深度學(xué)習(xí)下高等代數(shù)混合式教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐

　　摘要：高等代數(shù)作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其高度的概念抽象、對象抽象、推理抽象易使學(xué)生感覺枯燥，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力的喪失.為此，構(gòu)建一種順應(yīng)新形勢的混合式教學(xué)模式成為數(shù)學(xué)教師必須思考的問題.通過對高等代數(shù)的課程特點(diǎn)與教學(xué)現(xiàn)狀的分析，探究了深度學(xué)習(xí)下高等代數(shù)課程混合式教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐.

　　本文源自余躍玉， 高師理科學(xué)刊 發(fā)表時間：2021-07-28

　　關(guān)鍵詞：混合式教學(xué)模式;深度學(xué)習(xí);高等代數(shù)

　　隨著精品共享課程、大學(xué)慕課等一系列新型網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)模式的興起，傳統(tǒng)的課堂傳授形式面臨著前所未有的挑戰(zhàn)，這迫使各個高校競相進(jìn)行一系列的教育教學(xué)方法和模式變革[1-2] .如今，國家大力倡導(dǎo)金課、課程思政、一流課程建設(shè)，這使教師的教學(xué)模式有了更加廣闊的選擇空間.如何將在線教學(xué)資源與線下課堂教育教學(xué)深度融合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在有限的學(xué)時內(nèi)提高課程學(xué)習(xí)效率，提升其綜合應(yīng)用能力，這是新形勢下大學(xué)數(shù)學(xué)教師必須探索的基本問題.本文通過對高等代數(shù)的課程特點(diǎn)與教學(xué)現(xiàn)狀的分析，探究了深度學(xué)習(xí)下高等代數(shù)課程混合式教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐.

　　1 課程特點(diǎn)與教學(xué)現(xiàn)狀分析

　　1.1 高等代數(shù)的課程特點(diǎn)

　　高等代數(shù)是初等代數(shù)的抽象與延伸，它既包含了線性代數(shù)的基本知識理論，也涵蓋了多項(xiàng)式理論等非線性代數(shù)成分.它的課程特點(diǎn)主要有：

　　1.1.1 公理化的代數(shù)定義在高等代數(shù)課程中比較普遍 高等代數(shù)課程中存在較多的公理化定義，如多項(xiàng)式被定義為符號或文字 x 的形式表達(dá)式 1 1 1 0 n n n n a x a x a x a ? ? ? ? ? ? ，這種統(tǒng)一的形式定義拓寬了符號 x 的表示范疇，使得它不僅能表示未知數(shù)，也能表示其它待定事物;再如線性空間的概念中也是通過共性的研究，抓住線性空間的實(shí)質(zhì)性特征，即 2 個集合、2 種運(yùn)算、8 條運(yùn)算規(guī)則，給出了線性空間的公理化定義;二次型、線性變換、內(nèi)積等概念都是利用公理化的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的共性，抽象出代數(shù)定義的實(shí)質(zhì)，并通過其中的運(yùn)算去解釋代數(shù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，這樣可以避免拘泥于具體的數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)問題，自然使得抽象成為代數(shù)學(xué)的主要特征.正因如此，代數(shù)學(xué)被理解成為脫離了具體數(shù)字，研究一般數(shù)學(xué)關(guān)系的科學(xué).

　　1.1.2 抽象問題的矩陣表示是化簡高等代數(shù)問題的重要方法 高等代數(shù)中大量的內(nèi)容是圍繞線性問題展開的，在同構(gòu)的意義下這些問題的線性運(yùn)算又等價于相應(yīng)的矩陣運(yùn)算，這表明利用矩陣去研究線性問題具有理論與現(xiàn)實(shí)的依據(jù).如線性方程組的矩陣表示極大地簡化了其書寫與運(yùn)算的難度;利用線性變換在線性空間某組基下的矩陣、基與基之間的過渡矩陣等，將抽象的變換用具體的矩陣工具表示出來，達(dá)到了化抽象為具體的效果;二次型的矩陣表示能夠更好地反映出二次型的正定性分類;對于歐氏空間中 2 個向量? ? , 的內(nèi)積 ? ? , ，可用它們在某組基下的坐標(biāo) x y , 與這組基的度量矩陣 A 表示為 ? ? , ? x Ay ? .

