一、數(shù)學(xué)教育人文化的根源

20世紀40年代，美國數(shù)學(xué)史學(xué)者斯特洛伊克把數(shù)學(xué)發(fā)展與社會因素結(jié)合起來，提出“數(shù)學(xué)的社會學(xué)，要考慮社會組織對數(shù)學(xué)概念和方法的起源及其形成的影響，以及數(shù)學(xué)在某一時期內(nèi)對社會與經(jīng)濟結(jié)構(gòu)所起的作用。”斯特洛伊克喚醒了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史中的社會學(xué)，直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)社會史研究的開展。M•克萊因在“西方文化中的數(shù)學(xué)”中指出，數(shù)學(xué)從來不是獨立于文化而存在的。數(shù)學(xué)在西方文明進程、科學(xué)進程中發(fā)揮了巨大作用。數(shù)學(xué)史研究從為歷史而歷史、為數(shù)學(xué)而歷史、為教育而歷史轉(zhuǎn)向為文化而歷史。

二、數(shù)學(xué)教育人文化的表現(xiàn)

（一）數(shù)學(xué)課程的人文化20世紀的課程論發(fā)展逐漸摒棄了課程的工具主義邏輯和機制，逐漸還原課程的文化本體地位，使課程從文化“虛無”轉(zhuǎn)向文化“實在”。課程自身被視為一種文化，使課程不再只是單純的社會文化的傳承工具。把課程視為文化，賦予了課程一種文化主體性地位，使其有內(nèi)在性的、獨特性的文化屬性和品質(zhì)。在這種人本主義旗幟下誕生的課程文化對各個國家的各學(xué)科課程影響深遠。在積極學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)的前提下，第三世界國家進行教育改造時，都頗為自然地引進和普及國際通用的數(shù)學(xué)課程———學(xué)校數(shù)學(xué)，外來文化的沖擊很多被忽略了。直到1980年代，數(shù)學(xué)教育研究者在批判理論的啟發(fā)下，才開始嚴肅地面對學(xué)校數(shù)學(xué)對本土文化所產(chǎn)生的劇烈沖擊。文化對數(shù)學(xué)課程的沖擊最為直接的后果是民族數(shù)學(xué)研究的興盛。正如巴基斯坦的數(shù)學(xué)教育學(xué)者Fsheh指出的：“我過去所接受到的教育，使我適合于居住在由教育即世界霸權(quán)所創(chuàng)造的世界。它使我對傳給我的知識和強權(quán)之間關(guān)系的意識形態(tài)這方面完全像瞎子一樣。這種瞎子式的無知是世界霸權(quán)政治強烈影響下第三世界教育的特征，使我不適合于居住在現(xiàn)實的世界或真實的環(huán)境中。對世界霸權(quán)的認識，不但要從它所包含的事物中去找尋，也要從它所排斥的事物上去體認它認為無關(guān)痛癢的、判定為低級的或想辦法使消失的。霸權(quán)教育的效果就是：我們幾乎可以由教育所排斥的事物來定義什么是真實的環(huán)境。”顯然，數(shù)學(xué)課程成為教育過程中淘汰社會中非精英分子的過濾器，淪落為劃分階級的工具，實現(xiàn)著巴西數(shù)學(xué)史家UbitaranD’Ambrosio提出的所謂“文化離間”（CulturalAlien-ation）的功能。20世紀80年代，中國思想界興起一場轟轟烈烈的“文化熱”，這股潮流逐漸滲透到各個行業(yè)、學(xué)科。對我國的數(shù)學(xué)課程而言，從早期的學(xué)習(xí)日本、后學(xué)蘇聯(lián)、再到學(xué)習(xí)歐美，每一次課程變革我們都未能將數(shù)學(xué)置身于文化層面思考課程的設(shè)置和性質(zhì)問題。直到2001年開始開展的新一輪課程改革中才有較為顯性的體現(xiàn)。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》指出，數(shù)學(xué)是人類的一種文化，數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》同樣在前言中指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。“數(shù)學(xué)史”和“數(shù)學(xué)文化”作為選修的教學(xué)內(nèi)容納入《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》，使得高中數(shù)學(xué)課程具有鮮明的人文化特征。可以說，21世紀初中國數(shù)學(xué)課程改革的一個標志性的特征就是“人文化”，不再像老的教學(xué)大綱那樣，只關(guān)心數(shù)學(xué)基本知識和基本技能的學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)只關(guān)注學(xué)什么、學(xué)到什么程度，老師的教也只關(guān)注教什么、教到什么程度。數(shù)學(xué)課程的人文化是一種新的趨勢，是一次良好的嘗試和改變，標志著中國的數(shù)學(xué)教育不再只關(guān)注知識、技法、工具等形而下層面的教育，而更關(guān)注情感、態(tài)度、精神和價值觀等形而上層面的教育問題。或者可以這樣講，是從“數(shù)學(xué)的知識教育”向“數(shù)學(xué)的文化教育”轉(zhuǎn)變的嘗試。這種轉(zhuǎn)變不是突然發(fā)生的，是素質(zhì)教育長期積累的結(jié)果，也是國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的基本趨勢。正如李大潛院士曾說過的，要承認數(shù)學(xué)是一種文化。要把數(shù)學(xué)教育作為一種素質(zhì)教育。要提出這樣的口號：數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，不僅是知識教育。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)人的更內(nèi)在、更深刻的東西，即數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)該突出數(shù)學(xué)的文化價值，著眼于人的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展。而關(guān)注人的發(fā)展也正是新一輪課程改革中最根本的指導(dǎo)思想。

