基于異質邊圖注意力網絡的電力系統振蕩評估模型

　　摘要：新能源發電使電網潮流更加快速的變化。跟蹤潮流變化，在線預測電網關鍵振蕩模式的阻尼比和機組參與因子對維護電網運行安全有重要意義。本文采用數據驅動的建模思路，設計了基于多任務學習和深度學習框架的電力系統小干擾穩定評估模型(Small-Signal Stability Assessment, SSA)，可同時實現多振蕩模式的阻尼比預測和機組參與因子預測任務。基于圖注意力網絡和異質圖思想，設計了引入邊信息的邊圖注意力機制和將節點和邊分類處理的異質圖處理方法，建立了能有效利用邊信息的異質邊圖注意力網絡模型 (Heterogeneous Edge Graph Attention Network, HEGAT)。以 HEGAT 的特征聚合為基礎，通過多任務共享參數和基于聯合誤差函數的訓練提高了特征提取能力。IEEE10 機 39 節點算例的對比實驗表明，HEGAT-SSA 能快速準確的預測模式和模態變化，并具有對拓撲變化的良好適應能力。

　　關鍵詞：小干擾穩定評估;圖深度學習;邊注意力;異質圖;多任務學習

　　朱思婷; 管霖; 郭夢軒; 黃濟宇; 陳鎏凱; 鐘智 電網技術 2022-01-17

　　0 引言

　　隨著電網規模不斷擴大、高滲透率可再生能源并網和超遠距離交直流系統互聯，弱阻尼誘發的電網振蕩問題已成為威脅電網安全穩定運行的重要因素之一[1]。調整機組出力和電網運行方式是抑制振蕩的主要措施[2,3]。若能跟隨電網潮流的變化，快速預測關鍵振蕩模式的阻尼比變化和主要機組對振蕩模式的參與因子，就能輔助調度員制定預防控制策略，調整機組出力，防范振蕩的發生。當前電網振蕩的分析方法均建立在基于物理機理的詳細數學模型基礎上，主要包括基于平衡點線性化模型的特征分析方法和基于非線性系統受擾時域仿真結果的辨識分析方法。其中，代表性的特征分析方法有降階選擇法、序貫法和子空間法 [4,5]。隨著變流器等具有切換控制特點的新設備涌入，以及電力系統規模的不斷擴大，特征分析方法在建模和計算耗時等方面面臨越來越大的挑戰。辨識類方法利用擾動下的時域仿真或觀測到的狀態量時變曲線，采用 Prony[6]分析等辨識方法提取系統振蕩模式信息，具有更強的模型適應能力。但是，擾動往往會激發多種振蕩模式且在不同節點和支路觀測到的模式信息也是變化的。目前辨識類方法在分析振蕩模態信息，例如主要機組對振蕩模式的參與因子方面還缺乏成熟的技術方法。

　　基于數據驅動的穩定評估方法為大規模電力系統中跟蹤潮流變化進行快速振蕩分析提供了一種新的技術路線[7]。根據樣本獲取方式和來源的不同，數據驅動的小干擾穩定評估模型輸入信息和建模難度也有顯著差別。

　　一類研究借鑒辨識的思路，以擾動下運行變量的時間序列作為輸入，預測振蕩模式信息(振蕩頻率和阻尼)。其建模關鍵在于時序信息的特征處理 [8-10]。學者們采用的輸入信息包括擾動過程中的母線電壓幅值和相角、節點注入功率等時間序列，采用 了 多 層 深 度 置 信 網 絡 [8] , 卷 積 神 經 網 絡 (Convolutional Neural Network, CNN)[9]，長短期記憶網絡(Long Short-Term Memory，LSTM)[9,10]和圖卷積網絡(Graph Convolutional Network, GCN)[10]等深度學習模型實現特征聚合。但由于難以有效處理電網不同節點振蕩曲線的空間相關性，尚未見文獻實現對振蕩模態信息的識別。

　　另一類研究借鑒特征分析方法，采用電網穩態運行信息作為輸入進行振蕩模式辨識[11-13]，無需依賴擾動下的振蕩曲線作為模型輸入。這類數據驅動模型遇到的挑戰是，大電網中廠站和線路眾多，描述運行方式信息的輸入空間維度高，需要考慮拓撲結構等離散信息，輸入與待評估的振蕩模式/模態等輸出特征之間的關聯關系更加復雜。這些都對預測模型的特征聚合和關聯關系挖掘能力提出了諸多挑戰。相關建模方法的研究剛剛起步，但已經取得許多有價值的成果。文獻[11]將發電機有功出力、有功負荷、線路有功功率分別輸入三組不共用參數的卷積神經網絡(CNN)進行特征聚合，輸出特征拼接后作為全連接層的輸入進行阻尼比預測。文獻[12] 按節點關聯矩陣的方式將輸入信息組織成類似圖像數據的結構輸入 CNN 模型。其思路是將節點功率作為輸入矩陣的對角元，將支路有功、無功功率作為輸入矩陣的非對角線元。兩節點之間無線路連接時對應元素為 0。這種輸入信息組織方式可以充分發揮卷積網絡的特征提取能力。制約因素是它要求組成節點特征和支路特征的物理量是相同的。文獻[13]則在圖卷積網絡(GCN)中引入了邊卷積機制構建了邊圖卷積網絡模型，實現節點信息和邊信息的聚合，可以同時預測多模式的振蕩頻率和阻尼比，且對拓撲變化具有一定的適應能力。

