基于深度神經網絡的HL-2A等離子體水平位移研究

　　摘 要：基于門控循環單元(GRU)的神經網絡，構建預測模型的網絡拓撲結構，訓練和測試了 HL-2A 裝置等離子體水平位移系統響應模型。測試結果顯示了該模型對 43%的樣本數據的擬合度超過 80%。把該網絡模型作為被控對象，使用基于徑向基函數(RBF)神經網絡的模型參考自適應控制(MRAC)算法，設計了一個 HL-2A 等離子體水平位移的 MRAC 系統。仿真結果顯示，該控制系統的輸出響應能快速地跟蹤各種輸入參考信號，控制器能夠較好地控制等離子體的水平位移并具有強的抗擾動能力。

　　本文源自付賢飛;楊斌;王世慶;， 核聚變與等離子體物理 發表時間：2021-06-30

　　關鍵詞：HL-2A 裝置;等離子體水平位移控制;位移響應模型;門控循環單元;模型參考自適應控制

　　1 引言

　　在托卡馬克放電運行過程中，等離子體位置控制是一項極其重要且十分基礎的工作[1]。目前，建立面向位移控制的等離子體響應模型方法主要有兩種：一種是基于等離子體的剛性電流絲模型假設的機理建模，另一種是基于實驗數據進行系統辨識的數據建模。常見電流絲模型的物理模型有 GradShafranov 大環徑比近似解模型[2]和 RZIP 模型[3]，一般應用上述線性模型與托卡馬克各線圈回路聯立，得到一多輸入多輸出(MIMO)的狀態方程，用于控制器的分析和設計，此類模型已在 TCV[4]、 JT-60U[5]和 FTU[6]等裝置上得到了實驗驗證。機理建模雖然能很好地反映控制量與等離子體各參數之間的物理關系，但為了滿足控制器的設計要求，在建模過程中需要進行大量的理想化假設和線性化的展開，此過程不但復雜，而且將不可避免地導致響應模型與實際系統之間存在偏差。

　　在數據建模研究中，文獻[1]使用線性系統辨識理論獲得了 EAST 裝置等離子體垂直位移系統的滑動平均自回歸(ARMAX)線性模型;文獻[7]介紹了如何運用神經網絡對等離子體位置模型進行參數辨識。從工程應用的角度出發，利用實驗數據建?？梢允鼓Ｐ捅M可能地貼近實驗響應，同時降低建模的難度和模型的復雜度，進而使模型更適于控制器的設計。但目前基于實驗數據的系統辨識方法，在辨識過程中對輸入信號要求極為嚴格，即要求輸入信號在辨識實驗中能夠激活系統的所有模態，且這種傳統的方法在辨識中，往往只是基于某一次的實驗數據計算待辨識參數，這使得數據模型很難反映系統的全部特征。

　　深度學習中記憶能力較強的循環神經網絡 (RNN)，適合于處理和預測時間序列中間隔和延遲相對較長的事件。考慮到 HL-2A 裝置放電的持續時間，一次放電實驗將形成成千上萬個等離子體位移采樣點，是一組前后依賴緊密的時間序列。因此利用 RNN 網絡理論，利用大量的 HL-2A 裝置放電的歷史實驗數據集訓練出等離子體水平位移系統的網絡響應模型，測試數據集的驗證結果顯示出了令人滿意的預測精度。最后，基于該網絡模型設計了一個能夠控制 HL-2A 裝置等離子體水平位移的模型參考自適應控制器。

　　2 基于門控循環單元(GRU)的 HL-2A 裝置等離子體水平位移系統模型

　　2.1 基于 GRU 的等離子體水平位移預測模型

　　針對使用 RNN 對長序列建模時，容易出現梯度消失或梯度爆炸的問題， Hochreiter 和 Schmidhuber[8]通過引入門機制更新信息，提出了長短期記憶網絡(LSTM)。但 LSTM 的結構較復雜，訓練和預測的時間成本較高。Cho K 等人[9]通過對 LSTM 結構的進一步優化，將門控單元由原來的 3 個改成 2 個，提出了基于門循環(GRU)的神經網絡，使模型的構建和訓練更為高效簡潔。如今，GRU 在許多序列建模任務中廣泛應用，包括 Google 的自然語言處理任務[10]，序列預測[11, 12]及序列分類[13] 等。在核聚變領域，文獻[14]使用 CNN-RNN 對受控核聚變中等離子體的破裂進行了準確預測。

