基于FTM算法的GPU加速分析

　　摘要：為保障GPU加速方案的可行性，提升GPU的計(jì)算效率。本文結(jié)合FTM算法的應(yīng)用參數(shù)，提出將FIM算法應(yīng)用在GPU加速中的運(yùn)行試驗(yàn)方案。借此在CUDA程序支撐下，控制FIM算法的計(jì)算時(shí)限，優(yōu)化GPU的加速設(shè)計(jì)，為我國(guó)數(shù)值模擬技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

　　本文源自科學(xué)與技術(shù)【2020年第23期】《科學(xué)與技術(shù)》雜志堅(jiān)持以科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力的思想為宗旨。以馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論和“三個(gè)代表”重要思想為指導(dǎo)，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的繁榮和發(fā)展，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的普及和推廣，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)人才的成長(zhǎng)和提高，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合，致力為讀者打造成一份學(xué)術(shù)性、知識(shí)性和動(dòng)態(tài)性的雜志。

　　關(guān)鍵詞：FTM算法;GPU加速;計(jì)算;CUDA

　　引言：FIM算法在實(shí)際運(yùn)用中，存在較為突出的計(jì)算耗時(shí)、并行性能薄弱等問題，而GPU運(yùn)算能力的開發(fā)為FIM算法帶來更多可能性。因此，文章以GPU加速為思路，對(duì)FTM算法提升GPU計(jì)算效率的可行性展開分析，旨在通過GPU加速目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證FTM算法與圖像處理器運(yùn)算功能的融合價(jià)值。

　　一、FTM算法的應(yīng)用參數(shù)

　　現(xiàn)代社會(huì)中，圖像處理器GPU在各領(lǐng)域的實(shí)踐價(jià)值不斷凸顯，其運(yùn)算能力在浮點(diǎn)運(yùn)算技術(shù)開發(fā)中明顯增強(qiáng)。在GPU利用過程中，CUDA是支撐GPU的核心軟件，能夠簡(jiǎn)化GPU運(yùn)算流程，增強(qiáng)GPU計(jì)算能力[1]。FTM算法與GPU聯(lián)合運(yùn)用，是利用該算法的數(shù)學(xué)方程特性，高精度的捕捉GPU運(yùn)動(dòng)界面的數(shù)據(jù)，優(yōu)化計(jì)算資源配置，其在GPU加速中的應(yīng)用參數(shù)，主要體現(xiàn)在FTM算法中的N-S控制方程中。在將N-S控制方程滲透在GPU加速計(jì)算中時(shí)，運(yùn)動(dòng)界面的表面張力可集中在同一界面中，需要將其作為體積力乘δ函數(shù)，并給出GPU加速界面中的動(dòng)量方程(1)。

　　(1)

　　公式(1)中，Xf表示GPU界面的實(shí)際位置，ρ為圖像數(shù)據(jù)運(yùn)算中的密度場(chǎng)，μ為粘度場(chǎng)，k為計(jì)算界面的平均曲率。在利用該公式，計(jì)算出界面上的“表面張力”后，可對(duì)應(yīng)的完善FTM算法應(yīng)用中的函數(shù)迭代精度、擴(kuò)散項(xiàng)、流項(xiàng)的最小值，為GPU加速打好基礎(chǔ)。

　　二、GPU加速中的CUDA架構(gòu)

　　GPU中含有的CUDA組分為該程序的主機(jī)、核心設(shè)備。當(dāng)CUDA主機(jī)通過內(nèi)核函數(shù)，將CPU轉(zhuǎn)換為GPU時(shí)，程序中的CPU的主要功能在于輔助GPU的海量運(yùn)算任務(wù)，比如建立計(jì)算邏輯模型、支撐數(shù)據(jù)串行計(jì)算與并行計(jì)算等[2]。另外，GPU加速中的CUDA程序，其在內(nèi)核函數(shù)運(yùn)行期間，其任務(wù)執(zhí)行的最小單位通常為線程，可在GPU計(jì)算中讀取共享內(nèi)存。但是由于CUDA架構(gòu)中緩存器的存儲(chǔ)空間有限，使得該程序中常量、共享、紋理等存儲(chǔ)器儲(chǔ)存大小無法滿足GPU加速要求，所以在應(yīng)用FTM算法時(shí)，需要結(jié)合各類存儲(chǔ)器的功能優(yōu)勢(shì)，靈活的完善GPU的運(yùn)行性能。

