一種新的傳感器節點分布式定位算法

　　摘要:大規模無線傳感器網絡中節點定位問題可以歸結為高度非線性非凸的優化問題，該問題在大規模無線傳感器網絡中難以直接求解。因此提出了一種新的傳感器節點分布式定位算法，首先將大規模無線傳感器網絡構成的全局無向圖分解為一系列部分重疊的子圖，進而將全局的優化問題分解為一系列小規模的子圖內優化問題，每個子圖內的優化問題可以獨立進行迭代求解。新的傳感器節點分布式定位算法每步迭代包含兩個步驟，首先使用 Barzilai-Borwein 梯度法估計出劃分好的部分重疊子圖中節點的位置，使用的 Barzilai-Borwein 梯度法具備收斂速度較快，計算復雜度較低的特點，然后再對不同部分重疊的子圖內的同一個傳感器節點進行融合求平均。通過理論分析和仿真結果表明，新的傳感器節點分布式定位算法與已有算法相比較，新的傳感器節點定位算法具有較高的擴展性，可以在大規模無線傳感器網絡中有較高的定位精度，能滿足大規模的無線傳感器網絡節點的定位需求。

　　徐莎莎; 周芳; 李楊劍; 蔣俊正， 西安電子科技大學學報 發表時間：2021-09-18

　　關鍵詞: 無線傳感器網絡;定位;分布式算法;圖模型;Barzilai-Borwein 梯度法

　　無線傳感器網絡(Wireless Sensor Networks, WSN)是由大量微小的傳感器構成的自組織網絡[1]。無線傳感器網絡中傳感器節點可以檢測監控區域中的物理信息并進行數據處理，并將處理后的數據以無線通信的方式傳送到基站[1]。無線傳感器網絡有許多應用，如醫學應用中的病人檢測[2]，環境應用中火山檢測[3]，家庭應用中用水檢測等[4]。在上述廣泛應用中，檢測到的信息需要與傳感器節點的位置結合起來，才能提供更有效的數據信息。因此，可以在傳感器中嵌入中國北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)模塊或全球定位系統(Global Positioning System, GPS)模塊。但這些模塊成本高，功耗大，無法適用于大規模的無線傳感器網絡。因此，選擇少量的傳感器節點嵌入中國北斗衛星導航系統或全球定位系統模塊，這些傳感器節點稱為錨節點或已知位置(Location-Aware, LA)節點，可以獲得較精確的位置信息，其他傳感器節點則稱為未知位置(Location-Unaware, LU)節點[5]。之后采用測距技術，如接收信號強度 (Received-Signal-Strength, RSS)、到達時間(Time-Of-Arrival, TOA)、到達角(Angle-Of--Arrival, AOA)等測得無線傳感器網絡中傳感器節點之間的距離[5]。然后使用定位算法估計出無線傳感器網絡中LU 節點的位置。

　　目前，已有很多定位算法被提出。從數據處理角度，可以將定位算法分為集中式定位算法和分布式定位算法。集中式定位算法將定位所需信息通過多跳的方式傳遞給存儲、計算能力較強的中央處理器進行處理。文獻[5]將定位問題歸結為無約束的優化問題，并采用修正牛頓法進行求解，得到了較好的定位精度和定位速率[5]。但該算法計算復雜度較高。文獻[6]提出了一種集中式定位算法，將定位問題采用半正定規劃松弛的方法進行求解，將結果作為初始值，進而采用梯度下降法得出LU 節點的位置，提高了定位精度[6]。總之，集中式定位算法使用了全部的定位信息，定位精度較高，但通信代價也較高。離中央處理器較近的傳感器需要傳輸大量的信息，會較早地消耗完電量，導致整個無線傳感器網絡無法工作。而且，集中式定位算法計算復雜度較高，導致擴展性較低，無法在大規模無線傳感器網絡中使用。而分布式定位算法使用傳感器節點自帶的處理器，對收集到的局部信息進行處理，有效降低了通信代價和計算復雜度，具備良好的擴展性，可用于大規模無線傳感器網絡。文獻[7]將非凸的定位問題松弛為凸的二階錐規劃問題，利用 LU 節點及其鄰居信息，設計分布式二階錐規劃定位算法進行求解[7]。該算法可用于大規模無線傳感器網絡中，但定位精度較低。文獻[8]提出了一種分布式定位算法，在每個 LU 節點上，將非凸的定位問題松弛為凸的定位問題，并使用梯度法進行求解，在通信半徑較小的情況下也有較好的定位效果，降低了通信代價[8]。但該算法需要將LU 節點部署在LA 節點的凸包中，才能有好的定位精度。文獻[9]將WSN 劃分為子圖，每個子圖滿足文中提出的剛性條件，用多維標度算法對每個子圖定位，再將局部坐標映射到全局坐標系統[9]。該算法所需的LA 節點數目較少，且劃分的子圖數目較少，定位精度較高。但當通信半徑較小，子圖無法滿足剛性條件時，無法定位。文獻[10]提出了一種基于超級節點的分布式傳感器節點定位算法，該算法將 LA 節點作為超級節點，對無線傳感器網絡進行子圖劃分，并進行求解[10]。該算法有較好的定位精度，但該劃分方法難以保證劃分的子圖能覆蓋中所有節點。