　　1.1.3 復(fù)雜的代數(shù)結(jié)構(gòu)是高等代數(shù)學(xué)習(xí)的基本對象 代數(shù)結(jié)構(gòu)是代數(shù)系統(tǒng)的主要研究對象，高等代數(shù)研究的代數(shù)系統(tǒng)主要是線性空間，有些抽象線性空間的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)研究起來比較困難，在教學(xué)中教師可以向?qū)W生滲透同構(gòu)思想，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用同構(gòu)思想將抽象空間化為簡單直觀的向量空間，利用轉(zhuǎn)化思想把線性空間表示成基向量組的生成子空間，進(jìn)一步可以解釋其中的線性運(yùn)算性質(zhì)，從而可以清晰地從整體上把握住其中的代數(shù)層次結(jié)構(gòu)，分清其代數(shù)結(jié)構(gòu)類型.

　　1.1.4 等價分類思想的掌握需要學(xué)生較強(qiáng)的理解能力 對各種代數(shù)系統(tǒng)的研究對象進(jìn)行有效分類是代數(shù)學(xué)研究的基本任務(wù)之一，高等代數(shù)的大量研究對象都貫穿著等價分類的思想.如矩陣的等價、合同和相似關(guān)系都滿足反身性、對稱性和傳遞性，這 3 種關(guān)系都是等價關(guān)系.利用等價分類思想處理代數(shù)問題可以為復(fù)雜的代數(shù)問題理出一條清晰、完整、嚴(yán)密的思路，起到化整為零、化繁為簡、化難為易、各個擊破、分而治之的作用，但等價分類思想的掌握需要學(xué)生具有較強(qiáng)的理解能力.

　　1.2 高等代數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀

　　首先，從教學(xué)對象來看，目前高等代數(shù)教學(xué)主要是面向 2000 年后出生的學(xué)生，相比于以前的學(xué)生來說，這些學(xué)生的市場觀念強(qiáng)烈，網(wǎng)絡(luò)信息豐富，個性思維開闊，導(dǎo)致他們的虛擬溝通能力已遠(yuǎn)超現(xiàn)實(shí)溝通能力. 再加科技的高速發(fā)展，人才競爭的加劇，不少學(xué)生會因?yàn)閮?nèi)心空虛而恐慌，會因浮躁的心情而缺乏團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識，會因承受挫折的能力較弱而對學(xué)習(xí)不感興趣.如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這將是教師首先思考的問題.

　　其次，由于高等代數(shù)的高度抽象性和思維的多元化，導(dǎo)致部分學(xué)生感覺高等代數(shù)內(nèi)容龐雜，知識點(diǎn)分散，基本概念和主要定理難以理解，代數(shù)問題的矩陣呈現(xiàn)神秘莫測，學(xué)習(xí)起來比較吃力.這就要求教師在教學(xué)時，不能僅停留在講清楚基本知識點(diǎn)上，還要理清課本各個內(nèi)容之間的基本脈絡(luò)，提煉出隱藏在背后的深層次的數(shù)學(xué)思想方法，這對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高無疑是很有意義的[3].

　　最后，高等代數(shù)是學(xué)習(xí)其它后續(xù)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考科目之一，但是，在減負(fù)的大環(huán)境下，大部分高校高等代數(shù)的教學(xué)課時都十分有限.這就要求教師在教學(xué)中，適當(dāng)?shù)乩镁W(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)課程，鼓勵學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)讀物、名人訪談，以及部分練習(xí)和部分考研試題.引導(dǎo)學(xué)生深入理解代數(shù)理論的來龍去脈，深入思考代數(shù)結(jié)構(gòu)的表示方法，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)流程，提出基于深度學(xué)習(xí)的混合式教學(xué)模式.

　　2 基于深度學(xué)習(xí)的混合式教學(xué)模式的構(gòu)建及課程設(shè)計(jì)

　　高等代數(shù)具有的高度抽象、推理嚴(yán)密和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，對學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力要求較高，淺層學(xué)習(xí)的教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)教學(xué)的要求，基于深度學(xué)習(xí)的線上線下混合式教學(xué)模式將在教學(xué)的研究與實(shí)踐中得以普及.

