基于BP算法的旋轉機械振動頻率時間序列預測方法

　　摘要：旋轉機械設備的高效運轉對保證經濟生產效率有重要意義，其工作狀態的非平穩特征增加了運行狀態預測難度，因此，以神經網絡為技術基礎，構建振動頻率時間序列預測方法。結合梯度下降法與牛頓法優化反向傳播神經網絡，針對實際機械振動頻率時間序列存在的季節性與趨勢性，通過差分法作一階后向差分處理，推導出自回歸序列，得到旋轉機械振動頻率的時間序列預測模型。實驗環節，面向某電廠汽輪發電機組轉子，預測一小時內振動頻率時間序列，在設置網絡層數等參數的基礎上完成實驗，由絕對誤差與相對誤差值可知，所提方法具備反映振動頻率趨勢的能力，預測精度較為理想。

　　宋震; 柳杰， 吉林大學學報(工學版) 發表時間：2021-10-13

　　關鍵詞：機電工程;BP 神經網絡;旋轉機械;振動頻率;時間序列;目標函數梯度

　　1 引言

　　在各類機械設備種類中，旋轉機械[1]應用最為普及，常作為重要工業部門的關鍵設備。其具備復雜性、高精度等特征，一旦設備有故障發生，輕則影響生產進度，重則機毀人亡，造成無法估計的后果與損失。

　　文獻[2]指出旋轉機械的智能故障診斷本質上是一個模式識別問題。同時，從原始振動信號中有效地提取特征是及時檢測機械健康狀態和評估故障識別結果的重要步驟。因此，其提出了一種基于改進的多尺度離散熵和最大相關最小冗余的故障診斷方法。由此可知，振動信號作為機械系統動態特性的關鍵表征依據，在預測機械工作狀態、及時進行故障維護中有著重要的參考作用，因此，為避免經濟損失與機械事故的發生，振動監測逐漸演變成近幾年新興的快速發展技術，如文獻[3]研究了懸浮玻璃波導中固有的機械非線性，作為光學檢索關鍵振動模式信息的手段，其原理是利用通過懸浮玻璃波導的相干光信號中的光學相位變化來測量給定振動狀態引起的光程伸長和應力累積。由于旋轉機械工作狀態的非平穩特征較為顯著，極易受到特殊因素影響，使預測結果發生較大偏離，如文獻[4]提出了一種基于貝葉斯估計的方法，用于以計算高效的方式估計快速時變信息，以此為依據提高非平穩信號分析準確度。

　　為此，本文引入神經網絡技術，面向振動頻率構建一種時間序列預測法。神經網絡技術憑借良好的信息處理與模式分類的自主學習特性，在諸多重要領域得以普及，基于此，本文通過改進反向傳播神經網絡，解決了學習過程中對樣本特征的數量要求，加快迭代與收斂，有效防止陷入局部極值。

　　2 反向傳播神經網絡優化

　　2.1 反向傳播神經網絡

　　已知某反向傳播神經網絡，其輸入層、隱藏層、輸出層的神經元數量分別是 p 、o 、 q ，前兩個層級之間的連接權重是 wij ，后兩個層級之間的連接權重是 wjt ，第一個層級的輸出加權和[5]可作為后兩層的輸入，并采用下列可連續微分的 Sigmoid 型激活函數[6]，明確各節點的激勵程度，使信號輸出形式更趨近于生物神經元：? ? 1 1 x f x e ??? (1)其中， e 為一個固定的常數值，約等于 2.71828。根據隱層神經元閾值? j 與輸入模式向量 i a ，基于神經元模型[7]，通過下列公式求解出隱藏層神經元的激活值： 1 p j ij i j i s w a ??? ? ? (2)其中， j o ?1,2,..., 。將激活函數式(1)與激活值合并，取得隱層排序是 j 的神經元輸出結果，如下所示：? ? 1 1 1 exp * j j p ij i j i b f s w a ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (3)以此類推，得出輸出層的激活值與輸出結果。輸出層神經元 t 的激活值與實際輸出值各是 t I 、 t c ，計算公式分別如下： 1 * o t jt j t j I w b ??? ? ? (4)? ? 1 1 1 exp * t t o jt j t j c f I w b ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (5)其中，神經元 t 的閾值是 t ? 。

　　2.2 反向傳播神經網絡優化

　　反向傳播神經網絡在學習新樣本時，必須保證各樣本特征數量相一致，而且在順序傳播運算中，若實際輸出結果與預期值間的偏差超出預設閾值，則需采用偏差負梯度，從后向前地調節各層級間的連接權重，令輸出偏差下降，如此便會增加神經網絡的訓練時長，促使局部極小點問題發生，無法獲得最優連接權值。為解決以上問題，針對所建反向傳播神經網絡，利用梯度下降與牛頓法相結合的策略加以完善。

