放電室長徑比對射頻離子推力器影響的數值模擬研究

　　摘 要：為獲得推力器的性能與推力器工況之間的變化規律，利用等離子體密度平衡方程、中性氣體密度平衡方程、中性氣體功率平衡方程、電子功率平衡方程構成的全域模型對氙工質射頻離子推力器開展了數值模擬研究。結果表明，放電室長徑比 (L/R) 的改變引起放電室壁上消耗功率的變化，從而影響推力器的性能。在放電室體積和工質流率不變的情況下，放電室的開口面積越大，越有利于射頻功率的轉換和推力器性能的提升。此外，改變工質流率導致離子間碰撞平均自由程和碰撞頻率發生變化，進而使推力器的射頻功率轉換效率、推力效率、推功比隨工質流率的增加而增加，工質利用率隨著工質流率的增加而減小。

　　關鍵詞：射頻離子推力器;全域模型;長徑比;工質流率;數值研究

　　楊三祥; 李興達; 蒲彥旭; 劉超; 陳娟娟; 吳辰宸; 賈艷輝; 郭寧; 耿海; 孫新鋒; 陳新偉， 推進技術 發表時間：2021-11-24

　　引 言

　　射頻離子推力器具有結構簡單、壽命長、推力連續精確可調、易于開展擴比和縮比設計等優點，在空間電推進領域具有廣泛的應用價值[1]。在中高功率級別[2-3]，射頻離子推力器與傳統的考夫曼離子推力器和霍爾推力器性能相當，非常適用于地球同步軌道衛星位置保持和軌道轉移、深空探測主推進、航天器姿態控制等任務。在小功率級別[4-6]，射頻離子推力器相比于傳統的考夫曼離子推力器和霍爾推力器更易于在保證一定效率的前提下實現集成化、輕量化縮比設計。此外，相比于真空弧推力器、脈沖等離子體推力器等，射頻離子推力器在微小功率下更容易獲得高總沖，實現推力連續可調，適用于航天器阻尼補償、軌道升降、位置保持、姿態控制、編隊飛行、發射誤差修正等任務。射頻離子推力器工作時通過射頻電源對纏繞在圓柱形放電室上的射頻線圈施加一定頻率的射頻激勵。在射頻激勵作用下，放電室內產生沿放電室軸向的磁場和角向的電場。中和器產生的電子在加速柵偏壓作用下被吸引到放電室，并與放電室內的工質氣體發生碰撞，使工質氣體電離并產生電子。當吸收功率和耗散功率達到平衡時，就形成連續穩定的射頻感性耦合放電，最后通過柵極系統將離子聚焦、加速、引出。

　　射頻離子推力器的性能受放電室幾何構型、線圈構型、工質類型、工質流率和射頻功率等多種因素影響。為了深入研究以上因素對推力器性能的影響規律、獲得設計參數與性能參數之間的傳遞函數關系，國外學者采用了不同的仿真模型進行計算，主要包 括 全 域 模 型[7-11]、二 維 流 體 模 型[12-14]、動 理 學 模型[15-16]、綜合模型[17-18]等。然而，在放電室體積一定的情況下，改變放電室構型對射頻離子推力器影響卻很少有人關注。本文采用全域模型對射頻離子推力器放電室等離子體進行了數值模擬研究。在放電室體積一定的情況下，主要針對推力器徑長比和工質流率兩個參數，計算了推力器推力、效率、工質利用率、射頻功率轉換效率等關鍵性能指標。

　　2 射頻離子推力器全域物理模型

　　本文采用全域模型對氙工質射頻離子推力器進行研究[8-9]。全域模型包含粒子數密度平衡方程和能量平衡方程。當推力器工作達到穩態時，放電室內等離子體滿足準中性條件，即 n = ne = nXe +，則電子和離子密度滿足方程[8] dn dt = nng Kiz - nuB Aeff V (1)式中等號右邊第一項表示由電離產生的等離子體;第二項表示由于壁面復合消耗的等離子體;n 為等 離 子 體 的 數 密 度 ;ng 為 中 性 氣 體 的 數 密 度 ;uB = kBTe /MXe 是玻姆速度，其中 Te 為電子溫度，kB 為玻爾茲曼參數，kB = 1.38 × 10-23 ，MXe 為氙離子的質量;對 于 半 徑 為 R，長 度 為 L 的 放 電 室 ，體 積 V = πR2 L。 Aeff = 2hraπRL + 2haxπR2 是離子與放電室壁面碰撞而導致離子損失的有效面積，hra 和 hax 分別表示徑向邊界和軸向邊界處的等離子體密度與放電室中心處等離子體密度的比值。

