基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)算法

　　摘 要：針對 FDD 大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO, multi-input multi-output)下行鏈路系統(tǒng)，本文提出了一種新型的基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法，即卷積重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)(ConCSNet, convolutional compressive sensing network)。在不需要稀疏度的情況下，本文通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式，并利用 ConCSNet 求解測量向量 y 到信號 h 的逆變換過程，從而解決壓縮感知框架下的欠定最優(yōu)化問題，并實(shí)現(xiàn)對原始稀疏信道的重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，該算法能更快速、準(zhǔn)確地恢復(fù)稀疏度未知的大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息。

　　本文源自黃源; 何怡剛; 吳裕庭; 程彤彤; 隋永波; 寧暑光， 通信學(xué)報(bào) 發(fā)表時(shí)間：2021-07-07

　　關(guān)鍵詞：無線通信;FDD 大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng);稀疏信道估計(jì);深度學(xué)習(xí)

　　1 引言

　　由于頻譜利用率高、波束成形增益大的優(yōu)點(diǎn)，大規(guī)模 MIMO(multi-input multi-output)技術(shù)被認(rèn)為是未來無線通信中一項(xiàng)關(guān)鍵的使能技術(shù)之一[1-5]。在 FDD(frequency division duplexing)大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)的下行鏈路中，準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息對波束賦形至關(guān)重要。并且隨著基站端天線數(shù)不斷增加，通信系統(tǒng)矩陣規(guī)模日益復(fù)雜，精確的 FDD 大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)成為挑戰(zhàn)性的問題。

　　傳統(tǒng)的線性大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)信道估計(jì)方法，如最小二乘(LS, least square)算法[6]和最小均方誤差(MMSE, minimum mean square error)算法[7]等。其中，LS 方法采取偽逆求解的方法，其性能較差。而 MMSE 方法通過計(jì)算信道的二階統(tǒng)計(jì)量，其性能得到了較大提高。然而這些算法均需要較多的導(dǎo)頻資源才能準(zhǔn)確地估計(jì)信道，因此頻譜資源利用率較低。

　　近年來，研究人員通過對信道進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)無線多徑信道在時(shí)域、頻域和空域中均存在稀疏特性 [8]。而通過挖掘信道的稀疏特性，應(yīng)用壓縮感知(CS, compressed sensing)相關(guān)理論實(shí)現(xiàn)一種有效的信道估計(jì)方法已成為當(dāng)下研究的熱點(diǎn)?；跓o線信道所具有的時(shí)域稀疏特性，文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)的正交匹配追蹤(OMP, orthogonal matching pursuit)算法，以降低導(dǎo)頻開銷，提高信道估計(jì)精度。對于 FDD 模式下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行信道估計(jì)，文獻(xiàn)[10] 采用壓縮感知技術(shù)來減少信道估計(jì)訓(xùn)練和反饋過程中的資源開銷，并利用用戶信道矩陣中的聯(lián)合稀疏性，提出了一種分布式壓縮感知信道估計(jì)方案，即聯(lián)合正交匹配追蹤算法(JOMP, joint orthogonal matching pursuit)。該方法可以通過在用戶端所獲取的壓縮信號，使基站端完成信道的精確估計(jì)。為了擺脫 OMP 算法對信道稀疏度的先驗(yàn)條件的依賴，文獻(xiàn)[11]提出了一種應(yīng)用于具有時(shí)間相關(guān)性的 MIMO-OFDM 系統(tǒng)的改進(jìn)稀疏自適應(yīng)匹配追蹤(SAMP, sparsity adaptive matching pursuit)算法。在無需獲得信道稀疏度先驗(yàn)知識的情況下，該方法能夠完成信道重構(gòu)過程中對支撐集的自適應(yīng)選擇，從而提高信道估計(jì)的性能。而文獻(xiàn)[12]在 SAMP 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一種基于塊稀疏共軛梯度自適應(yīng)匹配追蹤算法(BSBCG-SAMP, block sparsity based conjugate gradient SAMP)。該算法考慮了延遲域大規(guī)模 MIMO 信道的時(shí)空公共稀疏性，能夠自適應(yīng)地獲取信道結(jié)構(gòu)化稀疏矩陣的稀疏度。雖然 BSBCG-SAMP 算法精度高，但是其在迭代過程中受信道噪聲的影響較大。在噪聲環(huán)境中，該算法的估計(jì)性能會急速下降。然而，這些方法大多采用結(jié)構(gòu)化稀疏特性對無線信道進(jìn)行估計(jì)，利用迭代優(yōu)化策略求解欠定最優(yōu)化問題。這些重構(gòu)算法的弱點(diǎn)是具有收斂速度慢的缺點(diǎn)。該缺點(diǎn)將 CS 技術(shù)限制在了非實(shí)時(shí)場景的應(yīng)用中，并且這種迭代優(yōu)化的密集計(jì)算已成為 CS 在無線信道估計(jì)應(yīng)用中的瓶頸。