　　為了實現對等離子體水平位移的準確預測，綜合考慮離子體水平位移實驗數據與 GRU 網絡的特點，設計了以下拓撲結構的深度神經網絡。輸入的電壓時序數據首先流入第 1 層 BiGRU 層(一種雙向 GRU 網絡)，從 BiGRU 層輸出的是長度不變且每個時間步記憶狀態已經更新的序列;然后該序列流入第 2 層的 GRU 層，輸出的是最后一個時間步的新的記憶狀態;前兩層的神經元數目均為 180 個;為了降低神經元之間連接的復雜性，防止過擬合的出現，第 3 層設置為 Dropout[15]層，圖 1 顯示了在網絡訓練過程中，有無 Dropout 層以及不同丟棄率下交叉驗證集與訓練輸出的擬合情況，最終，丟棄率參數設置為 0.2，即隨機選擇前兩層 20%的神經元進行臨時刪除;為防止 BiGRU 層和 GRU 層疊加的不穩定，第 4 層設置為全連接層進行調節，神經元個數為 180;第 5 層接著設置為全連接層，神經元的數目為 90 個;最后為輸出層，輸出擬合出的水平位移值。網絡的拓撲結構如圖 2 所示。網絡的核心訓練參數列于表 1 中。

　　2.2 評價指標

　　由于利用 GRU 深度神經網絡建立等離子體水平位移模型本質上屬于回歸問題，為了更好地評價訓練出的網絡模型，可從預測值與實驗值之間的偏差以及二者的一致性程度來評價該模型的預測效果。用均方根誤差(RMSE)和確定系數(R2 ) [16]作為評價指標。RMSE 反映預測精確度，其值越小，表明預測精度越高;R2的值在 0~1 之間，刻畫的是預測值與實驗值之間擬合程度，其值越接近 1，表明擬合效果越好，公式分別為： 2 P 1 (- ) = n i Y Y RMSE n = ∑ (1) 2 p 2 1 2 1 (- ) =1- (-) n i n i Y Y R Y Y = = ∑ ∑ (2) 其中，Y 和YP 分別表示樣本的實測值與預測值;Y 表示實測值的均值。

　　2.3 數據預處理

　　HL-2A 裝置是帶偏濾器的大型磁約束聚變實驗裝置，其磁場線圈包括：環向場線圈和極向場線圈(歐姆線圈、垂直場線圈、水平場線圈和多極場線圈)等[16]。為了讓等離子體正常放電，并考慮到設備的安全性，使用閉環控制的方式進行此次實驗。一共收集了 683 次等離子體放電實驗數據，這些數據基本包含了 HL-2A 裝置等離子體位移的所有信息(偏濾器位形)。HL-2A 裝置的等離子體水平位移控制器是一個單輸入單輸出(SISO)系統，在網絡訓練時，將施加在垂直場線圈上的電壓作為網絡訓練輸入量，將等離子體水平位移作為網絡訓練輸出量，即將一次放電實驗中的垂直場電壓和水平位移作為一組樣本數據，包含等離子體電流上升段和平頂段的 900 個采樣點，共 1800 個樣本點數據。

　　683 次放電數據分成兩部分，從中選取 80% 組成訓練集，剩下的 20%組成測試集，即訓練集為 546 次放電，測試集為 137 次放電，另再從測試集抽取 10%作為模型訓練時的交叉驗證集，以防止過擬合的發生。為了減少網絡的訓練時間和提高訓練精度，將實驗數據歸一化到−1~1 之間，網絡訓練完成進行測試集的驗證時再反歸一化成原值[16]。