　　式中 λi = ( ngσi) -1 表示離子和中性原子碰撞的平均自由程，σi 為散射截面，包括電荷交換碰撞和彈性碰撞;Ti為離子溫度。假設 Ti 與中性氣體溫度 Tg 相同，電子與工質氣體發生碰撞時的電離系數為 Kiz = (Kiz1 + Kiz2) /2 (4)其中 Kiz1 = 6.73 × 10-5 ( kBTe e ) 0.5 exp ( - eEiz kBTe ) é ë ê ê3.97 + 0.643( kBTe e ) - 3.68 × 10-2 ( kBTe e ) 2 ù û ú ú (5) Kiz2 = 6.73 × 10-5 ( kBTe e ) 0.5 é ë ê ê - 1.031 × 10-4 ( kBTe e ) 2 + 6.386exp ( - eEiz kBTe ) ù û ú ú (6)式中 Eiz 為原子的電離能，e是單位電荷量。電子與氙原子之間還會發生激發碰撞和其他非彈性碰撞，激發碰撞的系數為Kex = 1.2921 × 10-13 exp ( - -eEexc kBTe ) (7)式中 Eexc 為原子的第一激發能。假設電子彈性碰撞系數為常數 Kel = 10-13 m3 /s。中性原子數密度滿足平衡方程[8] dng dt = Q0 V + nuB Aeff1 V - nng Kiz - Γg Ag V (8)式中等號右邊第一項代表以固定流率進入放電室的中性原子，第二項表示離子與壁面相互作用產生的中性原子，第三項表示由于電離消耗的中性原子，第四項表示從柵極小孔中流出的中性原子，Q0 為工 質 氣 體 的 流 率 ，Aeff1 = 2hraπRL + ( 2 - βi) haxπR2 表示離子與壁面碰撞產生中性原子的有效面積，βi 是柵極 對 于 離 子 的 透 明 度 ，Γg = ng υg /4 為 中 性 氣 體 的通量。

　　帶電粒子和中性氣體之間的碰撞對氣體進行加熱，中性氣體溫度 Tg 滿足方程 d dt( 3 2 ng kBTg ) = 3 me MXe kB (Te - Tg ) nng Kel + 1 4 MXeu2 B nng Kin - κ ( Tg - Tg0 Λ0 ) A V (9)式中等號右邊第一項表示由于電子和中性氣體碰撞對中性氣體的加熱;第二項表示離子和中性氣體碰撞對中性氣體的加熱;第三項表示從放電室壁面損失的熱量;Tg0 為壁面的溫度;Kin = σi υˉi 是離子和中性氣體發生彈性碰撞的概率;υˉi ≡ 8kTi /(πMXe ); κ 是工質氣體的熱導率;Λ0 = R/2.405 + L/π 是熱擴散長度;k = k 0 ε1/2 p ，其中 k 0 = ω/c(c 為光速，ω 是射頻頻率);εp = 1 - ω2 pe / (ω(ω - iνm )) 是等離子體的介電常數，其中 i是虛數單位，νm 是彈性碰撞頻率。

　　電子溫度滿足方程[8] d dt( 3 2 nkBTe ) = Pabs - Ploss (10)式中 Pabs 和 Ploss 分別表示電子的吸收和損失功率。功率的損失主要是由于對中性原子的電離、激發消耗的能量，以及對中性氣體的加熱和壁面上的損失[8]。 Ploss = Eiznng Kiz + Eexc nng Kexc + 3 me MXe kB (Te - Tg ) nng Kel + 7kBTe nuB Aeff V (11)單位體積內等離子體吸收的功率為 Pabs = 1 2V Rind I 2 coil (12)放電室內等離子體產生的阻抗為Rind = 2πN2 Lωε0 Re é ë ê ê ikRJ 1 (kR) εp J 0 (kR) ù û ú ú (13)式中 N 為射頻線圈的匝數，ε0 為真空中的介電常數，J 0 和 J 1 分別為零階和一階貝塞爾函數。由于工質氣體不能被全部電離，部分未電離的中性氣體將通過柵孔逃出放電室。因此射頻離子推力器的推力由未電離的中性原子和離子兩部分組成。離子產生的推力為 Fi = ΓiMXe υ beam Ai (14)中性原子產生的推力為 Fn = Γg MXe υg Ag (15)式中 Ai = βiπR2 和 Ag = βgπR2 分別為離子和中性原子流出柵極的有效面積;Γi = hax nuB 是從柵極流出的 離 子 通 量 ;υ beam = 2e?grid /MXe 是 離 子 束 的 速 度 ， ?grid 是屏柵和加速柵間的電勢差;υg 是中性氣體的熱速度。

