新一代重力衛星簡化動力學精密定軌實驗分析

　　摘要 針對重力衛星軌道低，大氣阻力和太陽光壓等較為復雜難以模型化的問題,該文基于簡化動力學方法，采用 GRACE-FO 星載 GPS 雙頻觀測數據，結合 CODE 提供的精密星歷與鐘差產品對 GRACE-FO 衛星進行精密定軌實驗與分析。通過與美國噴氣動力實驗室(JPL)官方提供的事后精密軌道對比、K 波段測距系統(KBR)進行星間測距數據檢核以及載波相位殘差分析對定軌精度進行了評估。結果表明：兩顆衛星軌道與 JPL 提供的參考軌道比較，徑向、切向、法向 RMS 均小于 2 cm，三維位置精度(3D-RMS)小于 3 cm;載波相位殘差 RMS 為 6 mm。KBR 星間測距對比結果表明，JPL 參考軌道的距離精度優于 1 cm，本文定軌解算的距離精度優于 2 cm，無明顯系統性偏差存在，定軌結果可靠。

　　關鍵詞 GRACE-FO;簡化動力學法;載波相位殘差;KBR 檢核

　　馬萬軍; 劉根友; 肖恭偉; 高銘; 王生亮測繪科學2021-12-01

　　0 引言

　　下一代地球重力場恢復及氣候探測計劃(gravity recovery and climate experiment follow-on， GRACE-FO)衛星是德國地學研究中心(German research centre for geosciences potsdam，GFZ)和美國航空航天局(national aeronautics and space administration，NASA)共同研制的新一代低軌重力衛星，用以接替退役的 GRACE 重力衛星。于 2018 年 5 月 22 日發射，用于測定全球重力場變化與精細結構，并進行全球尺度的電離層與大氣層探測[1-2]。其原理是通過精確測定衛星軌道擾動及兩顆衛星間距離的變化，捕捉重力場信號，其作用是通過重力場時空變化用于研究地球形狀、監測冰川、地表水和地下水的變化等，具有重要的科學價值[3-6]。而衛星精密定軌在其中扮演著重要的角色。當前，國內外低軌衛星精密定軌方面的研究較多，主要有運動學法、動力學法以及簡化動力學等定軌方式[7-10]。運動學法僅基于星載 GPS 觀測數據進行純幾何精密定軌，徑向精度在 4 cm 內，三維精度在 10 cm 內[11-17];文獻[11]基于精密單點定位(precise point position，PPP)進行 GRACE-A 衛星精密定軌研究;Weinbach U 采用間隔為 60 s 的分段線性時鐘參數化方法，成功模擬了兩顆 GRACE 衛星上的超穩定振蕩器，利用時鐘建模的方法提高了基于 PPP 衛星定軌的精度;不同采樣間隔的精密產品對定軌的影響為毫米級[14,16,18-20]。文獻[21]分析了 GRACE 衛星 7 a 內軌道高度由 480~460 km 的變化序列及其對應的運動學三維定軌精度，并分析了加速度計數據可提高三維定軌精度約 1 cm[21]。基于簡化動力學方法對低軌衛星(low orbit earth，LEO)進行精密定軌，軌道徑向在 1 cm 左右，切向和法向約為 2 cm[16-17,19-20,22];基于簡化動力學的方法對 GRACE A 衛星進行定軌，歐洲分析中心(Centre for Orbit Determination in Europe，CODE)和國際 GNSS 服務組織(international GNSS service，IGS)等不同機構提供的精密產品對定軌精度的影響很小，定軌精度達到 2 cm[9,23-24]。

　　本文在前人研究的基礎上，利用星載 GPS 觀測數據，基于簡化動力學定軌法對兩顆 GRACE-FO 衛星精密定軌研究，并用美國噴氣推進實驗室(jet propulsion laboratory Pasadena，JPL)參考軌道、 K 波段測距系統(K-band ranging system，KBR)星間測距數據以及載波相位殘差對定軌精度進行了評估，分析了殘差分布情況及精度。

