基于穩定度指標的分布式驅動車輛轉向穩定性控制研究

　　【摘要】針對裝有輪轂電機的分布式驅動車輛，設計了一種車輛穩定性控制系統，該系統包括上層附加橫擺力矩決策和下層轉矩分配 2 個層次。基于滑模控制理論設計了上層β-ω聯合控制器，并用修正的五參數菱形法劃分車輛相平面的穩定域，基于此設計穩定度指標進行失穩判斷與控制比例分配，下層基于動態載荷理論分配附加橫擺力矩，優化了控制分配效果，在 MATLAB/Simulink 車輛動力學分析環境中進行了仿真分析。結果表明，設計的控制系統可以根據實際工況合理分配控制比例，提高了車輛的轉向行駛穩定性，降低了駕駛員的駕駛強度。

　　本文源自張樹培; 張生; 張瑋; 朱建旭， 汽車技術 發表時間：2021-06-16

　　主題詞：穩定性控制 分布式驅動 穩定度指標 相平面 控制分配

　　1 前言

　　在車輛主動安全控制領域，分布式驅動電動汽車因其車輪可獨立驅動/制動，且其轉矩在一定范圍內可分配的特殊性能[1]，具備比傳統車輛和集中式電動汽車更加可靠、協調和靈活的優勢。

　　為充分利用分布式驅動電動汽車在車輛主動安全控制中的優點，國內外學者展開了深入研究[2-4]。文獻[5]和文獻[6]分別以橫擺角速度和質心側偏角為反饋變量，協調控制驅動轉矩，設計了穩定性控制器?？紤]到車輛在轉向時會出現緩和及激烈的工況，單一反饋變量的控制器作用的工況是不全面的。文獻[7]結合橫擺角速度和質心側偏角設計控制器，并分配力矩，控制效果更好，適應工況更全面。在控制方式上，上層進行附加橫擺力矩決策、下層進行轉矩分配的分層式控制也更貼合分布式驅動車輛的特點。上層控制器設計的方法主要有 PID 控制[8]、線性二次型調節器(Linear Quadratic Regulator，LQR)控制[9]、滑?？刂芠10]和H∞魯棒控制[11]等。下層控制器設計的方法主要有平均分配法[12]、考慮滑移率的分配方法[13]、基于最優控制考慮車輛穩定性的方法[14]、考慮電機的有效性、經濟性[15]的方法等。但是對于聯合控制器的比例分配問題，以上文獻僅基于車輛狀態分配控制比例，未與車輛的穩定性指標建立聯系，而其對車輛穩定性控制十分重要。文獻[16]用質心側偏角-橫擺角速度(β-ω)相平面法依據臨界相軌跡流形以及鞍點和拐點的位置劃分穩定域。文獻[17]~文獻[19]基于β- β? 相平面表征車輛穩定性，分別用雙線法、菱形法和改進五參數菱形法劃分穩定區域，其中，修正的五參數菱形法劃分的相平面穩定區域封閉性和準確性均優于傳統的雙線法，適用的工況也更全面。文獻[20]用相空間的方法確定車輛穩定域，因其確定平衡點困難，不適合作為控制器的穩定域參考。

　　綜合當前的研究，本文采用分層控制框架，基于滑模控制設計上層β-ω聯合控制器，采用β- β? 相平面，運用五參數菱形法劃分其穩定域，構建各工況下的邊界參數數據庫，基于此提出穩定度指標模型，利用穩定度指標進行車輛穩定性判斷和控制比例分配。設計的下層轉矩分配模型可以根據車輛的載荷變化分配附加轉矩，并通過仿真驗證控制比例分配的合理性和控制系統的有效性。

　　2 系統建模

　　2.1 整車7自由度模型

　　在整車建模中，針對車輛的轉向穩定性，考慮的自由度包括車輛的縱向運動、側向運動、橫擺運動以及4個車輪的轉動，故作如下假設：車輛行駛的路面為平坦路面，忽略車輪的垂向運動;忽略傳動軸間的扭振和擺振;簡化懸架系統，不考慮車輛的側傾運動和俯仰運動;車輛前、后輪距相等。建立的整車7自由度模型如圖1所示。