　　以上研究成果均僅預測了關鍵振蕩模式(頻率和阻尼比)，未考慮相應振蕩模態信息的預測(例如主要機組對振蕩模式的參與因子)。其中一個技術障礙是 CNN、GCN 等深度學習模型在特征聚合時未區分發電機與負荷功率，因而聚合后的新特征難以準確反映機組對振蕩模式的參與程度。圖注意力網絡(Graph Attention Network, GAT) [14]采用注意力機制而非卷積操作來實現圖結構中節點對其鄰域信息的聚合，相較于 GCN 具有更強的可解釋性和差異化提取鄰居信息的能力。進一步地，異質圖思想[15]為區分節點和邊的類型，進行分類聚合提供了一種可行方案。借鑒并集成異質圖思想、圖注意力機制和邊卷積機制，本文提出了一種異質邊圖注意力網絡(Heterogeneous Edge Graph Attention Network, HEGAT)模型結構，并以 HEGAT 為核心設計了基于穩態運行信息的多任務小干擾穩定評估模型，簡稱 HEGAT-SSA。

　　論文的主要貢獻如下：

　　(1)改進圖注意力機制，構建了能融合節點信息和邊信息的邊圖注意力模型。(2)引入異質圖設計，將網絡圖劃分為電源圖和傳輸圖，差異化地分類聚合節點的鄰域特征。(3)建立了多任務學習框架，可同時實現多個關鍵振蕩模式的阻尼比預測和機組參與因子預測任務。(4)通過算例和對比實驗驗證了 HEGAT-SSA 模型的預測準確性和快速性，和對線路開斷等電網拓撲變化的良好適應能力。

　　1 基于穩態信息和數據驅動的電力系統小干擾穩定評估模型設計思路 1.1 小干擾穩定的特征分析模型簡介

　　基于物理機理描述的電力系統數學模型屬于高維的非線性微分代數方程組，可用式(1)描述[16]： ( , ) 0 ( , ) f g x x y x y (1) 其中，向量 x 為系統的狀態變量;向量 y 為系統的代數變量; f ( , ) x y , g( , ) x y 均為高維非線性函數。特征分析方法建立在線性系統基礎上，因此需要在系統平衡點 0 0 ( , ) x y 處對上述模型進行線性化處理： 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , ( , ) ( , ) , 0 ( , ) ( , ) , f f g g ? ?? x x y y x x y y x x y y x x y y x y x y x x x y x y x y y x y (2) 消去代數變量?y ，可得：? ? x A x = (3) 式中，A 為系統的狀態矩陣。通過特征分析法可求解 A 的特征根 λ 為： 1 2 [ , ,..., ] = n λ ? ? ? (4) 小干擾穩定中，將共軛復根 i i i ? ? ? ? ? j 稱為系統的振蕩模式。振蕩模式 i 的阻尼比定義為： 2 2 - = + i i i i ??? ? (5) 由李雅普諾夫判據可知，僅當阻尼比為正時系統小干擾穩定，且阻尼比越大，系統抗擾能力越強。阻尼比是系統小干擾穩定分析中的重要指標。

　　根據矩陣特征根理論，?i 對應的特征向量稱為振蕩模態，滿足： i i i i i i λ λ v A v Au u (6) 其中 i v 、 ui 分別稱為 i λ 的左右特征向量。機組參與因子幅值 ki, p 定義式如下： , , , T | | max(| |) k i i k k i i i u v p ? v u (7) 其中 ik, v 、 ki, u 乘積的幅值度量了第 k 個狀態變量對第 i 個模式的參與程度。 T max(| |) i i v u 表示左右特征向量對應元素之積的幅值的最大值。 ki, p 是一個反應可觀性和可控性的綜合指標，可為相應控制對策提供重要信息。

　　1.2 數據驅動的 SSA 建模思路和 HEGAT-SSA 建模流程

　　從數學分析的角度看，小干擾穩定分析問題是以電力系統結構、發電和負荷功率、設備參數為輸入變量，以小干擾振蕩模式和模態為輸出變量的確定性分析問題。對于這個問題，1.1 節基于物理原理的建模分析方法采用線性微分方程組模型和特征根分析技術。而數據驅動建模分析則采用另一種思路，它應用歷史觀測和分析中獲得的大量輸入輸出樣本集，建立固定結構的非線性代數模型，通過學習模型參數來實現從輸入到輸出的映射。深度學習是其中處理復雜高維輸入信息能力最強的模型之一。對一個實際電網，設備一旦投運，其參數基本不再變化。因此基于深度學習模型的小干擾穩定分析輸入中只需要包含電網拓撲結構和潮流分布兩類可變信息，即式(1)中 x 和 y 的初始值。盡管如此，對于大電網，描述穩態運行方式的輸入量維數仍然非常高，而且深度學習模型需要實現離散的拓撲結構信息與連續的運行信息的聚合。同時，基于物理機理，我們還知道小干擾振蕩的阻尼水平與線路重載密切相關[17]，因此為了提高深度學習模型的穩定評估性能，除節點功率外，深度學習模型最好能有效發掘支路功率對振蕩模式的影響。此外，在節點注入功率中，發電機功率變化對振蕩模式的影響也遠比負荷功率變化重要。綜合以上所有對建模的需求，本文借鑒 GAT 模型，提出了一種新的深度學習模型：異質邊圖注意力網絡模型(HEGAT)，并以之為核心設計了多任務小干擾穩定評估模型(簡稱 HEGAT-SSA)。它不僅能夠進行快速振蕩分析，還能夠給出當前運行方式與模式、模態之間的靈敏度關系，為調度在線決策提供更多信息。

