三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度誤差檢測(cè)精度的影響

　　摘 要：為研究采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度誤差檢測(cè)精度的影響，采用均勻的測(cè)點(diǎn)分布方法，在接觸式國(guó)產(chǎn)三坐標(biāo)(VKM-3020)采集不同點(diǎn)數(shù)的圓度數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小區(qū)域的圓度誤差評(píng)定方法計(jì)算圓度誤差值.然后，初定該圓的圓度誤差模型的類型，統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)結(jié)果，得出較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù)，采用Minitab軟件來(lái)檢驗(yàn)初定模型.通過(guò)研究不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)同一圓度的精度影響，得出較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù)，提高測(cè)量效率和精度.

　　關(guān)鍵詞：三坐標(biāo);圓度誤差;最小區(qū)域;采樣點(diǎn)數(shù)

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　　0 引言

　　圓度是幾何量測(cè)量中形狀誤差的主要參數(shù)之一，也是評(píng)定機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的一項(xiàng)重要的指標(biāo).由于圓的工件表面存在確定的隨機(jī)波動(dòng)，相對(duì)于尺寸的測(cè)量，需要提取多少測(cè)量要素才能準(zhǔn)確地反映其特征大小是關(guān)鍵因素.因此，影響圓度誤差檢測(cè)精度的主要原因是選取采樣點(diǎn)數(shù)及其分布.

　　目前，許多專家學(xué)者主要研究智能優(yōu)化算法提高后期圓度誤差評(píng)定的效率及精度，但對(duì)前期數(shù)據(jù)采集方法和采樣點(diǎn)數(shù)研究較少，如岳武陵等[1]提出一種最小區(qū)域圓法評(píng)定圓度誤差的仿增量算法，用實(shí)際零件驗(yàn)證該算法的準(zhǔn)確性;姜傳文等[2]提出一種以最小外接圓法評(píng)定圓度誤差的新算法，描述其詳細(xì)步驟并說(shuō)明了它的收斂性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性;林志熙等[3]研究了圓度誤差采樣點(diǎn)數(shù)量與測(cè)量極限誤差之間的數(shù)學(xué)模型，求得具有最少采樣點(diǎn)的測(cè)量方法;鄭育軍等[4]研究了在三坐標(biāo)上對(duì)不同對(duì)象的圓進(jìn)行不同點(diǎn)數(shù)的均勻分布采樣，采用最小二乘法評(píng)定圓度，對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析;文學(xué)等[5]提出了基于粒子群及遺傳混合算法，結(jié)合測(cè)量模型及圓度提取技術(shù)，分析布置角度對(duì)圓度提取精度的影響，結(jié)果表明精度較高.針對(duì)圓度誤差精度的問(wèn)題，本文應(yīng)用了最小區(qū)域法的圓度誤差評(píng)定方法，研究不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度精度的影響，提高圓度誤差的測(cè)量精度與效率.

　　1 采樣點(diǎn)數(shù)的確定

　　傳統(tǒng)的圓度測(cè)量主要依靠人工經(jīng)驗(yàn)，效率較低和精度差.當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，圓度誤差效率有所提高，但圓度誤差評(píng)定的結(jié)果波動(dòng)范圍較大，極不穩(wěn)定;若要同時(shí)保證圓度誤差評(píng)定結(jié)果的精度和穩(wěn)定性，需要采集更多點(diǎn)數(shù)，必然會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)效率的大大降低[6].因此，為了同時(shí)提高圓度誤差的檢測(cè)精度和檢測(cè)效率，需要對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行研究.

　　本文主要研究采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度精度的影響，運(yùn)用最小區(qū)域的圓度誤差評(píng)定方法計(jì)算圓度誤差值，采用統(tǒng)計(jì)分析的方法確定較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù).為了增加較優(yōu)采樣點(diǎn)數(shù)的準(zhǔn)確性，初定采樣點(diǎn)數(shù)為10，步長(zhǎng)為2，具體方法見(jiàn)流程圖1.

　　2 圓度誤差模型的建立

　　最小區(qū)域法是評(píng)定圓度誤差最基本的方法，同時(shí)也是評(píng)定圓度誤差值最小的方法.由于它能夠最大限度地使產(chǎn)品通過(guò)較高的合格率，因此，在生產(chǎn)實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用[7].最小區(qū)域法是指包容被測(cè)點(diǎn)兩圓心的最小距離，其圓度誤差評(píng)定的原理如圖2所示.

　　首先，對(duì)圓度數(shù)據(jù)均勻采集[n]個(gè)點(diǎn)[Pi(xi，yi)， (i=1， 2， …， n]，[n]為偶數(shù))，用采集的初始點(diǎn)確定圓心[(x0， y0)]和半徑[R0]，構(gòu)造圓的方程為：

　　[(xi-x0)2+(yi-y0)2=R2] (1)

　　則由最小二乘法擬合圓的圓心和半徑為：

　　[x0=i=1nxiny0=i=1nyin ;i=1， 2， …， n] (2)

　　[R0=1ni=1n(xi-x0)2+(yi-y0)2] (3)

　　以初始圓心[(x0，y0)]和初始半徑[R0]為基礎(chǔ)，對(duì)圓度進(jìn)行均勻采集，設(shè)實(shí)測(cè)點(diǎn)為[Pj(xj，yj)(j=1， 2， …， m;m>n]，[m]為偶數(shù))，實(shí)際測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)則為：

