基于間接拉伸模式的瀝青混合料內(nèi)部力鏈分布特征

　　摘 要：為了表征瀝青混合料在間接拉伸模式下的力鏈分布特征，成型三種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的馬歇爾試件，以及旋轉(zhuǎn)壓實(shí)試件和相應(yīng)三種類(lèi)型的瀝青砂漿靜壓試件。利用簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)分別測(cè)試不同溫度條件下瀝青混合料和瀝青砂漿的動(dòng)態(tài)模量、相位角，在獲取瀝青混合料旋轉(zhuǎn)壓實(shí)試件和馬歇爾試件截面圖像的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)和 Matlab 編程，借助離散元方法重構(gòu)了三種類(lèi)型瀝青混合料的旋轉(zhuǎn)壓實(shí)和馬歇爾數(shù)字試件。對(duì)旋轉(zhuǎn)壓實(shí)數(shù)字試件進(jìn)行虛擬簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)，運(yùn)用反演算法計(jì)算數(shù)字試件的細(xì)觀參數(shù)，校驗(yàn)細(xì)觀模型的準(zhǔn)確性和合理性。對(duì)馬歇爾數(shù)字試件開(kāi)展虛擬間接拉伸試驗(yàn)，提取顆粒間接觸力力鏈信息，以力鏈概率分布和角度分布作為量化指標(biāo)進(jìn)行分布特征分析。研究結(jié)果表明：利用離散元方法重構(gòu)的三種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料黏彈性細(xì)觀模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，動(dòng)態(tài)模量和相位角的實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)最大差異分別為 9.64%、0.24°。間接拉伸荷載模式下，三種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的內(nèi)部法向壓力力鏈概率分布均隨 f(接觸力與平均接觸力的比值)的增大而衰減，強(qiáng)力鏈(f≥1)的概率分布較小，而弱力鏈(f <1)的概率分布較大，隨著溫度的升高，力鏈的最大概率分布基本呈增大的趨勢(shì);不同溫度的壓力力鏈角度分布差異較大，呈沿 0°~180°水平線和 90°~270°垂直線的非對(duì)稱(chēng)分布，0°~180°水平線以上分布占主導(dǎo)，隨著溫度的升高，角度分布均向外延伸，但延伸幅度不大，最大僅為 3.954%;不同截面的瀝青混合料具有一致的法向力鏈概率分布和角度分布。研究結(jié)果為從細(xì)觀角度認(rèn)知瀝青混合料的非均勻力學(xué)響應(yīng)及荷載傳遞演化提供理論依據(jù)。

　　關(guān)鍵詞：道路工程;瀝青混合料;離散元方法;力鏈概率分布;力鏈角度分布

　　常明豐; 劉志玲; 張久鵬; 張藝行; 楊博清， 中國(guó)公路學(xué)報(bào) 發(fā)表時(shí)間：2021-10-29

　　0 引 言

　　不同骨架類(lèi)型的瀝青混合料均是由瀝青、集料、空隙組成的多相復(fù)合材料，瀝青混合料中的集料在質(zhì)量和體積上占據(jù)主導(dǎo)地位，決定了瀝青混合料作為非連續(xù)顆粒物質(zhì)的本質(zhì)屬性。目前從室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬角度對(duì)顆粒物質(zhì)開(kāi)展的研究，均發(fā)現(xiàn)顆粒物質(zhì)體系對(duì)荷載的敏感性，具有非線性響應(yīng)、自組織行為等精細(xì)力學(xué)特性，并伴隨著作為荷載傳遞路徑的力鏈的連接、斷裂與重組。

