基于葉輪子午面田口試驗(yàn)的潛水泵水力優(yōu)化設(shè)計(jì)

　　摘要：為探究葉輪子午面型線變化對(duì)潛水泵水力性能的影響規(guī)律，利用田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，以揚(yáng)程、效率作為優(yōu)化目標(biāo)，選取出口段中點(diǎn)位置、傾斜角及前、后蓋板交線出口角等8個(gè)參數(shù)為變量因子，基于田口設(shè)計(jì)L27(313)表設(shè)計(jì)出27組方案，采用效應(yīng)分析法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析并確定參數(shù)間的主次順序，最終確定出了性能最佳的參數(shù)組合方案。結(jié)果表明，在葉輪子午面型線設(shè)計(jì)中，前、后蓋板交線的變化是影響潛水泵水力性能的關(guān)鍵。優(yōu)化后模型的水力性能得到了較大提升，為后續(xù)潛水泵葉輪水力設(shè)計(jì)的研究提供了參考。

　　本文源自水電能源科學(xué),2020,38(11):164-168.《水電能源科學(xué)》(Water Resources and Power)屬于工業(yè)技術(shù)類學(xué)術(shù)性刊物，創(chuàng)刊于1983年，教育部主管，中國(guó)水力發(fā)電工程學(xué)會(huì)、華中科技大學(xué)主辦，武漢國(guó)測(cè)三聯(lián)水電設(shè)備有限公司、鄭州大學(xué)水科學(xué)研究中心協(xié)辦主要報(bào)道水、電、能源及相關(guān)學(xué)科的新理論、新技術(shù)、新方法及工程應(yīng)用成果，適當(dāng)報(bào)道經(jīng)驗(yàn)交流、技術(shù)革新和技術(shù)改造，涉及水電、電氣與電子、能源與動(dòng)力、土木與力學(xué)、環(huán)境工程、控制工程、計(jì)算機(jī)等多個(gè)學(xué)科。讀者對(duì)象為從事水、電、能源開發(fā)與研究、生產(chǎn)、建設(shè)、設(shè)計(jì)施工、教學(xué)的科技和管理人員及大專院校師生。

　　1、引言

　　多級(jí)潛水泵作為一種通用機(jī)械，已廣泛應(yīng)用于城市排水、建筑供水、礦山開采、海洋資源采集等行業(yè)。近年來，隨著國(guó)家節(jié)能減排戰(zhàn)略的推進(jìn)，多級(jí)潛水泵作為量大面廣的機(jī)械產(chǎn)品，對(duì)其水力性能的要求也越來越高。長(zhǎng)期以來，多級(jí)潛水泵的水力優(yōu)化大多基于性能試驗(yàn)，需要加工模具、反復(fù)試制，造成人力與物力的極大浪費(fèi)。目前，關(guān)于多級(jí)潛水泵優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究成果較豐富，其中正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法以其高效、省時(shí)的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。但現(xiàn)有關(guān)于多級(jí)潛水泵葉輪子午面形狀的研究較少。本文基于田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，優(yōu)化葉輪子午面流道參數(shù)，以期為多級(jí)潛水泵的水力設(shè)計(jì)提供參考。

　　2、數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證

　　2.1 研究對(duì)象

　　250QJ80型多級(jí)潛水泵的基本設(shè)計(jì)參數(shù)中的轉(zhuǎn)速n=2850r/min、流量Q=80m3/h、單級(jí)揚(yáng)程H=20m、比轉(zhuǎn)速ns=165.41。主要水力部件結(jié)構(gòu)參數(shù)中的葉輪葉片數(shù)Z=6、葉輪進(jìn)口直徑Dj=80mm、葉輪出口直徑D2=148mm、葉輪出口寬度b2=22mm、葉輪輪轂直徑dh=30mm。葉輪葉片包角=105°。葉輪的三維實(shí)體模型見圖1。根據(jù)二維圖裝配為三級(jí)結(jié)構(gòu)后，將潛水泵的水體模型作為計(jì)算域。為保證進(jìn)出口處穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)出口段延長(zhǎng)至十倍進(jìn)出口直徑的長(zhǎng)度，計(jì)算域見圖2。綜合考慮后續(xù)計(jì)算時(shí)間和網(wǎng)格數(shù)量，采用三級(jí)模型的單流道進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