　　2.1 深度學(xué)習(xí)及其層級

　　深度學(xué)習(xí)的概念來源于瑞典哥德堡大學(xué)教育心理學(xué)家馬頓(Feren Marton)和薩爾喬(Roger Saljo)的研究.1976 年，他們運(yùn)用現(xiàn)象描述分析法，將學(xué)習(xí)者在面向文本閱讀任務(wù)時的處理方法分為 2 類，一類是試圖理解文本，另一類是試圖去記憶文本[4] .根據(jù)學(xué)習(xí)者獲取與加工信息的方式對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行了質(zhì)性描述，秦瑾若[5]等認(rèn)為試圖理解文本是在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能批判性地學(xué)習(xí)新思想，將它們?nèi)谌氲皆械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，將眾多思想進(jìn)行聯(lián)系并遷移到新的情境中，從而做出決策并解決問題的方法，稱之深度學(xué)習(xí)方法;試圖去記憶文本是采用再現(xiàn)方式的學(xué)習(xí)，主要體現(xiàn)在信息無關(guān)聯(lián)的記憶，學(xué)習(xí)者只是機(jī)械、被動地接受知識和孤立地存儲信息，而不去關(guān)注文本背后的作者意圖，這種方法稱為淺層學(xué)習(xí)方法.淺層學(xué)習(xí)只能發(fā)生量變，而深度學(xué)習(xí)卻能引起質(zhì)變.

　　實(shí)踐中為了檢驗(yàn)不同學(xué)習(xí)方法下的學(xué)習(xí)效果，1982 年，約翰·比格斯(John Biggs)與柯利斯通過大量的定性研究，提出一個可觀察學(xué)習(xí)效果結(jié)構(gòu)的 SOLO 層級模型(見表 1).按照約翰·比格斯的觀點(diǎn)， 高質(zhì)量學(xué)習(xí)效果的達(dá)成， 需要關(guān)注學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中是否采用了更加優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)方法，是否達(dá)成了更加優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)效果2個重要因素.1984 年，荷蘭學(xué)者范·羅蘇姆(E.J.van Rossum)對學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)效果之間的關(guān)聯(lián)情況的研究，論證了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與 SOLO 結(jié)果之間存在著強(qiáng)烈的相關(guān)性.數(shù)據(jù)表明，采用深度學(xué)習(xí)的學(xué)生中有 79.4%人獲得了關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)或延伸性抽象的學(xué)習(xí)效果(SOLO 模型中的高質(zhì)量學(xué)習(xí)效果)，而使用淺層學(xué)習(xí)的學(xué)生卻無一人獲得超過多元結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)效果[6] .

　　2.2 深度學(xué)習(xí)下混合教學(xué)模式課程設(shè)計(jì)中的重要因素

　　崔允漷[7]教授認(rèn)為單純的課堂教學(xué)最多只能達(dá)到 SOLO 分類模型中的第二級，學(xué)生難以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的高質(zhì)成效，因此需要采取混合式的教學(xué)方式.1999 年，混合式教學(xué)在美國被率先提出，這種教學(xué)方式主張借助互聯(lián)網(wǎng)的信息優(yōu)勢，激勵教師發(fā)揮啟發(fā)、引導(dǎo)、監(jiān)控作用，充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)(學(xué)習(xí)主體)的主動性、積極性與創(chuàng)造性.國內(nèi)的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020 年)》[8] ，強(qiáng)調(diào)推進(jìn)信息技術(shù)與高等教學(xué)的深度融合，促進(jìn)教育內(nèi)容、教學(xué)手段和方法的現(xiàn)代化.何克抗[9]指出，混合式學(xué)習(xí)就是將傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢結(jié)合起來，做到優(yōu)勢互補(bǔ)，獲得最佳學(xué)習(xí)效果.混合式教學(xué)整合了線上與線下資源，不僅符合政策導(dǎo)向，同時也為深度學(xué)習(xí)目標(biāo)落地提供了載體.為實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的深度化，需要從4個關(guān)鍵因素去分析混合式教學(xué).