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)的人文化教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，更是一種文化。教學(xué)的文化現(xiàn)象在課堂的生活場景中無所不在：當我們在解釋一個數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展過程的時候；當我們在推導(dǎo)一個數(shù)學(xué)公式或結(jié)論的時候；當我們在進行一個定理證明的時候；當我們在解決一個問題的時候……總之，在教學(xué)的任何層面，在師生的任何一種活動中都能體現(xiàn)出一種教學(xué)文化。教學(xué)的過程通常指學(xué)生在教師有目的、有計劃的指導(dǎo)下，積極主動地掌握系統(tǒng)的文化科學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的過程。這一傳統(tǒng)定義強調(diào)了教學(xué)過程的目標，但對于學(xué)生的經(jīng)驗、活動、探究則沒有提及，這是一個明顯的缺陷。課堂是教學(xué)的前沿陣地，課堂文化影響著教學(xué)文化。課堂文化是從國外教育研究中傳入的名詞，是指普遍存在于課堂之中的文化現(xiàn)象。課堂是一個小社會，課堂雖小，五臟俱全。決定了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充滿了眾多文化現(xiàn)象。我們的數(shù)學(xué)課堂文化現(xiàn)實卻是，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了大量機械重復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練外，毫無什么數(shù)學(xué)文化和理性精神可言，這樣數(shù)學(xué)也很難成為其生活和精神的一部分。學(xué)生為了考試而努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，也逐漸地討厭和憎恨數(shù)學(xué)，一旦數(shù)學(xué)考試的任務(wù)完成后，數(shù)學(xué)教育的功利性功能也隨之迅速消退，這不能不說是我們數(shù)學(xué)教育的悲哀。在美國，這也開始成為一個問題。美國曾經(jīng)有過一個關(guān)于數(shù)學(xué)的報道，標題為“憎恨數(shù)學(xué)嗎？你并不是一個人。”報道中指出，這個國家的人民對數(shù)學(xué)懷著一種既愛又恨的情感。數(shù)學(xué)是一些人喜歡的學(xué)科，同時也是更多人的噩夢，尤其是女性。據(jù)美聯(lián)社和美國在線的一份民意調(diào)查，在所有參與者中，每10名成年人便有4名聲稱他們憎恨學(xué)校的數(shù)學(xué)。這個結(jié)果讓很多人懷疑美國多年來為趕超亞洲、歐洲的數(shù)學(xué)教育而作的努力是否已經(jīng)化為泡影。在最討厭的學(xué)科調(diào)查中，選擇數(shù)學(xué)的人數(shù)比其他任何一門學(xué)科的2倍還多。可見，過于技術(shù)化、工具性的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，過于功利化的數(shù)學(xué)價值觀念對于學(xué)生成長而言是非常不利的，也不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。因為這種教育“鼓勵了學(xué)生的被動性，學(xué)校被看做了聽課和吸收之地，重視聽講甚于重視分析、考察和積極地解決問題。要求學(xué)生成為被動的聽講者，這不但不能培養(yǎng)學(xué)生積極的批判思維機能，而且一定會削弱它們。兒童拿起書本，卻毫無求知渴望，毫無警醒之心，毫無質(zhì)疑態(tài)度，這會造成一種可悲的普遍結(jié)果：這種對書本的可憐依賴削弱和損壞了思想和探詢的活力。”為此，我們要加強數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效滲透，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的文化品位。

