基于共形超表面的波束聚焦研究

　　摘要：設計仿真了一款由圓環相切構成的反射型超表面單元，通過改變單元尺寸，10GHz時其反射系數相位變化可達430°，反射系數幅值大于0.9?；趶V義斯涅耳定律和相位梯度原理，將45x45個單元組成超表面陣列，共形于圓心角為90°的部分柱體，可使喇叭天線垂直人射的電磁波實現反射波束在柱面法線方向上的匯聚。仿真結果表明，10GHz時，共形超表面與金屬共形目標體相比，其反射波束的增益提高10dB以上。通過對共形超表面的研究，可將傳統的超表面的應用從平面延伸到曲面上，拓展超表面的實際應用場景。

　　關鍵詞：超表面;共形;波束聚焦

　　周智汕;杜國宏;孫筱楓成都信息工程大學學報2021-12-13

　　0引言

　　自由調控電磁波的散射特性一直是熱門但非常具有難度的研究課題之一。傳統的解決方案一般通過光學器件來改變電磁波的動力學相位，從而實現對電磁波的調控。但光學器件本身存在的諸多限制，例如體積大、加工難度和成本較高等，使得其難以得到廣泛的應用。而人工電磁超表面的出現，讓這一研究課題有了新的突破方向。人工電磁超表面簡稱超表面，是人工電磁材料的二維結構[|]。與三維的人工電磁材料相比，二維的人工電磁超表面具有結構簡單、剖面低、易于共形以及加工制作簡單等優點，十分適合小型化和集成化?？梢詫﹄姶挪ǖ南辔?、幅度、極化等特性進行自由調控[23]。人工電磁超表面的功能是調控電磁波。傳統的超表面多是平面結構，主要用于對平面結構的電磁散射的控制。將超表面覆蓋在目標體上的虛擬賦形技術[4]可以改變目標體的電磁散射特性，從而誤導雷達的探測和感知。當需要對非平面結構的目標體進行散射調控時，就需要將超表面與目標體進行共形，從而達到調控目標體的散射能量的目的。對共形超表面的研究，可以使超表面不再只適用于平面結構的散射調控，增加超表面的實用能力和應用場景。文中的共形目標選擇常見的柱體，利用共形超表面實現柱面結構反射波束的聚焦。

　　平面超表面常利用相位梯度來實現電磁波散射特性的調控[5]，將具有不同相位的超表面單元結構按照某一特定相位梯度進行排列，在平面內形成各向異性超表面，能對電磁波的波前相位進行一定的操控，從而靈活地控制反射波或透射波的傳播方向。具體的相位梯度的大小，則可以通過廣義斯涅耳定律[6]計算得出。但將超表面共形后，直接利用相位梯度進行超表面布陣的方法不再適用于曲面結構的分析[M]。采用幾何分區法，當電磁波垂直人射時，將柱面劃分為幾個不同的區域，每個區域都可以近似地看作是平面結構，只是每個區域的人射波都具有不同的人射角，再根據每個區域對應的人射角分別進行分析W。對于不同的人射角，通過廣義斯涅耳定律計算得出使反射波偏轉到柱面法線方向所需要的相位梯度，每個區域通過不同的相位梯度補償，就可以使反射波束均偏轉到柱面法線方向上。這樣就能夠使得整個曲面結構的反射波束聚焦到柱面法線方向上。

　　1超表面單元設計

　　反射型超表面單元通常由金屬介質金屬組成典型的三明治結構，頂層為金屬貼片構成的圖案層，底層為整面覆銅的金屬地板，通過改變圖案層的形狀大小來獲得不同的反射系數相位[M°]。設計仿真了一款由圓環相切構成的反射型超表面單元，中間介質層采用聚四氟乙稀尚頻板材F4B(&=2.65，tan5=0.001，A=2mm)。頂層金屬貼片的基本結構如圖1所示，基本參數數值詳見表1。

　　該單元的'周期P=15mra，等寧?中心頻率對應的2fl狹長。單元的外環結構_4個半徑為K丨、線寬為《>的相切圖環：組成，內環是一個圓心位#中心點齒專獲為線寬為《?>的小虜環，與外環結構不相連《外部_環與內部蘭環的虜心間距為AHAi?3和i的取值都與A成隨定系數關系》因此K：誓繁改變R，的取值大小，就可以改變整個頂篇金屬貼片圈業的形狀大小，從而改變頂層的等效阻抗，進而改變單元的反射系數相位&_此之釙，褒單涵截體驗構星中心對稱，這―翁財賴結構傳傳攀S財入翁輯的極化方_不敏感，旱元的反射系數相位不會受到饋源極化方式的影響。設/=10GHz的入射波分別以尤極化和y極化垂直于趙表面單元入赫。對_1?3.2_進行參數分析，傳到單元在此區向內戾射系數相位和幅度的變化曲線^從圈2可歧眷出，;T極化波和F極化波對愈的相位變化曲線_全重合，且相位變化范圍達到了43CP證明了該單元具有極化不敏感的特性，弁且_位覆蓋蒗離大于360°。_圖3可知，該單籠的反射系數幅度在整個變化3：間內均大于Q.9，說明絕大部分人射波能量都被反射班去，可以近似處理為全反射V.綜合SI2和圍3的結果，該章元在工祚頻率10GHz時蕞一款符含要求的反射麵起表面單I