　　2.4 結果分析

　　使用 MATLAB 2019a 作為模型訓練的工具，硬件環境配置為 Intel Core i5-6200U CPU@2.30GHz × 4、4G 內存、64 位處理器，采用 GPU:NVIDIA GeForce 930M 加速運算，模型訓練速度是單獨使用 CPU 時的 5.2 倍。使用了 683 次放電實驗數據訓練圖 2 所示的 GRU 網絡模型。然后，用測試集對訓練好的網絡模型進行了驗證。隨機從測試結果中選 10 組樣本進行對比分析?；?LSTM 網絡預測與實驗實測的水平位移對比如圖 3 所示。

　　從圖 3 的 10 組位移對比數據可以看出，基于 GRU 網絡的等離子體水平位移模型對等離子體電流在上升段和平頂段的水平位移進行了預測，持續時間 900ms?？梢钥闯?，R2值為 0.89~0.95，即擬合度為 89%~95%，表示水平位移的預測值曲線能很好地擬合到實驗值曲線。整個測試集的R2 值見圖4，擬合度高于 80%的樣本占整個測試集的 43%，擬合效果良好;同時，表示預測精確度 RMSE 的值都較小，圖 3 所示的 10 組測試樣本的 RMSE 值都小于 0.12，整個測試集的 RMSE 值見圖 5，可知測試集的 RMSE 指標都在 0.4 以下，表明本文建立的基于 GRU 的等離子體水平位移模型精確度很高。

　　3 基于徑向基函數(RBF)神經網絡的模型參考自適應控制

　　3.1 基于 RBF 神經網絡的 HL-2A 裝置等離子體水平位移系統的模型參考自適應控制系統

　　考慮到第一階段建立的 HL-2A 裝置等離子體水平位移模型是一個深度神經網絡(net)，被控對象不是狀態空間方程或傳遞函數，不便于根據經典控制理論設計出控制器。一個基于神經網絡的控制系統設計相對簡單，不需要被控對象模型的任何先驗知識[18]。根據在自適應非線性控系統廣泛應用的徑向基函數(RBF)神經網絡理論[19]，設計了 HL-2A 裝置等離子體水平位移的模型參考自適應控制 (MRAC)器[20~22]。

　　RBF 神經網絡是一種輸入輸出非線性映射的單隱層三層前饋網絡[23~26]，網絡結構如圖 6 所示。

　　其中， [ ]T i x = x 為網絡輸入; [ ]T j h h = 為隱含層高斯基函數的輸出;y 為網絡輸出; [ ]ij c c = 為隱含層第 j 個神經元高斯基函數中心點的坐標向量;bj 為隱含層第 j 個神經元高斯基函數的寬度;w 為輸出層的權值。

　　基于 RBF 神經網絡和 MRAC 理論，設計的 HL-2A 裝置等離子體水平位移系統的控制器如圖 7 所示。

　　設理性跟蹤指令為 my t( ) ，則定義跟蹤誤差為： cmp et y t yt () () () = − (5) 網絡權值學習誤差指標為： 2 c 1 () () 2 Et e t = (6)

　　控制輸入為 RBF 網絡的輸出： 11 2 2 m m u t hw hw h w ( ) = + ++ " (7) 由梯度下降法，網絡的學習算法為： c () () () () ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) j j jj j j Et yt wt et h w ut wt wt wt wt η η α ∂ ∂ Δ =− = ∂ ∂ = − +Δ + Δ (8) 其中，η 為學習速率;α 為動量因子;η ∈[0,1] ， α ∈[0,1]。同理可得： c 2 c 3 ( ) ( ) (t) () () ( ) ( ) ( ) ( ) j j j ij j j j Et yt u bt et b ut b y t x c e t wh ut b η η η ∂ ∂∂ Δ =− = ∂ ∂∂ ∂ − = ∂ (9) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2) j j jjj b t bt bt bt bt η α = − +Δ + − − − ? ? ? ? (10) c c 2 ( ) ( ) (t) () () ( ) ( ) () ( ) ij ij ij i ij j j j Et yt u ct et c ut c y t x c e t wh ut b η η η ∂ ∂∂ Δ =− = ∂ ∂∂ ∂ − = ∂ (11) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2) ij ij ij ij ij c t ct ct ct ct η α = − +Δ + − − − ? ? ? ? (12)