　　HEGAT-SSA 的建模分為樣本生成、離線訓練和在線運用三個階段。完成訓練的模型投入運行后，可以快速根據輸入的穩態運行方式給出關鍵振蕩模式的阻尼比?i 和機組參與因子幅值 ki, p ,為在線調度決策提供信息。流程圖如圖 1 所示。

　　1.3 樣本生成中關鍵振蕩模式的篩選與匹配

　　樣本標簽的獲得是數據驅動建模研究中必須面對和解決的問題。由于本文希望同時預測阻尼比和機組參與因子，目前基于 WAMS 觀測量的辨識技術還難以提供全部信息，因此采用特征分析方法生成樣本標簽。實際電網機組數量龐大，振蕩模式眾多。每個運行方式下，同一個模式的特征值和特征向量都在不斷變化。如何不依賴人工判斷，完成不同運行方式下的眾多特征根和特征向量按模式進行正確匹配和分組，是數據驅動的 SSA 建模需要解決的問題之一。對此，本文設計了圖 2 所示的振蕩模式匹配算法：首先，對每個運行方式進行特征分析，并按機電回路相關比大于 1 對特征根進行初步篩選。繼而根據模式阻尼比?i確定一部分弱阻尼振蕩模式作為模型預測的關鍵振蕩模式。這個環節還可以借助調度運行經驗輔助篩選。

　　匹配算法思路是先篩選少量運行方式構成中心樣本集。中心樣本集中的每個樣本都已確定了關鍵振蕩模式和對應的模態(特征向量)。對眾多待篩選的運行方式樣本，以中心樣本的振蕩模態為參照系，以模態相似度為評價函數實現關鍵振蕩模式的匹配和選擇。具體做法如下：

　　(1)預篩選得到中心樣本集。

　　隨機選擇一批樣本，并按機電回路相關比對模式進行初步篩選。對每一個樣本和通過篩選的所有模式，按下式計算該樣本的模式平均參與因子和： , ( ) c n k i i=1 k p score = c ?? ? 1 (8) 其中，n 為該系統中的機組臺數，c 為關鍵振蕩模式數， ki, p 為 i 模式下機組 k 的參與因子幅值。

　　選擇 score 較小的樣本構成中心樣本集。對于實際電網，還可以結合專家經驗選取那些關鍵振蕩模式可以明確判斷出來的運行方式構成中心樣本。

　　(2)對每個待篩選的樣本，計算它的每個模式與中心樣本關鍵模式的相似度。

　　本文選定機組參與因子的幅值序列和右特征向量的相角序列作為構建相似度的變量。其中參與因子幅值體現了單個機組對單個振蕩模式的參與程度。一個振蕩模式下兩機組的右特征向量相角差展示了兩機組的振蕩方向，即分為兩群相互振蕩還是同屬一群與其他機組振蕩。相似度定義如下： , , , , 1 , , ((1 ) min( ) ˆ ˆ ( ) (0.5cos( ) 0.5)) ˆ n k x k y k x k y k= k x k y - p - p p , p s x, y = α - α + ??? (9) 式中，x 是待篩選的樣本中的一個模式，y 是中心樣本中的一個模式。?k,x 是振蕩模式 x 下機組 k 的相對右特征向量相角。它是模式 x 下參與因子最大的機組右特征向量相角為參考系的相對值。 kx, p 為機組參與因子幅值。n 為機組臺數。

　　(3)基于 KM 算法的樣本模式分類。

　　對于一個模式待篩選的樣本，經過與中心樣本的相似度計算后，可以得到相似度矩陣 c c? ? S?R ， c?為模式待篩選的樣本中的模式數。模式分類是在已知相似度矩陣的情況下，從模式待篩選樣本中選擇不重復的模式與中心樣本中的每一個關鍵振蕩模式對應，使得配對結果的模式相似度和最大。當 c c ??時，它可以抽象為求解二分圖內完備匹配下的最大權匹配問題，本文選用 KM(Kuhn-Munkras)算法進行求解。當 c c ? ?時，相當于二分圖兩側的節點個數不同，此時可以在相似度矩陣中添加全 0 行，即在二分圖節點較少的一側添加點和權為 0 的邊，將此問題轉化為完備匹配情形，其求解方法與 c c ??情況一致。