　　1 動力學定軌原理

　　1.1 GRACE-FO 軌道參數

　　GRACE-FO 衛星科學任務與上一代相似，有兩顆衛星 C(領航星)和 D(追隨星)，軌道面傾角約 89°，為極軌衛星，雙星相距在 220?50 km。相關 GRACE-FO 與 GRACE 軌道參數見表 1。表1相關軌道參數對比 Tab.1 Comparison of Related Orbit Parameters 參數類型 GRACE-FO GRACE 軌道偏心率 0.001 8493 0.000 4099 軌道傾角/(°) 88.988 9 89.024 5 近地點高度/km 481 504 遠地點高度/km 506 506 升交點赤經/(°) 129.362 6 354.447 1 近地點幅角/(°) 33.691 0 302.414 2 衛星質量/kg 590.2 487.6 外形尺寸/m 1.943 × 3.123 × 0.78 1.942 × 3.123 × 0.72 設計壽命 計劃 5 年 計劃 5 年表 1 中的衛星軌道參數是來自 Heavens-Above 天文網站(數據網址： https://heavensabove.com/orbit.aspx?satid=43476)，可以查詢衛星信息、軌道根式和過境時間等。GRACE-FO 和 GRACE 的軌道根數沒有特別大的變化，軌道高度以及傾角近似相同，為了未來更高精度的星間測量，GRACE-FO 配備激光測距干涉儀(laser raging interferometer，LRI)。

　　1.2 動力學模型

　　衛星運動主要受保守力和非保守力的影響，多種非保守力的共同作用使衛星運動非常復雜。因而在衛星精密定軌時，需考慮攝動力和各種非攝動力的綜合影響。攝動力主要包括地球非球形引力、相對論效應、大氣阻力、其他天體攝動、太陽輻射壓和海潮等。要得到衛星的位置與速度，需解衛星二階運動方程，見式(9)。? f t(, , , ) ? ??? ?? ? r rr p (1)式中： 0 0 ? ( ( ), ( ), ) t t ?? ? ? ? ? p r r p 是 l維動力學參數; ?? p 表示不包括坐標、速度的其他動力學參數向量。假設 0t 為初始時刻， i t為任意時刻，對變分方程數值積分，進而可獲取 i t時刻的狀態。因此，核心在于先求衛星的變分方程。對式(1)兩邊關于 ? p求偏導。 2 2 d d dt dt ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ?? r rr r r r P r P PP r (2)式中： y(t)表示衛星狀態 r(t)、速度 v(t)，令： 3 3 ( )t ?? ? ? ? ? ? ?? ????? r A r , 3 3 ( )t ?? ? ? ? ? ? ?? ?????? r B r , 3 ( ) l t ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? r Y P (3) * * 3 3 3 0 0 ( ) , , 0 ,0 , l t r r ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ? ?? r rr r r C P PP (4)將運動方程變為二階線性常微分方程組，得到變分方程式(5)。??? () () () ttt Y AY BYC ?? ? (5)式(5)狀態轉移矩陣可轉換為式(6)的形式。 6 1 ( )t ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? r P r P ? (6)簡化動力學基本原理是基于星載 GPS 偽距觀測值及力學模型獲取衛星的近似軌道，然后按一定的時間間隔在某一歷元時刻加入隨機脈沖參數，由此便可調節運動模型與動力學模型間的權重，達到削弱或吸收衛星動力學模型誤差的影響，獲得較高精度的衛星狀態，該方法最早由 CODE 機構應用于 GPS 精密定軌中[25]。首先得到先驗軌道 0r ( )t 和參數 0i p ，進而對先驗軌道參數不斷改進，得到衛星精密軌道的計算，見式(7)。? ? 0 0 1 ( ) i n i i i p t p p ??? ? ??? ? r 0 r(t) r (t) (7)式中： i p 表示軌道參數。某一歷元按照一定的間隔時間在 3 個方向上設置一組脈沖參數。設歷元時刻為 i t，按對應時間間隔內，在預設方向為 e( )t 上對衛星設置瞬時速度變化量，見式(8)。 pi i ?? ? ? ? v tt t ? - () ? e (8)式中： ? v 為預設方向速度變化量; e( )t 為方向矢量; ? ?t t - i ? 為 Dirac 函數;? ? ? ? ?? ? 。設用 ? v 表示預設方向對應的速度脈沖，其權值為 2 2 0 / ( ) i a ? ? ? ?? v ， 2 ? 0 為單位權中誤差， 2 i ? a 為預設方向中誤差， ? i a 的調節便可改變動力學軌道與運動學軌道間的權重[25]。假設 ?( ) ?v 很大，那么權 i ? a 很小，這樣做可以使速度變化量 ? v 吸收較大的由力學模型引起的誤差。反之權 i ? a 很大，表示衛星動力學模型更為準確，此時速度變化很小，速度變化為 ?3 ( ? ?v);衛星運動變分方程見式(9)。? ?? ? ai i i a tt t ? ? - () ? Y AY e ?? (9)式中： A 矢量為系數陣;Yai 為軌道根數的偏導數。先驗標準差與隨機脈沖時間間隔對衛星定軌也有重要的影響，縮短隨機脈沖時間間隔，會有更多的脈沖參數吸收模型誤差的影響[23]。因此，簡化動力學是將偽隨機脈沖與星載 GPS 觀測值引入動力學模型中，利用較少的力學模型，在動力學模型與 GRACE-FO 衛星 GPS 觀測間最優選權，確定精密軌道。