　　三、基于FTM算法的GPU加速方法

　　(一)引入共享內(nèi)存，劃分計(jì)算區(qū)域

　　FIM算法在將N-S控制方程中的表面張力單項(xiàng)提取后，可利用差分將擴(kuò)散項(xiàng)、計(jì)算臨時(shí)速度、對(duì)流項(xiàng)等數(shù)值引入GPU加速運(yùn)算中[3]。具體來說，首先，運(yùn)用速度離散方程，緩解海量數(shù)據(jù)的計(jì)算壓力，并將該方程中的數(shù)據(jù)量轉(zhuǎn)移至計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)完成計(jì)算工作。在此期間，為實(shí)現(xiàn)GPU的并行加速計(jì)算目標(biāo)，需將CUDA架構(gòu)中的最小單位線程作為計(jì)算節(jié)點(diǎn)。從而在計(jì)算網(wǎng)格過大后，以線程為節(jié)點(diǎn)對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分。相關(guān)人員在CUDA程序運(yùn)行中，利用線程將FIM算法中的計(jì)算區(qū)域構(gòu)建為線程塊，分解GPU計(jì)算數(shù)據(jù)，有效改善著GPU的計(jì)算性能。

　　比如在使用“五點(diǎn)差分”時(shí)，GPU加速過程中計(jì)算節(jié)點(diǎn)(x，y)時(shí)，需要同時(shí)訪問該節(jié)點(diǎn)周邊計(jì)算區(qū)域的各個(gè)元素(x，y-1)、(x，y+1)、(x+1y)，且節(jié)點(diǎn)中的數(shù)據(jù)訪問次數(shù)要求較高，平均訪問次數(shù)為5次。但是利用五點(diǎn)差分直接訪問全局內(nèi)存中的計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)，GPU的整體計(jì)算效率較低，原因在于全局內(nèi)存中數(shù)據(jù)讀寫速度受限，使得GPU計(jì)算速度難以提升，制約著FIM算法的合并訪存。若引入共享內(nèi)存，GPU運(yùn)算時(shí)的訪問速度明顯加快，其在FIM算法的作用下，可一次性讀取計(jì)算節(jié)點(diǎn)中的各個(gè)元素，并以多個(gè)線程為單位，同步訪問各節(jié)點(diǎn)的共享內(nèi)存，提升GPU計(jì)算效率。

　　在此期間，若計(jì)算區(qū)域中，共享內(nèi)存內(nèi)所存儲(chǔ)的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)僅與CUDA程序中的線程塊相對(duì)應(yīng)，GPU加速計(jì)算時(shí)，同樣需要方位線程周邊數(shù)據(jù)。然而由于各線程塊未能建立通信渠道，其數(shù)據(jù)共享功能不足時(shí)，GPU加速時(shí)依然需要訪問“全局內(nèi)存”，并根據(jù)FIM算法中的邏輯語(yǔ)句，評(píng)估各節(jié)點(diǎn)與線程塊的位置關(guān)系，明確計(jì)算區(qū)域的分支[4]。但是在GPU具體運(yùn)算時(shí)，線程為執(zhí)行單位時(shí)，F(xiàn)IM算法中計(jì)算區(qū)域多由線程束組成，而線程束是由程序中的32個(gè)最小單位線程構(gòu)成。之后，GPU可利用線程束控制對(duì)應(yīng)的線程，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際數(shù)據(jù)。通常情況下，F(xiàn)IM算法應(yīng)用中，線程束、線程接收到同一執(zhí)行指令后，CUDA程序在完成各分支的計(jì)算工作時(shí)，各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算效率不佳，需要在線程設(shè)定時(shí)，提前利用共享內(nèi)存劃分計(jì)算區(qū)域，從而提高該程序運(yùn)行效率，為FIM算法、GPU運(yùn)算速度的有效提升創(chuàng)造條件。