　　2超表面共形的理論分析2，1廣義斯涅爾定律

　　經典斯涅爾：定雜又被稱為折射楚律.，描述了入射光波與經過交界面產生的折射光波之間角度關系：nism6i=ntsm6t(1)眞中，ni和'分謝量兩種介質的折射拿#和A分別是入射光和折射光與界面法線的夾角。經典斯涅爾隹律的If握是分界面上各點之間的相位具有連續牲。但分析超表爾的電磁特性時，斑寧超表兩引人的突變相'位使分界面上電磁波的相位不甚萬有連縷性P廣義斯鍵爾定律由哈佛大學Capa^o教授提啩氣.將超襲畫引入的突變相&按滕一定的相位梯度進行排列，即可控制反射波東的傳播I向&假設兩路徑無限接近光路徑，則'它們之間.的相位相學j有kQji^ind^ix+^cp+dcp)=k0ntsin6tdx+(p(2)ft中，V=2tt/X9，秦寧：真空中的滅禽最，爐和中+如代襲兩條路授的波在查界面上的囊變相值6將式(2)整理即可藉到廣義斯涅永折射途律intsin0t—n.jsin^A〇d(p2ttdx(3)考慮反射時，：由于入射波和反射波均在同—介質中，則?=。則廣義斯、捏耳反射定律為sin^r—sin^=A〇dcp2funidx(4)

　　2.2相位梯度超表面的理論分析

　　如圖4所假設人射波以&入射到超衾，面并且希望反射波沿著達反射出去。入射波矢：量先和反射波矢獨At，珂以霸碌為k^-k^?sin6i(5)kr=k0?sin^r(6)

　　將辰射波束偏折到&方向所爐寥引人的相位梯度與人射波矢量和反射波矢量的關系為K=^+^f(?)其中，A=(sin^-sin^j)?(8)A〇這樣就建立了超羞面通過引人相位梯度來控制反射波方向的映射關系。以設計的單元為例，單元周期15mmJ昆設頻率10GHz的人射波以處直方向入射，費墨電磁波沿等于30<1的方向反，射^則有&=0{!、乂=30。、4=15jam、A〇=30mni，將這幾條件帶：人式<8)，計算魯到A

　　2，3共形超表面的理論分析

　　文中前H形顏愈面進擇常見的柱庸豬構，輕面的圓心角a設為90。。共形后的超表面不再滿足平面結構，因此_接根據相位梯度進行布陣的方法不再輯用。但可以利用幾何分區法來對共形超表面進行分析■。另外，柱面是一維彎曲的曲面，H此超表面陣列只在彎曲的方向具有相位梯度，故面陣的布：局可以筒化為線陣的布局問題。如圖5康：示，當人射波塞直入射到：圓心位于裒，圖心_a=9〇9翁畫弧上時，將整個圓狐平均劃分為幾個小區域。由于每個區域對應的弧度足夠小，因，此可以將每個區域近似地看作是一個傾斜痛亨面，每個區域對斑一個人射角太小取該區域中點處的人射氣以S貞為例，假設B具犛所在K域勝中貞，人射角等于法線與垂寬方向的夾角，而法線即是直線Ofi。根據幾何知說J點的入射角就等于圓弧仙對盧的圓心角，所以S點所在K域對應的入射角就等于已知入射角，將反射波偏折到期望角度所需要的相位梯度根據式(8)可計算得扭6論要注意的是^每個區域擁人射角本詞，：財慶的相位梯度也不同，要■對辦個區域分別分析計箅。

　　3共形超表面陣列設計仿真

　　采用幾何分區法設計共形超表面便反射波束聚焦到柱面法錢方向上。將整個柱面洽圓弧彎曲方向平均分為9個區域，每個區域對應圓心角為10°。中間區域近似處理為垂直入射，其余8個區域呈軸對稱分布，分析時只需要計箅中線一側的4個區域即可，因此從圖狐t義到邊緣區域的人射角久分別為〇'1〇。、20。、30。、40。，根據式(8)，對?的相泣梯度分別為0。、63。、123〇，180°，231°〇趨表面陣面K■寸大小675mrax675rani，由45x45個單55組成，每個區域有5x45個單元，并旦只：擇：柱面彎曲的方向上呈相位梯度排列s饋源選擇標準X波段矩形喇叭天線。利用電磁仿真軟件計算出饋源喇叭天線在共形超表面上揸成的相位羞，將饋源相位取反補償后3再加上每個區域的枏位梯度，這樣就得到了超表面上每個單元最后需要引人的突變相位，如圖6所示。在饋源相詞的情況下，對：共形趙表面和形狀大小完全相同的金屬共?目標體在遠場的散射特性分別進行仿;fe分析。

　　圖7?圖10表明，共形超表面的反射波束明顯地1C聚到柱面法線方向上。Phi=(F方向上的顰瓣抑制達14dB，Phi=90"方向上(圓弧彎曲方向)旁瓣抑制為7(隊反射波束的增益提升10dB以上。

　　4結束語

　　賞先設計了一款由興環相切構成的反射遒超表調單元，在工作頻率10GHz時單5E的反射系數相泣變化曲線〒滑，且相位變化范圍達到430。。利用該單元粗成45X45的陣列，再痛_到圓心角a=90°的柱面上采用枏位梯度超表面和幾何分區法來分析超表：面的共形何題，計算將出了使柱面的反射波束聚焦到法線方向上的超表面分布。仿真實驗結果表明最終利用共形超表面能夠使共形目標體的反射硤束匯聚到法向方向上，反射波東的增益提升10昍以J：a對共形超表面的研究，使超表面不將R5S用于平面結構，拓展了超表調的皮趙場景和實用能力。