　　離子推力功率和中性氣體推力功率分別為 Pi = 1 2 MXe υ 2 beamΓi Ai (16) Pn = 1 2 MXe υ 2 g Γg Ag (17)射頻線圈產生功率的轉換效率 ξ、推力效率 γ、推功比 ς、工質利用率 η 可以分別表示為[8] ξ = Rind / ( Rind + Rcoil ) (18) γ = (Pi + Pn )/ (Pi + Pn + PRF ) (19) ς = (Fi + Fn )/PRF (20) η = Γi Ai /Q0 (21)射頻線圈產生的總的功率為 PRF = 1 2 (Rind + Rcoil) I 2 coil (22)式中 Rcoil為線圈電阻，I coil為線圈中的電流。對于給定的離子光學系統，其引出離子電流密度受 Child-Langmuir 定律的限制，即離子光學系統能夠引出的最大離子電流密度為[8] JCL = 4 9 ε0 ( 2e MXe ) 1/2 ?3/2 grid d2 (23)式中 d 表示柵極間距。結合式(11)和式(12)，采用四階龍格-庫塔法可以自洽的進行式(1)、式(8)~式(10)構成的剛性微分方程組的求解。對于氙工質射頻離子推力器，假設在放電室內部中性原子只發生一次電離和激發反應，如下式所示。

　　氙 原 子 的 電 離 能 為 Eiz = 12.127eV，激 發 能 為 Eexc = 11.6eV，熱傳導率為 κ = 0.0057W/K。射頻線圈匝數 N = 5，射頻頻率為 ω = 13.56MHz，線圈中的電流 I coil = 26A，線圈的電阻為 Rcoil = 2Ω。

　　3 數值計算結果與討論

　　3.1 放電室尺寸對射頻離子推力器性能的影響

　　通常情況下，射頻離子推力器的放電室為圓柱形。在射頻功率、線圈匝數不變的情況下，半徑 R 和長度 L 直接影響放電室內等離子體的阻抗 Rind，如式(13)所示。本文假設放電室體積 V = 1.0 × 10-3 m3 不變，通過改變 R/L 的比值來研究放電室的構型對推力器性能的影響。假設工質流率 Q mgs = 5.0mg/s，單位時 間 內 進 入 放 電 室 內 中 性 氣 體 的 數 密 度 為 Q0 = Q mgs /MXe。放電室壁面溫度為 Tg0 = 300K，電子與工質氣體的彈性碰撞頻率為 νm = Kelng。圖 1 是離子光學系統引出的離子電流密度與 R/L 之間的關系。從圖中可以看出，離子電流密度隨著 R/L 的增加而增加。根據離子電流密度的表達式 Ji = eΓi 可知，Ji 隨 R/L 的增加是因為離子通量 Γi = hax nuB 的增加。Γi 的增加有兩個原因：(1)放電室邊界和中心處的等離子體密度比值 hax 隨 R/L 的增加而增加。 hax 的增加是由于離子碰撞平均自由程 λi 隨著 R/L 的增加而增加。(2)電子溫度的增加。

　　值得注意的是，放電室內等離子體的密度隨 R/L 的增加而非線性變化(如圖 2(a)所示)，但是中性氣體的密度隨著 R/L 的增加而單調減小。根據等離子體密度平衡方程可知，造成等離子體密度先增加后減小的可能原因是：(1)放電室壁面積隨 R/L 的增加先減小后增加，因此在壁面上損失的電子數量也呈現先減小后增加的趨勢。(2)隨著 R/L 比值的增加，從柵孔中引出的離子數增加(開口面積增加)，導致放電室內等離子體密度降低。