　　式中，m為整車質量;vx、vy分別為車輛縱向和側向速度; ωz為橫擺角速度;Fx_ij、Fy_ij分別為各車輪的縱向力和側向力，ij=fl,fr,rl,rr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪;δl、δr分別為左、右側車輪轉角;Iz為車輛繞z軸的轉動慣量;d為輪距;Lf、Lr分別為質心到前、后軸的距離。

　　式中，Iw為車輪的轉動慣量;ω? w_ij 為各車輪的旋轉角加速度;Tij(ij=fl,fr,rl,rr)為各車輪上電機的輸出轉矩; Fxw_ij(ij=fl,fr,rl,rr)為各車輪受到的縱向力;Rw為車輪的滾動半徑。

　　2.2 輪轂電機模型

　　整車使用輪轂電機進行驅動，仿真模型采用電機特性曲線確定電機輸出： Tij = a 9 550 P nij (5)式中，a∈[-1,1]為電機的轉矩系數，a>0時電機輸出驅動轉矩，a<0 時電機輸出制動轉矩;nij(ij=fl,fr,rl,rr)為各輪轂電機的輸出轉速;P為電機輸出功率。

　　2.3 輪胎模型

　　車輛在緊急或危險的工況下轉向時，輪胎受力處于非線性狀態。因此，本文采用經典的可以描述非線性輪胎力的 Pacejka 魔術公式模型。魔術公式用三角函數的組合公式擬合輪胎試驗數據，用一套形式相同的公式即可通過側偏角 α 或者滑移率λ完整地表達輪胎的縱向力 Fx、側向力 Fy、回正力矩 Mz以及縱向力、側向力的聯合作用工況。魔術公式一般的表達式為： F = D sin(C arctan(Bx - E(Bx - arctan Bx))) (6)式中，F表示側向力、縱向力或回正力矩;x表示側偏角或滑移率;D為峰值因子;C為形狀因子;B為剛度因子;E為曲率因子。

　　2.4 2自由度模型

　　7 自由度模型雖然能很好地表征車輛的動力學關系，但是對于車輛轉向行駛穩定性的表征能力較差。因此，建立如圖2所示的二自由度車輛模型，以表征前輪轉角輸入、橫擺角速度以及質心側偏角的線性關系。二自由度模型的主要作用是求解穩態下車輛的理想橫擺角速度和質心側偏角，以及求解表征車輛穩定性的相平面軌跡圖。

　　車輛的側向運動為： m( ) v? y + vxωz = Fyf cos δf + Fyr (7)車輛的橫擺運動為： Izω? z = LfFyf cos δf - LrFyr (8)式中，Fyf、Fyr分別為前、后車輪所受側向力;δf為前輪轉角。

　　3 控制系統設計

　　為完成分布式驅動電動車輛的穩定性控制，通過對車身施加附加橫擺力矩對橫擺角速度或質心側偏角進行控制。基于滑?？刂评碚撨M行上層附加橫擺力矩的設計，同時基于相平面理論設計穩定度進行失穩判斷與控制比例分配。下層控制器將附加轉矩分配到各車輪，通過輪轂電機加以控制。

　　控制系統框架如圖3所示，其中δw為轉向盤轉角輸入，μ為路面附著系數。穩定性判定模塊基于橫擺角速度門限值和設計的穩定度指標判定車輛是否穩定，理想狀態模型基于二自由度模型得到穩態下的期望質心側偏角βexp和期望橫擺角速度ωexp。在車輛失穩時，由實際狀態參數和期望狀態參數得到質心側偏角誤差eβ和橫擺角速度誤差eω。ΔMβ和ΔMω為β附加橫擺力矩和ω附加橫擺力矩，二者加權得到加權附加橫擺力矩ΔM，Tij為分配到各輪的轉矩。