　　1.3 KBR 測距原理

　　GRACE-FO 衛星搭載高精度 K/Ka 兩個波段測距系統，用于低-低衛星精密跟蹤測量(satellite-tosatellite tracking in the low-low mode，SST-LL)。每顆衛星均發射微波信號，同時接收來自另一顆衛星的信號，類似于 GNSS 中的載波相位測量。KBR 基本測距原理為雙向測距(dual-one way ranging， DOWR)，可消除測距中的相關誤差，如基準頻率源相噪、電離層延遲及相對頻率漂移等影響，測距精度可達 10 μm，距離變化率可達1 μm/s[26]，因而可以為衛星精密定軌提供更為精密的外部檢核條件。 KBR 測距原理如圖 1 所示。

　　2 數據解算策略

　　本實驗采用 2020 年 7 月 30 日和 31 日兩天(年積日為 212~213)由 JPL 提供的 GRACE-FO 原始星載 GPS 觀測數據，對應的精密產品(鐘差、星歷)與自轉參數均采用 CODE 機構提供的文件。由于 GRACE-FO 衛星和 GRACE 天線數據都不同，需要根據天線數據文件提供值進行改正，若不修正，將引起最大約 0.45 m 的常偏。本文采用的參考軌道是 JPL 解算的事后精密軌道數據，采樣間隔為 1 s，軌道精度優于 2 cm。表 2 列出了相關數據來源和模型參數配置等信息。表 2 描述了本次實驗采用的數據類型、數據來源等相關信息。KBR 數據可以從 GFZ 或 JPL 官方網站下載。其中，Level 1B 文件提供了 KBR 天線偏差和光程改正值等，并對數據異常情況進行了標記，當標記為異常(如周跳)時，需重新解算相位模糊度。表 3 列出了本次實驗過程中所采用的相關模型和一些參數配置方法。圖 2 列出了簡化動力學數據流程的幾個核心步驟。

　　3 定軌結果分析

　　衛星定軌精度的評定分內部檢核與外部檢核，對于內部檢核一般采用中誤差來衡量殘差之間的離散程度。外部檢核是以外部參考數據比對的方法，其偏差主要反映的是參考值與實際解算值之間的偏差。本文基于載波相位殘差去評估內符合精度，而外符合精度主要采用兩種手段進行評定，一種是采用 JPL 提供的精密軌道作為參考值與本文解算的軌道對比，另一種是基于星間精密測距 KBR 的方法檢核定軌精度。