　　在工質流率一定的情況下，放電室內中性原子密度(如圖 2(a)所示)隨 R/L 增加而減小，其可能的原因包括：(1)電子碰撞電離使中性氣體密度減小。(2)放電室開口面積隨 R/L 的增加而增加，導致從柵孔中逃逸的中性原子數增加。需要注意的是中性氣體溫度并不隨著 R/L 的變化而單調變化，如圖 2(b)所示。中性氣體溫度隨著中性氣體密度的減小而減小，隨著功率的增加而增加。在 R/L < 0.17 時，電子與中性氣體頻繁的發生碰撞，一方面使中性氣體被激發和電離，另一方面通過碰撞把熱量傳導給中性氣體。在 R/L > 0.17 時，由于中性氣體密度的減小，電子的平均自由程增加，電子與中性氣體碰撞的概率減小，因此中性氣體溫度隨著中性氣體密度的減小而減小。射頻離子推力器的推力包含兩部分，一部分由離子光學系統引出的離子在電場加速作用下產生，另一部分由柵孔逃出的未電離的中性氣體產生。從圖 3 可以看到，離子產生的推力遠大于中性氣體產生的推力。離子產生的推力隨 R/L 的增加而增加，這是因為隨著 R/L 的增加：(1)離子通量 Γi 增加;(2)引出離子的面積 Ai = βiπR2 增加。中性氣體產生的推力隨著 R/L 發生變化的原因是中性氣體通量密度 Γg 的變化。Γg 的變化與中性氣體密度 ng，中性氣體溫度 Tg 成正比，因此中性氣體產生的推力隨 R/L 變化與中性氣體溫度隨 R/L 變化趨勢一致。

　　圖 4 是功率轉換效率 ς、推力效率 γ、推功比 ξ、和工質利用率 η 隨 R/L 的變化。總體而言，推力器的各種效率隨著 R/L 的增加而增加，即放電室口徑越大、軸向長度越短，越有利于功率轉換效率和工質的利用率的提升，這一研究結果與文獻[19]中的研究結論相符。理論上 ς，γ，ξ，η 隨著 R/L 的增加而增加，但是對 于 給 定 的 離 子 光 學 系 統 ，其 引 出 離 子 的 能 力 受 Child-Langmuir 定律的限制。對于本文給定的離子光學系統，柵極間的電勢差 ?grid = 1000V，柵極間距 d = 1mm 的 情 況 下 ，Child-Langmuir 電 流 所 對 應 R/L 的值約為 0.55。這意味著，即使 R/L 增大，對于真實的推力器功率轉換效率的最大值為 ςmax ≈ 40%，功率利 用 率 的 最 大 值 為 γ max ≈ 48%，推 功 比 為 ξmax = 50mN/kW，工質利用率為 η max = 29%。影響離子推力器性能的因素有多種，如放電室內等離子體阻抗、等離子體溫度、密度、放電室的幾何構型等，因此很難通 過 定 性 的 方 法 來 解 釋 影 響 推 力 器 效 率 的 主 要因素。

　　3.2 工質流率對射頻離子推力器性能的影響

　　3.1 節中為了研究放電室體積不變時 R/L 的值對放電室內等離子體的密度、溫度、以及推力器效率的影響，假設工質以恒定的流率進入放電室。事實上，根據全域模型可知，工質流率與放電室結構尺寸之間存在耦合，二者共同決定推力器放電室內部氣壓，進而影響放電室等離子體特性和推力器的性能。在本節中，通過對工質流率 Q mgs 和 R/L 進行掃描，研究工質流率和放電室尺寸耦合作用下對射頻離子推力器的影響。圖 5 是離子電流密度 在二維參數區間(Q mgs，R/L)上 的 變 化 情 況 。 在 這 里 工 質 流 率 的 變 化 為 Q mgs = 2.6 ∼ 10mg/s，放 電 室 體 積 V = 1.0 × 10-3 m3 保 持 不變。總體上，離子電流密度隨著工質流率 Q mgs 的增大而增加。在工質流率較大的情況下，R/L 的值越大，離子電流密度越大。導致這一結果的原因是放電室內等離子體密度增加。放電室體積不變的情況下，工質流率的增加意味著放電室內中性氣體密度的增加，電子的碰撞平均自由程減小，電子與中性氣體碰撞的概率增加，放電室內等離子體的密度也相應的增加(如圖 6(a)所示)，因此從離子光學系統引出的離子電流密度增加。圖 5 所示的結果與李建鵬等[20]通過實驗得到的工質流率與推力器離子束流之間的變化規律一致。

