復眼系統設計與視場拼接設計

　　摘要：針對單一波段生物復眼孔徑小、視距短、接收光譜窄等不足，設計了一種大孔徑接收可見光、中波紅外仿生復眼光學系統。針對集成光路體積大，子眼系統選擇共光路的結構形式。對仿生復眼視場拼接方法的分析，基于入射窗和出射窗的物像共軛關系，建立了子眼系統拼接的幾何模型。通過設計中繼轉像系統，將子眼陣列所成的曲面像轉換成平面像，解決了平面探測器接收曲面像的問題。整個復眼由 37 個子眼構成，子眼的焦距為 30mm，視場為 20°，入瞳為 10mm，相鄰子眼光軸夾角為 16°，合并后的視場為 116°。相對微透鏡陣列式的復眼系統而言，此曲面仿生復眼系統探測距離更遠、獲取目標信息更全。子眼系統和接收系統的成像質量良好，在-40 ℃~+60 ℃溫度范圍內無熱差影響。

　　關鍵字：仿生復眼系統;透鏡陣列;視場拼接;雙波段

　　李曉蕾; 高明， 紅外與激光工程 發表時間：2021-11-05

　　0 引言

　　仿生復眼成像系統相比單孔徑光學系統有諸多優勢[1]：如大視場、無限景深、快速發現目標和識別等[2]。研究表明，許多昆蟲的復眼在紫外線、紅外線方面具有良好的成像效果[3]。寬光譜復眼可幫助昆蟲在夜間或茂密的森林或其他弱光環境中捕獲更多有效信息，對昆蟲覓食、飛行導航有著重要作用[4]。復雜條件下單波段復眼探測手段單一，為使復眼工作獲取更多有效信息，科技人員從雙波段出發對復眼展開探索。

　　美國 Woong-Bi Lee 等人提出一種被稱為計算復眼的新型成像系統，該系統小眼具有較大的視場[5]，可同時觀察多條信息。日本 Ayatollah Karimzadeh 設計了新型凹面和平面重疊型復眼系統，實現了小體積成像且提高了成像分辨率和靈敏度[6]。長春光機所史成勇提出 SCECam 仿生復眼成像系統，利用中繼轉像系統抵消曲面微透鏡陣列的失真，該陣列由 117 個直徑 3mm 視場 15°的子眼構成，系統視場角達 135° [7]。天津大學龐闊等人采用傳感器陣列與透鏡陣列的垂直對應關系，設計了大視場仿生復眼成像系統，該系統有 16 個 8.5mmCCD 傳感器組成 2×8 的曲面陣列[8]。北京理工大學曹杰等人基于曲面相機陣列多分辨成像方法，采用 11 個相機鏡頭構建相機陣列，組成四個等級分辨率的子眼拍攝模塊，實現了 150°×37.8° 的大視場多分辨成像特性[9]。微透鏡陣列的形式多被采用，仿生復眼的小眼正是受限于孔徑小導致視距變短，且微透鏡設計復雜化了加工與裝調。

　　本文設計了一款大孔徑、多光譜仿生復眼結構，通過研究子眼系統與復眼系統之間的視場關系，建立了子眼與復眼系統視場拼接的幾何模型，設計了共光路的子眼系統、圓周陣列子眼分布的模型以及同曲面子眼透鏡陣列與轉像系統相結合的仿生復眼系統。復眼系統的成像范圍廣，目標信息獲取更全面，提高了系統圖像采集的能力。

　　1 復眼系統設計與視場拼接

　　1.1 曲面仿生復眼模型

　　各子眼按圓周排布方式排列于曲率半徑 R 的球面基底上，在球面基底分布著 m 個小透鏡。每個小透鏡稱作復眼的一個子眼，子眼直徑設為 D，子眼的間隔記為 p，相鄰子眼的光軸夾角 Δ? 將物空間分成若干個視場，每個子眼視場角為 Δφ。Δ? 所對應的弧長分為三段，記 l1、l2、l3,，三段弧長對應的弦長為 D/2、p、D/2，對應的圓心角為 θ1、θ2、θ3。子眼陣列排布如圖 1(a)示，圖 1(a)虛線框內示相鄰子眼幾何圖如圖 1(b) 示：