　　離散元方法(Discrete Element Method，DEM)作為研究非連續(xù)介質(zhì)顆粒物質(zhì)體系的一種有效手段，在顆粒物質(zhì)體系非線性響應(yīng)、各向異性力鏈演化領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，該方法由 Cundall 首先提出，最初其研究對(duì)象主要為非連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)行為[1,2]。借助離散元方法，通過(guò)數(shù)值模擬顆粒材料的雙軸、真三軸、直接剪切等試驗(yàn)，提取力鏈信息對(duì)其進(jìn)行了量化、幾何分布特征分析，并揭示了顆粒體系內(nèi)部的架拱效應(yīng)[3-14]。此外，許多道路材料研究者把離散元方法用于瀝青混合料的數(shù)值模擬，觀察了集料顆粒間非均勻接觸力網(wǎng)絡(luò)的幾何結(jié)構(gòu)，分析了動(dòng)靜態(tài)荷載作用下力鏈的分布演化，以及力鏈分布演化所反映的瀝青混合料斷裂行為、壓實(shí)狀態(tài)、荷載傳遞路徑等[15-27]。盡管離散元方法可用于數(shù)值模擬具有黏彈性力學(xué)行為的瀝青混合料，并揭示瀝青混合料內(nèi)部力鏈的分布，但上述研究?jī)H提供了瀝青混合料在荷載作用下接觸力力鏈網(wǎng)絡(luò)的分布，尚未量化分析力鏈的分布特征及演化規(guī)律，限制了從力鏈分布、演化角度對(duì)瀝青混合料非均勻力學(xué)響應(yīng)的定量描述。因此，為了對(duì)瀝青混合料內(nèi)部力鏈分布進(jìn)行量化，Chang 等嘗試從概率分布的層面研究力鏈的分布特征，發(fā)現(xiàn)力鏈概率分布隨加載時(shí)間呈波動(dòng)變化，直至達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，角度分布主要位于 90 和 270°附近，第一、二象限的角度分布比例遠(yuǎn)大于第三、四象限[28-31]。

　　綜合對(duì)比離散元方法用于研究顆粒物質(zhì)力鏈演化的文獻(xiàn)，該方法多用于基本顆粒單元的數(shù)值模擬和力鏈分布分析，而缺乏對(duì)于具有棱角性顆粒的力鏈演化量化研究，并且考慮到瀝青混合料的黏彈性力學(xué)特性對(duì)荷載、溫度等因素的敏感性，目前的研究集中于單一骨架類(lèi)型、荷載類(lèi)型和溫度條件下瀝青混合料內(nèi)部力鏈分布、演化及量化分析。本研究著眼于利用離散元方法重構(gòu)多骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的數(shù)字試件，通過(guò)反演算法計(jì)算不同溫度條件下的細(xì)觀參數(shù)，校驗(yàn)細(xì)觀模型的精度，提取間接拉伸荷載模式下三種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料顆粒間接觸力力鏈信息，以概率分布和角度分布作為量化指標(biāo)分析不同溫度條件下力鏈分布特征，尋求從細(xì)觀力鏈角度揭示瀝青混合料的非均勻力學(xué)響應(yīng)，探索各向異性力鏈的傳遞和演化規(guī)律，發(fā)掘力鏈分布特征與瀝青混合料宏觀性能的內(nèi)在聯(lián)系。

　　1 原材料基本性能及試件制備

　　采 用 的 集 料 為 石 灰 巖 ， 礦 粉 由 石 灰 巖 磨 細(xì) 制 成 ， 瀝 青 為 SBS (Styrene-Butadiene-Styrene)改性瀝青，粗、細(xì)集料的性能指標(biāo)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表 1 和表 2，SBS 改性瀝青的性能指標(biāo)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表 3，三種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料和瀝青砂漿的級(jí)配見(jiàn)圖 1 [31]。

　　根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果，確定 AC-13、SMA-13、OGFC-13 瀝青混合料的最佳油石比分別為 4.7%、6.0%、5.0%。瀝青砂漿所采用的級(jí)配為瀝青混合料級(jí)配除去粗集料的結(jié)果，各檔細(xì)集料的比例關(guān)系保持不變，細(xì)集料的篩余百分率之和為 100%，由粗集料的比表面積、瀝青相對(duì)密度和瀝青膜厚度，計(jì)算 AC-13、SMA-13、OGFC-13 瀝青混合料所對(duì)應(yīng)的瀝青砂漿的最佳油石比分別為 13.48%、24.81%、31.82%。利用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀成型三種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料試件，通過(guò)鉆芯取樣獲得直徑 100mm 試件，并采用靜壓成型方法制備直徑為 100mm 的三種瀝青砂漿試件。

　　2 細(xì)觀參數(shù)的獲取及模型校驗(yàn)

