偏振光子的水下傳輸特性分析

　　摘要:提出了利用蒙特卡羅法對(duì)偏振光子在表層葉綠素濃度不同的 4 個(gè)海域中的水下傳輸特性進(jìn)行研究.首先建立了水下量子信道垂直傳輸模型，基于此模型分析了光信號(hào)在 4 個(gè)海域的葉綠素濃度、吸收系數(shù)和散射系數(shù)隨海水深度的變化規(guī)律.隨后仿真分析了 4 個(gè)海域中偏振光子的散射、衰減和偏振度特性隨傳輸距離的變化趨勢(shì)，給出了不同傳輸距離時(shí)計(jì)算接收總光子數(shù)的公式.仿真結(jié)果表明：海水信道對(duì)光信號(hào)的吸收和散射作用主要受葉綠素影響;隨著不同海域的表層葉綠素濃度增大，光子的散射次數(shù)增加，最遠(yuǎn)接收距離減小，光子偏振度略微降低但基本保持不變.研究結(jié)果可以為星-潛量子通信系統(tǒng)的性能分析和建立提供一定的參考.

　　關(guān) 鍵 詞: 量子通信;海水信道;蒙特卡羅法;葉綠素濃度;偏振度

　　劉濤; 邱佳; 李佳佳; 劉舒宇; 王思佳 北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào) 2022-01-05

　　量子信號(hào)(主要是處于 450~550nm 藍(lán)綠光波段的光量子)在海水中傳輸時(shí)主要受海水的吸收和散射效應(yīng)影響，對(duì)此，越來(lái)越多的學(xué)者展開(kāi)了對(duì)量子深入研究.Gabriel 等[1]對(duì)水下光通信系統(tǒng)進(jìn)行了信道建模，并使用蒙特卡羅方法分析了水質(zhì)、通信距離和接收端參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，為建立水下量子信道模型提供了參考.Shi 等[2-3]基于海水吸收、散射性質(zhì)建立了水下量子信道模型，并進(jìn)行了水下量子通信實(shí)驗(yàn).在上述研究過(guò)程中，根據(jù)懸浮物性質(zhì)的不同將海水劃分為不同類型水體，當(dāng)分析光信號(hào)在海水信道中的傳輸特性時(shí)，每一種水體中的光學(xué)性質(zhì)均被認(rèn)為是不變的，并使用單一的系數(shù)值來(lái)描述光信號(hào)在不同類型海水中的衰減特性.這種分析方法較簡(jiǎn)便，適用于海水中信號(hào)水平傳輸?shù)膽?yīng)用場(chǎng)景，但對(duì)于信號(hào)垂直傳輸?shù)膱?chǎng)合，如艦艇對(duì)潛艇的信號(hào)傳輸，此方法則不太適用.浮游植物的葉綠素濃度是影響海水光學(xué)性質(zhì)的重要因素之一.宮響等[4]通過(guò)對(duì)南海海域的葉綠素濃度最大值進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，研究了海水中浮游植物的葉綠素濃度垂直分布對(duì)水下光信號(hào)的衰減作用.Ding 等[5]利用蒙特卡羅方法分析了葉綠素濃度垂直分布對(duì)光信號(hào)的功率和誤碼率的影響.但上述研究都是基于藍(lán)綠激光的水下傳輸信道，并未對(duì)偏振光的水下傳輸信道進(jìn)行分析.

　　基于上述原因，利用蒙特卡羅方法對(duì)葉綠素濃度影響下的垂直方向水下量子傳輸特性進(jìn)行了研究.首先建立了水下量子信道垂直傳輸模型;隨后分析了表層葉綠素濃度不同的 4 個(gè)海域中海水對(duì)光信號(hào)的葉綠素濃度、吸收系數(shù)和散射系數(shù)隨海水深度的變化規(guī)律;最后研究了 4 個(gè)海域中偏振光子的散射、衰減和偏振度特性隨傳輸距離的變化趨勢(shì)，并給出了用于計(jì)算不同傳輸距離時(shí)的接收總光子數(shù)的計(jì)算公式.研究成果可為分析基于偏振態(tài)的水下垂直量子傳輸特性提供一定的參考.