　　為了進(jìn)一步提高信道估計(jì)的精度和解決 CS 算法在實(shí)時(shí)場景中應(yīng)用的問題，本文針對 FDD 大規(guī)模 MIMO 下行鏈路提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的 CS 稀疏信道估計(jì)算法，即卷積重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)(ConCSNet, convolutional compressive sensing network)。該方法主要思想是，在沒有稀疏度的前提下，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解從測量向量 y 到信號 h 的逆變換過程，從而解決 CS 框架下的欠定最優(yōu)化問題，并實(shí)現(xiàn)對原始信道的重構(gòu)。其次，該算法采取離線訓(xùn)練和在線學(xué)習(xí)的模式，實(shí)現(xiàn)對無線信道的實(shí)時(shí)估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的基于貪婪算法的壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法相比，本文提出的 ConCSNet 算法精度較高，且運(yùn)算速度更快。

　　2 系統(tǒng)模型

　　如圖 1 所示，本文考慮一個單小區(qū)多用戶 FDD 大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)下行鏈路系統(tǒng)。該系統(tǒng)具有 T N 根發(fā)射天線， R N 根接收天線和 N 個子載波。發(fā)射信號經(jīng)過頻率選擇性衰落信道到達(dá)接收端，假設(shè)信道參數(shù)在一個 OFDM 符號中為常量，信道長度為 L 。該系統(tǒng)具有 W 個導(dǎo)頻符號，并且分別位于子載波 1 2 , , , W k k k 上。第 n 根接收天線所接收到的信號可以表示為：

　　其中， W n y 表示第 n 根接收天線在 W 個導(dǎo)頻子載波上的符號組成的接收信號向量; W m x 表示第 m 根發(fā)送天線在 W 個導(dǎo)頻子載波上的符號組成的發(fā)送信號向量; W n z 為高斯白噪聲信號矩陣; W H nm 表示第 m 根發(fā)射天線與第 n 根接收天線之間的信道頻率響應(yīng);令 F 表示 N 點(diǎn)離散傅里葉變換， F 可以表示為：

　　式(1) W F 為 F 中對應(yīng)的 W 行和前 L 列組成的 W L ?維矩陣。 L 1 nm ? h ?表示信道的時(shí)域脈沖響應(yīng)矩陣。時(shí)域多徑信道 nm h 通常呈現(xiàn)稀疏特性，即大部分能量集中在少量信道抽頭上，而其余小部分能量分布低于噪聲門限，且信道非零抽頭數(shù)目遠(yuǎn)小于信道長度 L。 nm h 可以用如下公式表示：

　　其 中 ， nm h 的 稀 疏 度 為 K K L ? ?， 且 0 = |su p p ( )| n m K h 0 |{ : ( ) > ,1 } | n m th ? ? ? l l l L h ? ， th ?為噪聲門限， s u p p ( ) nm h 表示信道 nm h 的支撐集索引;? ? nm ? l 和 l ?分別表示第 l 條路徑的復(fù)數(shù)增益和時(shí)延。令? ,1 , 2 , ? , , , ? ? ? ? T T T T T n n n n N ? ??? ? ? ? h h h h 為 1 T N L ?的矩陣，即所有發(fā)射天線和第 n 根接收天線的信道。? 1 2 ? , , , ? ? ? ? T W W W W W W N ? ? ? d ia g d ia g d ia g ? ? x x F x F x F 是 W N LT ?的矩陣。然后，式(1)可以重新表示為： = W W n n n y x h z ? (4) 然而式(4)僅僅考慮了第 n 根接收天線。如果考慮所有的接收天線，式(4)可進(jìn)一步表示為：