　　圖1葉輪的三維模型

　　圖2潛水泵的計(jì)算域

　　2.2 網(wǎng)格劃分

　　在TurboGird軟件中劃分潛水泵葉輪及導(dǎo)葉的網(wǎng)絡(luò)，在保證網(wǎng)格質(zhì)量的基礎(chǔ)上，對(duì)其近固壁面處進(jìn)行邊界層加厚，最終用于計(jì)算的網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.3,y+小于100。通過控制計(jì)算域網(wǎng)格的最大尺寸，調(diào)節(jié)計(jì)算域網(wǎng)格的整體數(shù)目。隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，數(shù)值預(yù)測(cè)揚(yáng)程逐漸趨于平穩(wěn)，當(dāng)求解誤差波動(dòng)小于1%，即可忽略網(wǎng)格數(shù)對(duì)其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的影響。最終選定模型的網(wǎng)格劃分見圖3，網(wǎng)格數(shù)見表1。

　　圖3葉輪和導(dǎo)葉的網(wǎng)格

　　表1計(jì)算域節(jié)點(diǎn)數(shù)及網(wǎng)格數(shù)

　　2.3 數(shù)值計(jì)算

　　采用SSTκ-ω湍流模型數(shù)值模擬潛水泵單流道，入口邊界條件設(shè)置為壓力進(jìn)口，出口設(shè)置為質(zhì)量出流。壁面采用無滑移邊界條件，壁面粗糙度設(shè)置為30μm，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，離散格式采用一階迎風(fēng)格式，動(dòng)靜交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子類型。

　　2.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

　　為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，在某泵業(yè)公司進(jìn)行外特性試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置二維示意圖見圖4。試驗(yàn)時(shí)采用精度等級(jí)為0.1的BK-1A型傳感器采集揚(yáng)程數(shù)據(jù)，由關(guān)死點(diǎn)逐步增大至大流量工況進(jìn)行依次采集。為保證試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)精確，重復(fù)水力測(cè)試試驗(yàn)三次并取其平均值為最終試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。

　　圖5為潛水泵外特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的對(duì)比。由圖5可知，在額定工況點(diǎn)下，揚(yáng)程的預(yù)測(cè)結(jié)果相較于試驗(yàn)結(jié)果高1.2%，效率的預(yù)測(cè)結(jié)果相較于試驗(yàn)結(jié)果高2%。而在小流量工況時(shí)揚(yáng)程和效率的預(yù)測(cè)結(jié)果略高于試驗(yàn)值，大流量工況時(shí)揚(yáng)程和效率的預(yù)測(cè)結(jié)果則略低于試驗(yàn)值，但在全流量工況范圍內(nèi)，數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有一致的變化趨勢(shì)，說明采用的數(shù)值模擬方法具有較高的可靠性。

　　圖4泵試驗(yàn)裝置示意圖

　　圖5潛水泵數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

　　3、試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

　　3.1 試驗(yàn)因素及方案的確定

　　圖6為子午面型線的二維圖。子午面型線由進(jìn)口段、出口段及兩條與前后蓋板的交線組成。子午面進(jìn)口段(s1,s9)由于結(jié)構(gòu)參數(shù)Dj與dh的設(shè)計(jì)，進(jìn)口段長(zhǎng)度已經(jīng)確定并保持與水平方向呈90°夾角。出口段(s4,s5,s6)受到井徑大小的限制，選擇出口邊斜切的設(shè)計(jì)方法以使得葉輪直徑達(dá)到極大值，所以與水平方向存在一定的傾斜角β3，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)D2、b2的設(shè)計(jì)，可確定(s4,s6)段的長(zhǎng)度和點(diǎn)s5的垂直方向位置，因而可通過控制直線斜率β3和s5的水平位置Xs5來減少控制參數(shù)并有效控制出口段。與前后蓋板的交線由于形狀的控制點(diǎn)相同，所以控制點(diǎn)組成基本相同。以前蓋板為例，設(shè)定子午面前蓋板流線(s1,s2,s3,s4)由兩端的直線段與一條貝塞爾曲線段擬合而成。前蓋板交線后段(s3,s4)為一條直線段，由前蓋板交線的出口角β1來控制。前蓋板交線中段(s2,s3)為一條貝塞爾曲線，c1為曲線的圓心點(diǎn)，輔助線s2c1為垂直方向，s3c1與前蓋板交線后端相切。該段控制參數(shù)為曲率半徑R1。前蓋板交線前段(s1,s2)為一條直線段，通過控制s2的垂直方向位置Y1進(jìn)行定位。