　　將前向神經網絡訓練等價轉換成極值求解問題。已知某輸入空間? 1 2 , ,..., ? T X x x x ? r ，r 表示該空間維度，根據 Sigmoid 激活函數 f x? ?的復雜屬性，采用交替迭代算法[8]計算其最小值，有效遍歷該空間。以向量? ?? ? k S X 的方向為移動指向，前移當前點?k? X 一個步長，即可得到下一點?k 1? X ?，因此，若學習效率為?k ? ? ， k 為當前迭代次數，則點?k 1? X ?的界定公式如下所示：X X S X ??? ? (6)迭代 k ?1 次時，需符合下列不等式條件：? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? k k k k k 1 f X f X S X f X ??? ? ?(7)對于梯度下降法[9]，采用下列等式方程界定網絡權重與偏置修正的迭代過程：? ? ? ? ? ?? ? k k k 1 X X f X ??? ? ? (8)此時的?k? X 表示神經網絡向量，由全部權重與偏置值構成，? ?? ? k ?f X 表示目標函數梯度。

　　關于牛頓法[10]，通過一階導數與二階導數，完成神經網絡優化，若令首次迭代的遍歷方向是負梯度方向[11]，二階導數矩陣為海森矩陣[12] ?k? H ，則其方向界定表達式如下所示：? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1 k k k S X H f X ?? ? ? (9)則結合式(6)有：? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 1 k k k k k 1 X X H f X ???? ? ? (10)由于梯度下降法與牛頓法各有一定弊端，對于慢收斂等問題無法從根本上解決，因此，將二者相結合，利用下列表達式確定輸入空間的搜索方向：? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? 1 k k k k S X H f X ??? ? ? (11)其中，當前迭代次數的一階導數矩陣是?k ? ? 。若學習效率取值 1，則點?k 1? X ?的? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 1 k k k k k k 1 X X H f X ? ???? ? ?(12)根據上述計算結果，實現反向傳播神經網絡優化，在此基礎上，將其運用于旋轉機械頻率時間序列預測中。

　　3 旋轉機械振動頻率時間序列預測模型

　　實際的機械振動頻率時間序列通常存在季節性與趨勢性，故基于構建的反向傳播神經網絡，設計一種能夠有效應對上述屬性的預測模型。已 知 旋 轉 機 械 振 動 頻 率 的 時 間 序 列 是?X t t , 0, 1, 2,... ? ? ? ?，且該序列符合下列等式，則令? ? ? ? B Xt t ?，其中， t ?表示零均值[13]，? ?B?為常數項： 1 2 1.5 0.5 X X X t t t t ? ? ? ? ? ? (13)上式中， Xt?1、Xt?2 各為旋轉機械振動時前兩個時間序列。由此推導出常數項? ?B?的函數表達式，如下所示，令該多項式等于 0，解得根值分別為 1 和 2，得到旋轉機械振動頻率時間序列 Xt 為非線性自回歸序列[14]：? ? 2 ? B B B ? ? ? 1 1.5 0.5 (14)采用旋轉機械振動頻率時間序列 Xt 的一階差分算法，完成非平穩時間序列到平穩時間序列的轉換，則自回歸序列[15] Wt 的界定表達式如下所示： W X X X t t t t ? ? ? ? ?1 (15)因此，可改寫式(13)為下列等式：? ? ? ? 1 1 2 1 0.5 0.5 X X X X W W t t t t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(16)綜上所述，推導出下列 d 階差分算法的計算公式：?1 ? d d ? ? ? X B X t t (17)設定自回歸序列 Wt 是自回歸移動平均序列[16]，建立下列差分整合移動平均自回歸模型[17]： d ? ? X W t t (18)此時該時間序列 Xt 可通過下列表達式完成旋轉機械振動頻率預測：? ? ? ? d ? ? ? B X B ? ?t t (19)若旋轉機械振動頻率時間序列 Xt 為平穩序列，則零均值序列的表達形式是 d ? ? Xt ?，其中，均值?的取值不為 0，平穩時間序列 Xt 的預測模型如下所示：? ?? ? ? ? d ? ? ? ? B X B ? ? ? t t (20)當無法得到均值?時，通過 d ? Xt 的均值估算。

　　對于旋轉機械振動頻率時間序列 Xt 類型的判定，需基于兩種函數實現(即自相關函數、偏相關函數)：若兩函數為截尾或拖尾[18-19]，則該序列服從自回歸移動平均序列，無需作差分處理;若兩函數的截尾或拖尾超過一個，則 Xt 為非平穩時間序列，需利用差分法完成平穩序列轉換。

　　如果機械振動頻率時間序列存在呈周期變化的季節性特征，則針對周期是 s 的時間序列，利用下列方程組完成差分計算，將其轉化為平穩序列，再采用式(20)實現預測：? ?? ? 1 1 s s t t d d s s t t X B X X B X ?? ? ? ???? ? ? ? (21)