　　3.1 載波相位殘差分析

　　載波相位殘差可能包含實際未被模型化的誤差，可通過觀測值載波相位殘差來評價簡化動力學精密定軌的內符合精度。當衛星動力學模型和星載 GPS 觀測數據預處理及數學模型均較為理想時，所有衛星觀測值殘差會很小，趨近于隨機噪聲水平。圖 3、圖 4 表示的是年積日為 212 、213 兩天 GRACE-FO 衛星定軌時觀測到的所有 GPS 衛星相位殘差序列;95%以上的相位殘差在±1 cm;圖 5 是年積日為 212、213 兩天 C 衛星、D 衛星觀測到的所有 GPS 衛星殘差分布，相位觀測噪聲呈現均值為 0 的高斯隨機分布特性，RMS 小于 6 mm，沒有明顯的系統誤差。

　　3.2 簡化動力學軌道與 JPL 對比

　　美國德州奧斯汀空間研究中心(Center for Space Research，UTCSR)提供了 GRACE-FO 在地固系下的定軌結果，包括三維坐標與速度，可以在 GRACE-FO 和 NASA 官方網站下載。本文將 JPL 提供的事后精密軌道作為參考軌道，簡化動力學解算結果與參考軌道的偏差序列見圖 6。圖 7 是 JPL 提供的精密軌道之間的三維坐標和三維速度偏差時間序列。圖 8、圖 9 表示 GRACE-FO C 衛星、D 衛星定軌估計結果與同期 JPL 軌道的偏差結果。偏差序列無明顯的系統性偏差，C 衛星、D 衛星的三軸偏差序列小于 5 cm。表 4、表 5 統計了簡化動力學結果和 JPL 提供的參考軌道(GNV1B)之間的坐標和速度偏差值。其中,R 表示徑向,T 表示切向,N 表示法向,3D 表示三維差值。結果表明，切向位置誤差相對較大，可達到 2 cm，法向結果較好，精度優于 1 cm，三維定軌精度優于 3 cm。

　　3.3 KBR 軌道檢核

　　KBR 采用的是 K/Ka 波段進行雙向測距，波長在 1 cm 左右，采用雙頻消電離層可以忽略電離層的影響;測距精度可達千分之一波長，達到 10 µm，遠高于低軌衛星定軌精度。數據處理過程中需要考慮 KBR 天線相位中心至衛星質心的改正以及光程誤差改正，且當有周跳或數據異常時，需重新解算模糊度[27]。本文采用 KBR level 1B 測距數據與定軌解算的結果進行比較，以驗證定軌的精度。圖 10、圖 11 是年積日 212、213 兩天簡化動力學與 JPL 軌道分別解算的星間距與 KBR 測距偏差時間序列。其中，橫軸是數據觀測歷元(數據間隔 10 s),縱軸是偏差值，單位為米(m)。

　　表 6 基于高精度 KBR 測距數據對 GRACE-FO 衛星進行軌道檢核，實驗結果表明：無論是 JPL 參考軌道還是簡化動力學解算軌道，與 KBR 測距之間的偏差 RMS 均小于 2 cm，特別是 JPL 參考軌道小于 1 cm，無異常波動的現象。

　　4 結束語

　　本文利用 GRACE-FO 衛星實測 GPS 觀測值進行簡化動力學精密定軌研究。通過星載 GPS 載波相位殘差分析，與 JPL 提供的事后精密軌道對比以及 KBR 星間測距等手段對衛星定軌結果進行綜合評估，得出如下結論。

　　1)由星載 GPS 載波相位殘差統計圖可知，兩顆 GRACE-FO 衛星誤差模型消除得較為理想，相位殘差為 0 均值高斯正態分布，表明星載 GPS 模型與簡化動力學符合較好。

　　2)通過與 JPL 發布的參考軌道對比后，兩顆 GRACE-FO 衛星 3 個方向 RMS 值小于 2 cm，一天內偏差都在±3 cm 波動;與 JPL 事后科學參考軌道之間無系統誤差存在，定軌精度穩定。

　　3)KBR 星間測距結果表明，兩顆 GRACE-FO 衛星定軌結果與 KBR 測距符合度較高，測距偏差優于±3 cm，RMS 小于 2 cm，兩顆衛星定軌精度較高。

　　綜上所述，采用簡化動力學定軌的方法對 GRACE-FO 定軌結果穩定可靠，精度達到 2 cm。