　　2.2.1 網(wǎng)絡(luò)資源的創(chuàng)建、遴選和優(yōu)化 基于深度學(xué)習(xí)的線上線下混合式教學(xué)模式中，網(wǎng)絡(luò)資源的建設(shè)、遴選及優(yōu)化是線上教學(xué)的重要環(huán)節(jié).首先，教師應(yīng)為學(xué)生提供盡可能豐富的交互式學(xué)習(xí)平臺，學(xué)生可以和全國在線的學(xué)生、教師和各領(lǐng)域?qū)＜一咏涣饔懻摚￠L補(bǔ)短，相互學(xué)習(xí)，其中在網(wǎng)站平臺上可劃分一些特定板塊(如視頻學(xué)習(xí)、作業(yè)、測試、討論等)，允許學(xué)生自由上傳文本資料、動畫圖片、相關(guān)視頻等資源，這些資料可作為后期綜合評價學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)之一.其次，教師可從眾多的網(wǎng)絡(luò)共享資源中，認(rèn)真遴選有助于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣的材料，如所授知識的來龍去脈及其相關(guān)人物軼事，激勵學(xué)生愛國熱情，引導(dǎo)學(xué)生完成 SOLO 模型中的第一層級學(xué)習(xí)任務(wù).再次，對教學(xué)中的重難點(diǎn)問題的處理上，教師可以考慮錄制一些微視頻，這不僅能加深學(xué)生對知識的感知維度，促使他們?nèi)嬲莆账谥R點(diǎn)，完成第二層級的學(xué)習(xí)任務(wù)，還能滿足每個學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需要。

　　2.2.2 客觀教學(xué)的主觀化轉(zhuǎn)變 在深度學(xué)習(xí)下混合式教學(xué)模式中的線下課堂教學(xué)中，為了獲得多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)或延伸性抽象的學(xué)習(xí)層級，尋求深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)之道，最為關(guān)鍵的過程就是從客觀教學(xué)走向教學(xué)感知.其中的客觀教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是基于教師視角的教學(xué)，它強(qiáng)調(diào)課程的體系完備性、結(jié)構(gòu)完整性和邏輯連貫性等.然而，基于大學(xué)數(shù)學(xué)視角編排的完備教材體系、嚴(yán)密思維進(jìn)程和連貫邏輯理論，易導(dǎo)致學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)效果差強(qiáng)人意，此時客觀教學(xué)的感知構(gòu)建成為必然.教學(xué)感知是指學(xué)生所能體驗(yàn)到的客觀教學(xué)在其心目中的構(gòu)建物，是學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與客觀教學(xué)相互聯(lián)系、相互作用的產(chǎn)物.相比于客觀教學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生的零碎、孤立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生所感知到的知識體系才是更加有力，亦更有針對性的.為實(shí)現(xiàn)從客觀教學(xué)向教學(xué)感知的質(zhì)的飛躍，教師的教學(xué)需要從“提供一種客觀的‘如何教’”轉(zhuǎn)變?yōu)?ldquo;關(guān)注學(xué)生‘主觀學(xué)’”，即教學(xué)的重心不再是教師對所教課程的設(shè)計(jì)，而是要關(guān)注學(xué)生如何理解授課教師對課程的設(shè)計(jì)意圖和目的.這就需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)角度，從學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的差異性去分析他們對所授課程的感知力，以學(xué)生的眼光來審視自己的課程設(shè)計(jì).

　　2.2.3 線下課堂中教師的優(yōu)質(zhì)講授 優(yōu)質(zhì)講授是科學(xué)性與藝術(shù)性、哲理性與技術(shù)性相統(tǒng)一的講授形式.對于線下授課教師，為提高學(xué)習(xí)者深度學(xué)習(xí)的效果，首先，要讓自己與其所教的學(xué)科融為一體，用知識的力量充分展示自己淵博的學(xué)識、良好的修養(yǎng)、真實(shí)的情感與健康的人格，彰顯出一個教師的完整性、深刻性.其次，應(yīng)充分發(fā)揮優(yōu)質(zhì)講授中的啟發(fā)力量和人性力量，去喚醒學(xué)生內(nèi)在的潛能和對知識的渴望，并幫助學(xué)生重思自我、重塑真我，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).2009 年，韋伯斯特(Beverley Webster)等運(yùn)用 CEQ 對香港大學(xué) 1 563 名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，線下課堂中優(yōu)質(zhì)講授正向影響著學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的感知要素，它不僅顯著地正向影響著傳統(tǒng)教學(xué)模式中的淺層學(xué)習(xí)，更顯著地正向影響著混合式教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)[10].