　　(4)對中心樣本集中的每一個中心樣本執行步驟(2)和(3)。統計每個模式的分類情況，選擇頻數最高的模式分類結果組成最終分類結果。以上振蕩模式篩選和匹配過程由軟件自動實現，并按振蕩模式分組分別記錄特征分析法得出的樣本標簽：所有機組的參與因子向量 pi 和模式阻尼比?i，并與對應的運行方式信息組成訓練樣本。需要特別指出的是，以上樣本生成工作在建模階段由計算機程序自動完成，無需人工干預，不影響在線階段的 SSA 分析速度。

　　2 基于異質圖思想的邊圖注意力網絡模型

　　電力網絡可以描述為圖 g N E D ? ( , , ) ，其中 N 表示系統中所有母線(節點)的集合，E 表示系統中所有輸電通道(邊)的集合，D 為描述節點之間連接關系的鄰接矩陣，其中的元素 di,j一般形式如式(10) 所示： , 0 ( , ) 1 ( , ) i j i j i j N N d N N ? ???? ?? ????? ? ? E E (10) 其中 Ni 表示節點 i，( ) , N Ni j 表示節點 i 與節點 j 之間的邊 ij e 。

　　從物理概念分析，當電力系統中主要動態元件及其控制模型一定時，電網振蕩模式及其阻尼比大小，乃至各機組對某個振蕩模式的參與程度等均可以由電網拓撲和功率分布完全確定。當根據穩態運行信息進行小干擾穩定評估時，對一個指定的振蕩模式來說，除發電機功率之外，部分關鍵通道(線路) 的傳輸功率大小同樣是影響振蕩阻尼性能的重要判別條件。據此，本文設計的 HEGAT-SSA 模型輸入信息不僅包括描述網絡拓撲的鄰接矩陣，還同時包含了節點和支路的穩態運行信息，如表 1 所示。

　　其中，節點特征描述為如下矩陣形式： T H h h h = , , , 1 2 m [ ... ] (11) i i i i i i i i = U , L L G G h ( ) θ , P ,Q , P ,Q ,T (12) 式中，H 為節點特征矩陣，由 m 個節點特征向量構成， m b? H ?R ，b 是節點特征個數。hi 為節點 i 的節點特征向量， U ,i i i i i i L L G G θ , P ,Q , P ,Q ,T 等變量含義，見表 1。

　　邊特征矩陣 r 通過對鄰接矩陣擴展來構造，r 中的元素 rij , 表示為以下形式：

　　r E (13) 式中， mme ? ? r ?R ，即矩陣 r 為 m×m 維，其中每個元素 ri,j 均為 e 維行向量，表示連接節點 i、j 的邊的特征，e 為邊特征個數。

　　需要特別指出的是，本文模型允許自由地選擇節點特征和邊特征，對兩者的維數沒有限制。 SSA 模型設計的核心是如何通過大樣本的有導師學習，實現對上述復雜輸入信息的有效聚合，生成與預測輸出(振蕩模式和模態)具有強相關性的新特征。本文提出的異質邊圖注意力網絡(HEGAT) 能較好地實現上述目標。

　　圖 3 為 HEGAT 的整體結構。它以異質圖邊注意層和多層邊圖注意力層的組合作為特征提取器。發電機特征與其它特征的聚合參數不同，為機組參與因子的預測創造了條件。加入殘差連接實現梯度的跨層傳播，以抑制訓練中的梯度退化風險，為了避免參數冗余，殘差環節共用全連接層(Fully Connected Layer, FC)進行降維。HEGAT 的輸出特征將接入多層感知器(Multilayer Perceptron, MLP) 實現不同振蕩模式(阻尼比?i ?和模態(機組參與因子幅值 ki, p )的預測。以下具體介紹 HEGAT 中邊信息的聚合方法和異質圖的設計。

　　2.1 引入邊信息的圖注意力機制

　　常規圖注意力網絡(GAT)引入注意力機制為節點與其鄰接節點的信息聚合設置權重，從而對節點之間的相互聯系進行差異化的處理，使得模型可以更好地關注到重要的節點信息[13]。但 GAT 的節點信息聚合方式中不能考慮豐富的邊信息，僅能在鄰接矩陣中以一個權系數描述邊的強度。本文模型需要集成的輸電線路首、末端有功功率、無功功率等信息則難以被利用。對此，本文設計了新的邊圖注意力模型(EGAT)。若將信息處理過程劃分為注意力計算和鄰域表征匯聚兩個階段，則第一個階段 EGAT 的處理方式與 GAT 相同，在表征匯聚階段 EGAT 引入了邊信息。具體說明如下：

