現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認為，充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。幾年來，我在教學(xué)方法上進行了反復(fù)的探討，加強解題教學(xué)的研究，并用研究成果指導(dǎo)解題教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

一、直觀誘導(dǎo)

直觀誘導(dǎo)，符合學(xué)生從感知開始，從表象到概念，從具體到抽象，從感性認識發(fā)展到理性認識的規(guī)律。應(yīng)用直觀教具或舉出實例進行教學(xué)可以使問題形象化具體化;使學(xué)生由直觀的感性認識逐步上升為理性認識，加深對問題的理解。如在講授“弧度制”一節(jié)時，我先拿出一根鐵絲，以鐵絲長為半徑在黑板上畫一個圓，并問:“圓的半徑多長?”學(xué)生回答:“等于鐵絲的長度”。繼而將鐵絲彎成弓形，在圓上量出AB的長，問:“AB多長?”學(xué)生回答:“等于鐵絲的長度。”接著問:“AB的長度與圓的半徑之間有什么關(guān)系?”學(xué)生答:“相等。”在此基礎(chǔ)上給出“等于半徑長的弧所對的圓心角是一弧度的角”的概念，幫助學(xué)生理解了概念。

二、發(fā)展聯(lián)想

聯(lián)想是由一事物而想到另一事物的過程，聯(lián)想能起到鞏固舊知識，發(fā)展新知識的作用。發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力，調(diào)動學(xué)生的想象思維，就能使學(xué)生較平坦地從舊知識獲得新知識。例如:由于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象和性質(zhì)必有聯(lián)系，為開展相似聯(lián)想提供了條件。因此，我在教“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時，要求學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法，然后在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，讓每位同學(xué)仿照指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的討論方法，在紙條上寫出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。在這一過程中學(xué)生得先回憶已學(xué)過的舊知識，然后通過大腦的聯(lián)想，獲得新知識，這樣既鞏固了舊知識，又對新知識印象深刻。

三、辨異對比

對于某些知識的認識，開始是不夠深刻甚至容易產(chǎn)生混淆，發(fā)生錯覺。仍以講“一弧度的角”定義為例。在得出“一弧度的角”定義后，再在黑板上畫兩個相等的圓(圖略)，第一個圓中的屁長是用鐵絲沿圓周彎成圓弧在圓周上量得的;第二個圓中的幾長是以拉直的鐵絲長為半徑，以圓周上一點A為圓心作弧與圓周交于B而得到的，要求學(xué)生判斷，這兩條幾所對的圓心角是不是都是一弧度的角?為什么?又如:學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的規(guī)律時，我們歸納出1800士a，3600一。，K3600+a，一a角的三角函數(shù)值，等于。

角的同名三角函數(shù)值，前面加一個符號，符號的放法為將。看成銳角時，原角所在象限該函數(shù)取值的符號。如不加強調(diào)，學(xué)生易把將Q看成銳角時這一前提漏掉，片面地理解成放上原角所在象限，原函數(shù)值的符號。所以我們讓學(xué)生比較下列兩個式子:第一式tg(2•3600+3300)=tg330o。第二式tg(2•3600+3300卜一嘟300。問“這兩個式子哪一個正確?”學(xué)生答:“第一式正確”，問:“在第二式中，原角2•3600十3300是第四象限角，原函數(shù)正切函數(shù)在第四象限為負，所以要放上一個“一”號，錯在哪里呢?”對于tg(2•36于+a)二tga，學(xué)生答“要把?？闯射J角。”通過對照對比啟發(fā)學(xué)生思維，將似是而非的模糊認識消滅在“萌芽”之中，同時，有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察，釋疑，分析綜合能力，達到知識融匯貫通。運用自如的效果。

四、討論歸納

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，由教師進行歸納，如水到渠成，收效顯著。讓學(xué)生討論的內(nèi)容，可以是有一定深度和難度的內(nèi)容，也可以是基本概念的教學(xué)。為了有目的地引導(dǎo)學(xué)生討論不至于漫無邊際，應(yīng)先擬定討論題，并給學(xué)生一定的時間進行準(zhǔn)備。例如排列組合應(yīng)用題，學(xué)生深感困難，就多采取討論法:從五人中選一人當(dāng)組長，一人當(dāng)副組長，有多少種選法?(幾2二20種選法);如果任選兩個，去參加某種會議，有多少種選法?(C52二10種選法);要學(xué)生與周圍同學(xué)討論得出解答，講清原因。通過討論使學(xué)生領(lǐng)會到排列是有“順序”，而組合是無“順序”這一本質(zhì)區(qū)別。