　　2.2.4 合理完善的考核評價體系 教學(xué)質(zhì)量的考核評價主要是為了衡量學(xué)生掌握知識的程度和解決實(shí)際問題的能力，合理完善的考核評價體系應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為中心，從學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)時間投入、學(xué)習(xí)能力等主觀因素，以及教師的教學(xué)水平、學(xué)校的學(xué)習(xí)條件、環(huán)境、管理和服務(wù)等客觀因素去設(shè)立標(biāo)準(zhǔn).由于基于深度學(xué)習(xí)的混合式教學(xué)是以知識為依托，以能力為主線，旨在激活學(xué)生的內(nèi)在綜合能力，其教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)是多元的，這意味著教師不僅要對學(xué)生所獲知識和技能等顯性能力進(jìn)行評價，更要對學(xué)習(xí)的態(tài)度、習(xí)慣、方法和能力等隱性因素進(jìn)行評估.線上線下混合式教學(xué)的多平臺承載因素也要求教學(xué)評價形式應(yīng)是多元的.為此，合理的考核評價體系可以從學(xué)生對學(xué)習(xí)的投入度、教師對學(xué)生的影響度、學(xué)校對學(xué)生的支持度和學(xué)生自身的學(xué)習(xí)獲得度等4個維度去設(shè)定.

　　3 深度學(xué)習(xí)下高等代數(shù)課程的混合式教學(xué)模式實(shí)踐

　　科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，高等代數(shù)的教育教學(xué)也面臨著巨大的挑戰(zhàn)，為了應(yīng)對這瞬息巨變的世界，提升深度學(xué)習(xí)下高等代數(shù)課程學(xué)習(xí)效果，對2個數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)班級的高等代數(shù)教學(xué)進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐對比，其中 1 班采用混合式教學(xué)模式，2 班采用傳統(tǒng)教學(xué)模式.以北大數(shù)學(xué)系前代數(shù)組所編教材[11]中的線性變換矩陣表示的教學(xué)為例，來分析研究混合式教學(xué)模式的構(gòu)建過程.

　　線性變換是線性空間中元素之間存在的一種映射關(guān)系，它是線性映射與變換的推廣與有機(jī)結(jié)合，是保持線性空間中元素間的線性關(guān)系不變的變換.線性變換與矩陣的混合式教學(xué)實(shí)踐可按6個步驟進(jìn)行.

　　3.1 學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

　　線性變換的矩陣是繼線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它包含三大塊內(nèi)容，第一板塊是線性變換與基，向?qū)W生指明線性空間中任意向量在線性變換作用下的像完全取決于該線性變換作用在線性空間的一組基上的像，同時指出n 維空間的一組基和任意 n 個向量都能確定空間的一個線性變換，繼而引出線性變換的存在唯一性定理;第二板塊是線性變換的矩陣概念、線性變換的運(yùn)算與矩陣運(yùn)算的對應(yīng)關(guān)系，以及利用線性變換的矩陣直接計(jì)算線性空間中某向量在該線性變換下的像的方法;第三板塊是討論同一線性變換在不同基下的矩陣關(guān)系，推出相似矩陣的概念，進(jìn)而給出相似關(guān)系的等價性，同時指出2個相似矩陣也可以看成同一線性變換在不同基下的矩陣.

　　根據(jù)線性變換的矩陣學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)時可分2個目標(biāo)層次.一個是淺層目標(biāo)，它要求學(xué)生掌握線性變換的概念、性質(zhì)及其運(yùn)算(包括線性變換的加法、數(shù)乘、乘法以及可逆變換的逆運(yùn)算)，掌握線性變換的矩陣表示方法，線性變換的運(yùn)算與其矩陣運(yùn)算的關(guān)系，理解同一線性變換在不同基下的矩陣關(guān)系，掌握矩陣相似的概念與性質(zhì).另一個是深層目標(biāo)，它不僅要求學(xué)生完全掌握淺層目標(biāo)，還應(yīng)補(bǔ)充 SOLO 分類模形下的第三、四、五級學(xué)習(xí)層級目標(biāo)，具體包括：第一，由于線性變換的線性運(yùn)算的封閉性，作為深度學(xué)習(xí)來說，學(xué)生有必要從線性空間的角度去重審線性變換，啟發(fā)學(xué)生去思考線性變換空間的基、維數(shù)和坐標(biāo);第二，依托線性變換的矩陣表示，讓學(xué)生熟練掌握線性變換的矩陣形式書寫法，并能通過矩陣的問題去解決抽象的線性變換問題，使學(xué)生很好地掌握轉(zhuǎn)化的思想;第三，引導(dǎo)學(xué)生利用矩陣的相似關(guān)系分析線性變換在不同基下的矩陣形式，并激勵學(xué)生積極思考線性變換的化簡問題，為后一節(jié)線性變換的特征值與特征向量的學(xué)習(xí)埋下伏筆，同時也能使學(xué)生學(xué)會對問題進(jìn)行合理的簡化和量化，提高建立數(shù)學(xué)模型的能力;第四，在課程教學(xué)結(jié)束之后，鼓勵學(xué)生歸納知識獲取的途徑，養(yǎng)成集體探討的習(xí)慣，收集并整理線性變換的應(yīng)用問題，從中合理提出新思想、新方法，激發(fā)學(xué)生教學(xué)感知深處的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識.