　　(1)注意力計算

　　本文在注意力計算階段采用多頭注意力機制增強模型的性能。多頭注意力機制是 GAT 中常用的一種性能提升方法。它是指在學習權矩陣 W 和?時通過隨機初始化和誤差反向傳播訓練出多組不同的權矩陣，每組權矩陣稱為一個注意力頭 p。若注意力頭的總數為 P，意味著實際生成了 P 組不同的模型參數。在應用時，每一層均對所有注意力頭的輸出特征進行聚合，實踐表明這種機制有助于增強模型的學習能力。采用經典 GAT 模型的思路，根據目標節點和鄰域節點的信息計算注意力值，公式如下： , exp(LeakyReLU( ( || ))) exp(LeakyReLU( ( || )) u p u p v p uv p p u p q p q??? hW hW hW hW ??? (14) 式中?uv p, 為注意力頭 p 下節點 u 對節點 v 的注意力系數。節點 v 為節點 u 的鄰域節點(即 , 0 v u d ? )。 u q?表示節點 q 是節點 u 鄰域內的任一節點。 exp( ) / exp( ) u ?q?是常用的 softmax 歸一化操作，? ? || 是對節點 u、v 的特征變換進行拼接處理。 b b p W ?R ? ?是可學習的權矩陣，能實現 b 維特征至 b'維的特征變換，?p 是可學習的權重向量。需要指出的是，EGAT 中同一層的所有節點共享相同的權矩陣 Wp 和?p 。LeakyReLU 是深度學習中較為常用的非線性激活函數，其表達式如下： Leaky Re LU( ) , x x x ax x ? ?? ?? ?? ? 0 0 (15) 其中常量 a 一般取為 0.01。

　　(2)鄰域表征匯聚

　　在本文提出的 EGAT 模型中，匯聚含有 P 個注意力頭的鄰域表征時不僅考慮鄰域節點信息，也增加了對連接鄰域節點的支路信息的集成。公式如下： 1,..., , , || ( ( || )) u u p P uv p v p v u p v N ?? h h W r Q ?? ? ? ? (16) 其中?為非線性激活函數， e e p ? ? Q ?R 實現 e 維邊特征至 e?維的特征變換。可以看出，鄰域節點和支路信息均采用式(14)獲得的注意力系數計算鄰域特征的加權和，然后拼接所有注意力頭得到的節點特征，實現特征集成。 圖 4 對比了 EGAT 與 GAT 的差別。EGAT 在特征聚合過程中同時加入了鄰域節點和對應邊的嵌入特征，提升了模型對邊信息的利用能力。

　　2.2 異質圖邊注意層設計

　　物理機理上，功角穩定問題中同步發電機節點的影響遠遠高于負荷節點或聯絡節點。傳統 GAT 在信息處理中未區分節點類型。本文在上節的 EGAT 模型基礎上進一步增加了異質圖的設計，形成異質邊圖注意力模型(HEGAT)。HEGAT 將電網節點劃分為發電機節點 G 和傳輸節點 P 兩類，相應的支路(邊)也分為 G-P 邊和 P-P 邊兩類。

　　采用節點分裂法分裂發電廠高壓母線節點，形成不同的子圖，如圖 5 所示。含有電源節點的子圖稱為電源圖，它僅包含 G-P 邊。不含電源節點的連通圖稱為傳輸圖，它只包含 P-P 邊。上述圖分割過程可以通過對鄰接矩陣 D 進行變換實現。首先將鄰接矩陣 D 中表征發電機節點 G 與其他傳輸節點連接關系的元素置為 0，可得到傳輸圖對應的鄰接矩陣 DP，其中元素 di,j 如式(17)所示： , 1 ( , ) & ( , ) 0 i j i j i j N N N N d ???? ???? ? ? ?? ?? ?????? ????? ?????????????????????????? E G 其他 (17) 同理，將鄰接矩陣 D 中不在發電機節點行/列上的非零元素均置為 0，可得表征電源圖的鄰接矩陣 DG。其中的元素 di,j如式(18)所示： , 1 ( , ) & ( ) 0 i j i j i j N N N or N d ???????????????????????????? ???? ? ? ?? ? ? ?????????????????? ???? ????? E G G 其他 (18)HEGAT 由2 個EGAT網絡組成(稱為 HEGAT-G 和 HEGAT-P)，如圖 6 所示。其中 HEGAT-G 的輸入鄰接矩陣為 DG，HEGAT-P 的輸入鄰接矩陣為 DP。兩個網絡的節點輸出特征維數可以獨立設置，記為 bG'和 bP'。相應的，HEGAT-G 中僅發電機節點與連接它的分裂節點之間進行了考慮注意力的特征聚合，而 HEGAT-P 中除發電機節點之外的所有節點之間進行了鄰域特征聚合。

　　HEGAT-G 和 HEGAT-P 的參數分別訓練，即 HEGAT 模型區分節點和邊的類型，分別采取了不同的特征聚合方案。需要指出的是，盡管 DP 實際包含多個互不連通的圖，但鑒于 EGAT 圖中的權矩陣 W 是面向節點的，HEGAT-G 中的所有節點仍共享相同的變換參數。 HEGAT-G 和 HEGAT-P 分別完成對發電機節點和傳輸節點的特征聚合后，矩陣進行拼接，即可得到經由 HEGAT 層處理后的節點嵌入特征矩陣 G P m b b ? ? ( ) ? ? H??R ，拼接過程可由式(19)表征。 G P H H H ?? || (19)