　　1 海水量子信道模型

　　海水是組成結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜的混合物，水體的懸浮粒子和不均勻特性會(huì)對(duì)光信號(hào)產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸收和散射.為了分析光量子信號(hào)在海水中傳輸時(shí)受到的衰減，首先建立了如圖 1 所示的量子信道模型.由圖 1 可知，光子(初始偏振態(tài)為 S0)從入射面進(jìn)入海水，經(jīng)過(guò) n 次散射后相對(duì)于參考平面的偏振態(tài)為 Sn.在光子的傳輸方向上分布著隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的懸浮粒子，當(dāng)光子在傳輸中被完全吸收時(shí)，認(rèn)為該光子無(wú)法存活，不能被接收端探測(cè)器接收到.當(dāng)光子在傳輸中與懸浮粒子碰撞時(shí)發(fā)生散射，傳輸方向改變，可以用散射角 θ 和方位角 φ 來(lái)描述傳輸方向的變化.這可能會(huì)導(dǎo)致光子偏離了探測(cè)器的探測(cè)范圍，降低被接收的概率.

　　基于海水量子信道模型，分析了表層葉綠素濃度不同的 4 個(gè)海域的葉綠素濃度垂直分布情況，以及海水對(duì)光信號(hào)的吸收和散射系數(shù)隨海水深度的變化規(guī)律，具體如下.

　　1.1 葉綠素濃度垂直分布

　　隨著海水深度的增加，不同海域浮游植物的分布具有明顯差異，但在同一海域中，作為浮游植物的主要成分——葉綠素濃度卻隨海水深度的增加呈現(xiàn)一定的分布規(guī)律.在表層葉綠素濃度較高的海域，水體中的葉綠素含量較低，深層葉綠素濃度最大值分布在 10~40m 區(qū);當(dāng)水中葉綠素濃度水平升高，深層葉綠素濃度最大值主要集中分布在 60~120m 區(qū)域[6].基于這一特點(diǎn)，主要研究了表層葉綠素濃度不同的 4 個(gè)海域：海域 1、海域 2、海域 3 和海域 4 中偏振光子的傳輸特性，它們對(duì)應(yīng)的表面葉綠素濃度分別為 2.2~4mg/m ³ 、 0.8~2.2mg/m ³ 、 0.4~0.8mg/m ³ 和 0.12~0.2mg/m³ [7-8].不同海域?qū)?yīng)的水體中葉綠素濃度隨海水深度的分布可以近似為高斯分布[9]：? ?? ? 2 m c 0 2 z exp 2 2 h z z c B σ π σ ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (1) 其中： z 為海水深度; B0 為表層的背景葉綠素濃度; h 為背景水平以上的總?cè)~綠素值; m z 為深層葉綠素濃度最大值對(duì)應(yīng)的海水深度;σ 為葉綠素濃度分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差.

　　根據(jù)式(1)，仿真得到了 4 個(gè)海域?qū)?yīng)的葉綠素濃度隨海水深度的變化關(guān)系如圖 2 所示.仿真所用相關(guān)參數(shù)如表 1 所示[7].由圖 2 可知，海域 1 的深層葉綠素濃度最大值約位于 10m 處，海域 4 的約位于 65m 處，意味著表層葉綠素濃度越高的海域，深層葉綠素濃度最大值點(diǎn)深度越淺.由于不同的葉綠素濃度會(huì)導(dǎo)致海水信道對(duì)光信號(hào)產(chǎn)生不同的吸收和散射效應(yīng)，因此下面分別對(duì) 4 個(gè)海域海水對(duì)光信號(hào)的吸收和散射系數(shù)隨海水深度的變化規(guī)律進(jìn)行分析.

