一、非線性動力學方法

近年來,非線性動力學特別是分形幾何和混沌科學的理論被廣泛地應用于許多領域,包括經濟學、生物學、醫學和社會學等方面的研究。在生物醫學中的應用主要是對生物醫學信號的非線性動力學參數的計算,進而通過比較這些參數分析結果以得到可靠的醫學信息。常用的非線性動力學參數主要包括:維數、熵及李亞普諾夫指數。

1.維數

維數是用來描述物體的空間幾何形狀,如1維、2維等日常所說的整數維及如1.5維、3.5維等分數維的幾何空間形狀。為了分析信號的分形特征,測量的信號在不同時刻之值生成重構坐標矢量,從而構成相空間(即重構相空間)。分形維數分析了信號在不同尺度下相同程度的復雜特性,信號最基本的分形特征就是它的分數維數。關聯維是分數維的一種,常被用來分析生物醫學信號,按照GP法(GrassbergerandProcaccia,1983)計算出來的,它是一個相空間中軌跡的幾何度量,描述軌跡中兩點的關聯性。關聯維數值的大小表示相空間中軌跡的復雜或不規則程度,所以能夠定量描述嗓音信號的復雜程度。例如,恒定信號(吸引子是一個不動點)的維數是0,周期信號(如正弦波)的維數是1,隨信號的復雜程度而逐漸增加,這樣就可以定量測量聲帶振動的信號,評估其復雜性。

2.熵

熵是描述信號系統的可預測性,是系統混亂無序程度的量度。在非線性動力學中,用熵來估算產生新信息的速率,如熵趨近于0,則系統在作規則運動(如周期運動),相反,如熵值趨近于無窮,則系統處于完全隨機的過程。對于一個混沌系統,可以用熵來測量信號的復雜程度,借此可根據信息的丟失和產生的速率對系統進行分類,判斷系統的復雜程度。周期運動的熵為0,隨機運動的熵為無限大,混沌運動的熵是一個有限的值,可表示信號的不規則程度,這樣也可以量化聲帶振動的信號,評估其復雜程度。

3.李亞普諾夫指數

李亞普諾夫指數描述了混沌系統對初值的敏感程度。該指數可以衡量系統相空間相鄰軌道的平均指數型發散或收斂的速率,為對系統初值敏感性的一個動態度量。李亞普諾夫指數可以是負值、正值或0,對于n維相空間就有n個李亞普諾夫指數,構成李亞普諾夫指數譜,它們分別表示軌道在相空間不同方向的發散性(表示發散快慢的度量)。對于穩定不變的定態或周期過程這類規則運動,所有李亞普諾夫指數都是負值或0,混沌狀態常有個正值李亞普諾夫指數,即如果信號的最大李亞普諾夫指數小于或等于0,便是周期或穩態,如果信號的李亞普諾夫指數大于0,則是混沌運動。如系統為確定性,正的李亞普諾夫指數為確定混沌運動重要依據之一,這樣可以判斷某種聲帶振動的信號是否為混沌運動。

混沌系統具有非整數的分數維數、正有限值的熵以及至少一個以上的正李亞普諾夫指數,并且熵的數值以及最大李亞普諾夫指數越大,系統的混沌性越強,系統的動力學程度越復雜。維數則確定了需要系統的自由度數,維數越高,系統需要的自由度數即狀態變量越高。故可以通過計算這些參數值的大小來量化信號的復雜程度,從而量化疾病的輕重程度,為臨床疾病的診斷、預后評估提供參考。

二、非線性動力學方法在嗓音醫學中的研究現狀

聲帶的振動和發聲是一個復雜的非線性過程,主要表現在空氣動力能轉換為聲能的過程。聲帶的非線性本質使得非線性動力學方法在揭示病態嗓音的發聲機制上有重要的研究意義;非線性動力學方法可用于聲帶振動的有限元模型以及聲帶振動的高速攝影,能夠在一定程度上定量測量聲帶黏膜波;臨床嗓音聲學信號的分析能夠提供非侵入的客觀方法評價病態嗓音及其治療效應,非線性動力學方法為分析病態嗓音聲學信號提供了一種新的分析方法,且更能反映產生病態嗓音聲學信號的病理生理[5～9]。

1.非線性動力學方法在聲帶振動特征研究中的應用

在病態嗓音的發聲機制中,線性理論(擾動方法)很難解釋為什么小的聲帶質量和勁度的改變以及聲帶的不對稱能夠使發聲質量產生定性的改變(從規則到不規則),這是因為發聲是一個復雜的非線性生物力學和空氣動力能轉換為聲能的過程。聲帶的非線性特性表現在組織應力和應變的非線性關系、聲帶振動的非線性及聲門氣壓和氣流的非線性關系。首先,聲帶組織是有粘彈性的,其形變并不完全滿足彈性體的線性胡克定律,在大的組織形變下,應力和應變明顯的表現為非線性時變關系。拉長組織產生的勁度不穩定,而是隨著時間而逐漸松馳,這樣的粘彈性也表現在兩側聲帶的碰撞中。其次,聲門內的氣壓和氣流滿足非線性納維斯托克司(NavierStokes)方程,在聲門下壓的作用下,空氣以高速沖出于聲門處,產生不穩定的聲門氣流或湍流,聲帶黏膜形成波動,聲帶組織性質發生變化時,黏膜的波動情況將發生改變。