　　由圖 1(b)得弧長與相鄰光軸夾角的表達式： 1 2 3= =4 arcsin 4 2 arcsin 2 D l l l R R R p R R ? ? ??? (1) 當 θ 較小時，式(1)為：

　　? (2) 據設計參數的要求，子眼透鏡口徑 D=10mm，相鄰子眼間隔 p=8mm，根據式(2) 得球面基底半徑不小于 18?? -1mm，然后分析視場拼接并確定??以確定最小基底半徑。

　　1.2 子眼視場角與相鄰子眼光軸夾角的確定

　　復眼系統視場重疊與探測距離、子眼視場角和相鄰子眼光軸夾角有關。為使獲取的圖像沒有成像盲區，相鄰子眼需滿足一定重疊關系。子眼視場角為 2ω0，相鄰子眼光軸間夾角為 Δ?，兩者關系示意圖如圖 2 所示：

　　ω0 為子眼半視場角，Δ? 為相鄰子眼光軸夾角，α 為重疊角。圖 2 中相鄰子眼光軸夾角Δ?與子眼半視場角ω0關系分析如表1。

　　綜表 1 所述，在不產生盲區又不重疊太多視場的情況下相鄰光軸夾角、重疊角以及子眼視場角的關系為： 0 0 0 2 0 ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? (3)

　　1.3 視場拼接的數學模型

　　(a) X 方向視場拼接以四組元復眼系統 X 方向視場拼接為例，X 方向的成像原理示意圖如圖 3 示。通過定義縱向的子眼數目n來表示復眼系統的成像模式。當 n=0 時，表示中心子眼;當 n=1 時，以 Z 軸為基準，將中心子眼光軸繞 Y 軸旋轉 Δ?1，得到第一陣列子眼位置，以此類推，得到第二、三陣列子眼位置。O0、 O1、O2 和 O3為縱向各子眼所在位置。O0、 O1、O2 和 O3 位于半徑為 R 的基底上，其中 O 為基底的圓心，同時是相鄰子眼光軸交點。所有子眼光學特性參數相同，記 ω0、ω1、 ω2 和 ω3 分別為各陣列的半視場角，其中 ω0=ω1=ω2=ω3。復眼系統在 X 方向所有子眼同時工作，完成對視場范圍內目標的探測。

　　在圖 3 中，A 為中心子眼與第一陣列子眼在探測距離 L 處視場密接點，連接點 O 與點 A，OA 與 OO1 的夾角為 α1，與 OO0 的交點為 α2，與 O1A 的交點為 α1'，與 O0A 的交點為 α2'。當探測距離較遠時，基底的曲面半徑近乎垂直于光線，可以假定光線平行入射到子眼，故 α1'，α2'近似為零。從圖中得出： 0 1 1 1 1 2 2 2 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ??? (4) 相鄰子眼光軸夾角為：

　　? ? ? ? ? ? i i i ?1 (5) 由式(5)，確定仿生復眼光學系統半視場角為：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i n 1 2 + (6) 其中，n 為系統所需陣列數。相鄰子眼光軸夾角與子眼視場角之間的關系是影響復眼光學系統整體結構的重要因素。指標要求復眼系統視場不小于 100°，根據式(6)，復眼透鏡全視場角的計算方法以及子眼透鏡視場角和相鄰子眼光軸夾角的關系得：? ? 0 m 1 2 2 100 ? ? ??? ? ? ? ? (7) 式中，m 為 X 方向子眼數目，?? 為相鄰子眼光軸夾角，ω0 為子眼半視場角且 ω0=10°，ω 為復眼半視場角。由式(7)以及(3) 得：??∈(11~13)時，m 取 9;時，??∈ (14-19)時，m 取 7，考慮光學系統體積以及利用率的情況下取??=16°，X 方向陣列數為 4，即系統包括中心子眼一共有四層子眼陣列，復眼視場角 2ω=116°。根據式(2) 求得最小基底半徑為 65mm。