　　3.1 控制系統期望值模型

　　式(7)、式(8)經過推導可以改寫成微分運動方程的形式： ì í î ï ï ï ï β? = kf + kr mvx β + æ è ç ö ø ÷ Lf kf - Lrkr mv2 x - 1 ωz - kf mvx δf ω? = Lf kf - Lrkr Iz β + L2 f kf - L2 r kr Izvz ωz - Lf kf Iz δf (9)式中，kf、kr分別為前、后軸側偏剛度。該微分運動方程是自變量時間t的函數，當車輛處于理想的穩態轉向時，β? 和 ω? z 均為 0。此時期望的橫擺角速度和質心側偏角為： ì í î ï ï ï ï ω = vx L( ) 1 + Kv2 x δf β = Lr ∕ L + mLfv 2 x ∕ ( ) L2 kr 1 + Kv2 x δf (10)式中，K為車輛的穩定性因數。

　　車輛在實際行駛過程中受到路面附著條件的限制，期望的狀態參數存在最大值： ì í î ï ï ï ï ωmax || = 0.85 μg vx βmax || = μg æ è ç ö ø ÷ Lr v 2 x + mLf KrL (11)式中，g=9.8 m/s2 為重力加速度;L為軸距。綜上，得到控制系統的期望值為： ì í î ï ï ωexp = min{ } ω, ωmax || sgn( ) δf βexp = min{ } β, βmax || sgn( ) δf (12)

　　3.2 橫擺角速度和質心側偏角滑?？刂破髟O計

　　基于滑?？刂评碚?，利用前文設計的期望參數值以及車輛實際參數值可分別設計橫擺角速度控制器和質心側偏角控制器。為表示方便，將式(9)等號右側的式子分別記為 X 和 Y，在式(9)的基礎上增加附加橫擺力矩： ì í î ï ï β? = X ω? z = Y + Mz Iz (13)

　　3.2.1 橫擺角速度控制器設計

　　從控制理論上來說，控制的目的是跟蹤誤差盡可能小。定義橫擺角速度的跟蹤誤差為： eω = ωz - ωexp (14)進行滑?？刂频幕Ｃ嬖O計為： sω = cωeω + e? ω (15)式中，cω>0為橫擺角速度誤差及其變化率之間的權重系數。為減弱抖振現象對滑模控制器的影響，趨近律選取等速趨近律，其運算量較小且具有較好的實時性與魯棒性： s? ω = Kω sgn( ) sω (16)式中，Kω為該趨近律的常數。將式(13)、式(14)和式(16)帶入式(15)中，可得橫擺角速度控制器的附加橫擺力矩為： ΔMω = ∫-Iz[cωe? ω + Y - ω?exp + Kω sgn( ) sω ]dt (17)

　　3.2.2 質心側偏角控制器設計

　　考慮到激烈工況下質心側偏角的偏移，設計質心側偏角控制器，定義質心側偏角跟蹤誤差為： eβ = β - βexp (18)滑模面設計為： sβ = cβ eβ + e? β (19)式中，cβ>0為質心側偏角誤差及其變化率之間的權重系數。趨近律同樣選擇等速趨近律： s? β = Kβ sgn( ) sβ (20)式中，Kβ為該趨近律的常數。將式(13)、式(18)和式(20)代入式(19)，得到質心側偏角控制器作用下的附加橫擺力矩： ΔMβ = -Iz ì í î ï ï ü ý þ ï ï Y + [Kβ sgn( ) sβ + cβ e? β + ( ) Kf + Kr X ∕ mv ] 2 x + β? exp [( ) Lf kf - Lrkr ∕ mv ] 2 x - 1 (21)

　　3.3 基于相平面法的車輛失穩判定及控制器比例分配

　　車輛在行駛過程中，縱向速度vx、地面的附著系數μ 和前輪轉角δf影響著車輛行駛的穩定。相平面法是在這 3個參數變化的情況下判斷系統是否穩定的重要方法。車輛的β- β? 相平面可以很好地辨識車輛的非穩態工況。