　　圖6子午面型線圖

　　初步選定8個(gè)因子來控制子午面型線參數(shù)，并基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的規(guī)則考慮了部分因子的交互作用，額外選擇了前蓋板交線參數(shù)R1與Y1、R1與β1之間的交互作用進(jìn)行分析。根據(jù)設(shè)計(jì)原則，選定L27(313)表作為設(shè)計(jì)表進(jìn)行27游程的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，其余為空列以保證試驗(yàn)的精確性。表2為選定的因子及水平取值。根據(jù)交互作用表的要求，將A×C放在第2列，A×G放在第9列，表3為本文采用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表。

　　表2因素水平取值表

　　3.2 主效應(yīng)分析

　　將泵的揚(yáng)程、效率作為優(yōu)化過程中的指標(biāo)參數(shù)，其中效率指標(biāo)為75%，單級(jí)揚(yáng)程指標(biāo)為20m。由于潛水泵主要是在額定流量附近運(yùn)行，所以本文僅針對(duì)額定工況點(diǎn)進(jìn)行模擬試驗(yàn)計(jì)算，27組試驗(yàn)設(shè)計(jì)的計(jì)算結(jié)果見表4。由表4可知，通過直觀分析可見其中25組方案均已達(dá)到目標(biāo)效率(75%),10組方案已達(dá)到目標(biāo)單級(jí)揚(yáng)程的要求(20m)。其中方案15的效率最高為80.06%，同時(shí)也滿足單級(jí)揚(yáng)程的基本要求，方案8總揚(yáng)程最高并達(dá)到63.39m，達(dá)到了目標(biāo)參數(shù)要求。

　　將27組方案結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，首先計(jì)算每個(gè)因子在不同水平取值下的平均響應(yīng)值，然后統(tǒng)計(jì)以揚(yáng)程和效率為目標(biāo)的試驗(yàn)結(jié)果均值響應(yīng)(表5)。表5中Delta為所屬因子的最大均值響應(yīng)與最小均值之差，如以揚(yáng)程為指標(biāo)的A因子為例，Delta(A)=58.77-57.25=1.51。通過排秩將各因子的Delta值由大到小進(jìn)行排序，排序越靠前即對(duì)目標(biāo)的影響越大。在額定工況下，揚(yáng)程的因子影響由主到次的順序依次為D、C、H、B、F、E、A、G，效率的因子影響由主到次的順序依次為H、A、G、B、D、C、F、E。

　　表3試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

　　表4額定點(diǎn)數(shù)值模擬結(jié)果

　　表5試驗(yàn)結(jié)果均值分析

　　利用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算出以揚(yáng)程、效率為優(yōu)化目標(biāo)下的每個(gè)因子取不同水平時(shí)的平均響應(yīng)值，見圖7。圖7中線的斜率越大，表示因子對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的主效應(yīng)越明顯。圖7中基于揚(yáng)程和效率的信噪比主效應(yīng)圖體現(xiàn)了設(shè)計(jì)的參數(shù)穩(wěn)健性，其取值越大所引起的系統(tǒng)預(yù)測(cè)誤差就越小，優(yōu)化效果就越好。明顯看出信噪比主效應(yīng)圖和均值主效應(yīng)圖趨勢(shì)幾乎一致，所以基于本試驗(yàn)主效應(yīng)圖的后續(xù)優(yōu)化既符合子午面參數(shù)化擬合的穩(wěn)健型要求，也實(shí)現(xiàn)了基于目標(biāo)參數(shù)的響應(yīng)值的優(yōu)化。由于本試驗(yàn)的目標(biāo)是使揚(yáng)程和效率向極大值優(yōu)化，所以信噪比選擇望大。