　　[xj=x0+R0cos(360πm×j×3.14)yj=y0+R0sin(360πm×j×3.14) ] (4)

　　圓度誤差數(shù)學(xué)模型為：

　　[R0=(xj-x0)2+(yj-y0)2(j=1， 2， …， m)] (5)

　　其中，圓度誤差為：

　　[εj=R0-R0]

　　則最小區(qū)域法進(jìn)行圓度誤差評(píng)定的模型為：

　　[δi=min(Rmax-Rmin)] (7)

　　3 初定圓度誤差模型的類型

　　常見(jiàn)的模型類型有正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布等.一般判定數(shù)據(jù)模型是觀察離散點(diǎn)的分布情況，然后擬合曲線逼近離散點(diǎn).在此次圓度誤差檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中，分別以圓度誤差值為橫坐標(biāo)，采樣點(diǎn)數(shù)的概率為縱坐標(biāo)，繪制的50采樣點(diǎn)、150采樣點(diǎn)、200采樣點(diǎn)、300采樣點(diǎn)的圓度誤差直方圖如圖3所示.

　　從圖3(a)—圖3(d)可以看出，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，正態(tài)分布特征分布不顯著，采樣點(diǎn)數(shù)在150及以上時(shí)基本趨于正態(tài)分布.

　　4 正態(tài)性檢驗(yàn)

　　正態(tài)分布：連續(xù)型隨機(jī)變量呈現(xiàn)單峰、對(duì)稱或者兩側(cè)均勻變動(dòng)的鐘形分布.

　　概率密度函數(shù)：

　　[f(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ2，x∈(-∞，+∞)] (8)

　　其中，[μ]和[σ]為參數(shù)，且[μ∈(-∞，+∞)]，[σ>0]，則稱X服從參數(shù)為[μ]和[σ]的正態(tài)分布，記為[X～N(μ ， σ2)].

　　正態(tài)分布是自然界中一種最為常見(jiàn)的也是最重要的分布[8].目前，正態(tài)性檢驗(yàn)主要有計(jì)算綜合統(tǒng)計(jì)量(W檢驗(yàn)、D檢驗(yàn))、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)([χ2]檢驗(yàn)、對(duì)數(shù)似然比檢驗(yàn))和圖示法(分位數(shù)圖、百分位數(shù))3大類方法[9].

　　[χ2]擬合優(yōu)度檢驗(yàn)盡管能夠檢驗(yàn)正態(tài)分布，但是檢驗(yàn)的效果很差;而W檢驗(yàn)和D檢驗(yàn)相對(duì)而言效果比較理想，但是計(jì)算量龐大，效率較低;而圖示法比上述兩類方法相比計(jì)算量小，直觀性好，因此選用分位數(shù)圖(P-P圖)來(lái)檢驗(yàn)正態(tài)性[10-11].

　　5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　為了研究不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)圓度誤差精度的影響，本文采用一實(shí)例零件(理論直徑為84.9 mm)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.零件的測(cè)量實(shí)驗(yàn)在國(guó)產(chǎn)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)VKM-3020(Vision 3D測(cè)量軟件)下進(jìn)行的，配備接觸觸發(fā)式測(cè)頭，測(cè)頭直徑為3.0 mm.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要包括：相同測(cè)球直徑下，對(duì)同一圓采用不同的采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行測(cè)量，檢測(cè)過(guò)程如圖4所示.

　　圖5為不同采樣點(diǎn)數(shù)圓度誤差統(tǒng)計(jì)曲線圖.由圖5(a)—圖5(d)得知，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為10～50組時(shí)，圓度誤差值雖有極小值，但波動(dòng)范圍較大，極其不穩(wěn)定;當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為50～150組時(shí)，圓度誤差值在110點(diǎn)及以上位置時(shí)幾乎很穩(wěn)定，呈現(xiàn)規(guī)律性的變化;當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)逐漸增加至150～200組時(shí)，圓度誤差值幾乎沒(méi)有變化;當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)增加至 200～300組時(shí)，圓度誤差值已經(jīng)相當(dāng)穩(wěn)定，呈現(xiàn)規(guī)律性的波動(dòng).考慮到檢測(cè)效率與精度的問(wèn)題，可以得出此圓形特征的較優(yōu)采樣點(diǎn)數(shù)為110，圓的直徑區(qū)間波動(dòng)范圍是：最小直徑84.718 mm，最大直徑84.763 mm.

　　為了驗(yàn)證所得出的較優(yōu)采樣結(jié)果，驗(yàn)證其正態(tài)性分布，把圖5(b)的圓度誤差評(píng)定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Minitab軟件(正態(tài)性檢驗(yàn))中，正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，結(jié)果表明，[P>0.05]圓度誤差評(píng)定統(tǒng)計(jì)值符合正態(tài)分布.

　　6 結(jié)論

　　采用三坐標(biāo)均布采集圓度誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立最小區(qū)域法的圓度誤差評(píng)定模型，通過(guò)正態(tài)性模型的點(diǎn)數(shù)優(yōu)化方法確定圓形特征的較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù)為110，提高了檢測(cè)效率，對(duì)圓度誤差采樣飽和研究方面具有指導(dǎo)意義.

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