　　式(22)所示的二階自治系統是實現相平面的基礎：ì í î z? 1 = f1( ) z1,z2 z? 2 = f2( ) z1,z2 (22)由式(22)可得相圖軌跡上每一點的斜率： dz2 dz1 = dz2 ∕ dt dz1 ∕ dt = f2( ) z1,z2 f1( ) z1,z2 (23)式中，z1、z2分別為相圖的橫、縱坐標。

　　式(23)中，兩方程不同時等于 0時，給定初始狀態值 z0(z1(0),z2(0))，對于任意時間(t t≥0)，狀態方程組上的解z(t)=(z1(t),z2(t))是一條始于初始點z0的相軌跡。

　　在時間連續系統中，初始值z0在局部范圍內，使相軌跡滿足： limt → ∞ z( )t = ze (24)此時系統的總能量衰減，系統處于漸進穩定狀態。若外界不產生干預，系統動量逐漸縮減為零，系統靜止，收斂的狀態點稱為平衡點。相平面圖中，穩定區域的相軌跡都會收斂到平衡點，不穩定的相軌跡呈發散狀態。 ì í î β? = f1( ) β,ωz ω? z = f2( ) β,ωz (25)將式(7)和式(8)表達成上述二階自治系統：

　　在給定的縱向速度vx、地面的附著系數μ和前輪轉角δf下，為式(25)賦予不同初始值，繪制系統的相軌跡，得到β- β? 相平面圖。

　　4 所示為 vx=60 km/h、μ=0.8、δf=0 工況下五參數菱形相平面圖，菱形區域的 5 個參數值是上、下邊界的 β? 值，左、右邊界的β值，以及平衡點的β值，分別用 β? + lim 、β? - lim 、β + lim 、β - lim 和 βe 表示。在給定范圍工況下選取步長(見表 1)，進行如圖 4 所示的仿真，建立較為完備的五參數值查表數據庫，得到各工況下穩定域的邊界方程。表 2 所示為仿真得到的部分數據庫參數值。

　　在β- β? 相平面圖中，將穩定域內的車輛狀態點到穩定域邊界的最短距離定義為穩定度Sβ。穩定度可以表征車輛的穩定程度，穩定域邊界外的狀態點已經處于失穩狀態，其穩定度為0。穩定度的計算模型為：

　　式中，Bi = β? + Ai β (i=1,2,3,4)為菱形的 4 個邊界方程;Ai 為方程的斜率;Bi為方程的常數項。根據車輛的穩定性理論，質心側偏角較小時，車輛的穩定性主要取決于橫擺角速度。借鑒文獻[21]中的結果，橫擺角速度偏差的失穩臨界值U如表3所示。根據 β-Method理論，質心側偏角較大時，橫擺角速度無法有效表征車輛的穩定性，此時質心側偏角對車輛穩定性的影響占主體地位。因此，根據圖5進行汽車失穩判斷。

　　在進行穩定性控制時，質心側偏角較大的情況下，應該增加質心側偏角控制器的權重，受縱向速度、路面附著系數和前輪轉角影響的穩定度可以有效表征這種情況：在菱形邊界附近，即穩定度較小時，一種情況是質心側偏角較大，此時質心側偏角控制器權重應較大;另一種情況是質心側偏角較小，但是質心側偏角速度很大，車輛即將進入質心側偏角較大狀態，此時質心側偏角控制器權重也應較大。因此，可以利用穩定度合理分配控制器權重P，代入式(27)得到加權橫擺力矩ΔM：

　　3.4 下層轉矩分配模型設計

　　上層的β-ω聯合控制器根據控制目標輸出相應的附加橫擺力矩，通過轉矩分配模型分配到各輪轂電機上以達到穩定性控制的目的。分配策略為：當M過小時，車輛表現為不足轉向，此時減小內側車輪驅動力，必要時可使其變為制動力，并增大外側車輪驅動力;當M過大時車輛表現為過多轉向，此時減小外側車輪驅動力，必要時可使其變為制動力，并增大內側車輪驅動力?？紤]到車輛的垂向載荷在實際轉向過程中會出現轉移，各車輪受到的垂向載荷不同：