　　2.3 多任務學習框架的設計

　　多任務學習(Multi-task Learning, MTL)是將多個任務的損失函數統合在一起進行反向傳播并更新學習參數的框架。當這些任務之間存在內在關聯性且存在共享的參數時，MTL 框架能夠取得比單獨訓練更好的學習效果。如圖 3 所示，本文采用了 MTL 框架，HEGAT 完成特征提取之后，其輸出特征分別輸入不同的多層感知器 MLP 網絡執行不同的預測任務。每一個 MLP 對應一個關鍵振蕩模式，并同時預測阻尼比?與機組參與向量 i p 。MLP 中的激活函數均選用 PReLU[18]。PReLU 為 ReLU 的改進，其表達式如下： P Re LU( ) , x x x ax x ? ?? ?? ?? ? 0 0 (20) 其中 a 為可學習的參數。該激活函數可以自適應地學習矯正線性單元的參數，有助于提高準確率。

　　學習采用的損失函數由兩部分組成。一項是阻尼比預測對應的損失函數：loss b N ? ?? ???? ? ? ? ? 1 1 ? 1 (21) 式中，b 為一個批次訓練的樣本個數，N 為單個樣本中的關鍵模式總數; h i ??為樣本 h 下第 i 個關鍵模式的阻尼比預測結果， h i ?為樣本 h 的對應阻尼比標簽值。另一項是機組參與因子對應的損失函數： TP + FN b N n h h k i k i h i k p p p loss ? ? ?? ????? , , 1 1 1 (22) 式中，n 為發電機節點數; h k i p ? , 為樣本 h 下第 i 個關鍵模式中第 k 臺發電機組參與因子幅值預測結果， h k i p , 為相應的參與因子標簽值。TP+FN 為一個批次訓練樣本中，參與因子標簽大于 0.1 的機組總數。總損失函數為以上兩項損失函數的加權和： p loss w loss w loss ? ? 0 1 ? (23) 式中，兩類預測任務的權重 w0 和 w1可根據訓練情況和實際需來設定。本文中取 w0 為 4，w1為 6。

　　3 算例分析

　　算例分析采用新英格蘭 10 機 39 節點系統。提出的 HEGAT 模型在 Pytorch-Geometric 框架下實現，在訓練過程中采用余弦退火算法對學習率進行有序調整，初始學習率取使初始損失下降最快的數值。計算平臺配置為：Intel Core i9-7900X 3.30GHz CPU、128GB RAM 和 NVIDIA GeForce GTX 1080 Ti。

　　3.1 樣本集構造

　　采用中國電科院仿真軟件 PSD-BPA 生成訓練樣本集和測試樣本集。為檢驗模型對電網拓撲變化的適應能力，生成了全拓撲和隨機開斷一條或兩條線形成的“N-1”和“N-2”拓撲形式。對每種運行拓撲，以 5%步長在 75~120%之間改變負荷水平，等比例同步改變各機組的發電功率保證潮流平衡。繼而，在電壓約束和容量約束允許范圍內，對發電機出力附加 5%以內的隨機波動，對 PV 節點的電壓附加 1%以內的隨機波動。去除形成孤島以及潮流不收斂的方式，共獲得 8333 個運行方式樣本。按拓撲聯通情況劃分為四類樣本集：全拓撲(樣本集 A)、N-1 拓撲(樣本集 B)、N-2 拓撲(樣本集 C)、在樣本集 A 中隨機抽取一定數量的樣本加入樣本集 B(樣本集 D)。樣本集 A、B、C、D 的總數分別為 1859、5250、 1224、5413。

　　基于上述樣本集構建了三類試驗方案。具體如下：

　　(1)試驗方案一：僅利用樣本集 A。按照 5:1 的比例將 A 中的樣本隨機劃分到訓練集和測試集。該試驗中電網拓撲沒有變化。(2)試驗方案二：僅利用樣本集 D。按照 4:1 的比例將 D 中的樣本隨機劃分到訓練集和測試集。該試驗中電網拓撲有變化，但訓練集和測試集中均含有全拓撲和“N-1”拓撲下的樣本。(3)試驗方案三：以樣本集 B 作為訓練集，樣本集 C 作為測試集。試驗中不僅電網拓撲有變化，而且訓練集樣本和測試集樣本對應的拓撲不同。

　　3.2 振蕩模式的篩選和匹配結果

　　經由振蕩模式篩選和匹配后，8333 個樣本被重新組織。圖 7 展示了隨機選取的 50 個樣本的分類結果中的四個模式。其中一張子圖代表一種振蕩模式的分類結果，子圖中的一個相量代表一個樣本中的一臺機組，其幅值為參與因子幅值，相角為右特征向量相角。不同機組用不同顏色標識，參與因子小于 0.1 的機組不在圖中展示。圖 a)至圖 d)分別選定 G2、G10、G4、G7 作為參考系展示了模式 1 至模式 4 的振蕩情況。模式 1 中，G2、G3、G5 分作一群相對于 G6、G7 振蕩。模式 2 中，參考機組 G10 相對于其他機組振蕩。模式 3 中，主要參與振蕩的機組為 G4，G6、G7、G5 與 G4 相對振蕩。模式 4 中，主要參與振蕩的機組為 G7，G4、G6 與 G7 相對振蕩。值得注意的是，隨著運行方式的變化，同模式的機組相對振蕩情況也會發生變化。

　　tSNE[19]可以將高維數據降維到二維空間，為展示高維特征提取的效果提供了一種解決方案。為便于展示，我們針對某一關鍵振蕩模式進行分析，取阻尼比 0.03 和 0.045 作為區分失穩與臨界穩定、臨界穩定與穩定的閾值，將樣本用不同顏色標注為有失穩風險、臨界穩定和穩定，得到原始輸入特征和經多層注意力提取后的樣本分布，如圖 8 所示。