　　Y 方向是指復眼曲面以中心子眼為圓心，半徑恒定的圓周方向。當確定好 X 方向排列的子眼位置后，以 X 方向各子眼位置為基準在圓周方向所確定的子眼排列順序即為 Y 方向子眼排列方式。X 方向子眼排列確定了仿生復眼系統的總視場，而 Y 方向子眼正確排列可以保證所有子眼同時工作探測到視場范圍內完整的圖像信息。Y 方向視場拼接就是在臨界條件無盲區的情況下，確定周期子眼數 Ni。

　　根據幾何光學成像原理，探測器的靶面形狀決定了探測區域為一個 X×Y 的矩形區域，ωix 為第 i 陣列子眼在弧矢面上的視場角與 ωiy 為第 i 陣列子眼在子午面上的視場角的關系為： 2 tan 2 tan ix iy X L Y L ???? ??? ? ? (8) 式中，L 為復眼探測距離。設第 i 陣列系統的視場角為 Wix，則 Wix 為：Wix i ix ? ? ? ? ? (9) 當探測距離為 L 時，復眼系統的視場為圓形。假定其半徑為 R，球面周長為 C，每個環上相鄰子眼的邊緣視場連接，作為一個 Y 視場的臨界拼接條件，所以有： sin 2 sin ix ix R L W C L W ?? ??? ? (10) 根據幾何光學的基本原理得 Ni： 2 sin C L Wix Ni Y Y ?? ? (11) 又因為： 2 2 ix ix iy iy x f y f ? ?? ??? ???? ??? ? ??? ? ? (12) 2 arctan 2 i x f f Ni y ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? (13) 式(13)即為仿生復眼系統在 Y 方向上的拼接方式，以 X 方向為基準，中心子眼為圓心，確定每個陣列的子眼個數，將這些子眼進行周期排列可以保證復眼系統在探測距離為 L 的情況下視場拼接無盲區。中心子眼陣列 i=0，將參數代入式(13)，得到中心子眼陣列周期數 Ni=1：第一陣列子眼 i=1，得到第一陣列子眼周期數 Ni=8;第二陣列子眼 i=2，得到第二陣列子眼周期數 Ni=12;第三陣列子眼 i=3，得到第三陣列子眼周期數 Ni=16。經計算子眼的數量為 37。

　　得到文中要設計的參數如表 2 示：

　　2 光學系統設計

　　2.1 子眼系統設計

　　考慮不同波段分光路成像會造成系統體積大，設計了共光路、成像面位置一致的可見光加中波紅外寬光譜光學系統。子眼光學參數如表 3 示。初始結構選用可見光波段的六片式透鏡。

　　對初始結構分析主要影響光學系統的像差，做初步優化。接著對玻璃材料進行更換，使每個透鏡均能透過可見光以及中波紅外，形成共光路成像，得到低折射率 CAF2、高折射率 ZNS 搭配的子眼結構，采用二元光學搭配消色差透鏡校正系統色差并為系統消熱差做準備，具體內容見如消色差部分。最終子眼鏡頭結構如圖 4 示：

　　圖5顯示了不同條件下光學系統的調制傳遞函數(MTF)曲線。可以看出，系統在可見光波段的 MTF 值于奈奎斯特頻率 75lp/mm 大于 0.3，在中波紅外 MTF 值于奈奎斯特頻率 33lp/mm 大于 0.4，紅外波段的成像質量可以達到衍射極限。

　　圖 6 顯示了子眼透鏡系統的 RMS 視場圖。可見光波段下最大 RMS 波前為 0.2135 個波長，中紅外波段的最大 RMS 波前為 0.0544 個波長，均滿足波像差小于 0.25 個波長，場曲畸變圖如圖 9 示，像質良好。