　　為了獲取不同骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料細(xì)觀模型參數(shù)，利用簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)測(cè)試相應(yīng)瀝青混合料、瀝青砂漿的動(dòng)態(tài)模量和相位角，借助 Burger’s 模型宏觀參數(shù)與細(xì)觀參數(shù)的反演關(guān)系，計(jì)算細(xì)觀模型參數(shù)，賦予所構(gòu)建的瀝青混合料數(shù)字試件，最后通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)、預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)模量和相位角進(jìn)行細(xì)觀模型的校驗(yàn)。

　　2.1 簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)

　　簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)的儀器為 UTM-25 (Universal Testing Machine-25，IPC Global?)，試驗(yàn)溫度為-10℃、0℃、10℃、20℃，試驗(yàn)頻率范圍為 0.01Hz-25 Hz，制備的試樣和試驗(yàn)測(cè)試見(jiàn)圖 2，瀝青混合料四個(gè)溫度、25Hz 簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)的峰值荷載見(jiàn)表 4，瀝青砂漿和瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量和相位角測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖 3，并且瀝青砂漿和瀝青混合料每組溫度測(cè)定 3 個(gè)平行試件。

　　根據(jù)圖 3 中的測(cè)試結(jié)果，可知三種結(jié)構(gòu)的瀝青砂漿和瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量均隨著溫度的升高而減小，而相位角隨溫度的升高逐漸增大，瀝青砂漿和瀝青混合料的測(cè)試結(jié)果用于計(jì)算后續(xù)所重構(gòu)數(shù)字試件的細(xì)觀參數(shù)。

　　2.2 數(shù)字試件的構(gòu)建

　　旋轉(zhuǎn)壓實(shí)試件經(jīng)鉆芯取樣獲取直徑 100mm 的圓柱形試樣，延直徑方向切割后得到 AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 試樣的二維截面，見(jiàn)圖 4(a)- 6(a)。利用數(shù)字圖像處理技術(shù)，在分割砂漿、集料和空隙的基礎(chǔ)上，結(jié)合 Matlab 編程提取砂漿、集料和空隙圖像的像素坐標(biāo)，并導(dǎo)入離散元軟件(PFC2D，2D particle flow code)中，相應(yīng)的 AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 數(shù)字試樣的離散元顆粒數(shù)量分別為 50500、58424、54456，借助 PFC2D 中 “cluster”方法生成瀝青混合料的數(shù)字試件，見(jiàn)圖 4(b)- 6(b)，數(shù)字試件中紅色部分為砂漿，綠色部分為集料，藍(lán)色部分為空隙，數(shù)字試件上部黑色部分對(duì)應(yīng)于簡(jiǎn)單性能試驗(yàn)(Simple Performance Test，SPT)試驗(yàn)的加載板，用于施加半正弦荷載，數(shù)字試件底部黑色部分對(duì)應(yīng)于 SPT 試驗(yàn)的固定底座。

　　2.3 細(xì)觀參數(shù)的獲取

　　Burger’s 模型的宏觀本構(gòu)模型見(jiàn)圖 7， E1 、?1 分別為 Burger’s 模型 Maxwell 單元彈簧的彈性模量和黏壺的黏度，E2 、?2 分別為 Burger’s 模型 Kelvin 單元彈簧的彈性模量和黏壺的黏度。 E1 、 E2 、?1 和?2 可根據(jù)圖 3 中 SPT 測(cè)試的動(dòng)態(tài)模量和相位角計(jì)算得到，具體迭代過(guò)程如下[32]：

　　(1)初始化 Maxwell 模型的兩個(gè)參數(shù)( E1 、?1 )。荷載頻率趨于無(wú)窮大時(shí)可確定 E1 ，荷載頻率趨于 0 時(shí)可確定?1 ，進(jìn)行 SPT 試驗(yàn)時(shí)，施加荷載的頻率范圍一般為 0.01Hz 至 25Hz，因此，上述兩個(gè)參數(shù)的初始化見(jiàn)式(1)，復(fù)數(shù)模量 * E 和相位角?的計(jì)算見(jiàn)式(2)和(3)。