　　3 基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法

　　由式(5)可知，接收信號 y 的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信道 h 的長度，即 R R T N W N N L 。因此式(5)是一個欠定方程，存在無窮多個解，難以重構(gòu)原始信道 h。然而，根據(jù) CS 的相關(guān)理論可知[13]，如果原始信號是 K 稀疏的，并且 y 與 T 滿足有限等距準(zhǔn)則(RIP，restricted isometry property)時(shí)，原始信號可以由測量值 y 通過求解最優(yōu) 0 l 范數(shù)問題精確重構(gòu)。因此，稀疏度為 K 的信道 h 可以通過求解一個欠定最優(yōu)化問題，然后從包含 R N W 個測量值的信號 y 中得到完美的重構(gòu)，即： 0 2 m in s .t. ? ? ? h T h y T h (6) 其中，?為噪聲方差。值得注意的是，當(dāng)導(dǎo)頻是高斯隨機(jī)矩陣時(shí)，觀測矩陣T滿足有限等距約束準(zhǔn)則。許多基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知稀疏信道估計(jì)方法也因此相繼被提出，并不斷完善公式(6)的求解方法和重構(gòu)性能。例如有如正交匹配追蹤 OMP 算法 [9]、稀疏自適應(yīng)匹配追蹤 SAMP 算法[11]、壓縮采樣匹配追蹤算法(CoSaMP, compressive sampling matching pursuit)[14]、和廣義正交匹配追蹤算法(gOMP, generalized orthogonal matching pursuit)圖 2 給出了基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知信道估計(jì)方法原理框圖?？梢钥闯鲈摲椒ǖ幕驹硎鞘紫韧ㄟ^感知矩陣 T 對稀疏信道 h 進(jìn)行壓縮采樣，然后利用貪婪算法對接收信號 y 和感知矩陣 T 采用迭代優(yōu)化的策略求解式(6)欠定最優(yōu)化問題從而求解得到稀疏信道 h 。

　　4 基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì)

　　針對 FDD 大規(guī)模 MIMO 下行鏈路的稀疏信道估計(jì)技術(shù)研究，上述傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知信道估計(jì)方法通過迭代優(yōu)化的策略求解 CS 模型中的欠定最優(yōu)化問題。這種迭代優(yōu)化的密集計(jì)算以及不能保證全局最優(yōu)的問題已成為 CS 在大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)應(yīng)用中的瓶頸。為了進(jìn)一步提高信道估計(jì)的精度和運(yùn)算速度，以解決 CS 算法在大規(guī)模 MIMO 系統(tǒng)實(shí)時(shí)場景的應(yīng)用中運(yùn)算速率慢的問題，本文進(jìn)一步提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知 ConCSNet 稀疏信道估計(jì)算法。

　　由圖 3 所示的原理框圖可知， ConCSNet 方法的基本原理是首先通過感知矩陣 T 對稀疏信道 h 進(jìn)行壓縮采樣，然后利用深度學(xué)習(xí)的方法對接收信號 y 采用端到端的學(xué)習(xí)優(yōu)化策略求解式(6)欠定最優(yōu)化問題從而求解得到稀疏信道 h 。這兩個步驟分別對應(yīng)于壓縮感知理論中的壓縮采樣和稀疏重構(gòu)過程。然而，與傳統(tǒng)的基于貪婪算法的 CS 信道估計(jì)方法相比，本文提出的基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì)算法有根本的區(qū)別：一是本文所提出的方法在求解過程中無需知道信道稀疏度的先驗(yàn)知識和感知矩陣 T ，這樣能進(jìn)一步拓展該算法在信道估計(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用范圍;二是求解式(6)欠定最優(yōu)化問題是端到端的方式，而不是迭代優(yōu)化的方式，這樣能極大地提高大規(guī)模矩陣運(yùn)算的求解速度。本文將進(jìn)一步對提出的基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知 ConCSNet 稀疏信道重構(gòu)算法進(jìn)行詳細(xì)地說明。