　　1.2 吸收效應(yīng)

　　海水的吸收效應(yīng)主要包括純水的吸收、浮游植物中葉綠素的吸收、以及浮游植物的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)腐殖酸和黃腐酸的吸收，并且吸收效應(yīng)受光信號(hào)波長(zhǎng)λ和傳輸距離 z 的影響[10]，可以表示為? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 0 w f f f 0 602 0 0 h h h c c exp exp . a λ,z a λ a c z k λ a c z k λ a c z ? ? ?? ? ? (2) 其 中 ： aw ? λ? ? 0 0042 . m-1 為 純 水 的 吸 收 系 數(shù) ， 0 f a ? 35 959 . m2 /mg 為黃腐酸吸收系數(shù)， f k ? 0 0189 . nm-1 為黃腐酸指數(shù)系數(shù)， 0 h a ?18 828 . m2 /mg 為腐殖酸吸收系數(shù)， h k ? 0 01105 . nm-1 為腐殖酸指數(shù)系數(shù)， 0 c a ? 0 045 . m2 /mg 為特定葉綠素吸收系數(shù)， c z f ? ?和 c z h ? ?分別為水中黃腐酸和腐殖酸濃度，計(jì)算公式為 c z . c z . c z f c c ? ? ?1 74098 exp 0 12327 ? ? ? ? ? ? ? ? (3) c z . c z . c z h c c ? ? ? 0 19334 exp 0 12343 ? ? ? ? ? ? ? ? (4) 根據(jù)式(2)仿真得到了 4 個(gè)海域海水對(duì)光信號(hào)的吸收系數(shù)隨海水深度的變化關(guān)系，如圖 3 所示.對(duì)比圖 3 和圖 2 可知，同一海域內(nèi)，海水對(duì)光信號(hào)的吸收系數(shù)隨海水深度的變化趨勢(shì)與葉綠素濃度隨海水深度的變化趨勢(shì)基本一致，這說(shuō)明葉綠素在影響吸收的因素中占主導(dǎo)地位.

　　1.3 散射效應(yīng)

　　除吸收效應(yīng)之外，海水對(duì)光信號(hào)的散射效應(yīng)也是引起量子通信系統(tǒng)接收端探測(cè)效率下降的主要因素 [10].相應(yīng)的散射系數(shù)可以表示為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 w s s l l b λ,z b ? ? ? λ b λ c z b λ c z (5) 其中： bw ? λ?為純水的散射系數(shù);? ? 0 s b λ 和? ? 0 l b λ 分別為小顆粒物和大顆粒物的散射系數(shù); c z s ? ?和 c z l ? ?分別為小顆粒物和大顆粒物的濃度，根據(jù)葉綠素濃度 c z c ? ?確定，這些系數(shù)的計(jì)算公式如下：? ? ? ? 4 322 w 0 005826 400 . b λ ? . / λ ???? ? ? ? 1 7 0 s 1 1513 400 . b λ ? . / λ ???? ? ? ? 0 3 0 l 0 3411 400 . b λ ? . / λ (8) c z . c z . c z s c c ? ? ? 0 01739 exp 0 11631 ? ? ? ? ? ? ? ???? c z . c z . c z l c c ? ? ? 0 76284 exp 0 03092 ? ? ? ? ? ? ? ?????利用式(5)仿真得到 4 個(gè)海域?qū)庑盘?hào)的散射系數(shù)隨海水深度的變化關(guān)系，如圖 4 所示.與吸收效應(yīng)類似，海水對(duì)光信號(hào)的散射效應(yīng)也主要由葉綠素起主導(dǎo)作用.

　　海水對(duì)光信號(hào)的吸收和散射效應(yīng)最終都可以反映成海水對(duì)光信號(hào)的衰減作用，因此在后面的研究過(guò)程中，均利用衰減系數(shù) s? λ,z?來(lái)分析光量子在傳輸時(shí)受到的海水吸收和散射的影響， s? λ,z?的表達(dá)式如下 s? λ,z a ? ? ? ? λ,z b ? ? λ,z?????通過(guò)對(duì)比圖 3 和圖 4 可知，在同一海域內(nèi)對(duì)光信號(hào)的散射系數(shù) b? λ,z?隨海水深度變化的數(shù)值范圍均大于吸收系數(shù) a? λ,z?的變化范圍，由此可知散射效應(yīng)帶來(lái)的衰減作用相對(duì)于吸收效應(yīng)而言更強(qiáng).