　　式中，?max 和? min 分別為室內(nèi)試驗(yàn)頻率的最大值、最小值，Hz; ?為頻率，Hz; ?? 、 ??分別為最大與最小應(yīng)變差、最大與最小應(yīng)力差。(2)把式(1)帶入式(2)和(3)，解方程組可得 Kelvin 部分的兩個(gè)參數(shù)( E2 、?2 )。(3)把上述兩步驟應(yīng)用于其他頻率。

　　(4)迭代 E1 和?1 ，直到 E2 和?2 在每一個(gè)頻率時(shí)均為正值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表

　　為了表征瀝青混合料中瀝青砂漿內(nèi)部接觸、瀝青砂漿與集料的界面接觸、相鄰集料的接觸、集料內(nèi)部接觸行為，需建立相應(yīng)的細(xì)觀本構(gòu)模型，瀝青混合料內(nèi)部組成顆粒間的細(xì)觀本構(gòu)模型見(jiàn)表6，其中線性模型為線性接觸模型，兩個(gè)顆粒之間以彈簧串聯(lián)組成，Burger’s模型包含Maxwell模型(彈簧和黏壺串聯(lián))和Kelvin模型(彈簧和黏壺并聯(lián))，改進(jìn)Burger’s模型為砂漿Burger’s細(xì)觀模型中的彈簧與集料剛度模型中的彈簧經(jīng)串聯(lián)后形成新彈簧部分，并與細(xì)觀本構(gòu)模型中黏壺、Kelvin單元組合而成。細(xì)觀Burger’s模型參數(shù)包括Kelvin單元法向和切向黏度、Kelvin單元法向和切向剛度、Maxwell單元法向和切向黏度、Maxwell單元法向和切向剛度、摩擦系數(shù)，線性模型參數(shù)包括法向和切向剛度。根據(jù)宏觀Burger’s 模型參數(shù)、集料楊氏模量和泊松比與細(xì)觀參數(shù)之間的反演關(guān)系，集料楊氏模量和泊松比取值分別為55.5GPa、 0.5，可計(jì)算細(xì)觀模型參數(shù)的具體取值[32]。

　　2.4 細(xì)觀模型的校驗(yàn)

　　該部分以三種類(lèi)型瀝青混合料試驗(yàn)溫度 20℃、加載頻率 25Hz 為例進(jìn)行數(shù)值模擬結(jié)果的校驗(yàn)。對(duì)數(shù)字試件施加與室內(nèi)試驗(yàn)一致的半正弦荷載，利用測(cè)量圓記錄模擬過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變隨時(shí)間變化，應(yīng)力-應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖 8，并根據(jù)式(4)計(jì)算動(dòng)態(tài)模量和相位角： * max min max min | | E ? ?? ????， 360 t T ??? ? (4)式中：? max 、? min —分別為虛擬試驗(yàn)中所施加的應(yīng)力最大、最小值，MPa; max ? 、 min ? —分別為對(duì)應(yīng)于最大、最小應(yīng)力的應(yīng)變最大、最小值;?t —兩相鄰峰值應(yīng)力、應(yīng)變的時(shí)間差; T —加載周期，s。

　　由式(4)和圖 8 中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算得到預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)模量和相位角，與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖 9。

　　由圖 9 可知，實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值相差較小，AC-13、SMA-13、OGFC-13 的動(dòng)態(tài)模量實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差異分別為1.96%、0.43%、9.64%，相位角實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的差異分別為0.004°、 0.24°、0.057°。因此，根據(jù)動(dòng)態(tài)模量、相位角的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差異可以看出，三種骨架結(jié)構(gòu)的瀝青混合料黏彈性細(xì)觀模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，動(dòng)態(tài)模量最大差異為 9.64%，相位角最大差異為 0.24°。

　　3 力鏈量化分析

　　3.1 邊界條件及加載方式

　　AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 馬歇爾試件經(jīng)切割后得到相應(yīng)的二維截面，見(jiàn)圖 10(a) - 12(a)，經(jīng)圖像處理，結(jié)合 Matlab 提取圖像像素坐標(biāo)，利用 PFC2D 構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)字試件。在進(jìn)行間接拉伸試驗(yàn)(Indirect Tensile Test，IDT)的數(shù)值模擬時(shí)，馬歇爾數(shù)字試件的兩側(cè)為自由邊界，以位于數(shù)字試件底部固定“ball”作為承載板，以位于數(shù)字試件頂部“ball”作為加載板，對(duì)馬歇爾數(shù)字試件施加間接拉伸荷載，加載速率為 50mm/min，虛擬試驗(yàn)溫度為 -10℃、0℃、10℃、20℃，三種結(jié)構(gòu)類(lèi)型的瀝青混合料加載模型見(jiàn)圖 10(b)至圖 12(b)。