　　圖 4 展示了本文提出 ConCSNet 算法網(wǎng)絡(luò)框架結(jié)構(gòu)。由圖可知，該算法首先通過感知矩陣 T 對稀疏信道 h 進(jìn)行壓縮采樣得到接收信號 y，然后使用一個全連接層的線性映射網(wǎng)絡(luò)得到信道的近似解，然后再由多層的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到更高質(zhì)量的重構(gòu)信道。值得注意的是，由于接收信號 y 和信道信息 h 均為復(fù)數(shù)，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常以實(shí)數(shù)作為輸入，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，這里分別對訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及標(biāo)簽的實(shí)部和虛部進(jìn)行拼接。為了盡可能保留復(fù)數(shù)信號 y 的信息和提高信道估計(jì)的精度，在 ConCSNet 算法的輸入端，將復(fù)數(shù) 1 R N W ? y ?轉(zhuǎn)化為輸入矩陣 3 1 [ , , ] R N W R I E ? y y y y ? ?，其中 R y 為 y 的實(shí)部， I y 為 y 的虛部， 2 2 1 [| | | | ] R E N W y ? y y , , 為 y 的能量值。而標(biāo)簽 1 R T N N L ? h ?轉(zhuǎn)化為一個三維 2 R T N N L ? ?的矩陣 h ，其中一維對應(yīng)于實(shí)數(shù)部分，另外一維對應(yīng)于虛數(shù)部分。其次，在文獻(xiàn)[16]所提出的 ReconNet(reconstruction network)深度學(xué)習(xí)重構(gòu)框架中，卷積層只有 6 層，且所使用的卷積核過大，不但增加了計(jì)算的復(fù)雜度，而且重構(gòu)的細(xì)節(jié)部分效果不佳。因此，該網(wǎng)絡(luò)不適用于更高精度需求的信道估計(jì)場景中。而本文提出的 ConCSNet 算法，一方面增加了卷積層的層數(shù)，擴(kuò)展了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模;另一方面縮減了部分較大的卷積核，使該網(wǎng)絡(luò)更聚焦于重構(gòu)細(xì)節(jié)。在接下來的內(nèi)容中，本文將對 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)所包含的線性映射網(wǎng)絡(luò)和卷積學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行介紹。

　　4.1 線性映射網(wǎng)絡(luò)

　　對于公式(5)，從測量信號 y 重構(gòu)出原始信道信息 h，該步驟能近似看作為一個線性映射的過程，即 h ? Ω y 。其中， R T R N N L N W ? Ω ?為線性映射矩陣。由于 R R T N W N N L ，該映射過程求解的是一個欠定最優(yōu)化問題，難以求出精確解。在基于貪婪算法的 CS 信道估計(jì)算法中，通常是在利用感知矩陣 T 的偽逆和接收信號 y 的乘積求出初始的重構(gòu)信道，然后再通過迭代的方式逐步優(yōu)化得到精確的稀疏信道。因此，與貪婪算法類似，本文采用線性映射網(wǎng)絡(luò) F f 求得初始的重構(gòu)信道。線性映射過程得到的信道信息 h 為近似解，其對應(yīng)的線性映射矩陣為 f Ω ，并使 2 2 || || f h ? Ω y 的誤差最小。假設(shè)訓(xùn)練集中包 含 M 個訓(xùn)練 樣 本 ， 即 1 2 1 2 { ( , ), ( , ), , ( , M y h y h y h M )} 。其中， 3 1 R N W i ? y ?為接收信號的測量值， 2 R T N N L i ? ? h ?為時(shí)域頻率選擇性衰落信道信息矩陣。對于該全連接層線性映射網(wǎng)絡(luò)，其損失函數(shù)可以表達(dá)為： 2 2 1 1 ({ } ) || F ( , ) || M f f f i i i L M ? Ω ? ? ? h y Ω (7) 其中， F ( ) f ? 表示線性映射，訓(xùn)練過程使用 Adam (Adam, adaptive moment estimation)方法進(jìn)行訓(xùn)練。則該網(wǎng)絡(luò)得到的信道 h 的近似解為： F ( , ) f f i i h y ? Ω (8)

　　4.2 卷積學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)

　　對于上述線性映射網(wǎng)絡(luò)，可得到估計(jì)信道的近似解 h i ，為了得到高精度的信道估計(jì)值，需做進(jìn)一步處理，即增加一組由 9 個卷積層組成的全卷積網(wǎng)絡(luò)。相關(guān)描述如下：第一層和第五層均使用 7×7 的卷積核，均生成 64 個特征圖;第二層和第六層均使用 5×5 的卷積核，均生成 32 個特征圖;第三層和第七層均使用 3×3 的卷積核，均生成 16 個特征圖;第四層和第八層均使用 1×1 的卷積核，均生成 2 個特征圖;第九層使用 1×1 的卷積核，生成 2 個特征圖，并輸出高精度的信道重構(gòu)結(jié)果。除了第九層無需 ReLU(rectified linear unit)激活函數(shù)，其余八層均使用該激活函數(shù)。整個網(wǎng)絡(luò)使用全 1 填充，以保證所有層中的特征圖的大小保持不變。將公式(7)求得的全連接層參數(shù) f Ω 作為卷積學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始值，并使用 Adam(adaptive moment estimation)優(yōu)化算法更新 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù) f Ω 和卷積學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) c Ω 。該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程使用均方誤差(MSE, mean squared error) 作為損失函數(shù)，即為： 2 2 1 1 ({ , } ) || F (F ( , ), ) || M f c c f f c i i i L M ? Ω Ω ? ? ? h y Ω Ω (9) 則該網(wǎng)絡(luò)得到的信道 h 的精確解為： * F ( F ( , ) , ) c f f c i i h y ? Ω Ω (10) 其中， * 2 R T N N L i ? ? h ?再合并數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)信道矩陣 * 1 R T N N L i ? h ? 。