（三）數(shù)學(xué)教育研究的人文化我們要想了解和分析中西方數(shù)學(xué)教育的差異及其影響因素，需要從中西傳統(tǒng)文化的視角剖析數(shù)學(xué)教育。探尋數(shù)學(xué)教育體制、課程教材、教學(xué)方法等“外來成分”究竟是我們“同化”了外來的成分，還是我們自身為外來的成分所“異化”，如果不從文化傳統(tǒng)的視角搞清楚這些，一些數(shù)學(xué)教育的研究成果也就不具備真正的說明意義。不同文化間的研究交流促使數(shù)學(xué)教育研究者對相關(guān)傳統(tǒng)、尤其是自身文化的傳統(tǒng)做出更為自覺的總結(jié)與反思，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育研究者開始從文化和傳統(tǒng)的視角研究中國的數(shù)學(xué)教育。例如，黃毅英教授對儒家、道家、佛家和科舉等中國傳統(tǒng)文化對中國數(shù)學(xué)教育價值觀的影響研究。數(shù)學(xué)教育研究的人文化視角促進了中國數(shù)學(xué)教育界對數(shù)學(xué)教育研究范式的新轉(zhuǎn)向，發(fā)展成為數(shù)學(xué)教育研究中一個重要的研究領(lǐng)域，成為當前數(shù)學(xué)文化熱和數(shù)學(xué)教育人文化趨勢的一個重要推力。鄭毓信教授等人就非常關(guān)注數(shù)學(xué)教育的社會———文化研究，他指出，由于在每一個現(xiàn)代社會中每一個數(shù)學(xué)家都必然地作為相應(yīng)的社會共同體（數(shù)學(xué)家共同體）的一員從事自己的研究活動，從而就自覺不自覺地處于一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)之中。因此，我們也就應(yīng)當把數(shù)學(xué)傳統(tǒng)具體體現(xiàn)的各種觀念，如數(shù)學(xué)觀和應(yīng)當如何去從事數(shù)學(xué)研究的共同認識等，看作數(shù)學(xué)（活動）的又一個重要的組成部分。無論是數(shù)學(xué)家的活動，還是我們數(shù)學(xué)教育的活動，都會不自覺地受到傳統(tǒng)文化的影響。

三、數(shù)學(xué)教育人文化的途徑

數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)教育就是一個文化傳播的過程。數(shù)學(xué)教育人文化的途徑有很多，從根本上來說需要的是數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀的轉(zhuǎn)變，需要從數(shù)學(xué)的知識教育向數(shù)學(xué)文化教育的轉(zhuǎn)變。但從微觀層面來講，影響力最大的無疑是通過具體的數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)來實現(xiàn)，而這其中數(shù)學(xué)史的滲透是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育人文化的有效途徑之一。

