毫米波MIMO系統中一種低復雜度的混合波束成形算法

　　摘要：考慮到5G關鍵技術毫米波MIM0系統中波束成形的成本和功耗問題，提出適用于單用戶情況下低復雜度的混合波束成形算法。該算法利用數字預編碼器的正交特性，從等效預編碼器的相位中提取模擬預編碼器相位，通過交替最小化迭代計算出發射端預編碼矩陣;接收端處基于SVD分解求解出最優預編碼矩陣從而求解出最優合并矩陣，利用基追蹤原理求解出模擬合并矩陣后，通過最小二乘解求出數字合并矩陣。仿真結果表明，文中提出的算法接近于全數字波束成形算法的性能且有較低的成本和復雜度。

　　關鍵詞：毫米波MIMO;混合波束成形;射頻鏈路;頻譜效率

　　黃天賜; 杜江; 馬騰; 劉海波成都信息工程大學學報2021-12-13

　　0引言

　　隨著無線通信的發展，移動通信數據業務急劇增長，無線通信頻譜資源的短缺成為日益凸顯的問題，所以未來無線通信面臨的主要挑戰是要尋找新的頻譜資源以及如何能夠提高頻譜效率來滿足不斷增長的通信需求。為滿足5G移動通信需求，毫米波的豐富頻譜資源，引起了人們的注意[1]。毫米波通常是指頻率在30?300GHz的電磁波[2]，毫米波頻段豐富的頻譜資源有利于大規模天線的集成，而毫米波MIM0波束成形技術對提升5G性能有著顯著的效果[3]。毫米波信號比現在絕大多數無線所應用的和所有蜂窩系統中所使用的微波信號具有更高數量級的路徑損耗。因此毫米波系統需要利用大型天線陣列，使波長減少成為可能，以波束成形增益來對抗路徑損耗和衰減，從而可以進一步提高頻譜效率[4]。MIM0系統中使用波束成形技術具有改善接收信噪比，克服路徑損耗，提升系統容量等優點[5]，大規模MIM0和波束成形技術也就成為毫米波通信中的關鍵技術[6]。

　　然而，傳統的MIM0系統中，全數字波束成形要求一?根天線對應一?條射頻(radiofrequency，RF)鏈路[7]，射頻鏈路數隨著天線數的增加而不斷增加，雖然能夠獲得很高的波束成形增益，但卻造成高昂的成本和巨大的能量消耗[8]。對應的全模擬波束成形則是在模擬域內使用移相器調整發射信號的相位，雖然成本和硬件復雜度不高，但是由于只能對相位進行調整，所得到的性能不是很理想[9]。而將數字波束成形和模擬波束成形相結合的混合波束成形算法[1°]不僅能夠減少RF鏈路數量還能獲得較高的系統性能[7]，使得混合波束成形成為了在毫米波MIM0系統中發展的重要技術之一[11]。參考文獻[4]提出的0MP混合波束成形算法，是應用最廣泛的一種算法，基于0MP的混合波束成形可以看成一個稀疏約束矩陣重構的問題，但其復雜度和能量消耗較高。參考文獻[12]提出了一種僅適用于單用戶MIM0系統的SIC算法，是將系統容量優化問題劃分成多個子陣列優化的子問題，復雜度較低但是性能較差。參考文獻[13]提出的Altmin算法是通過觀察單位模量約束來定義黎曼流形，從而解決優化問題，盡管該算法提供了接近最優的光譜效率，但是它的嵌套循環結構減慢了收斂速度，而且Kro-necker乘積導致了計算復雜度極高。參考文獻[14]提出的GEVD算法是計算最大廣義特征向量過后，從求取出來得廣義特征向量中提取出各元素的相位，可以得到較優的系統性能但是其收斂性不能被嚴格證明，計算復雜度也較高。