　　5 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　針對 FDD 大規(guī)模 MIMO 下行鏈路系統(tǒng)，本文將進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì) ConCSNet 算法的性能。該仿真系統(tǒng)發(fā)射端和接收端的天線數(shù)分別為 16 和 4，并且 OFDM 總子載波數(shù)為 1024;每一徑頻率選擇性衰落信道的長度和稀疏度分別為 128 和 9;導(dǎo)頻數(shù)為 64，并且所有導(dǎo)頻都以塊狀的方式隨機(jī)放置。本文采用 LTE-Advanced 信道模型[17]，主要包含了三種應(yīng)用場景，包括擴(kuò)展行人(EPA, extended pedestrian A), 擴(kuò)展車輛(EVA, extended vehicular A)和擴(kuò)展典型城市(ETU, extended typical urban)模型。本文中主要考慮 EVA 無線通信環(huán)境，其主要參數(shù)見表 1。

　　5.1 評估標(biāo)準(zhǔn)

　　為了進(jìn)一步客觀評估所提出 ConCSNet 深度學(xué)習(xí)信道估計(jì)算法和其它重構(gòu)算法的性能，本文采用均方誤差(MSE, mean square error)和峰值信噪比(PSNR, peak signal-to-noise ratio)作為評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。

　　MSE 是用來衡量重構(gòu)值與真實(shí)值之間的差距， MSE 越小，說明重構(gòu)性能越好。MSE 的表達(dá)式為： * 2 2 0 1 || || E N n N E n ?? ? ? ? h h (11) 其中， E N 為仿真次數(shù)，本文取值為 20。 PSNR 提供了一個衡量信號失真或是噪聲水平的客觀標(biāo)準(zhǔn)。通常 PSNR 越大，則說明信號重構(gòu)失真度越小。其定義為： 2 * 2 2 0 6 3 P S N R 1 0 lg 1 || || E N n N E n ??? h h ? (12)

　　5.2 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)配置及細(xì)節(jié)

　　為了訓(xùn)練所提出的 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練過程包含兩個步驟。首先訓(xùn)練線性映射網(wǎng)絡(luò) F ( ) f ? ，學(xué)習(xí)率為 0.001，動量因子為 0.95。 F ( ) f ? 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，再對整個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，此時(shí)改用較小的學(xué)習(xí)率 0.0001，也使用 Adam 方法進(jìn)行訓(xùn)練，其動量因子為 0.99。其次，采集 204800 個樣本作為總數(shù)據(jù)集，隨機(jī)打亂后，依次取 128000、38400 和 38400 個樣本分別作為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。其中，訓(xùn)練集用于模型訓(xùn)練，驗(yàn)證集用于估計(jì)模型的訓(xùn)練水平，測試集用于評估模型最終的性能。批量大小是 128，學(xué)習(xí)率衰減因子為 0.96，學(xué)習(xí)率的衰減周期為 100。本文使用 Tensorflow 框架實(shí)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)，并使用 Intel Core i5-4200H CPU 在 2.8GHz 下對其進(jìn)行訓(xùn)練。

　　5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　本文所提出的 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)與已有的七種方法進(jìn)行比較。這 7 種方法分別為 LS[6]、Orale LS、 OMP[9] 、 SAMP[11] 、 CoSaMP[14] 、 gOMP[15] 和 ReconNet[16]。其中，LS 算法為直接地線性重構(gòu)算法，而 Orale LS 為已知全部索引集的精確重構(gòu)， OMP、SAMP、CoSaMP 和 gOMP 算法為壓縮感知迭代重構(gòu)算法，ReconNet 和 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)為基于深度學(xué)習(xí)的重構(gòu)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析如下。

