大型振動設備基礎動態分析

　　以大型造紙機為分析對象，采用土-基礎框架-機器動力相互作用作為整體分析。建立復雜的有限元模型，對機器基礎進行橫向、縱向固有頻率響應，簡諧響應，模態分析。并介紹動態分析的采用基本理論及計算分析結果等問題。

　　《干燥技術與設備》為工業技術性期刊，是目前國內唯一的干燥工程類技術刊物，內容豐富，知識面廣，可讀性強。

　　引言

　　近年來，隨著我國經濟快速增長，工業生產越來越大型化;引進國外先進大型成套設備越來越多，本文以大型造紙機設備基礎為分析對象，大型造紙機在生產運行時，受到多個動力荷載的作用，引起機器振動。若振動過大，不但保證不了紙張的質量，甚至使機器不能正常工作。因此機器制造商對機器的振動控制十分嚴格，這樣，動力態析就成為基礎設計必不可少的步驟。一般而言，紙機基礎為空間框架結構，在結構單元內受到多個不同的擾力作用，不能簡單套用《動力機器基礎設計規范》GB50040-96中有關公式進行基礎設計。只有將機器、框架以及地基(包括樁基)作為整體，建立復雜的有限元模型，整體分析才能得出有用的結果。

　　1.概述

　　圖1為紙機基礎縱向立面圖。總長150米，框架高7米，橫向寬9.5米，長度方向根據設備情況分為5個獨立結構單元(設縫)。四周均不與廠房相連設伸縮縫。

　　圖1紙機縱向立面圖

　　當然設計時首先應進行靜力計算，確定框架梁、柱在靜力作用下各部分結構的撓度、變形、疲勞，滿足要求的截面尺寸，然后建立有限元模型。本文主要以介紹該設備基礎第一個單元的動態分析的基本理論，建模以及結果處理。

　　圖2為該設備基礎第一個單元的三維有限元模型，由砼框架、基礎承臺樁及上部設備組成。該單元設備上的動力荷載來自于各卷筒轉動時偏心質量產生的慣性離心力。每個離心力可分解為縱向和豎直方向的簡諧荷載，這個正交的簡諧荷載相位差90°。紙機以某一車速運行時，由于各類卷筒的線速度相同但直徑不同，因此各類卷筒的角速度不同，這樣紙機上不同類型卷筒偏心質量產生的簡諧荷載不但幅值不同，同時頻率也不相同。因此紙機上受到的荷載為若干幅值不等且頻率不同的簡諧荷載。

　　圖2三維有限元模型，

　　動態分析中地基的處理是最困難的問題，基礎動態分析屬于土—結構動力相互作用問題。地基為分層的半空間，在動力荷載作用下，基礎承臺、樁和土將產生十分復雜的動力相互作用。雖然可以將機器、基礎和土體全部劃分為有限元進行分析，但是由于需要相當大的土體區域，且需在土體邊界設置動力人工邊界，對于三維問題，這樣的有限元模型計算量太大，作為工程設計，由于工況很多，即使采用較高性能的小型機也難以勝任，由于場地土的彈性模量和阻尼也不易確定，因此將土體劃分為有限單元建立模型并不適合于工程設計計算。筆者采用土基(樁基)對上部結構的作用用彈簧和阻尼器模擬。采用這種模型后，在高性能小型機上可完成動態分析工作(計算量仍十分巨大)。

　　2.基本理論

　　(1)樁基的剛度和阻尼根據《動力機器基礎設計規范》GB50040-96計算。這樣求得的是地基的總剛度和阻尼。在有限元模型中，將在地基承臺底面或側面設置若干豎向和兩個水平方向的彈簧單元(包括阻尼)來為模擬地基的作用。這些彈簧的剛度和阻尼是由上述總剛度和阻尼除以彈簧的數量而得到。這顯得粗糙，但根據筆者對多個項目中造紙機動力分析及基礎設計的成功經驗，這種處理方法既實用又有規范作為依據，完全可以用于工程設計中。

　　(2)上部結構阻尼

　　結構運動方程的一般形式為：式中，M為總質量矩陣;K為總剛度矩陣，可寫成其中，KS是上部結構(機器和基礎)的剛度矩陣;Kg是地基剛度矩陣，直接由彈簧單元的彈簧系數形成。