　　對此，針對毫米波MIM0系統，提出一種適用于單用戶情況的低復雜度混合波束成形算法，該算法設計方案具體是：利用數字預編碼器的正交特性，從等效預編碼器的相位中提取模擬預編碼器相位，通過交替最小化迭代計算出發射端預編碼矩陣;接收端處基于SVD分解求解出最優預編碼矩陣從而求解出最優合并矩陣，利用基追蹤原理求解出模擬合并矩陣后，通過最小二乘解求出數字合并矩陣。與參考文獻[4]的0MP算法、參考文獻[14]的GEVD算法相比，該算法的優點是利用相互E交的特性來減少多路流之間的干擾，同時通過求解偽逆來減少計箅氣雜度，從而提高：系統相關_能，并復相關鮮和計算復雜度也得到了康魯，文中使用了以下的符號8豸表活矩陣J表》爾量，41vAH分別表§矩陣4的逆和共軛轉董，A[;.，[1：?]]盡示矩鄭4的前》到，MI翁：示：矩脖4的nius范數，tr(A)■承矩陣A的跡，復變量助期壑和實部由E[?]和況[?]表示。

　　1系統模型1.1系統傳輸模型

　　文電主要研露單用戶：MIMO系統全連接的混合波，束成形架構[15]。單用戶系貌是指一個發射端通過多天錢發射?的信苓M服務接收端處的一tM戶，系統架構如fl所示。在發射端配有/V，根無線和條射頻鏈，在接收端配有<天線和射頻鏈，通過AV條數據流進行通f|P其中滿的關系是分別如下：爲《

　　傳輸的數據流首先通過數字彼束成形進行基帶處理，然詩_過射頻鏈路的傳輸，通過撐擬加權后傳輸到天線處，形成故發送ff#為x-FwFms(GCr\)⑴其中，尸的為數字波束成形矩陣，滿足fBBe瑪，Fbf為模擬波索成形矩陣，滿足e采if歸一化發射功率約東IfBS2F=兄;《為營#向?囑，seC兄旦滿足E[鉢H]^值濞注意■是，模擬波束成形采用移相器隻制信號的相位及以，Fnf的所有_零元素都需要滿足單元模約束(&)，：，=19

　　假讀：信慮篇耀：為糾泰丨兩地辦la魯盧鑛襄丨丨6]，令//為的信道矩陣，則接收端接收到的信號表承為yW^HFwFms+W^W^n(：2)其中'：P泰I?平均接收功率;WB8和WRr分剎是數宇旮并矩陣、模擬合并矩硨，身且FBBeWBFEC，同樣.，模擬陂車成形采用移相器控制信醫的相位，所以，WV的所有_零元素都霉襄滿足單元撐約寬|(wRF)1仁1;噪iir矢量《翻艮從均值為〇，施為H時富斯分氣當傳輸詹號服從翕斯分布時^3]，系統能達到的頻譜效率可以_示為K=U，W?bW?t//FrfFbbxFHbF?f//hWwWbb)(3)

　　1.2毫米波信道模型

　　由德米波波長璧具有高：自贓間路徑損耗，所以毫米波傳播環境通常用簇繼信道模31來描述，即刼如。鎊構9^_米魏_遣渾|^18述為/rT.;l^rayH=」Ny11a;;?T(，^a)at(0)i，cp]，)(4)其4s麓的數目，iv#表統每個簇中多徑數量;%表示第z條多徑在第〗個傳播簇中的復增益4假設%是服從均值為0，方翁為^弁且橫足條件=h(化，W)和《t(的，o分別代表接收和發射陣列響it向鼂此(%)和op分別表示到達和離開的方位魚和仰角，采用拉普拉斯分布生成。考處陳是均勾爭減陣(miifeirmplaitararray，UP'A)，因此第;個簇中第I條射線對座天線陣列響慮：^^憲示為a(At，