　　圖 6 是等離子體密度和電子溫度與工質流率和放電室尺寸之間的關系。在放電室尺寸一定的情況下，等離子體密度隨著工質流率的增加而增加，這一點很容易理解。在氙原子的電離能和電離截面保持不變的情況下，中性原子的密度越大，由電子碰撞電離產生的等離子體越多。放電室內電子溫度隨著工質流率的增加而單調減小，如圖 6(b)所示。電子溫度的減小是由于放電室內中性氣體密度增加，電子與中性氣體之 間 發 生 碰 撞 的 概 率 增 加 ，電 子 自 身所 攜 帶 的 能 量 被 用 于 中 性 原 子 的 電 離 和 激 發 ，最 終 導 致 電 子 溫 度 降低，中性氣體溫度增加，如圖 6(b)和 7(b)所示。需要說明的是上述解釋只是定性的分析，由于等離子體密度、電子溫度、中性氣體密度、中性氣體溫度通過密度平衡方程和能量平衡方程相互耦合，構成了一個非線性相互作用的系統，因此很難采用定量分析的方法對上述模擬結果進行解釋。

　　由式(14)可知，離子產生的推力與離子電流密度成正比，即離子產生的推力和離子電流密度在二維 參 數 區 間(Q mgs，R/L)內 具 有 相 同 的 變 化 趨 勢 ，如圖 5 和 圖 8(a)所 示 。 中 性 原 子 產 生 的 推 力 隨 著 工質流率增加而增加是因為：放電室體積不變的情況下，放電室內中性原子的密度隨著工質氣體流率的增 加 而 增 加 ，放 電 室 內 未 被 電 離 的 中 性 原 子 數 增加 ，導 致 從 柵 孔 中 逃 逸 出 的 中 性 原 子 的 數 密 度 增加，使得由原子產生的推力隨著工質氣體流率的增加而增加。

　　圖 9 是射頻離子推力器的功率轉換效率 ς，推力效率 γ，推功比 ξ 以及工質利用率 η 在(Q mgs，R/L)，平面上的變化關系。需要說明的是，在這里假設離子光學系統引出的離子電流密度不受 Child-Langmuir 定律的限制，即離子電流密度可以隨著工質氣體流率的增加而無限制的增加。從圖中可以看出，功率轉換效率、推力效率、推功比隨著工質流率的增加而增加，但是工質利用率隨著工質流率的增加而減小。導致這一結果的原因與射頻功率 PRF 有關，如圖 10 所示。由于離子光學系統引出的離子電流密度不受 Child-Langmuir 定律的限制，因此射頻功率將隨著工質氣體流率的增加而增加。在 R/L 一定的情況下，由式(22)可知，PRF 的變化主要與放電室內等離子體的阻抗 Rind 的變化有關，而等離子體阻抗的變化主要由等離子體電導率 εp 變化引起。

　　4 結 論

　　本文利用全域模型對射頻離子推力器放電室內等離子體密度、電子溫度、中性氣體密度、中性氣體溫度以及射頻離子推力器性能參數進行了數值研究，得到以下結論：

　　(1)在放電室體積和工質流率不變的情況下，離子電流密度、電子溫度、中性氣體溫度，推力器功率利用率、推功比，以及工質利用率等隨著 R/L 的增加而增加。這意味著對于射頻離子推力器，在其他工況不變的情況下，放電室開口面積越大，軸向長度越短，越有利于推力器性能的提升。

　　(2)在放電室體積不變的情況下，由于放電室內的壓強隨工質流率的增加而增加，粒子間的碰撞平均自由程減小、碰撞概率增加導致離子電流密度、等離子體密度，離子速度、推力、功率轉換效率、功率利用率、推功比隨著工質流率的增加而增加，工質的利用率隨著工質流率的增加而減小。

　　本文的研究結果表明：在保持推力器體積不變的 情 況 下 ，通 過 調 節 放 電 室 的 構 型 以 及 工 質 流 率可 以 在 一 定 范 圍 內 調 節 推 力 器 的 性 能 。 但 是 ，本文 計 算 中 沒 有 考 慮 束 流 發 散 角 、放 電 室 內 二 價 氙離 子 對 推 力 器 性 能 的 影 響 ，后 續 將 以 該 模 型 為 基礎 ，考 慮 多 原 子 分 子(如 水 、碘 、二 氧 化 碳 等)作為推進劑情況下，放電室內等離子體特性及推力器的性能的變化規律。