　　3.2 力鏈概率分布分析

　　3.2.1 不同骨架瀝青混合料的力鏈概率分布

　　對(duì) AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 瀝青混合料數(shù)字試件施加豎向的間接拉伸荷載后，相互接觸的顆粒之間形成各向異性的接觸力力鏈網(wǎng)絡(luò)，接觸力力鏈包括集料和砂漿內(nèi)部的力鏈、集料/砂漿作用界面的力鏈，該力鏈網(wǎng)絡(luò)可直觀反映瀝青混合料內(nèi)部細(xì)觀響應(yīng)。為了量化三種結(jié)構(gòu)瀝青混合料力鏈概率分布的變化規(guī)律，通過(guò)追蹤四組溫度(-10℃、0℃、10℃和 20℃)的力鏈，以力鏈概率分布 P(f)作為宏觀量化指標(biāo)，其中 f 為接觸力與平均接觸力的比值，P(f)由式(2)計(jì)算，分析不同溫度條件下的力鏈概率分布。間接拉伸模式下試件內(nèi)部主要表現(xiàn)為法向壓力力鏈，以 20℃為例，接觸力力鏈圖見(jiàn)圖 13，不同溫度的法向壓力力鏈概率分布見(jiàn)圖 14。? [] ( ) N k P f N ， k N ? ??? 1, 2, , (2)式中： P f ( )—力鏈概率分布; f —接觸力與平均接觸力的比值; [] N k —給定區(qū)間的力鏈數(shù)量， 1 [] 為[0, 0.1]、 2 [] 為[0.1, 0.2]…;

　　由圖 13 可以看出，接觸力力鏈網(wǎng)絡(luò)為各向異性分布，力鏈包括壓力力鏈(黑色部分)和拉力力鏈(紅色部分)，力鏈由上往下傳遞，傳遞路徑主要沿加載位置下方，以壓力力鏈為主，拉力力鏈主要分布在集料與瀝青砂漿作用的邊界處，并且接觸力大小在向試件縱深和左右兩側(cè)傳遞的過(guò)程中逐漸減小。

　　由圖 14 可以發(fā)現(xiàn)，三種結(jié)構(gòu)瀝青混合料的法向力鏈概率分布 P(f)均隨 f 的增大而衰減，特別對(duì)于 f<1 的弱力鏈，出現(xiàn)急劇衰減，但 f<1 時(shí)的力鏈概率分布較大，對(duì)于 f≥1 的強(qiáng)力鏈概率分布，當(dāng) f=1.05 時(shí)，AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 四組溫度的力鏈概率分布最大僅分別為 0.01687、0.01399、0.01126，說(shuō)明強(qiáng)力鏈的概率分布較小，而弱力鏈的概率分布較大，這與瀝青混合料中包含數(shù)量較多的細(xì)集料和瀝青砂漿有關(guān)，細(xì)集料和瀝青砂漿形成的弱力鏈網(wǎng)絡(luò)分布廣泛，填充強(qiáng)力鏈形成的骨架結(jié)構(gòu)。隨著溫度的升高，力鏈的最大概率分布基本呈增大的趨勢(shì)，這是由于溫度升高后，瀝青混合料的力學(xué)性能出現(xiàn)一定下降，特別是瀝青和瀝青砂漿部分，由低溫時(shí)接近彈性的力學(xué)性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)轲椥裕瑢?dǎo)致強(qiáng)力鏈的概率分布減小，顆粒體之間形成的強(qiáng)力鏈部分轉(zhuǎn)變?yōu)槿趿︽湣C-13 具有最大的強(qiáng)力鏈比例，SMA-13 次之， OGFC-13 最小，強(qiáng)力鏈比例越大，則相應(yīng)瀝青混合料中傳遞的荷載越大，反映出該類(lèi)型瀝青混合料抵抗荷載作用的能力越強(qiáng)，瀝青混合料所具有的抗拉強(qiáng)度越大，對(duì)應(yīng)的瀝青混合料具有較高的強(qiáng)度，且瀝青砂漿與集料之間具有較好的界面作用。