　　3.2 仿真與結果分析

　　本次仿真控制實驗的步驟如下：

　　Step1: 選擇被控對象 net 與參考模型 m r y t yt () () = ; Step2: 選擇輸入信號 r y t( ) 和自適應增益 γ=0.25; Step3: 采樣當前參考模型輸出 my t( ) 和系統實際輸出 y t( ) ，計算誤差 c e t( ) ; Step4: 根據公式(4)和(5)計算u t( ) ; Step5: t th → + ，返回 step3，繼續循環。

　　單位階躍響應的仿真輸出響應如圖 8 所示，仿真結果顯示，基于 RBF 神經網絡的 HL-2A 裝置等離子體水平位移的 MRAC 系統可以快速跟蹤到單位階躍信號，將等離子體控制到期望位置，且超調時間很短，同時控制電壓信號較穩定，變化幅值小，表明控制系統對垂直場電源的要求低。

　　考慮到 HL-2A 裝置等離子體水平位移控制系統在實際的操作中，等離子體水平位移除了會受到垂直場線圈磁場的約束控制作用外，還會受到其他極向場線圈磁場和等離子體電流等的干擾，加之實驗環境中的其他不確定因素也會對等離子體水平位移產生一定的干擾。因此，在輸入的電壓控制信號中疊加一定比例的高斯白噪聲干擾信號，仿真結果顯示，MRAC 控制系統的位移輸出信號依然能很好地跟蹤到參考信號，與加入干擾信號之前跟蹤曲線相比，穩定性良好，說明本文設計的控制系統有很強的抗擾動性，仿真結果如圖 9 所示。

　　目前，HL-2A 裝置的等離子體水平位移控制采用的是基于 PD 調節的反饋控制方式[17]。為了更全面評價 MRAC 系統的性能，本文也使用了 PD 反饋控制的方法對等離子水平位移模型進行了仿真實驗，兩種控制方式的響應結果如圖 10 和圖 11 所示?？梢钥闯?，MRAC 系統的響應速度更快，PD 反饋控制的延遲稍大。在控制電壓信號上，MRAC 系統和 PD 反饋控制一樣，對垂直線圈控制電源的要求都較低。

　　4 結論

　　目前 HL-2A 裝置在等離子體位移控制方面，是從物理原理出發建立線性響應模型，不能很好地反映放電實驗中等離子體的真實位移。從工程應用出發，等離子體位移數據在時間和空間上具有一定的關聯性，而深度神經網絡中的 GRU 網絡在處理長時間序列具有很大的優越性，不僅能在時間軸上自主關聯序列中的信息，還具有較強的記憶學習能力。

　　結合深度學習框架中的 GRU 網絡，利用 HL-2A 裝置的歷史實驗數據，設計一個基于 GRU 的 HL-2A 裝置等離子體水平位移模型。通過測試集對訓練出的水平位移模型進行驗證，并使用 RMSE 和 R2兩個指標對模型進行評價，測試集樣本的 RMSE 值都在 0.4 以下，表明建立的水平位移模型輸出的位移數據序列精確度較高;擬合度高于 80%的樣本占比 43%，即 137 組測試樣本集中有 59 組樣本的擬合度高于 80%，擬合效果最好的可達 97%，表明模型輸出的位移曲線與實際的位移曲線擬合度很高，從而驗證了從實驗數據出發建立等離子體位移模型的可行性、有效性。

　　RBF 神經網絡在非線性系統控制方面有很大的優越性，結合 RBF 神經網絡和 MRAC 理論，以訓練好的等離子體水平位移預測模型網絡為被控對象，設計出了 MRAC 系統。通過施加階躍響應信號和高斯白噪聲，響應曲線表明系統均能很快的跟蹤目標信號，且系統能自動地跟蹤控制器的參數變化，進行自適應調整。與目前的 PD 反饋控制方法相比，MRAC 系統的響應特性更好，抗擾動性更強，能滿足高參數等離子體物理實驗對控制器精度要求。