大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課最早出現(xiàn)在美國的一些大學(xué)，被稱為“數(shù)學(xué)實驗室”[1]，目的讓學(xué)生使用計算機做實驗，用實驗的方法學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)。1995年，我國高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會在“關(guān)于工科數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革的建議”中提出，把開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課作為加強高校工科數(shù)學(xué)教育的一個重要環(huán)節(jié)。

自此，國內(nèi)很多高校相繼開設(shè)了“數(shù)學(xué)實驗”課。數(shù)學(xué)實驗課不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它強調(diào)以學(xué)生動手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，在實驗探索中學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性。然而，合適的實驗設(shè)置是非常關(guān)鍵的，本文結(jié)合作者多年的數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)實踐和科研興趣，探討將行人流數(shù)值模擬引入到高校數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)中。一方面，行人流問題研究具有很強的現(xiàn)實意義，和學(xué)生的生活密切相關(guān)。因此，在數(shù)學(xué)實驗課設(shè)置這樣的實驗研究內(nèi)容，一定能吸引學(xué)生的研究興趣，激發(fā)他們的實驗熱情。另一方面，建模和模擬的方法并不復(fù)雜，學(xué)生能較容易的利用計算機編程進行實驗研究并能將過程可視化。

1、行人流數(shù)值模擬

行人流研究是近些年的一個熱點問題，許多學(xué)者對此開展了實測實驗、建模模擬和理論分析研究[2]。

格子氣模型是研究行人流的一類常用的離散模型，它實際上是擴展的元胞自動機模型，方法簡單，但能模擬出很多行人流典型的復(fù)雜動態(tài)特性，把這種方法引入到數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)中，既不會增加學(xué)生實驗的困難，又能讓學(xué)生模擬探究行人流這個現(xiàn)實問題。

下面簡要介紹下用于模擬行人流的格子氣模型。把通道劃分為一系列格子，每個格點要么為空，要么被一個行人占據(jù)。處在格點上的行人根據(jù)周圍鄰居格點的情況選擇下一時刻的移動方向，這里行人總的運動趨勢是向右的，不考慮后退，Pt，y、Pt，-y、Pt，x分別是行人向左側(cè)、右側(cè)、前方移動的概率，它們的定義是和文獻[3]中定義的一樣。

按照上述的模型規(guī)則，采用周期性邊界條件和并行更新規(guī)則進行計算機模擬，我們可以得到流量-密度圖（基本圖）。圖2是在不同參數(shù)D值下的基本圖，這里D是格子氣模型引入的一個重要參數(shù)，它表征行人向前運動的趨勢強度。從圖2可以看到，系統(tǒng)流量隨密度先增加后減小，這對應(yīng)的是從自由流狀態(tài)逐漸變?yōu)閾頂D流狀態(tài)，隨著D的增大，系統(tǒng)的流率在增大，并且曲線的右支由凹變凸，這實際上體現(xiàn)了不同文化背景下的行人流基本圖性質(zhì)會不同，通過這個現(xiàn)象也可以讓學(xué)生具體感受函數(shù)的凹凸性及實際應(yīng)用。

圖3是系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后的行人位置分布圖。這實際上就是把模擬過程進行了可視化，在實驗時，學(xué)生還可以把這個過程做成動畫，實時的觀察行人的行走過程。

在實驗課教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實際情況，還可以發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，在這個模型基礎(chǔ)上考慮行人的一些行走習(xí)慣，如期望效應(yīng)、偏右行走習(xí)慣等，還可以進行雙向行人流的數(shù)值模擬實驗等。

2、結(jié)束語

本文介紹了模擬行人流的格子氣方法，分析了將這種模擬實驗研究引入到高校數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)的可行性和有效性。這是把科研前沿和實踐教學(xué)有機結(jié)合的一個有益探索和嘗試。