　　4 實驗設計

　　4.1 實驗數據準備

　　面向某電廠汽輪發電機組轉子，預測其振動頻率時間序列。設定 1 分鐘為采樣時間間隔，該實驗在 2 個小時里共采集到 120 個轉子振動頻率數據，其時間序列如圖 1 所示，數據源于 500MW 機組中的某旋轉機械元件。

　　根據圖 1 采集得到的 120 個采樣點作為歷史數據輸入經過訓練的預測模型中，預測出下一個小時內的振動頻率時間序列。實驗過程中，先采用本文模型預測轉子在下一小時中的振動頻率幅值，再靜待目標機組運行，分別獲取預測與實際的振動頻率時間序列。

　　4.2 旋轉機械振動頻率時間序列預測影響因素分析

　　為使模型預測性能得到最大發揮，探討神經網絡主要參數對預測精準度的影響，以獲取最佳的模型參數。利用貝葉斯信息量準則指標[20]，評估模型所受影響程度，數值越大，受影響程度越大。假設數據長度是 N ，模型預測偏差是 E ， m 表示設定的輸入單元個數，則該指標計算公式如下所示： BIC m N E m N ? ? ? ? ln ln (22)

　　4.2.1 網絡層數對預測精度影響

　　根據輸入層層數、輸出層層數、隱藏層層數與預測精度之間的相關性(如圖 2 所示)可以看出，當輸入層數為 4、輸出層數為 3、隱藏層數為 3 時，貝斯信息量準則評估指標達到最小值為-183.62、 -190.87、-193.9，這說明此時的模型具有最優預測性能。

　　4.2.2 學習與訓練參數對預測精度影響

　　根據學習速率、學習精度以及網絡訓練次數與預測精度之間的相關性(如圖 3 所示)可以看出，在學習速率取 0.05、學習精度為 0.001、網絡訓練達到 6 次時，貝斯信息量準則評估指標擁有最小值 -190.38、-196.52、-182.06，由此可見，該網絡參數可賦予預測模型最佳的預測性能。

　　綜上所述，按照本節實驗得到的最佳參數值(如表 1 所示)，設置神經網絡預測模型的相關參數，能夠使該模型獲取就目標機組而言最理想的預測狀態。

　　4.3 旋轉機械振動頻率時間序列預測性能分析

　　在機組平穩運行的一個小時中，共采集到 60 個 轉 子 振動 頻 率 幅值 數 據 ，取 得 其 最高 幅 值 46.83μm 與均值 39.66μm。按照采樣時間間隔，將采 集 到 的實 際 數 據與 預 測 結果 作 對 比， 利 用 Labview 軟件繪制出圖 4 所示的兩數據變化曲線。

　　由圖 4 可以看出，預測的轉子振動頻率幅值最高值是 46.81μm，60 分鐘內的平均振動頻率幅值為 39.77μm，且始終未發生突增現象，這說明該組件沒有異常情況，設備將在接下來的一個小時里穩定工作。該結論與機組的實際運行情況相符合，表明機組工作狀態預測較為準確。這是因為該模型改進了反向傳播神經網絡，促使旋轉機械振動頻率時間序列預測模型中的各個層數指標達到最優值，提高了預測性能。

　　為檢驗本文模型對時間序列中單位時間的幅值預測精準度，進一步挖掘 60 分鐘內的預測誤差規律。對于每個采樣點的實際數據與預測數據，采用兩者之間的絕對誤差值與相對誤差值進行分析，其中，絕對誤差為預測值與實際值的差，相對誤差為絕對誤差與實際值的比值。根據計算結果，再利用Labview 軟件繪制出兩數值的變化曲線，如圖 5 所示：

　　通過圖 5 中的曲線變化趨勢可以看出，絕對誤差極值分別是 2.51μm、-1.29μm，相對誤差極值分別是 0.07、-0.03，盡管在預測的前幾分鐘內，出現了較大的預測偏差，但本文模型通過一階后向差分處理，不僅迅速進入高水平預測狀態，而且在后半個小時的預測過程中獲得了遠超預期的預測精準度，這說明該模型能夠有效反映出轉子的振動頻率趨勢。

　　5 結論

　　科學技術不斷進步，促使生產逐漸朝著現代化、自動化、集成化的方向發展。隨著生產設備地位的攀升，確保其高效平穩運行對行業整體的市場前景有著較大影響力，其中以廣泛應用的旋轉機械設備最為顯著。為避免此類設備發生故障，結合神經網絡預測手段，提出一種振動頻率時間序列預測方法，將預測結果作為設備運行狀態的判定依據。實驗結果表明，提出方法預測的轉子 60 分鐘內的平均振動頻率幅值為 39.77μm，且始終未發生突增現象，絕對誤差處于[-1.29μm,2.51μm]之間，相對誤差極值處于[-0.03,0.07]之間，具有較好地預測性能。但考慮到此次預測模型在預測過程中，只要預測時間足夠長，就可以取得近乎理想的預測準度，但是該特點存在一定利弊，需在今后的工作中做進一步研究，以期達到揚長避短的目的。