　　按照設計的結構將子眼排布在曲面基底上，在光學設計軟件的非序列模式下進行模擬，如圖 8 所示：

　　該陣列排布在 R=65mm 的基底上，X 方向有四個子眼，Yi(i=0，1，2，3)方向有 1、8、12、16 個子眼，子眼總數目為 37 個，彼此之間無機械碰撞，分析的結果與數學模型相符合，驗證了數學模型的正確性。

　　2.2 中繼系統設計

　　接收系統物面具有 65mm 的表面曲率半徑和 70mm 的有效口徑，以保證將所有子眼所成的焦曲面像能完全收納于接收系統的成像視場范圍內，確定接收系統的總視場角不小于 96°。每個子眼都具有相同的焦距，它們形成的焦曲面像與基底同心，復眼的焦曲面像是接收系統的物，接收系統將曲面再次成像轉換成平面方便被平面探測器接收，這有利于對成像質量的提升。接收系統的具體參數如表 4 所示：

　　通過查閱光學設計鏡頭手冊，選取了一款性能參數接近的光學系統作為初始結構，對初始結構進行縮放，來滿足設計要求。由于設計系統是雙波段、共口徑，所選取初始結構需進行改進設計。

　　接收系統可見光部分與紅外部分最終設計焦距分別為 2.4mm、4.34mm，相對孔徑為 1：2，FOV 不小于 96°，共口徑部分 3 枚鏡片，材料為 ZNS 和 CaF2 搭配，分光棱鏡材料為 CLEARTRAN，可見光補償部分為 4 枚鏡片，材料均為成都光明的玻璃，分別為 H-ZK6 、 H-ZL7FA 、 H-ZLAF55C 、 H-ZLAF50E，中波紅外部分為 3 枚鏡片，材料為 SI 和 GE。

　　可見光材料一般透過率都較高，可達 99%以上，紅外材料相對來說差點。對于共口徑部分材料硫化鋅做基底時，使用 YBF3 和 ZNS 相互交替成多層膜系[10]，峰值透過率達 99.2%，平均透過率達 98%以上，SI 和GE使用ZNS做膜系在中波的透過率能達 98%，分光棱鏡材料也為硫化鋅，使用 ZNS、 Ag 交替的多層膜系，實現可見高透中波紅外高反。經計算紅外系統透過率達 64%，可見光系統透過率達 78%，滿足光學儀器的使用要求。

　　接收系統二維顯示圖如圖 9 示：

　　對成像光學系統來說，光學傳遞函數對其成像質量能客觀并全面的反映出來，如圖 10 所示，可見光在 145lp/mm 各視場 MTF 值大于 0.35，中波紅外在 30lp/mm 各視場 MTF 值大于 0.45，且曲面呈平滑趨勢，滿足系統的成像質量。

　　中繼系統 RMS 視場圖如圖 11 示，可見光波段下的最大 RMS 波前為 0.1182 個波長，中紅外波段最大 RMS 波前為 0.1114 個波長，均滿足波像差小于 0.25 個波長，場曲畸變圖如圖 12 示像質良好。

　　3 系統分析

　　3.1 消熱差處理

　　由于光學系統使用環境的復雜性，其會伴隨著高低溫出現離焦現象，為使系統能夠在高低溫環境正常工作，需要進行消熱差處理，子眼結構眾多考慮到系統的輕量化，為此通過材料間的相互補償來抑制溫度變化引起的離焦，并引入特殊面型的方法，對子眼提出了采用光學被動式的方法對系統進行消熱差，對中繼系統以調焦的方式進行消熱差處理。