　　式中，Fz_ij(ij=fl,fr,rl,rr)為各輪受到的垂向載荷;hg為車輛質心高度;ay為車輛的側向加速度。

　　車輪最大附著力與路面附著系數和垂向載荷有關。為了防止車輪分配過多轉矩出現打滑現象，采用動態載荷分配的方式進行設計，即按照車輪的垂向載荷動態變化進行附加橫擺力矩的分配：其中，各輪分配的轉矩應不超過電機能提供的最大限值，即Tij≤Tmax。

　　4 仿真分析

　　為驗證控制器模型分配比例的合理性以及控制效果的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建駕駛員模型、整車模型和控制器模型，進行車輛轉向仿真。車輛參數如表4所示。

　　4.1 控制比例分配合理性仿真

　　如圖6所示，轉向盤轉角輸入為正弦運動，最大值分別為0.5 rad、1.0 rad、2.0 rad。仿真工況參數如表5所示。

　　如圖7和圖8所示，車輛在工況1有、無控制器下的橫擺角速度與質心側偏角誤差相同且較小，說明車輛行駛狀況良好，沒有觸發控制器。圖9所示為其余工況下的控制比例分配曲線。在工況 2 下，P 的最大值約為 0.19，該工況下以橫擺角速度失穩為主，ω控制器控制比重較大;工況3下，P的最大值約為0.70，該工況下質心側偏角較大，β控制器控制比重較大;工況4下，P的最大值約為0.77，由于路面情況較工況3差，導致β控制器的控制比重進一步增大;工況5是最激烈的工況，P的最大值為1且維持了一段時間，說明該工況下有一段時間穩定度計算結果為0，在此時間段內完全由β控制器作用。

　　4種工況的仿真結果表明，本文設計的控制比例分配模型可以根據工況合理分配控制比例。

　　4.2 有效性仿真

　　有效性的仿真在工況2和工況5下進行，包括車輛在無控制器、ω控制器、β控制器和聯合控制作用下的下橫擺角速度誤差和質心側偏角誤差的比較，以及聯合控制下的轉矩分配情況分析。

　　圖10和圖11所示為工況2下4種情況的橫擺角速度和質心側偏角誤差。其中，聯合控制器的控制效果最好，ω控制器與β控制器控制效果相當。將控制器降低誤差峰值的能力定義為控制效能，誤差峰值控制到0時定義控制效能為100%。圖10和圖11中聯合控制器比單個控制器的控制效能均相應有所提高。圖12所示為聯合控制器作用下的轉矩分配情況，可以看出控制器采取了同側雙車輪驅/制動的控制策略，同時根據載荷變化情況分配轉矩，控制的有效性得到了驗證。

　　圖13和圖14所示為工況5下4種情況的橫擺角速度和質心側偏角誤差。其中，聯合控制器的控制效果最好。由于車輛處于高速大轉角的激烈工況，以β失穩為主，β控制器的控制效能較好，ω控制器作用效果有限。圖15所示為該聯合控制器作用下的轉矩分配情況，與工況2相比較，大轉矩的作用時間更長，可見在激烈工況下聯合控制器也是有效的。

　　5 結束語

　　本文提出了一種基于穩定度指標的分布式驅動車輛轉向穩定性控制方法，經過理論分析、模型設計和仿真驗證，得到如下結論：

　　a. 基于穩定度指標的分布式驅動車輛轉向穩定性控制系統可以根據實際工況判斷車輛的穩定性，并合理分配ω控制器和β控制器的控制比例。

　　b. β-ω聯合控制器的控制效能較單個控制器更好，在較緩和以及激烈的工況下都能有效追蹤理想參數。轉矩分配模塊也可以根據載荷情況合理分配轉矩。設計的控制器整體可以達到轉向穩定性控制的目的，且具有較好的魯棒性。