　　圖 5 給出了 LS、Orale LS、OMP、SAMP、 CoSaMP、gOMP、ReconNet 和 ConCSNet 算法在 0 到 30dB 信噪比范圍內(nèi)的 MSE 性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， SAMP 在低信噪比下重構(gòu)性能逐漸變差，而在較高信噪比下重構(gòu)性能優(yōu)于 CoSaMP 算法。這是因?yàn)?SAMP 算法閾值參數(shù)的確定直接與信道重構(gòu)的精度相關(guān)，閾值參數(shù)設(shè)置太小則容易引入更多索引集，使得在后續(xù)的殘差比較過程中不斷擴(kuò)大步長而無法準(zhǔn)確估計(jì)稀疏度，導(dǎo)致在低信噪比下的重建過程中容易出現(xiàn)混亂，信道估計(jì)的精度較差。而 gOMP 算法隨著信噪比的增加逐漸逼近 ReconNet 網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)性能。以深度學(xué)習(xí)為代表的 ConCSNet 和 ReconNet 重構(gòu)方法，在各信噪比下的重構(gòu)性能均優(yōu)于基于傳統(tǒng)貪婪算法的CS重構(gòu)方法(OMP、SAMP、 CoSaMP、gOMP)。當(dāng)信噪比為 15dB 時(shí)，ReconNet 網(wǎng)絡(luò)比 gOMP 算法多 2×10-4 dB 的 MSE 性能增益，而 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)比 gOMP 算法多 4×10-4 dB 的 MSE 性能增益。這是因?yàn)榛谏疃葘W(xué)習(xí)的方法能夠很好地根據(jù)大規(guī)模的數(shù)據(jù)集學(xué)習(xí)到重構(gòu)信號潛在的特征量，并通過非線性映射完成重構(gòu)過程。而對本文所提出的 ConCSNet 方法，由于優(yōu)化了網(wǎng)絡(luò)端輸入量的信息、采用初始線性映射網(wǎng)絡(luò)和進(jìn)一步優(yōu)化的卷積學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信號重構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)性能相比于 ReconNet 得到了進(jìn)一步改善。

　　圖 6 和表 2 分別給出了 LS、Orale LS、OMP、 SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和 ConCSNet 算法在不同采樣率下的 MSE 性能，其中信噪比為 15dB，并定義采樣率為導(dǎo)頻數(shù)與信道長度的比值。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采樣率的增加對各算法的重構(gòu)性能都能得到改善。而在采樣率為 0.3 時(shí)，gOMP 算法的性能劣于 SAMP。當(dāng)采樣率為 0.375 時(shí)，ReconNet 網(wǎng)絡(luò)比 gOMP 算法多 1.1×10-3 dB 的 MSE 性能增益，而 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)比 ReconNet 算法多 0.0013dB 的 MSE 性能增益，而 PSNR 性能領(lǐng)先 3.19dB。進(jìn)一步，當(dāng)在采樣率為 0.25 至 0.5 之間時(shí)，基于傳統(tǒng)貪婪算法的壓縮感知重構(gòu)方法(SAMP、CoSaMP 等)的信道估計(jì)性能不穩(wěn)定。這是因?yàn)榇祟愗澙匪惴ㄊ歉鶕?jù)殘差向量與感知矩陣之間相關(guān)性較大的一些分量，逐步找到原始信號的支撐集，并進(jìn)一步重構(gòu)原始信號。因此此類算法的特點(diǎn)是在滿足 RIP 準(zhǔn)則時(shí)，可以對原始信號以一定的概率進(jìn)行重構(gòu)。當(dāng)采樣率取不同值時(shí)，則會影響到重構(gòu)的概率，因而出現(xiàn)波動和不穩(wěn)定的現(xiàn)象。而基于深度學(xué)習(xí)的重構(gòu)方法 ConCSNet 和 ReconNet 均能保持較好的性能，且 ConCSNet 也優(yōu)于 ReconNet 方法。