　　2低復雜度混合波束成形算法設計2，1算法設計目標

　　由ft昆合波東成形研究主寒W脅理設計發射端的預編碼矩陣和接收端的咅并矩陣(，/V，wBB，Ww)，對其迸行聯合優化使得式(3)中頻譜效率表達式達到最太化，所以溫合波束成形算法的設計目標可以恚ft為argmin-FrfFbbF，Fs.t.FE：rFaB2r=F，，WRFWBB|=JY，(6)Fm^F其中，F和W分別表示模擬預編碼器和模擬合并矩陣的可行集。綜上所述，將從兩個部分進行混合波束成形設計，首先是對發射端數字和模擬預編碼設計，其次是對接2.2.2接收端合并矩陣算法首先根據SVD對信道矩陣H進行分解，H=是由H的奇異值按降序構成的rank(H)xrank(H)矩陣，f/和F分別為H的左、右奇異值矩陣。收端數字與模擬合并矩陣的設計。

　　2.2低復雜度混合波束成形設計方案2.2.1發射端混合預編碼算法

　　無約束最優預編碼矩陣/的列是相互正交的，以便減輕復用流之間的干擾[13]，所以假設數字預編碼矩陣的列是相互正交的，即FBB=aFDD，由此可得FEEFl=(dFm)(dFm)il=d2IN^(7)其中FDD是與FBB維數相同的酉矩陣。則可以將式(6)中的目標函數進一步的轉化為F?P￣F^FWf=(tr[(Fnpt-FrfFbb)H](Fnpt-FrfFbb))2=tr(/^-/?F)(WBB)=tr(F?ptF?pt-F?ptFRFFBB-FBBFRFF?pt+FBBFRFFRFFBB)=tr(FlFopt)-2tr(FlFMFm)+tr(FHmFHRFFRFFm)=Fnpt2F-2cm(FDDFltFM)+FrfFbb2f=Fnptl-2dm(FmFlFM)+dFEFFDD2F=Fnpt2F-2cm(FDDFlFM)+d2FrfFdd2f(8)=時，式(8)獲得最小值，且最小^RF^DDF值表達式可以表示為minFopt-FIiTFBBF，vtgitr(FDDF?tFRF)(9)^RF^DDF為使Frf擺脫和FBB的乘積問題，引入常數項2丄"「1)F?pt2F+士作為其上界并且乘以常數項2fRF丨，由此將式(9)簡化為mHFDDFlFRF)^RF^DDFF?BtpX2Frfx2Frfx2Frf2f=FnptH2F-2^tr(FDDF?tFRF)+Frf2f=tr(F|：FFRF)-2^tr(FDDF?tFRF)+HFmFlFoptFHDD)=FoptFHDD-FRFI(l〇)因此，式(6)的優化目標函數可以改成式(11)中的優化目標函數。minF?ptFUm￣F^fS.(11)

　　3仿真結果及分析3.1仿真分析

　　通過仿真驗證在不同數據流，不同發射天線數和接收天線數，不同射頻鏈路數，以及在信噪比SNR=0的情況下，本文所提算法與全數字波束成形算法、全模擬波束成形算法、參考文獻[4]的OMP算法以及參考文獻[18]的GEVD算法在相關性能上進行了對比。本次仿真結果均為1000個信道實現的平均值，其中天線排布方式采用均勻平面陣列，天線之間的間距取fmm，群簇數為5個，每個簇中的多徑個數為10，AOA和AOD服從拉普拉斯分布。圖2表示在RF射頻鏈路數yRF=A^F=12，數據流%=12，基站天線數量為#=144，接收端天線數量為乂=36時，不同波束成形算法得到的頻譜效率隨信噪比變化的曲線。由圖2可知，全模擬波束成形算法的性能最差，而本文所提的混合波束成形算法的性能是最接近全數字波束成形算法且它們的頻譜效率相差不到1.5bps/Hz，且性能優于文獻[18]的GEVD算法和文獻[4]的OMP算法。