　　3.2 對學(xué)習(xí)者的預(yù)評估

　　由于學(xué)生的個體差異以及前期預(yù)備的基礎(chǔ)知識參差不齊，各種社團(tuán)活動以及第二課堂等也會占用學(xué)生的大量學(xué)習(xí)時間，這些都會導(dǎo)致教師對學(xué)生的預(yù)評估難以在線下完成，為此，教師把這一環(huán)節(jié)通過線上來進(jìn)行.具體辦法是，先在網(wǎng)站上開辟一些特色板塊，如作業(yè)板塊可以公布一些小作業(yè)(關(guān)于線性變換的判別，線性空間中某一向量在某一具體線性變換下求像，求線性空間的基元的像等)，讓學(xué)生去思考、去討論、去練習(xí)，然后根據(jù)學(xué)生完成情況和討論的活躍情況對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行預(yù)評估，從中了解學(xué)生對基本概念、基本運(yùn)算技能的掌握情況，以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中反映出來的學(xué)習(xí)偏好等;客觀性的測試模塊，可以讓學(xué)生隨時隨地檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)情況，做到自己心中有數(shù);投票調(diào)查、課程討論和學(xué)生的課后反思都是教師及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，方便師生溝通，是教師能夠有效地對學(xué)生進(jìn)行預(yù)評估的一個重要窗口.

　　3.3 積極學(xué)習(xí)氛圍的營造

　　線上學(xué)習(xí)平臺上的特色板塊中的討論區(qū)，已經(jīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)營造了積極的學(xué)習(xí)辯論的文化氛圍，但作為高等代數(shù)這門課程的特點(diǎn)，由于大量的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)公式的存在，使得在網(wǎng)絡(luò)板塊上的交流討論不是十分方便.據(jù)每學(xué)年對新生的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個學(xué)生都有騰訊 QQ 號碼，而且使用比較頻繁，因此教師選擇如 QQ 這樣的即時通訊平臺作為實(shí)施深度學(xué)習(xí)下混合式教學(xué)的交流工具，并建立了交流群.這種工具的使用簡單方便，不僅能傳遞文字、表情等信息，還能傳送語音、圖像以及各種電子文檔，這對高等代數(shù)的學(xué)習(xí)十分方便，學(xué)生收發(fā)討論題目和答案都可通過圖片來傳遞.有時 QQ 還可作為小型視頻會議的工具，但更重要的是利用這樣的平臺可以提高學(xué)生的參與度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，增進(jìn)師生之間的情感交流，營造積極的學(xué)習(xí)氛圍.網(wǎng)絡(luò)平臺能使有限的課堂教學(xué)無限擴(kuò)張、延伸.有了交流群，線上視頻或線下課堂中存在的問題都可以在群上討論.對于討論時解決不了的問題或作業(yè)中存在的典型錯誤，教師可以在課堂上講解或者用手機(jī)錄制微課發(fā)到交流群中.網(wǎng)絡(luò)平臺也有利于學(xué)生查閱教師上傳的電子書籍和文檔，群打卡可方便教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的參與情況等.