　　對(duì)于弱力鏈的概率分布，OGFC-13 最大(弱力鏈比例為 0.57327)，SMA-13 次之(弱力鏈比例為 0.41349)，AC-13 最小(弱力鏈比例為 0.31055)，這是由于 OGFC-13 含有較多的空隙，與空隙相鄰的顆粒間會(huì)形成弱力鏈，并且 OGFC-13 和 SMA-13 屬于骨架結(jié)構(gòu)，填充骨架的細(xì)集料顆粒和瀝青砂漿較多形成弱力鏈，也使得 OGFC-13 和 SMA-13 中弱力鏈的概率分布大于 AC-13。強(qiáng)弱力鏈的分布與演化，也體現(xiàn)了不同類(lèi)型瀝青混合料的骨架效應(yīng)。

　　3.2.2 不同截面瀝青混合料的力鏈概率分布

　　為了對(duì)比分析瀝青混合料不同截面力鏈概率分布變化規(guī)律，選取具有空隙結(jié)構(gòu)的SMA-13 作為研究對(duì)象，記為“SMA-13-1”，用以區(qū)別 SMA-13 截面。SMA-13-1 原始試件和重構(gòu)的數(shù)字試件見(jiàn)圖 15，法向力鏈概率分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖 16。

　　通過(guò)對(duì)比圖 14(b)和圖 16 中的力鏈概率分布變化規(guī)律可以看出，不同溫度條件下 SMA-13 的兩個(gè)截面法向力鏈概率分布具有相同的變化趨勢(shì)，即法向力鏈概率分布 P(f)均隨 f 的增大而衰減，在 f≥1 之后，P(f)均表現(xiàn)出較小的差異，處于平穩(wěn)變化趨勢(shì)。

　　3.3 力鏈角度分布分析

　　3.3.1 不同骨架瀝青混合料的力鏈角度分布

　　由于力鏈在空間上的延伸方向依賴(lài)于外部荷載、加載時(shí)間和溫度等因素，具有較大的敏感性和不確定性，為了定量分析力鏈的方向幾何特性，以力鏈與水平方向的夾角作為角度分布的量化指標(biāo)，通過(guò)提取法向力鏈與水平方向的夾角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。把 0o~360o的角度劃分成 90 個(gè)區(qū)間，對(duì)每個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的角度和 f 取均值，以 90 個(gè)區(qū)間的 f 均值 f 作為極半徑，與 90 個(gè)區(qū)間的平均角度繪制極坐標(biāo)圖，從而獲得法向力鏈在 0o~360o的角度分布特征，間接拉伸荷載模式下不同溫度的力鏈角度分布見(jiàn)圖 17。

　　由圖17可以看出，三種結(jié)構(gòu)瀝青混合料不同溫度的力鏈角度分布差異較大，呈沿0o~180o 水平線和 90o~270o垂直線的非對(duì)稱(chēng)分布，0o~180o水平線以上部分分布占主導(dǎo)，這與瀝青混合料的非均質(zhì)性及內(nèi)部分布的尺寸、形狀各異的空隙有關(guān)，且在 60o、120o和 270o附近 f 出現(xiàn)陡增。三種瀝青混合料 f ≥1 的角度范圍分別為 66o~115o、74o~110o、58o~115o以及 270o 附近，較強(qiáng)接觸力力鏈延伸的方向與試件加載破壞后裂縫貫穿的主方向總體一致，這與試件的形狀和加載方式有關(guān);0≤ f <1 對(duì)應(yīng)的角度分布范圍較廣泛，較弱接觸力力鏈延伸方向分散、范圍廣泛，這是由于瀝青混合料由不同粒徑集料組成的非均質(zhì)材料，其力學(xué)性質(zhì)呈現(xiàn)各向異性，決定了瀝青混合料內(nèi)部的力鏈網(wǎng)絡(luò)呈非均勻分布。