　　為了使定位算法有較高的擴展性和定位精度，能夠有效用于大規模無線傳感器網絡中，筆者提出了一種新的分布式定位算法。首先將無線傳感器網絡看作一個圖模型，將整個圖分解為部分重疊的子圖，進而將定位問題分解為一系列子圖中的優化問題。然后提出一種分布式定位算法，迭代地求解 LU 節點位置，每次迭代包含兩個關鍵步驟：一是LU 節點位置估計，使用Barzilai-Borwein 梯度法求解子圖中小規模優化問題，得到子圖中 LU 節點的估計位置;二是子圖融合，對部分重疊的子圖進行融合，從而得到 LU 節點的估計位置。筆者所提算法與集中式定位算法相比，有近似的定位精度，并通過對算法計算復雜度分析，表明這種算法計算復雜度更低，可用于大規模無線傳感器網絡中。與分布式定位算法相比，筆者提出的算法有更高的定位精度，而且對部署區域邊界的LU 節點也有較好的定位效果。

　　1 定位問題的描述

　　1.1 圖模型

　　無線傳感器網絡是自組織網絡，可以通過無向圖 G V E = ( , ) 來描述。其中， V V V = ?1 2 ， 1 V n ={1,2,3, , } 表示無線傳感器網絡中LU 節點集合; 2 V m ={1,2,3, , } 表示無線傳感器網絡中LA 節點集合; { , } E e e = i ij ? ，i j n m , 1,2,3, , , 1,2,3, , = = ?表示節點之間邊的集合，其中， i? e 表示LU 節點 i 與 LA 節點?之間可以直接通信， ij e 表示LU 節點 i 和LU 節點 j 之間可以直接通信。由于受到傳感器節點功率的限制，傳感器節點只能與通信半徑 R 內的節點直接通信。這樣可以將無線傳感器網絡構成的無向圖劃分為部分重疊的子圖，采用以LU 節點為中心將WSN 劃分為部分重疊的子圖： 1 = s s V G ? G (1) ( , ) G V E s s s = (2) 其中， V V V s s s = ?1 2，Vs1 表示子圖 Gs 中LU 節點的集合， Vs2 表示子圖 Gs 中LA 節點集合， E s 表示子圖 Gs 中節點之間邊的集合。如圖1 所示，傳感器節點分布在 2 [ 0.5,0.5] − 單位區域內，其中，圓圈表示LU 節點，實心菱形表示LA 節點，虛線圓表示以LU 節點為圓心， R 為半徑，劃分出的部分重疊的子圖。