　　可以看出，對于該模式，三類樣本在原始輸入特征空間中沒有明顯的界限。經過特征聚合后，三類樣本呈現出較為明顯的聚集特征。這說明通過多次的注意力計算和鄰域表征匯聚，由 HEGAT 與 EGAT 構成的特征提取模塊，能夠從輸入的發電機節點有功出力、支路功率等信息中，挖掘并聚合出與模式強相關的新特征。

　　3.3 模型性能評價指標

　　對于阻尼比預測任務，本文選擇平均百分比誤差(MAPE)作為衡量模型性能的指標。 MAPE b N h h i i h h i i b N ? ?? ????? 1 1 1 ?? ?? (24) 對于機組參與因子預測任務，本文引入表 2 所示混淆矩陣用于構建分類問題指標。

　　當機組參與因子幅值 p 大于 0.1 時，將此機組劃分為參與振蕩。當機組參與因子幅值 p 小于 0.1 時將此機組劃分為不參與振蕩。除了準確率 ACC、漏判率 MA、誤判率 FA、三級指標 G-mean 等常用的分類指標外，本文還構建了 TPE 指標用于評估模型在預測參與因子幅值具體數值層面的表現。各項評估指標計算公式如下： TP + TN ACC TP + TN + FP + FN = (25) FP MA = TN + FP (26) FN FA = FN + TP (27) G - mean = (1- MA)(1- FA) (28)TPE TP j j j j p p ? p ? ?? ? 1 (29) 式中 pj ?為一個批次訓練樣本中，第 j 個參與因子預測結果， pj 為其對應的真實值。ACC、G-mean 是評判模型性能的首要目標，而在機組參與因子預測任務中，在正確預測機組參與的基礎上，精準預測參與因子的大小也是需求之一，因此 TPE 也是需要重點關注的指標。

　　3.4 模型參數的設計原則

　　數據驅動模型的參數包含了模型從樣本中獲得的全部知識，也決定了模型預測的效果。其中，深度學習模型結構相關的參數需要在設計階段確定，也稱為超參數。本文模型中超參數主要包括特征提取的層數和多頭注意力的頭數選擇(EGAT 層數 L、EGAT 層注意力頭數 P)。圖神經網絡模型的層數選擇方面，面向全局特征提取的圖神經網絡層數一般缺省值為 3 層。太少則特征聚合范圍太小，太大則面臨特征退化問題。具體應用中可對比 3-5 層模型的訓練效果選擇最優層數。注意力頭數 P 的取值范圍為[1,8][13,20]，同樣可根據實際訓練結果進行比選。

　　我們采用試驗方案一并固定其他結構不變來確定 EGAT 層的模型超參數，實驗結果如圖 9 所示。

　　由圖 9a)可知，僅在 HEGAT 層后添加一層 EGAT，效果較差。隨著更多的 EGAT 層的加入，節點輸出特征的感受野擴展，MAPE 有所下降，同時 TPE、MA、FA 也有明顯的改善。當取到 L=3 時，模型達到一個較優的表現。當 L 繼續增加，模型性能有所下降。根據圖 9b)，調整 EGAT 層注意力頭數 P 的 MAPE 和 ACC 的性能變化在 0.1%和 0.62% 以內。P 的最優取值為 4。我們經對比尋優確定了模型所有參數，如表 3 所示。其中，多個 MLP 結構相同，僅以 MLP-1 為代表給出。表中符號說明如下：“7-3/35/8”表示該層輸入向量為 7 維節點特征和 3 維邊特征，單注意力頭輸出為 35 維節點嵌入特征，共 8 個注意力頭。的“356-3/19/4”表示輸入為 356 維嵌入節點特征和 3 維邊特征，單注意力頭輸出為 19 維節點嵌入特征，共 4 個注意力頭。MLP(FC-1)對應的“1092/128”表示輸入為 1092 維特征，輸出為 128 維。殘差 FC 表示圖 3 中殘差連接上的 FC 網絡，“7/3”表示其輸入為 7 維節點特征，輸出為 3 維。

　　3.5 不同拓撲變化下模型性能測試

　　本節比較 HEGAT 模型與常規深度學習模型的性能，我們構建了以 CNN 神經網絡為核心的對照組模型。CNN 模型結構為 3 個卷積層、3 個池化層，末端預測器 FC 層數為 4，與 HEGAT 保持一致。 CNN 模型采用參考文獻[12]的輸入構成方式，以分任務預測的方式分別輸出阻尼比與機組參與因子。在三個試驗方案下分別訓練 HEGAT-SSA 模型以及對照組模型。它們在測試集上的表現如表 4 至表 6 所示。圖 10 采用可視化的方式顯示了不同模型不同試驗中的性能指標。