　　圖7揚(yáng)程及效率主效應(yīng)圖

　　由圖7可知，β2、β1、Y2、R2參數(shù)的取值對(duì)揚(yáng)程的影響明顯較大。從因子的分布可見，后蓋板交線參數(shù)變化影響揚(yáng)程的主效應(yīng)，并隨著參數(shù)增大遞減的現(xiàn)象。為提升潛水泵的揚(yáng)程，后蓋板參數(shù)均取低水平較為合適，即擴(kuò)大子午面的面積可提升揚(yáng)程。

　　由圖7(c)、(d)可知，Y2、R1、Y1、R2參數(shù)的取值對(duì)效率影響顯著。從因子分布可見，前、后蓋板交線中、后段的參數(shù)變化影響效率的主效應(yīng)，并呈現(xiàn)了隨前蓋板中后段參數(shù)增加而遞增、隨后蓋板中后段參數(shù)增加而遞減的現(xiàn)象。為提升潛水泵的效率，前蓋板中后段取高水平，后蓋板中后段取低水平是較佳選擇。

　　本文設(shè)計(jì)時(shí)除了考慮8個(gè)主要參數(shù)外，還考慮了R1與β1、R1與Y1之間的交互作用，結(jié)果見圖8。由圖8(a)可知，每一個(gè)子交互圖中均未發(fā)現(xiàn)相互平行的部分，故三個(gè)因子之間存在一定的交互性，在A×C交互圖中可以看到，取低水平明顯得到較低的響應(yīng)值，中高水平時(shí)趨勢(shì)較接近，接近平行故顯著性不太明顯。A×G交互圖中可以看到，斜率均較小，盡管交互性較明顯，但揚(yáng)程響應(yīng)的變化微乎其微。由圖8(b)可知，三個(gè)因子之間明顯具有一定交互性，但因子在取中、高水平時(shí)交互作用較顯著，在取低、中水平時(shí)不太顯著。從總體上看，整體均呈正相關(guān)，所以三個(gè)因子取高水平值能滿足效率的效應(yīng)響應(yīng)強(qiáng)度。

　　圖8參數(shù)交互關(guān)系圖

　　3.3 優(yōu)化方案選取

　　在保證單級(jí)揚(yáng)程達(dá)到20m的首要條件下，盡可能提升水力效率以達(dá)到節(jié)約能耗的目的，故選擇最優(yōu)方案為A2B2C3D3E2F3G2H1，與原方案(田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案[1])的對(duì)比見圖9。優(yōu)化方案能夠同時(shí)滿足效率和揚(yáng)程的優(yōu)化目標(biāo)，與原方案的水力性能相比，在額定點(diǎn)處揚(yáng)程提升了約2m，效率提升了6.6%，見圖10。

　　圖9優(yōu)化前后子午面型線對(duì)比圖

　　圖10優(yōu)化前后水力性能對(duì)比

　　4、結(jié)論

　　a.后蓋板交線參數(shù)的設(shè)計(jì)對(duì)潛水泵的揚(yáng)程影響較大，而前后蓋板交線的中后段尤其是中間曲率部分的變化對(duì)潛水泵水力效率的影響較大。

　　b.優(yōu)化后的模型較原模型水力效率提升6.6%，揚(yáng)程提高2m，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

　　c.多級(jí)潛水泵性能的數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差較小，兩者具有一致的變化趨勢(shì)，說明設(shè)置合理的數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確度較高，能夠作為優(yōu)化設(shè)計(jì)與水力性能預(yù)測(cè)的手段。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]梁紅霞.“田口方法”的集大成者---田口玄一[J].中國(guó)質(zhì)量,2003(10):40-40.