　　系統總阻尼矩陣由兩個部分組成其中，Cg為地基的阻尼矩陣，直接由彈簧單元中的阻尼系數形成。

　　復雜結構動態分析中，上部結構阻尼矩陣Cs是較難確定的問題，動力分析中(線性分析)最常采用的是比例阻尼。對于紙機而言，動力荷載為簡諧荷載，采用復阻尼理論來確定材料阻尼具有較為嚴格的理論基礎，因為這種理論恰好是根據材料在簡諧荷載作用下的試驗而建立起來的。在這個理論中，材料的應力應變關系可表示為：式中，和分別為材料的動應力和動應變;E為材料的彈簧模量;v為結構阻尼參數;

　　另一常用阻尼理論為黏滯阻尼理論，以阻尼比代表結構阻尼參數，一般認為

　　根據復阻理論，運動方程式的形式為：

　　上部結構(機器+框架+承臺)的阻尼矩陣按式確定，式中，

　　其中，是簡諧荷載的頻率，是黏滯阻尼理論的阻尼比。混凝土結構的阻尼比可取為=0.05，鋼結構的阻尼比可取為=0.02。在本文分析中取0.030。

　　(3)簡諧響應分析

　　設機器上作用有n組簡諧荷載，每組簡諧荷載中各簡諧力的圓頻率和幅值相同，但各組荷載之間的頻率互不相同，任一簡諧可寫成：對于具有圓頻率為的一組簡諧荷載，式中，F是簡諧荷載的幅值向量，而是單位列向量。

　　由方程式可以看出，當荷載頻率在有用的范圍內掃描時，幅值向量F隨變化。根據疊加原理，就可得到系統對n組簡諧荷載的總響應。

　　那么即可得到在機器某測量點對n組簡諧荷載的位移和速度響應方程式分別為;

　　一般而言，上述兩方程式不再是簡諧運動，因此需根據方程式畫出響應的時間歷程曲線。然后，就可由這些曲線確定響應的峰值。

　　有效速度由式：求得，式中，為有效速度;為峰值速度，是由時間歷程曲線得到的。

　　3.計算分析結果

　　(1)模態分析：計算了前7階模態，第一階模態主要為機器橫向(MD)簡單運動，固有頻率為6.187Hz，大于6.0Hz。第三階模態主要為機器的縱向運動，這些模態的固有頻率都滿足機器制造商提供的要求。

　　(2)簡諧響應分析：計算中將荷載分組，對每組荷載，機器可以按不同的車速運行，對于不同的車速，進行每一組荷載下的簡諧分析，其荷載頻率要在頻率范圍之內進行掃描，得出頻率曲線，以便定共振頻率。得到結構上測量點對某一頻率的荷載的相應幅值和相位后，然后進行疊加，即可得到測量點的時間歷程曲線，求得響應的峰值和有效值。圖3給出第三組荷載作用下的位移幅頻曲線，可以看出，機器方向(縱向)的響應豎直響應大。雖然荷載作用僅沿縱向和豎向，但在橫向仍然有位移，不過位移值很小。[!--empirenews.page--]

　　圖3第三組荷載下位移幅頻曲線

　　圖4為車速1600m/min時測量點的水平速度時間歷程曲線。從圖4可以看出，結構的響應不再是簡諧運動，響應峰值為0.23mm/s。將不同車速下的峰值求出后，即可按方程式求得有效值，然后可以畫出關于不同車速的響應譜曲線。

　　圖5為速度響應譜曲線。這一曲線反映了有效速度與車速的關系，可以看出車速最大時有效速度并不是最大。計算表明，機器方向最大的有效速度為0.31mm/s，小于1.0mm/s，滿足設計要求。

　　圖4速度時間歷程曲線(speed=1600m/min)

　　圖5量測點有效速度響應譜曲線(機器方向)

　　4結論

　　本文的計算模型和步驟已成功用于多個紙機項目的動力分析，這些紙機在運行中都具有良好的動力特性，振動指標均滿足設計要求。因此，在工程實際中可以按本文的計算模型和步驟對大型紙機進行動力分析。

　　參考文獻：

　　[1]王光遠建筑結構的振動[M]北京科學出版社1978

　　[2]王杰賢動力地基與基礎[M]北京科學出版社2001

　　[3]GB50040-96動力機器地基設計規范[M]北京中國計劃出版社1996