　　1.2 定位問題的歸結

　　在監控區域 ( 1) d R d ?維空間中部署大量的傳感器節點，這些節點構成無線傳感器網絡。無線傳感器網絡中共有 N 個節點，其中有 m 個 LA 節點， n 個 LU 節點。考慮傳感器節點部署在 d = 2 的二維歐幾里得空間中。LA 節點位置表示為 a? , 1,2,3, , ? = m ;LU 位置表示為 , 1,2,3, , i x i n = 。LU 節點 i 與節點 j 之間的歐氏距離表示為 ij d ，d d ij ji = [8];LU 節點 i 與 LA 節點?之間的歐式距離表示為 i? d 。假設傳感器節點的最大通信半徑為 R ，則對于每個 LU 節點 i 定義兩個集合: { , , 1,2,3, , } N j d R j n i ij = ? = 和 { , , 1,2,3, , } M d R m i i = ? = ? ? ?，其中 Ni 表示在通信半徑 R 內，可以直接和節點 i 通信的 LU 節點鄰居集合; Mi 表示在通信半徑 R 內，可以直接和節點 i 通信的LA 節點鄰居集合。定位問題可以描述為：利用 m 個 LA 節點的位置信息，節點的鄰居信息和節點之間帶噪聲的距離信息，估計出 n 個 LU 節點 xi , 1,2,3, , i n = 的位置。因此，WSN 中節點定位問題可以歸結為一個無約束的優化問題[5,6]： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 1,2,3, , 1 1 minimize i i i n n ij i j ij i i i i n i j N i M d d ? ? ??? ? = = ? = ?? ? ? ? − − + − − x x x x a (3) 其中，?ij 和?i?是權重。因為 ij d 和 i d ?是帶噪聲的測距，因此給可信度較高的測距設置較大的權重;反之，給可信度較低的測距設置較小的權重[5,6]。

　　2 分布式定位算法

　　2.1 子圖內定位問題的描述

　　根據節1.1，將無線傳感器網絡構成的無向圖以LU 節點為中心劃分為部分重疊的子圖后，可以將定位問題式(3)近似地重新構造為

　　其中，E s 為子圖 Gs 中節點之間邊的集合， ij d 和 i d ?分別為子圖 Gs 中 LU 節點之間以及 LU 節點與 LA 節點之間的距離。使用 RSS 技術測得的距離包含噪聲，噪聲模型如式(5)、(6)所示[6-8]。而且 LA 節點即使加上GPS 模塊，由于受到電離層誤差、對流層誤差等多種誤差的影響，得到的LA 位置也是有噪聲的，噪聲模型如式(7)所示[7]。 1 2 = − ? + x x 1 ? ? ij i j ij d (5) 2 1 x a 1 ? ? ? = − ? +? ? i i i d (6) 2 1 ? ? ? a a = ? +? ? (7) 其中， 1 ? ?[0,1] 是距離噪聲因子，用于控制測距之間的噪聲強度;? a 是LA 節點的真實位置; 2 ? ?[0,1] 是 LA 節點位置噪聲因子，用于控制 LA 節點位置的噪聲強度; ij ? 、 i??和??是隨機噪聲，是一個正態隨機變量 N(0,1) 。

　　式(4)中?ij 和?i?是子圖 Gs 中根據節點之間距離的反比取的歸一化權重。兩個節點之間相距越近，使用 RSS 技術測得的距離可信度越高[11]，應該賦予較高的權重，反之，應該賦予較低的權重[5,10]。權重分別為： 1 1 1 ( , ) ( , ) s s ij ij ij i i j E i E d d d ??? − − − ? ? = ? ? + (8) 1 1 1 ( , ) ( , ) s s i i ij i i j E i E d d d ????? − − − ? ? = ? ? + (9) 使用 1 1s n V = 表示子圖 Gs 中 LU 節點數目; 2 2s n V = 表示子圖 Gs 中 LA 節點數目; 1 2 [ , ] i i i x = x x 表示 LU 節點 i x 的坐標; 1 2 [ , ] a a a? ? ? = 表示LA 節點 a?的坐標; 1 T 2 1 1 2 3 1 [ , , , , ] n n R ? x x x x x = ?表示子圖 Gs 中所有 LU 節點坐標構成的列向量; 2 T 2 1 1 2 3 2 [ , , , , ] n n R ? a a a a a = ?表示子圖 Gs 中所有 LA 節點坐標構成的列向量; 1 2n I 表示 1 1 2 2 n n ?的單位矩陣; 2 2n I 表示 2 2 2 2 n n ?的單位矩陣; i1 e 和 i2 e 分別表示 1 2n I 的第 2 1 i − 列和第 2i 列;?1 e 和? 2 e 分別表示 2 2n I 的第 2 1 ? − 列和第 2?列。根據上述定義， T i i 1 1 x = e x ， T i i 2 2 x = e x ， T 1 1 a? ? = e a ， T 2 2 a? ? = e a 。則節點間的真實距離可寫為 2 T 2 x x x Ax i j − = (10) 2 T T T T i ? 2 x a x Bx x Ca a Dx a Ea − = − − + (11) 其中， T T 1 1 1 1 2 2 2 2 A e e e e e e e e = − − + − − ( )( ) ( )( ) i j i j i j i j (12) T T B e e e e = + i i i i 1 1 2 2 (13) T T C e e e e = + i i 1 1 2 2 ? ? (14) T T D e e e e = + ? ? 1 1 2 2 i i (15) T T E e e e e = + ? ? ? ? 1 1 2 2 (16) 式(4)可以寫為 1 2 T 2 2 2 T T T T 2 2 , ( , ) ( , ) minimize ( ) ( ) ( ) i s s s s ij ij i i i V i j E i E f d d ? ??? ??? ? x x x Ax x Bx x Ca a Dx a Ea = − + − − + − ? ? (17) ( ) s f x 的梯度向量? ( ) x s f 為 2 T 2 2 T T T T 2 T ( , ) ( , ) ( ) 4 ( )( ) 2 ( )(2 ) s s s ij ij i i i j E i E f d d ? ??? ?? ?? = − + − − + − − − x x Ax Ax x Bx x Ca a Dx a Ea Bx Ca D a ?