　　三組試驗中，HEGAT-SSA 對阻尼比和機組參與因子的預測性能均顯著優于對照模型。當網絡拓撲沒有變化時(試驗一)，各模型在測試中的性能均優于網絡拓撲有變化的場景。但是，即使存在電網拓撲變化，只要訓練樣本集中包含了一定數量的不同電網拓撲樣本，HEGAT 就能在測試集中表現出很高的預測準確性。當測試樣本對應的電網拓撲結構在訓練樣本中沒有出現過時，本文模型的預測性能也略有下降，但是阻尼比預測 MAPE 仍低于 5%，機組參與因子的預測 ACC 高于 93%，遠遠優于對照組模型。三組試驗表明 HEGAT-SSA 模型對電網拓撲變化具有一定的適應能力。同時，在模型的訓練樣本構成中盡可能包含一些不同拓撲下的樣本有助于改善模型對電網拓撲變化的適應能力。

　　3.6 異質圖與邊圖注意力機制改進的性能測試

　　為了驗證本文提出的異質圖設計與邊圖注意力設計的有效性，本節分別采用常規圖注意力層 (GAT)、2.1 節所提的邊圖注意力層(EGAT)替代 2.2 節的 HEGAT 層，并保持模型設計中的其它環節，包括殘差連接、特征提取層數和多任務 MLP 等結構和設計不變，分別形成不同的 SSA 模型，并在三個試驗方案下進行性能對比。HEGAT 模型與 EGAT 和 GAT 模型的性能表現如表 7 至表 9。圖 11 可視化展示了注意力機制改進在不同試驗中的性能指標。

　　以上對比可以清晰的看出從 GAT → EGAT→ HEGAT 帶來的性能上穩定的遞進改善。

　　3.7 多任務預測的性能對比

　　為了驗證多任務框架的有效性，我們設計了分任務的對照案例，即分別生成一個多模式阻尼比預測模型，和一個多模式機組參與因子預測模型。這兩個模型的其它各環節結構均與推薦的多任務 HEGAT-SSA 模型相同，僅僅最后的預測器環節中各 MLP 預測器分別僅僅預測阻尼比或者僅僅預測機組參與因子。這個對照案例稱為分任務設計。它與推薦多任務設計在三個試驗下的性能表現如表 10 至表 12 所示。

　　從表 9 至表 11 的結果可知，同時預測阻尼和參與因子的多任務模型效果明顯優于分任務預測的效果。且當樣本集中包含拓撲變化時，其性能上的優勢越明顯。這表明同時預測兩個存在關聯的任務可以在學習過程中增強特征提取環節的訓練性能。

　　3.8 驗證模型設計參數遷移性的實驗

　　我們在 IEEE39 系統的基礎上，刪除了 5 號、7 號、8 號機組及其相連的三條母線，得到了 36 節點 7 機系統。按照 3.1 節所提方法，生成全拓撲運行方式樣本共 1845 個。劃分其中 300 個作為測試集，其余樣本作為訓練集，訓練集和測試集樣本比例約為 5:1。模型參數設計同表 3，僅對 FC4 層和 FC1 層進行修改，以適應樣本節點數和機組數的變化。在新樣本集下，重新訓練模型，實驗結果如下表所示：

　　根據表 13 可知，3.4 節所提模型參數設計具有一定遷移性和拓展性。

　　3.9 與特征分析法的評估時間對比

　　本節對比了 HEGAT 模型相對于傳統特征分析方法的計算速度優勢。對照算法使用 PSD-BPA 平臺提供的 QR 算法。在三個試驗方案下訓練 HEGAT-SSA 模型，測試 HEGAT-SSA 以及對照組方法在測試集上的計算耗時。它們在測試集上的表現如表 14 所示。根據表 14 可知，HEGAT 的計算速度相較于傳統方法 QR 法提升了三個數量級。

　　4 結論

　　本文提出的異質邊圖注意力網絡模型在電力系統小干擾穩定評估中表現出良好的性能，可以同時實現振蕩模式與振蕩模態指標的預測。通過將網絡圖劃分為電源圖和傳輸圖，采用不同的注意力參數，并有效聚合母線特征和線路特征，可以在線路負載率影響較大的評估問題中表現出優越的性能。采用多任務學習框架，同時進行多模式阻尼比預測任務和多模式機組參與因子預測任務并共享特征提取信息，相較于對照組模型 MAPE 最多提升了近 6%、ACC 最高提升了 6.5%。所提出的 HEGAT-SSA 模型預測信息豐富，對拓撲變化具有一定的適應能力，即使在 N-2 的情況下，MAPE 依舊在 5%以內、ACC 高于 93%。在實時安全穩定評估和調度決策中有良好的應用潛力。后續研究應關注模型的持續學習和增量學習技術，以提高模型在實際應用中可用性，降低對初始訓練樣本的完備性要求。