現代基礎教育研究咨詢郵箱中學數學概率統計教學

　　本篇文章是由《現代基礎教育研究》發表的一篇教育論文，是由上海師范大學主辦的綜合性基礎教育理論刊物。所刊論文主要探討當前基礎教育領域突出問題，反映國內外基礎教育理論與實踐研究的最新成果，特別關注基礎教育領域中融入一定學術思想的應用性研究成果。讀者對象為基礎教育理論研究者、一線教育實踐者和師范院校師生。


　　　“概率與統計”是人們了解“不確定性”數學現象的重要工具。概率論是研究隨機現象的一個數學學科，它從數量上刻畫不確定事件發生的可能性，使得人們對確定性和隨機性的兩種現象都能從數學上進行理解，因而會深刻地改變人們的數學觀念。在不確定的情境中，根據大量無組織的信息作出合理的決策，將成為未來公民必備的基本素質。

　　一、用探究性教學模式指導概率統計教學

　　以自主學習為核心的初中數學自主探究式教學模式的操作一般特征如下：

　　(1)創設情境：教師通過精心設計教學程序，利用現代教育技術，在數學虛擬實驗室中創設與主題相關的、盡可能真實的情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。例如：概率的定義的引入。因為中學生深刻理解概率的定義是比較困難的，所以要從學生熟悉的生活經驗中引入，并且要以描述為主，對有關術語不要進行嚴格的表述。例如，先給出概率的一般定義：“隨機事件A發生可能性大小的度量(數值)，稱為A發生的概率。它是刻畫事件發生可能性大小的量。接下來我們可以給它一個描述性的定義：“一個事件的概率是實際發生的事件的事例數與所有可能發生的事例總數之比”

　　(2)提出問題：教師通過精心設計教學程序，指導學生通過課題質疑法、因果質疑法、聯想質疑法、比較質疑法等方法與學生自我設問、學生之間設問、師生之間設問等方式提出問題，培養學生提出問題的能力，促使學生由過去的機械接受向主動探索發展。

　　(3)自主探索：讓學生在教師指導下獨立探索。先由教師啟發引導(例如演示或介紹理解類似概念的過程)，然后讓學生自己去分析、探索，教師要適時提示，幫助學生沿概念框架逐步攀升。學生始終處于主動探索、主動思考、主動建構意義的認知主體位置，但是又離不開教師事先所作的、精心的教學設計和在協作學習過程中畫龍點睛的引導;教師在整個教學過程中說的話很少，但是對學生建構意義的幫助卻很大，充分體現了教師指導作用與學生主體作用的結合。

　　(4)同學之間的討論協作：教師指導學生在個人自主探索的基礎上進行小組協商、交流、討論即協作學習，進一步完善和深化對主題的意義建構，并通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當前問題的理解。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的洞察。教師在指導學生進行“協作學習”時，必須注意處理與“自主學習”的關系，把學生的“自主學習”放在第一位，“協作學習”在“自主學習”基礎之上教師指導進行。

　　通過以上的環節，學生可能已經有好幾個解決問題的方案，教師還只是引而不發，進一步勾起學生的求知欲，而問題的解決就放在下面的一個環節。

　　(5)實踐測試：學生在教師指導下，以小組為單位，各小組派出一個代表在黑板上演示本組的解決方案，其他組的同學在演示完之后，可提出不同的意見和建議，而臺上的同學可解答這個問題，遇到困難老師可恰當提示但不可說出結果。

　　等到各個小組演示完自己的觀點，方案。這時大家都迫切希望老師給出最終的答案。這時就可進入下一個環節。

　　(6)課堂小結：

　　這時同學們可根據這個問題為什么這樣作，以及自己的方案出了什么問題，提出自己的意見看法，老師這個時候就可以解疑釋惑，使大家在討論中最終達成一致的結果，有了這樣的過程，學習不僅會成為一件高興的事，而且這樣學的知識是絕對不容易忘掉的。

　　二、通過實際例子讓學生深入了解概率思想

　　在此基礎上，可通過以下方法澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識，筆者不防舉幾個例子。

　　(1)例如：擲100次硬幣一定會出現50次正面嗎?

　　將一枚均勻硬幣隨機擲100次，相當于重復做了100次實驗，每次有兩個可能的結果(出現正面，不出現正面)，出現正面的概率為1/2學生再學習概率時會有一種誤解，認為既然出現正面的概率為主，那么擲100次硬幣出現50次正面是必然的，或者這個事件發生的概率應該很大。

　　這樣的錯誤經驗認識很多，又例如：中獎率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎。

　　在現有的教育教學制度下，筆者認為不妨花上一兩個課時專門從事情景的創設，引導學生真正理解最關鍵的有關概率統計的概念，方法。

　　(2)由于概率的產生，建立和發展與生活實際密切相連，而生活中的問題，其條件和背景千差萬別，一般沒有固定的法則和套路，由于種種原因，我們常常會把概率問題僅看做一個傳統的確定性數學問題，在教學中把概率的公式和法則當作重點，甚至有的教師試圖為學生提供一個現成的模式或方案，搞一些實際上很難，很復雜的排列組合技巧，結果學生沒有真正獲得解決概率問題的能力。

　　概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，而這個重要的基礎環節是我們已經通過探究式教學6環節使學生深入的了解了這個概念，使學生初步學會描述和分析某些隨機現象的方法，并能用所學的知識解決一些簡單的實際問題，體會概率模型的作用以及用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察和分析問題的意識，這才是我們應該得到的。

　　(3)小概率事件概率論中把發生的概率很小(通常不超過5%)的事件稱為小概率事件。一個事件如果發生的概率很小，那么它在一次試驗中幾乎是不會發生的，數學上稱這個結論為小概率事件原理。現實生活中經常涉及到各種小概率事件。

　　總之，概率所研究的對象具有抽象和不確定性等特點，學生很難用已獲得的解決確定性數學問題的思維方法，去求得“活” 的概率問題的解，這就決定了概率教學中教師的教學方式和學生的學習方式的轉變，學生不能沿用傳統的記憶加形成性訓練的機械學習方法去學習，教師不能沿用傳統的給予加示范性的灌輸式教學方法去教學，教師必須引導學生經歷概率模型的構建過程和模型的應用過程，從中獲得問題情境性的情境體驗和感悟，才能迎對“活”的概率問題。