　　圖 7 分別展示了 LS、Orale LS、OMP、SAMP、 CoSaMP、gOMP、ReconNet 和 ConCSNet 算法在不同稀疏度下的 MSE 性能，其中信噪比為 10dB，采樣率為 0.5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)稀疏度大于 6 以后， SAMP 算法的性能逐漸優(yōu)于 CoSaMP 算法。在相同的稀疏比下，由于利用了信道稀疏性，幾種基于 CS 的信道估計(jì)算法(OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和 ConCSNet)比傳統(tǒng)的 LS 線性算法具有更好的性能，說明壓縮感知理論在稀疏信道估計(jì)的應(yīng)用中不但能提高導(dǎo)頻的利用率，而且能夠進(jìn)一步提高 FDD 大規(guī)模 MIMO 信道估計(jì)的精度。并且當(dāng)稀疏度為 9 時(shí)，ReconNet 網(wǎng)絡(luò)比 gOMP 算法多 1.6×10-3 dB 的 MSE 性能增益，而 ConCSNet 網(wǎng)絡(luò)比 ReconNet 算法多 0.0008dB 的 MSE 性能增益。隨著稀疏度的增加，信道包含的信息也越豐富，各算法的重構(gòu)性能逐漸變差。針對 FDD 大規(guī)模 MIMO 下 行 鏈 路 系 統(tǒng) 稀 疏 信 道 估 計(jì) ， 本 文 提 出 的 ConCSNet 在不同的稀疏度下均能保持良好的重構(gòu)性能，并優(yōu)于 ReconNet 方法。

　　表 3 分別給出了 LS、Orale LS、OMP、SAMP、 CoSaMP、gOMP、ReconNet 和 ConCSNet 算法在不同場景(EPA、EVA 和 ETU)時(shí)的 MSE 和 PSNR 性能。在不同場景下，本文提出的 ConCSNet 方法均優(yōu)于其它方法，并且在 ETU 場景下，ConCSNet 的 MSE 性能優(yōu)于 ReconNet 方法 1.751×10-4 dB，而 PSNR 性能領(lǐng)先 0.88dB。由此可見，本文提出的基于深度學(xué)習(xí)的 ConCSNet 方法適用于多場景環(huán)境。

　　此外，表 2 和表 3 均給出了在不同測試環(huán)境下的 LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、 ReconNet 和 ConCSNet 算法的運(yùn)算時(shí)間，以反映各算法的時(shí)間復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于深度學(xué)習(xí)的 ConCSNet 和 ReconNet 方法相比于傳統(tǒng)迭代的 CS 重構(gòu)方法，其重構(gòu)速度能提高 2～3 倍。由表 2 可知，本文提出的 ConCSNet 由于增加了卷積的層數(shù)，相比于 ReconNet 方法，則在重構(gòu)時(shí)間上多花費(fèi) 0.01～0.02s。但是，相比于 OMP 等算法，多花費(fèi)的時(shí)間比重較小，卻也因此進(jìn)一步提高了重構(gòu)性能。因而，本文提出的 ConCSNet 綜合性能相比于其它算法仍然優(yōu)異一些，展現(xiàn)出較好的應(yīng)用前景。

　　圖 8 描述了 LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、 ReconNet 和 ConCSNet 算法在 0 到 30dB 信噪比范圍內(nèi)的系統(tǒng)誤比特率性能。誤比特率是衡量信道估計(jì)方法對系統(tǒng)整體性能影響的宏觀指標(biāo)。仿真結(jié)果表明，隨著信噪比的增大，各算法的誤比特率性能下降，說明信噪比越高，信道重構(gòu)誤比特率性能越好。當(dāng)信噪比一致時(shí)，與其它算法相比，本文提出的 ConCSNet 算法具有更好的性能。當(dāng)信噪比為 20dB 時(shí)，系統(tǒng)的誤比特率達(dá)到 4.34×10-4。

　　6 結(jié)論

　　在本文中，針對 FDD 大規(guī)模 MIMO 下行鏈路系統(tǒng)模型，本文提出了一種新型的基于深度學(xué)習(xí)的壓縮感知稀疏信道估計(jì) ConCSNet 方法。該 ConCSNet 方法在不需要稀疏度的情況下，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)從測量向量 y 到信號 h 的逆變換，從而解決 CS 框架下的欠定最優(yōu)化問題，并實(shí)現(xiàn)對原始信道的重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的基于 CS 的信道估計(jì)算法相比，本文所提出的 ConCSNet 方法的性能提升明顯，且重構(gòu)速度能提高 2～3 倍。該方法能夠解決傳統(tǒng)的基于迭代的 CS 大規(guī)模 MIMO 信道估計(jì)算法計(jì)算時(shí)間長、重構(gòu)效果不佳的問題。