臨床上,帕金森病、聲帶疤痕可能導致聲帶組織硬度異常高,聲帶麻痹可能導致聲帶勁度不對稱;聲帶息肉、小結、囊腫等可能導致聲帶質量和勁度的異常。這些聲帶疾病所導致的生物機械參數的異常改變產生不規則的聲帶振動和非周期的嗓音。通過對兩側聲帶施加不對稱的質量、硬度和勁度致聲帶非對稱來模擬聲帶麻痹下的不規則振動[6～8]表明,當聲帶的生物機械參數(如硬度、質量、勁度等)超出正常范圍時,聲帶的振動變得不規則。Jiang[9,10]研究聲帶的模型和離體喉時認為聲帶的振動是不規則的,非線性動力學方法可有效地描述和定量測量聲帶不規則的振動。非線性動力學方法在研究聲帶振動的機制上有重要作用,Tao等[11]應用非線性有限元流固耦合模型,考慮到氣流、氣壓的非線性以及聲帶組織的非線性,模擬氣流動力能與聲帶組織耦合從而引起聲帶組織產生振動的情況,并分析聲帶表面的壓力分布情況,非線性有限元模型可以設置復雜的邊界條件和查看空間的受力信息,很好的應用于分析嗓音濫用、聲帶小結或其他病變時聲帶的振動方式。然而,聲帶組織的生物力學指標(用于設置非線性有限元模型的邊界條件),比如彈性、阻尼、有效質量等,直接與聲帶的生理特性有關。這些指標通常不能非侵入地在人類活體內測量,目前所得到的指標主要來自于離體人喉或狗喉的指標,而這些與人類活體可能存在一些差別。非線性有限元模型主要還是控制聲帶不同的初始狀態去研究聲帶振動的機制,是建立在聲帶起始振動時的聲門狀態,不但可以影響到聲帶組織是否能夠同時相地開始振動,而且決定了聲門區由氣流動力學能量向聲能轉換過程中的能量損失程度,聲帶振動的起始狀態對聲帶的整個振動具有重要作用。

2.非線性動力學方法在聲帶黏膜波研究中的應用

聲帶黏膜的運動是指當聲門下氣流沖擊聲帶,聲帶黏膜及黏膜下組織相對于相對固定的聲帶肌發生周期性的位移,沿著聲帶內側面由下至上依次交替地做向內(關閉)或向外(打開)運動的過程,這種類似液體波浪的運動,稱為聲帶黏膜波動[1],是一個三維的運動,不是單純的直線運動,本身就存在著非線性特性。

Jiang等[12]采用最小二乘法定量提取VKG圖像中聲帶左、右、上、下四個緣的參數,適合近似于周期的信號,但受聲門下壓和掃描部位的影響,不能定量分析非對稱性的振動。Zhang等[13]應用高速攝影研究病變聲帶振動,通過分析聲門區域信息顯示病變聲帶振動具有非線性特性,聲帶黏膜的運動幅度、周期和相位差也可應用非線性動力學方法分析。Mergell等[14]應用高速攝影獲得黏膜波動的參數信號導入生物力學模型模擬聲帶麻痹患者聲帶不規則振動的動力學,認為麻痹的聲帶振動動力學為低維吸引子的振動,具有混沌的特性。Tao等[11,15]使用同步理論測量發聲時聲帶所受的壓力情況,發現同步連續體模型與實際的聲帶表面有相同的壓力分布,在研究非線性有限元模型時,其可用于研究聲帶黏膜波幅度的測量和分析。Zhang等[16]利用高速攝影揭示了聲帶不規則振動的時空混沌的動力學機理。

聲帶黏膜是由聲帶上皮層和固有層淺層組成的,當病變引起聲帶解剖結構發生改變時,聲帶黏膜波動將發生改變。臨床上,絕大部分嗓音疾病是由聲帶解剖結構改變而引起的,對聲帶黏膜波幅度、時相和相位差的改變情況進行定性或定量測量在嗓音疾病的診斷、治療和評估預后中具有重要作用。非線性動力學方法可用于聲帶振動的有限元模型以及聲帶振動的高速攝影,能夠在一定程度上定量測量聲帶黏膜波。