（一）數(shù)學(xué)史本身在人類文化史上具有著重要的文化價值數(shù)學(xué)是人類歷史上最古老的和經(jīng)久不衰的一種文化，數(shù)學(xué)作為一種文化所具有的特點，決定了其價值所在和力量所在。數(shù)學(xué)發(fā)展史在人類認識論研究中占有著特殊的重要地位，很多大思想家、哲學(xué)家都是從數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展中獲得教益。例如，笛卡兒正是通過將各類問題化為數(shù)學(xué)問題的深刻探討，才逐漸發(fā)展起他著名的理性主義認識論和二元論哲學(xué)。康德這樣的大哲學(xué)家也是通過對“數(shù)學(xué)命題作為先天綜合命題，數(shù)學(xué)的判斷全部都是綜合的”的探討開展其純粹理性的批判。著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾深刻的指出，數(shù)學(xué)……是一種活動，在這種活動中，人類精神似乎從外部世界所取走的東西最少，在這種活動中，人類精神起著作用，或者似乎只是自行起著作用和按照自己的意志起作用，以致在研究幾何學(xué)思維的步驟時，我們可以期望達到人類精神的最本質(zhì)的東西。龐加萊作為數(shù)學(xué)家在科學(xué)哲學(xué)研究和科學(xué)研究方法方面為科學(xué)家們提供了很好的數(shù)學(xué)范本。因此，只有通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)才能使學(xué)生真正了解到歷史上的著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家們是如何通過數(shù)學(xué)史的研究獲得深刻的啟示，促進人類理性發(fā)展史上一次次新的進步。

（二）數(shù)學(xué)及其歷史是“數(shù)學(xué)家共同體”共享的一種文化現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展表明，高新技術(shù)在本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)，數(shù)學(xué)逐漸從幕后走向前臺。但是我們不能太狹隘地僅僅從工具、方法等技術(shù)層面理解數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)的發(fā)展史已經(jīng)證明，我們更應(yīng)該從文化和精神的高度將之看成是人類共享的文化。正如薩頓指出的，科學(xué)史的學(xué)習(xí)有助于我們構(gòu)建新人文主義，培養(yǎng)人們對科學(xué)的信仰和批判的精神，“只有當我們成功地把歷史精神和科學(xué)精神結(jié)合起來的時候，我們才將是一個真正的人文主義者”。只有通過數(shù)學(xué)史的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生才能共享到人類共有的數(shù)學(xué)文化，才能體會到數(shù)學(xué)是如何在歷史發(fā)展中融入人類文化的發(fā)展進程，如何滲透到人類思維方式、生產(chǎn)方式、生活方式發(fā)展和轉(zhuǎn)變的方方面面，數(shù)學(xué)是如何成為人類文化的不可分割的重要組成部分。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)專業(yè)的角度深刻理解和體會“數(shù)學(xué)家共同體”數(shù)學(xué)文化的深刻意蘊。1974年，托馬斯•庫恩（ThomasSamuelKuhn）在“再論范式”一文中強調(diào)，范式一詞無論在實際上還是在邏輯上，都很接近于‘科學(xué)共同體’這個詞。一種范式是，也僅僅是一個科學(xué)共同體成員所共有的東西。反過來說，也正由于他們掌握了共有的范式才組成了這個科學(xué)共同體，盡管這些成員在其他方面也是各不相同的。只有通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)才能使學(xué)生真正了解和學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)家在從事專業(yè)研究的過程中所共同追求的數(shù)學(xué)信念、堅守的數(shù)學(xué)研究傳統(tǒng)、價值立場以及共同接受的數(shù)學(xué)研究問題域和研究方法。