　　此外，隨著溫度的升高，力鏈角度分布所包裹的范圍向外延伸， f 有小幅度增加，但延伸幅度較小，與-10℃相比，AC-13 在 0℃、10℃、20℃時(shí)向外延伸幅度分別為 0.406%、0.356%、 0.963%，SMA-13 為 1.335%、1.141%、0.438%，OGFC-13 為 0.947%、0.358%、3.954%，這可能是由于溫度升高后，瀝青混合料由低溫時(shí)彈性逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檩^高溫度的黏彈性，施加相同的荷載后，試件內(nèi)部的響應(yīng)增大，內(nèi)部的力鏈出現(xiàn)更多的斷裂和重組，并利用顆粒間的自組織行為重新搭建了趨于穩(wěn)定的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得力鏈的角度包裹范圍有所擴(kuò)張。力鏈角度分布方向基本映射了主應(yīng)力分布方向，力鏈作為荷載傳遞路徑，其角度分布方向與因間接拉伸荷載超過(guò)瀝青混合料自身強(qiáng)度所導(dǎo)致的裂紋發(fā)育發(fā)展空間延伸方向主體一致。

　　3.3.2 不同截面瀝青混合料的力鏈角度分布

　　為了對(duì)比分析瀝青混合料不同截面力鏈角度分布變化規(guī)律，同樣選取具有空隙結(jié)構(gòu)的 SMA-13 作為研究對(duì)象，不同溫度的 SMA-13-1 力鏈角度分布見(jiàn)圖 18。

　　通過(guò)對(duì)比圖 17(b)和圖 18 中的力鏈角度分布變化規(guī)律可以看出，不同溫度條件下 SMA-13 的兩個(gè)截面法向力鏈角度分布具有相同的變化趨勢(shì)，即力鏈角度分布呈沿 0o~180o 水平線和 90o~270o垂直線的非對(duì)稱(chēng)分布，0o~180o水平線以上部分分布占主導(dǎo)。

　　4 結(jié) 語(yǔ)

　　本文利用離散元方法重構(gòu)了 AC-13、SMA-13 和 OGFC-13 三種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的數(shù)字試件，通過(guò)測(cè)試三種瀝青混合料及其對(duì)應(yīng)瀝青砂漿動(dòng)態(tài)模量、相位角，利用宏細(xì)觀參數(shù)間的反演關(guān)系，得到瀝青混合料不同溫度的細(xì)觀參數(shù)，并數(shù)值模擬間接拉伸試驗(yàn)，提取力鏈結(jié)果進(jìn)行力鏈概率分布及角度分布的量化分析，具體結(jié)論如下：

　　(1)利用離散元方法構(gòu)建的三種骨架結(jié)構(gòu)瀝青混合料的預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)模量和相位角與實(shí)測(cè)值相差較小，三種瀝青混合料的細(xì)觀模型具有較高的精度;

　　(2)間接拉伸荷載作用下，三種結(jié)構(gòu)瀝青混合料的法向力鏈概率分布均呈單一形式的衰減，并趨于平穩(wěn)狀態(tài)，隨著溫度的升高，力鏈的最大概率分布基本呈增大的趨勢(shì)，OGFC-13 具有最大的弱力鏈分布，SMA-13 次之，AC-13 最小。

　　(3)間接拉伸荷載作用下，三種結(jié)構(gòu)瀝青混合料不同溫度的力鏈角度分布差異較大，但總體呈沿 0o~180o水平線和 90o~270o垂直線的非對(duì)稱(chēng)分布，隨著溫度的升高，力鏈角度分布所包裹的范圍向外延伸。

　　(4)強(qiáng)力鏈概率分布在一定程度上反映了瀝青混合料抵抗荷載作用的能力，力鏈角度分布與主應(yīng)力方向、裂紋發(fā)育發(fā)展方向基本保持一致。

　　(5)不同截面的法向力鏈概率分布和角度分布的變化規(guī)律具有一致性。本文由于以切割試件的形式獲取二維截面，使得對(duì)于結(jié)果的分析建立在有限的截面上，而重構(gòu)的數(shù)字試件未能完全體現(xiàn)瀝青混合料的空隙結(jié)構(gòu)，下一步的研究方向可通過(guò)重構(gòu)較大公稱(chēng)粒徑和不同級(jí)配結(jié)構(gòu)的瀝青混合料，在考慮空隙的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析力鏈的分布特征及演化規(guī)律。