　　圖3表承在RF射頻鏈路數=8，數據流%2，4則時，基站天■數量為取=144，鏡收端天纖數量為A=36時，不同波束成形算法得到的頻譜效率隨信噪比變化的曲線&在接收端利用正交性質構造數字顏編碼器，多了附加約束，但通過圖3可以看出，閨數據流數比較少的情況下，幾種算法的性能差別不大，這一現象說明此設計中數字編碼縣具有班交列結構對頻譜效率的影響幾乎可以忽略。當數據流數小的時候，率文算法性能是無限接近全數字：波.車成形算法性能;當數據流數變大時，本文#法雖與全數字波束成形算法有所差座，但是對比GEVD算法和0MP，算法是有所提升的。圖4患亦在碼，=：iy|y=爲=丨3，6，i2h*寵線數鼂為妒=I44，接收端天線數量為K二36的情況下不同算法的系統性能隨著信噪比變化的曲線。當射頻鏈路數與數據流數相等的情況下，從M4可以看出3種算法的性能對比。本文算法性能更加接近全數字波束成形算法，隨著射頻鏈路數和數據流數圖的增加，性能對比越發明龜且優于0MP算法和GEVD算法。由此可以看也，射頻鏈路數和數據流數目之間的關系也會對算'法有所影響。

　　圖5表示在i\^=A^=Ws=8時，在發射天線數和接收夫線數不詞的情況下，不同波束成彤算法隨著信噪比變化的曲線^從圖5可以看出，隨著發射天數和接收夫線數的增加，三種算法的性能都在逐漸變好，其中，本文算法的性能整體來看性能要優于OMP'GEVD算法性能4夫線數目越多，頻譜效率越高，性能越好t隨著去線數目的增加，4#員鏈路不變，性能還在不斷提升，說明算法在保持較低的成本和功耗下，能提供較優的性能。

　　圖6恚示在信噪比SNR=0，基站天線數量為ATt=144，接收端天線數■=36，數據流疋=丨4，81時，不同波束成形算法相關性能隨著射頻鏈路數變化的曲線。隨著射頻鏈路數的增大，性能逐漸收斂，且本文算法對比OMP、&EVD算法性能更好，在射頻鏈路數為12時趨于平穩/同時隨詹數據流的增大，本文算法的性能明顯上升，且更加接近全數字波束成礙算法的性能。除此之外還可以看出，隨著射頻鏈路的增加，特另(J是當iVw>2夂時，性能會逐漸趨于平義.^里然射頻鏈路數會增加系統性能，但是也會增加成本和功耗，因此賣際應用中_^綜合考慮。

　　3.2復雜度分析

　　參考文獻[4]的QMP混合波東成形算法的復雜度包括發射端和接收端算法的計箅，太約為〇(<)+2C?(()4)。參考文獻[18]的GEVD算法復雜度大概為0(<)+2<処?+5iVt()*+2(U3+〇((JV^f)。本文算法在求解預編碼矩陣時，只需要在每次迭代中對矩陣進行提取操作就可以實現模擬編碼器的更新，此時發射端的復雜度大約是min冰為(#BF)2|;在接收端處.，其復雜虔主要是求解碼本集合和誤差矩陣上，大約是0(於)+0()。根據滿足的關系式見矣iV，矣藥取矣%，可知豐;!：難具香麗低的復藥度y

　　4結束語

　　主要研究毫米波MIMD系統中基于單用戶的混合波束成形問題，在降低成本和計算復雜度等倒情況下1，還能保證系統性能夠盡可能接近全數字波束成形的性能，為此提出一種低復雜度混合波束成形算法。通過仿真分析，混合波束成形箕法性能對比〇MP、(JEVD算法更佳，與全數宇波束成形算法性能相比差距不大，在數據流數增大的情況下，性能越好;對比全數字波束成形算法，成本和復雜度部有所下降，具有較好的剛價值。但是本文算法收斂性欠佳，這需荽后續進一步的研究和優化，除此之外還可以研窮在保持低復雜度寬頻譜效率的MBf最小化誤碼率。