　　2 偏振光子傳輸特性分析

　　由于目前已報(bào)道的海水中量子通信距離理論上可達(dá)百米量級(jí)[3]，所以在仿真過(guò)程中，通信距離設(shè)定在 0-110m 范圍內(nèi).信號(hào)傳輸方向假設(shè)是從海水近表面向深層海水方向傳輸，即與海水深度方向一致.在仿真過(guò)程中，假設(shè)光信號(hào)波長(zhǎng)為 480nm，發(fā)射光子數(shù)為 1000 個(gè)，光子散射角范圍為[0，π]，方位角范圍為 [0，2π]，粒子復(fù)折射率為 1.41-0.00672i，初始光子偏振態(tài)為 S0=[1，1，0，0]T，蒙特卡羅仿真的置信度為 95%.仿真得到偏振光子傳輸時(shí)的散射特性、衰減特性和偏振特性如下.

　　2.1 散射特性

　　首先分別模擬并統(tǒng)計(jì)了探測(cè)器接收距離在 5m， 10m 和 15m 處接收光子散射次數(shù)在 4 個(gè)不同海域的占比情況，如圖 5 所示.由圖 5 可知，光子散射次數(shù)主要集中在 3 次以內(nèi)，且大部分是未發(fā)生散射的光子，以及小部分發(fā)生了 1 次散射的光子.當(dāng)探測(cè)器接收距離一定時(shí)，表層葉綠素濃度較低的海域，未發(fā)生散射的光子數(shù)比重較大，發(fā)生 1~3 次散射的光子數(shù)比重較小.同一海域內(nèi)，當(dāng)探測(cè)器接收距離增加時(shí)，未發(fā)生散射的光子數(shù)比重逐漸減小，這說(shuō)明短傳輸距離內(nèi)光子發(fā)生散射的機(jī)率較大，隨著傳輸距離增大，光子發(fā)生散射的機(jī)率變小.

　　2.2 衰減特性

　　為了分析探測(cè)器的接收效率與傳輸距離之間的關(guān)系，仿真得到了探測(cè)器接收到的總光子數(shù)以及接收到的發(fā)生過(guò)散射的光子數(shù)隨接收距離的變化關(guān)系，結(jié)果分別如圖 6(a)和(b)所示.由圖 6(a)可知，隨著傳輸距離的增大，探測(cè)器接收到的總光子數(shù)近似呈指數(shù)變化趨勢(shì)減少，且在葉綠素濃度越大的海水區(qū)域，可接收到的總光子數(shù)減小的越快.在葉綠素濃度較高的海域 1 和 2，傳輸至約 10m 和 15m 后幾乎接收不到光子.而在葉綠素濃度較低的海域 4，衰減較小，光子傳輸至 80m 處仍可接收到.上述結(jié)果與已報(bào)道的水下實(shí)際量子通信距離約幾十米相符[11].通過(guò)對(duì)圖 6(a)中不同海域的接收總光子數(shù)曲線進(jìn)行擬合，得到了可用于計(jì)算不同傳輸距離時(shí)接收總光子數(shù)的計(jì)算公式，如下所示? ? 4 y . . x 1 ? ? ? 1 053 10 exp 0 5146 ????? ? 4 y . . x 2 ? ? ? 1 036 10 exp 0 3089 ????? ? 4 3 y . . x ? ? ? 1 012 10 exp 0 1425 ????? ? 4 y . . x 4 ? ? ? 1 004 10 exp 0 0620 ????其中：y1、y2、y3 和 y4 分別為海域 1、海域 2、海域 3 和海域 4 的接收總光子數(shù)， x 為光子的傳輸距離.