3.非線性動力學方法在分析嗓音聲學信號中的應用

Titze(1995年)從非線性的角度,把嗓音聲學信號定性地分成三類:第1類信號是周期或者似周期的,含有強烈的基本頻率(f0);第2類信號含有強烈的周期調制或次諧波(f0的分倍數);第3類信號是非周期的混沌信號和噪聲。目前,這三類嗓音聲學信號在臨床上的分析多是采用傳統的擾動分析方法(如短期幅度和頻率擾動方法),其具有對基頻的依賴性及對非周期信號的不穩定性[17],第二類和第三類嗓音聲學信號常常很不規則而難于提取穩定基頻,不適合傳統的擾動方法分析。嗓音疾病患者的嗓音聲學信號多是第二類和第三類信號,特別是疾病較嚴重的時候,聲學信號已屬于不規則且無周期性的第三類信號,已不適合應用傳統的擾動方法分析,擾動方法并不合適于分析聲帶疾病中的嘶啞聲和氣息聲。

Zhang等[19]利用非線性動力學方法表明帕金森、聲帶小結、聲帶麻痹患者[20]的嗓音聲學信號的關聯維數顯著高于正常嗓音,這表明描述病態嗓音需要更多的自由度或系統變量。Hertrich等[21]應用分形維分析帕金森患者的嗓音聲學信號,Giovan-ni等[22]應用最大Lyapunov指數區分了正常嗓音和聲帶麻痹患的病態嗓音,于萍等[23]也研究出Lya-punov指數可以很好的進行嗓音聲學信號分析。Jiang[24]應用非線性動力學方法分析正常人和聲帶息肉患者嗓音聲學信號,得出嗓音聲學信號具有低維的特征,可將其應用于臨床病態嗓音的分析和評估嗓音疾病。這些研究表明非線性動力學方法的各種指標對區別正常和病態嗓音是有價值的。另外,在分析聲帶息肉患者手術前后的嗓音聲學信號時,發現非線性動力學方法可以很好的預估聲帶息肉切除術后的治療效果[25];Chai等[26]研究發現男性吸煙者嗓音聲學信號的D2比正常人更高,在評估病態嗓音方面比傳統的擾動方法有更好的敏感性。

多個研究顯示,非線性動力學方法不需要取代但可補充和完善傳統的擾動分析方法在嗓音聲學信號分析中的應用[27,28]。Jiang等[29]研究發現聲帶小結與聲帶息肉兩種嗓音疾病之間的關聯維D2有明顯差異。非線性動力學方法與傳統的擾動分析相比,可以區分不同嗓音疾病,需要更短的嗓音聲學信號,更容易適用于強噪聲環境,允許更低的采樣率[29]。這些優點適合于臨床工作中患者配合不好、節奏快、錄音條件差等條件下的應用。目前,非線性動力學方法各種指標的計算需要較好的電腦配制、需要新的軟件,在臨床上應用研究較少,但隨著對不規則嗓音聲學信號機理的研究不斷深入,反映更多的病態嗓音聲學信號的特性、非線性動力學方法將會更加實用。

三、展望

嗓音醫學是一門研究發聲的基本原理、探討發聲障礙的病因、發病機制、治療及預防的科學。非線性動力學方法為嗓音醫學的基礎研究提供了一個新的方法,在一定程度上能夠定量研究和分析嗓音疾病的特征,為疾病的診斷和預后評估提供參考,在聲帶發聲機制及其影響因素的研究方面有很大的應用前景。

非線性動力學方法在分析嗓音聲學信號中已取得了重要的進展,但在各種嗓音疾病研究中進一步的定量分析,特別是對嗓音疾病的鑒別能力有待于進一步研究;聲帶組織的生物力學參數需要進一步測量,以供聲帶組織與氣流在非線性有限元流固耦合模型中聲帶振動機制的研究并驗證模型的正確性;另外,非線性動力學軟件還有待于進一步開發以適合于快節奏的臨床工作。目前對于聲帶黏膜波的測量多局限于定性測量,由于牽涉到三維空間和黏膜波的疊加,黏膜波的定量測量還有待于進一步研究。把高速攝影的數字信號處理運用到聲帶振動的有限元模型中,應用非線性動力學方法和聲帶振動的有限元模型定量分析聲帶黏膜波幅度成為一種可能。

非線性動力學方法可以分析周期、擬周期和混沌等運動形式的信號,具有適用性廣、實用性強等優點。雖然目前的許多工作尚為初步性的,但已獲得了一些很有意義的結果。今后隨著非線性動力學分析方法和電腦軟件技術的開發,以及高速攝影技術的應用和聲帶有限元模型的建立以獲取各種分析參數,將在嗓音疾病的診斷、治療、預后以及研究發聲機制方面發揮重要的應用價值。(本文圖略)

本文作者：徐新林 郭永清 張宇 莊佩耘 蔣家琪