　　3.4 課前課后學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)平臺支撐

　　在對線性變換的矩陣進(jìn)行課堂講授之前，教師會通過 QQ 平臺給學(xué)生布置一些小任務(wù)，如通過基于深度學(xué)習(xí)混合式教學(xué)模式建立的網(wǎng)站平臺，學(xué)生可以通過“自主學(xué)習(xí)”欄目提供的講義、視頻、教案及練習(xí)等進(jìn)行課前自主預(yù)習(xí);還可建議學(xué)習(xí)小組成員以小組為單位，收集和討論有關(guān)線性變換的矩陣的應(yīng)用問題等，使學(xué)生初步掌握線性變換的定義與運(yùn)算，了解線性變換的矩陣的概念來源和用途.目的是為了快速高效地激活前面所學(xué)的預(yù)備知識，為課堂教學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生對新的知識的感知提供物質(zhì)支撐，讓他們親自收集資料能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的參與意識，同時還能激發(fā)他們探究新問題的意識.

　　與傳統(tǒng)的教學(xué)模式一樣，深度學(xué)習(xí)下混合式教學(xué)模式中，課堂教學(xué)也是整個教學(xué)任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師對教學(xué)內(nèi)容的講解是課堂教學(xué)的核心，它決定著學(xué)生對事物本質(zhì)的認(rèn)識程度、理解水平和實(shí)際應(yīng)用能力.教師對教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)質(zhì)講解過程既是知識外化的過程，也是學(xué)生接受和理解知識的過程.根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，在線性變換的矩陣的講解時，教師和學(xué)生的一切活動，都應(yīng)圍繞著線性變換與基的關(guān)系，線性變換的矩陣以及矩陣相似三大重點(diǎn)內(nèi)容來展開，以保證淺層教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn).

　　課堂教學(xué)后期，教師采用在網(wǎng)絡(luò)平臺上發(fā)布在線測試題或課后拓展任務(wù).在線測試題主要是針對本次授課內(nèi)容的相應(yīng)概念、性質(zhì)的理解，以填空或選擇題的方式讓學(xué)生獨(dú)立完成自己檢測和自我評價;線下還會布置基礎(chǔ)性的習(xí)題，如求一些已知的線性變換在對應(yīng)的線性空間的特定基下的矩陣;給出空間的一個線性變換，去觀察它在不同基下的矩陣的關(guān)系，讓學(xué)生以小組為單位共同討論，解決問題，從而達(dá)到學(xué)習(xí)效果的提升.

　　3.5 知識目標(biāo)的深度加工

　　面對線性變換的矩陣內(nèi)容的深層目標(biāo)，教師的教學(xué)不能停留在以教學(xué)大綱為中心，對課本知識進(jìn)行理論講解階段，否則會使大部分學(xué)生習(xí)慣性地處于被動地接受學(xué)習(xí)的狀態(tài)，長期下來會助長學(xué)生的依賴心理，扼殺他們的探究創(chuàng)新精神，難以達(dá)到深層教學(xué)目標(biāo).為此，教師必須在學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性上下功夫，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行深加工.利用多元化教學(xué)平臺，創(chuàng)設(shè)更多更深層次的教學(xué)目標(biāo)，并以此不斷地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，融入多種數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

　　3.6 學(xué)生學(xué)習(xí)所獲的評價

　　在任何教學(xué)過程中，必要的評價和反饋(如教師評價、同伴評價、自我評價等)可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)得到不斷加工、修正和精細(xì)化.深度學(xué)習(xí)下混合式教學(xué)更需要評價反饋的過程，其評價標(biāo)準(zhǔn)和評價都是多元的.

　　4 結(jié)語

　　基于深度學(xué)習(xí)的混合式教學(xué)模式使得教學(xué)不再只局限于線下課堂講授，它還要求師生參與線上的教學(xué)、練習(xí)、測試、討論和調(diào)查，從多方位、多角度去教會學(xué)生主動探究未知的東西，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)主觀能動性.學(xué)生在學(xué)習(xí)中不再機(jī)械地記錄教師的演講內(nèi)容或者重復(fù)練習(xí)，而是進(jìn)行同伴協(xié)作去解決棘手的問題，讓學(xué)生學(xué)會分析理解這個復(fù)雜的世界的能力.

　　1年的對比教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，2個平行班采用統(tǒng)一試題進(jìn)行考核，滿分設(shè)置為 100 分，結(jié)果雖然2個班的最高分在2班，但1班的平均成績 80.3，明顯高于2班的平均成績 71.5;且1班、2班的及格率分別為 95.3%，82.7%，差距也是十分明顯.由此可見，基于深度學(xué)習(xí)的混合式教學(xué)模式是有效可行的.