　　無熱化光學系統色設計要滿足光焦度分配，消色差和消熱差三個方程，如式(14)：

　　式中，hi、?i、θi、χi 分別為各透鏡組近軸光線高度、光焦度、色差系數和熱差系數; h1 為第一個透鏡近軸光線高度;? 為系統總光焦度;ai 為各部分鏡筒材料的線膨脹系數;Li 為各部分鏡筒長度。

　　二元衍射面消熱差原理：采用薄透鏡模型時，折射原件的光熱膨脹系數 xf,y可用式(15)表示： 0 , 0 1 f y g dn dn x n n n dT dT ?? ?? ? ? ? ?? ? ? (15) 式中：ag、n 分別為材料光熱膨脹系數和折射率;n0 為介質折射率;dn/dT 為透鏡材料的折射率溫度系數。

　　折射元件光熱膨脹系數與透鏡形狀無關，僅取決于材料的性質，對于二元衍射面，其光熱膨脹系數 xf,d 如式(16)： 0 , 1 2 f d g dn x n dT ? ? ? (16) 一般來說紅外材料的 dn/dT 都很大，其光熱膨脹系數 xf,y 為負，而二元衍射面光熱膨脹系數 xf,d 始終為正。因此，合理搭配可以進行系統消熱差。

　　根據式(14)可計算出理想透鏡的光焦度，基于三組元進行實際透鏡光焦度分配并做像差校正和消熱差，整個結構以正負交替的搭配方式，共 5 枚鏡片。硫化鋅折射率溫度系數(40×10-6K -1)，在第二個透鏡后表面引入一個二元衍射面，既能提升消色差效果，又能消除大溫差帶來的離焦影響，結構形式見前述子眼透鏡設計。鏡筒材料選擇常見的鋁合金，其熱膨脹系數為 23.6×10-6K -1，與透鏡配合實現光學被動無熱化。

　　依據調制傳遞函對消熱差后的光學系統成像質量進行衡量。圖 13-16 分別是進行了消熱差處理的子眼透鏡及中繼系統在低溫-40 ℃、高溫+60 ℃下的 MTF 圖。

　　由焦深公式計算得子眼透鏡可見光波段的焦深值為 21.168μm，中波紅外波段的焦深值為 144μm，由表 5 可看出兩個波段高低溫時的離焦量均在焦深范圍內。子眼透鏡在實現雙波段共光路且共像面的情況下，無熱化后可見光波段高低溫下的 MTF 值在 70lp/mm 大于 0.35，中波紅外波段高低溫下的 MTF 值在 33lp/mm 大于 0.4，基本靠近衍射極限，獲有高成像質量。

　　通過計算接收系統可見光波段的焦深值為 9.408μm，中波紅外波段的焦深值為 64μm，由表 6 可看出兩個波段高低溫時的離焦量均在焦深范圍內。接收系統采用共口徑分光路的形式對復眼曲面像實現像面變換。消熱差后可見光波段高低溫下的 MTF 值在 145lp/mm 大于 0.45，中波紅外波段高低溫下的 MTF 值在 33lp/mm 大于 0.35，均滿足成像質量要求。

　　3.2 公差分析

　　在實際生產中，由于設備精度、材料產生、加工裝調以及人員主觀因素等原因，生產的光學系統無法達到與設計的一模一樣。所以在設計階段將對系統成像質量造成影響且能控制的因素考慮到設計階段。引入公差查看系統性能是否達到要求，對公差分配如表 7。本文選擇“幾何 MTF 平均”模式作為公差分析的城鄉標準。采用靈敏度和蒙特卡洛分析法分析 500 組鏡頭數據，分結果使用離散圖的形式給出如圖 17。