（三）數(shù)學(xué)的文化價值需要通過數(shù)學(xué)史來有效表達數(shù)學(xué)史是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值的一個重要載體，數(shù)學(xué)文化的教育需要通過數(shù)學(xué)史來實現(xiàn)，我國高中數(shù)學(xué)新課程中開展的“數(shù)學(xué)文化”課程的各個選題也大都是與數(shù)學(xué)史相關(guān)。數(shù)學(xué)文化不能簡單的等同于數(shù)學(xué)史，超過了數(shù)學(xué)史的范圍，但要與數(shù)學(xué)史密切結(jié)合。正如我國高中數(shù)學(xué)課程標準制定組組長張奠宙先生所指出的，“制定組明確提出了‘數(shù)學(xué)文化’的教學(xué)概念。顯然，數(shù)學(xué)史內(nèi)容將是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化教學(xué)的重要組成部分。‘數(shù)學(xué)史選講’也列入了高中的數(shù)學(xué)選修課。這些進展促進了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合。”1998年，國際數(shù)學(xué)教育委員會發(fā)起，HPM主辦“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國際研討年會，中國大陸只有張奠宙先生參加。這次會議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊。數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)、符號、公式和推導(dǎo)等形式的演算，而且具有豐富的人文內(nèi)涵。此次會議涉及的議題第二方面是“文化”，主要探討數(shù)學(xué)史內(nèi)容與數(shù)學(xué)哲學(xué)的關(guān)系，探討什么是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的價值、數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系、數(shù)學(xué)和社會進步、數(shù)學(xué)和人類文化的發(fā)展等方面問題。可見，數(shù)學(xué)史的文化價值得到HPM研究界的公認。

（四）數(shù)學(xué)史有助于以客觀視角正視中西方數(shù)學(xué)文化差異數(shù)學(xué)具有其自身的生命，這種生命便是文化的生命，也是文化傳統(tǒng)的生命。中西方數(shù)學(xué)文化的比較研究表明，人類文化的發(fā)展具有民族性和繼承性，盡管我們在鴉片戰(zhàn)爭后完全學(xué)習(xí)的是西方數(shù)學(xué)（從內(nèi)容、形式到教學(xué)方法），但我們的“數(shù)學(xué)文化”卻不可能“全盤西化”。只有認清我們的不足、找到我們與西方文化的差距，才能更好地吸收西方數(shù)學(xué)文化，更好地發(fā)揚和傳承中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化價值觀念下的數(shù)學(xué)史教育重在過程，而非結(jié)果。數(shù)學(xué)不僅是競賽場，只有還數(shù)學(xué)以本來面目，才能更好地從中汲取豐富的文化內(nèi)涵。數(shù)學(xué)史的文化價值可以大大拓寬我們的教育視野，促使我們在數(shù)學(xué)教育過程中從文化傳統(tǒng)的和中西文化比較的意義上客觀審視中西數(shù)學(xué)文化的差異。認識到中國傳統(tǒng)文化在傳承文化知識、科學(xué)理論方面存在的優(yōu)劣。如果認識不到中國傳統(tǒng)文化的優(yōu)長與短缺，就會出現(xiàn)有些學(xué)者所指出的現(xiàn)象，即我們永遠迷失自我地跟在西方文化的后面。“不僅將輕易地放棄自己的優(yōu)良傳統(tǒng)，也將最終完全喪失自己在這一方面的自信心。”當然，趕超雖是進行歷史教育的基點，但不能總是躺在歷史先進的包袱上自豪。我們既不能妄自菲薄，也不能敝帚自珍。中國數(shù)學(xué)史學(xué)者們經(jīng)常為傳統(tǒng)文化中數(shù)學(xué)神位的不當放置而懊悔不已，但歷史就是歷史，它不容假設(shè)也不接受懺悔。歷史告誡我們，再造歷史殿堂時一定要刻意精心的放置數(shù)學(xué)史，不要漫無目的的隨手放置數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)史的教育讓我們認識到中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中所缺乏的西方數(shù)學(xué)理性精神，要求我們的數(shù)學(xué)教育不能只停留在概念、定理、方法和理論的學(xué)習(xí)層面，那樣會逐漸淪為工具主義、技術(shù)主義、實用主義和功利主義傾向的數(shù)學(xué)教育，無法達到數(shù)學(xué)文化的理念、價值觀層面，尤其是無法達到數(shù)學(xué)的理性精神、創(chuàng)造精神層面，也就難以真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的人文化。

作者：劉鵬飛 徐乃楠 單位：吉林師范大學(xué)