　　(二)應(yīng)用迭代處理，提升訪存效率

　　在利用FIM算法，對(duì)GPU進(jìn)行加速處理時(shí)，該算法在數(shù)據(jù)加速計(jì)算中所用的壓力泊松方程，以及粘度場(chǎng)、密度場(chǎng)分析中，均需利用SOR迭代處理完成求解工作。然而FIM算法中，其迭代處理并行性不佳，需要將原有的SOR迭代法轉(zhuǎn)變?yōu)榧t黑迭代法，提升FIM算法在GPU加速中的并行性。

　　具體來說，實(shí)現(xiàn)CPU加速時(shí)，紅黑迭代法可在計(jì)算區(qū)域中，直接將運(yùn)算數(shù)據(jù)劃分為紅黑兩組。計(jì)算過程中，紅黑兩組數(shù)據(jù)會(huì)在計(jì)算網(wǎng)格中處于相互環(huán)繞的狀態(tài)，并且在黑色組中的數(shù)據(jù)Q1更新后，周圍紅色組在計(jì)算中其物理參數(shù)可逐漸修正?；诖朔N迭代處理模式，計(jì)算Q1、Q2等數(shù)據(jù)時(shí)，紅色組、黑色組的數(shù)據(jù)計(jì)算可并行完成，便于GPU在FIM算法的壓力數(shù)值求解中快速完成計(jì)算任務(wù)。

　　另外，在GPU加速中提升FIM算法訪存效率時(shí)，同樣可通過迭代處理將數(shù)據(jù)分組，從而使紅色組、黑色組的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)地址具有連續(xù)性，并在提升GPU訪存效率的基礎(chǔ)上，避免CUDA程序的存儲(chǔ)空間增大[5]。同時(shí)在GPU利用FIM算法完成黑色組、紅色組的數(shù)據(jù)計(jì)算后，可根據(jù)數(shù)據(jù)運(yùn)算精確度分析迭代處理需求。在迭代處理后評(píng)估迭代處理需求時(shí)，GPU、CPU在數(shù)據(jù)處理中的通信頻次會(huì)逐漸減少，GPU計(jì)算效率相應(yīng)提升。但是在GPU、CPU通信次數(shù)設(shè)定值較大時(shí)，其通信頻次的改變對(duì)計(jì)算效率的影響較弱，會(huì)導(dǎo)致FIM算法的數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)，改變GPU的加速效果。因此，為實(shí)現(xiàn)GPU加速目標(biāo)，提升訪存效率，應(yīng)根據(jù)圖像處理中的數(shù)據(jù)計(jì)算要求，準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的迭代處理次數(shù)，避免因迭代次數(shù)過多而影響GPU加速效果。

　　四、結(jié)語(yǔ)

　　綜上所述，計(jì)算機(jī)在各領(lǐng)域中的滲透，數(shù)值模擬、運(yùn)算技術(shù)優(yōu)勢(shì)愈發(fā)突出。GPU在實(shí)際運(yùn)行中所涉方程數(shù)量較多，利用FIM算法實(shí)現(xiàn)GPU的加速，是為進(jìn)一步提升GPU運(yùn)行速度，保證GPU在串行、并聯(lián)計(jì)算中的數(shù)據(jù)計(jì)算精度。因此，相關(guān)人員在GPU的加速處理中，應(yīng)深度挖掘FIM算法在計(jì)算密集場(chǎng)景中對(duì)數(shù)據(jù)的并行處理價(jià)值，提升GPU的計(jì)算效率。

　　作者簡(jiǎn)介：李登科，男，漢族，河南駐馬店，在讀碩士，華北水利水電大學(xué)

　　研究方向：GPU并行加速

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