　　從圖 17 數據分析得出可見光波段有 90%的概率 MTF 值大于 0.35，中波紅外波段有 90%的概率 MTF 值大于 0.25，滿足系統加工裝調的要求。

　　工程上成像性能的判定依據是 Johnson準則，Johnson 準則以分辨光學系統的最小張角內的黑白條紋數來表征光學系統的分辨能力。仿生復眼系統的子眼焦距決定著系統的探測能力，對大小為 2.3m 的目標進行探測，在 50%的概率下，可見光與中波紅外波段探測到目標所需的線對數分別為1個線對和 2 個線對[11]。計算式如下： 2 R f H c??? (17) 式中，R 為探測距離，H 為探測目標大小，f'為子眼焦距，c 為線對個數，μ 為可見、紅外探測器的像元大小。由式(17)計算得，可見光波段的探測距離達 5km，中波紅外波段探測距離達 2.3km。

　　生物復眼具有孔徑小的特點，其成像分辨率受到明顯的衍射限制，子眼孔徑決定子眼透鏡的截止頻率，本文通過比例放大法對子眼進行縮放以克服衍射受限[12]。由衍射理論可得，復眼能分辨的兩發光點的角間距為： 1.22 D ?? ? (18) 式中，? 為極限分辨角，λ 為可見光、中波紅外波段的中心波長，D 為入瞳直徑。由式(18)得系統可見光、中波紅外波段的衍射極限對應的最小分辨角為 0.25"和 1.8"。相比之下，該系統以放大子眼孔徑提升衍射極限，且增大了仿生復眼系統的探測距離。

　　3.3 冷反射分析

　　紅外系統采用制冷探測器，其像面溫度低至 77K，因此在機械結構同探測器間產生了很大的溫差，結構產生的熱輻射也會達到探測器，而鏡片上的增透膜也不會完全消除反射光，在系統的每個表面之間殘留部分冷反射，這些因素在光學設計不考慮將會看到像面上由于冷反射效應造成的明顯對比度差異。本文使用相關程序來計算制冷探測系統中冷反射導致的溫度差異(NITD)特性，并將其作為實際光線追跡冷反射分析方法的評價指標。程序計算基于如下冷反射公式計算：

　　式(19)中，N(λ,TH)是機械壁光譜輻射， N(λ,TD)是探測器光譜輻射，Rd(λ)探測器歸一化光譜響應，Rj(λ)是表面光譜反射率，A(λ) 是大氣透過率，σij 是從表面 j 回射的輻射落在冷卻探測器上的立體角比探測器像元 i 到探測器冷屏蔽固體角度，to(λ)是從第一透鏡表面到探測器的平均光傳輸，tj(λ)是從檢測器表面開始直到透鏡表面的平均光透射率。

　　規定在大氣透過率為 1，各表面鍍膜透過率在整個工作波長下為不變量，探測器溫度、機械結構溫度和環境溫度分別為 77K、 300K、300K，對整個系統進行冷反射，所得各個面的 NITD 和整個系統的 NITD 分布如圖 18 示：

　　由圖 18 可知，單個表面的 NITD 為 1K，總體的 NITD 則為 2.790K。

　　4 結論

　　文中建立了復眼和子眼系統之間的數學模型，設計了四環鏡片組仿生曲面復眼成像系統，并使用三維建模的方式對數學模型建立得以正確檢驗。系統可以同時接收可見光和中波紅外波段的目標信息，從而擴展復眼系統的光譜接收范圍。使用變換像面的方式，解決了平面探測器接收曲面像的問題。在設計的復眼系統中，可見光奈奎斯特頻率 75lp/mm 傳遞函數值大于 0.3，中波紅外傳遞函數值在奈奎斯特頻率 33lp/mm 時達到 0.4。在設計的接收系統中，奈奎斯特頻率為 145lp/mm 時，可見帶傳遞函數的值大于 0.5，紅外波段傳遞函數的值在奈奎斯特頻率 33lp/mm 處達到 0.35。討論了復眼系統參數的計算、光學系統的設計、溫度適應性、公差分析及冷反射分析。結果表明，系統滿足成像質量要求，公差分配合理，滿足對溫度的適應性和雜光的要求。該復眼結構具有工作距離遠、寬光譜成像的特點，在工業檢測、航空航天、軍事方面具有廣闊應用前景。