　　2.2 子圖求解

　　2.2.1 初始定位 ?

　　在獲得 WSN 中節點之間測距信息后，采用簡單的極大似然估計法獲得 LU 節點的估計值[12]。目的是為了得到好的初始值。

　　假設D 點為LU 節點，坐標為 ( , ) x y ，在D 點的通信半徑 R 內有 m 個LA 節點 1,2,3, ,m ，坐標分別為 1 1 2 2 3 3 ( , ),( , ),( , ), ,( , ) m m x y x y x y x y 。使用 RSS 測距法測得 D 點至 m 個 LA 節點的測距分別為 1 2 3 , , , , m d d d d 。則測得的距離與D 點坐標和 m 個LA 節點坐標之間有以下關系： 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m d x x y y d x x y y d x x y y = − + − ?? = − + − ??? = − + − ?? (19) 將前 m−1 個方程與第 m 分方程相減，得到以下方程組： 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) m m m m m m m m m m x x x y y y x x y y d d x x x y y y x x y y d d − + − = − + − − + − + − = − + − − + 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2( ) 2( ) m m m m m m m m m m x x x y y y x x y y d d − − − − − ?????????? − + − = − +? − − + ?? ( 20) 式(20)可寫為矩陣形式： AX b = (21) 最小二乘解即為LU 節點D 的估計值： T 1 T ˆ X A A A b ( )− = (22) 在實際情況中，傳感器節點隨機部署，且受到通信半徑 R 的限制，很難保證每個LU 節點都有3 個及以上的 LA 鄰居。因此，本文使用以下規則估計 LU 節點的初始位置：(1) 當LU 節點有 3 個及以上的 LA 鄰居時，使用最大似然估計法計算LU 節點的初始位置;(2)當LU 節點有低于3 個LA 鄰居時，將距離LU 節點最近的 LA 節點的位置作為其初始位置;(3)當 LU 節點沒有 LA 鄰居時，將傳感器節點分布區域的中心作為LU 節點的初始位置，這樣最大的初始定位誤差為區域對角線的一半。

　　2.2.2 Barzilai-Borwein 梯度法

　　將無線傳感器網絡劃分為部分重疊的子圖后，子圖中定位問題式(4)規模遠小于原定位問題式(3)的規模，而且使用極大似然估計法可以得到較好的初始值。因此，可以用簡單的梯度法進行優化求解，梯度法中步長的選擇會影響收斂速度[13]。采用Barzilai-Borwein 梯度法，此方法不需要進行線性搜索，僅使用當前點和前一次迭代點的信息確定步長。在每次迭代中，只需要少量的存儲和簡單的梯度計算，降低了計算量。而且與傳統的最速下降法相比，很大程度上加快了梯度法的收斂速度[13]。梯度法迭代公式如下： 1 ( ) k k k k ? f x x x + = − ? (23) 可將上式寫為 1 ( ) k k k k f x x F x + = − ? (24) 其中，F I k k =? 。利用擬牛頓法割線方程的性質[14]，求解以下最小二乘問題可以得到步長： 2 1 1 1 2 minimize ( ) ( ( ) ( )) k k k k k k f f ? − F x x x x − − ? − ? − − (25) 步長為 T 1 1 T 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) x x x x x x x x ? − − − − − − = − ? − ? k k k k k k k k k f f (26)