　　為了驗(yàn)證建立的信道傳輸模型及仿真結(jié)果的有效性，將圖 6(a)所得結(jié)果與 3 種 Jerlvor 類型海水中，同樣假定沿垂直方向傳輸?shù)慕Y(jié)果[12]進(jìn)行了對(duì)比，所得結(jié)論相同.但文獻(xiàn)[12]假定每種類型海水的衰減系數(shù)都是固定，而實(shí)際海水的衰減系數(shù)將隨著海水深度的增加而變化，特別是對(duì)于較渾濁的海水，衰減系數(shù)的變化十分明顯.因此，采用文中建立的信道傳輸模型對(duì)星-潛等量子通信系統(tǒng)的水下傳輸特性進(jìn)行分析將更貼近于實(shí)際.由圖 6(b)可知，探測(cè)器接收到散射光子數(shù)隨傳輸距離的增大總體呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì).這是因?yàn)楣庾颖簧⑸涞母怕孰S著傳輸距離的增加而增加，在傳輸距離較近時(shí)，被散射的光子大都只發(fā)生 1 次散射，方向和位置變化不大，較容易被探測(cè)器接收到，因此探測(cè)器接收到的散射光子數(shù)隨著散射光子數(shù)量的增加而增加.但隨著傳輸距離繼續(xù)增大，發(fā)生多次散射，其傳輸方向和位置等改變較大，不易被探測(cè)器接收，則表現(xiàn)為探測(cè)器接收到散射光子的數(shù)量隨傳輸距離的增加而減小.

　　2.3 光子偏振度

　　光子偏振度是基于偏振態(tài)的水下量子通信系統(tǒng)需要考慮的重要特性，因此研究了當(dāng)入射光分別為 45°線偏振光、水平線偏振光以及右旋圓偏振光時(shí)， 4 個(gè)海域中光子偏振度隨接收距離的變化情況，結(jié)果如圖 7 所示.由圖 7 可知，不同偏振光對(duì)應(yīng)的偏振度隨傳輸距離的增加都呈現(xiàn)先降低再基本保持不變的趨勢(shì).在光子傳輸距離較近時(shí)，海水中散射效應(yīng)較強(qiáng)，使得光子偏振度最開(kāi)始下降的幅度相對(duì)較大.當(dāng)入射光為 45 偏振光時(shí)，偏振度略有降低，但水平線偏振光和右旋圓偏振光的偏振度改變較小，與入射時(shí)光子的偏振度幾乎保持不變，接近于 1.因此，在實(shí)際中只要能夠找到合適的抗海水衰減的方法，比如：提高信號(hào)脈沖頻率、設(shè)計(jì)合適的預(yù)聚焦角度等[11，13-14]，就可以有效的增加量子通信距離.

　　3 結(jié)束語(yǔ)

　　利用蒙特卡羅法對(duì)水下偏振光子垂直傳輸時(shí)的特性進(jìn)行了研究.首先建立了水下量子信道垂直傳輸模型，分析了表層葉綠素濃度不同的 4 個(gè)海域中光信號(hào)的葉綠素濃度、吸收系數(shù)和散射系數(shù)隨海水深度的變化規(guī)律，結(jié)果表明：葉綠素是影響光信號(hào)由于吸收和散射效應(yīng)引起的衰減的主要因素.隨著不同海域的海水葉綠素濃度增加，光子傳輸過(guò)程中被散射的概率增大;探測(cè)器接收到的總光子數(shù)隨傳輸距離的增加呈現(xiàn)近指數(shù)衰減的趨勢(shì)變大.4 個(gè)海域中光子偏振度隨傳輸距離的增加都略微降低，但基本保持不變.因此對(duì)于基于偏振態(tài)的水下量子通信而言，葉綠素的吸收和散射作用引起的通信距離受限是需要解決的重點(diǎn)，實(shí)際中需要采用合適的抗吸收和散射方法來(lái)提高水下量子通信距離.