　　如果 k = 0 ，則通過回溯直線搜索法確定步長?0 ，設置參數? = 0.2，? = 0.5 ， 0 ? =1 ，若下式成立，則令? ?? 0 0 = ，繼續循環直到下式不成立。 T 0 0 ( ) ( ) ( ) s k k s k s k k f f f x x x x x + ? ? + ? ? ? ?? (27) 綜上所述，子圖中使用Barzilai-Borwein 梯度法進行優化求解的步驟如下： (1)使用極大似然估計法，粗略獲得 LU 節點的初始值，提取子圖 Gs 中 LU 節點的位置 xk ，作為初始值。設 k = 0 ，表示第 k 次迭代; (2)計算搜索方向 qk ：q x = −? ( ) k s k f ; (3)計算步長：如果 k = 0 ，通過回溯直線搜索法確定步長?0 ;否則通過式(27)計算步長?k ; (4)更新子圖 Gs 中LU 節點位置： 1 x x q k k k k + = +?; (5)判斷迭代終止條件：如果滿足 1 ( ) ( ) 1 ( ) x x x ? + − ? + s k s k s k f f f ( ?是一個很小的正數，設置為? = − 1 10 e )，或 k ?100 ，則終止迭代， k+1 x 即為迭代結果，否則令 k k = +1 返回到(2)。

　　2.3 子圖融合

　　在構建圖模型時，將 WSN 構成的無向圖 G 以 LU 節點為中心分解為 n 個部分重疊的子圖。如圖 1 所示，同一個 LU 節點會位于不同的子圖中。因此，對每個子圖優化求解后，對于相同的 LU 節點會有不同的估計值。需要對子圖進行融合，從而得到每個 LU 節點的估計值。而且可能會出現某個子圖由于可用的信息較少，導致估計出的 LU 節點位置誤差較大的問題，子圖融合可以有效的降低這部分節點的誤差，從而提高整體WSN 的定位精度。子圖融合公式如下： , 1 ( 1,2,3, , ) i i i s i s N i n N ? x x = = ? (28) 其中， Ni 表示包含LU 節點 i 的子圖索引集合; is, x 表示子圖 Gs 中LU 節點 i 的坐標; i x 表示LU 節點 i 融合之后的坐標。經過上述分析，分布式定位算法的整體流程如算法1 所示。

　　算法1 分布式定位算法。準備工作：將 N 個傳感器隨機部署在檢測區域內，其中有 m 個LA 節點， n 個LU 節點，通信半徑為 R 。以 LU 節點為中心，通信半徑內與 LU 節點直接相連的節點為鄰居節點，構成一個子圖。從而將 WSN 劃分為 n 個部分重疊的子圖。令 t = 0 。輸入：使用節2.2.1 中采用的極大似然估計法及相關規則，對LU 節點進行粗略的初始定位，定位結果為 ()t p 。將其作為步驟(1)中進行優化求解的初始值; (1) 采用節2.2.2Barzilai-Borwein 梯度法對劃分好的子圖進行優化求解; (2) 采用節2.3 提出的子圖融合的方法，對部分重疊的子圖進行融合，得到第 t +1 次迭代的定位結果 ( 1) t+ p ; (3) 判斷迭代終止條件。若 ( 1) ( ) 2 max t t i i ? + p p − ? ( ?是一個很小的正數，本文設置為 1 2 e − )，其中， i n =1,2,3, , ， ( 1) t i + p 表示LU 節點 i 在第 t +1 次迭代的估計值， ()t i p 表示LU 節點 i 在第 t 次迭代的估計值，則 ( 1) t+ p 為最終估計出的 LU 節點坐標。否則，將 ( 1) t+ p 作為新的初始值，令 t t = +1 ，返回至步驟(1)繼續迭代。輸出： ( 1) t+ p 作為最終定位結果。

　　2.4 計算復雜度分析

　　采用Barzilai-Borwein 梯度法對子圖進行優化求解，由于該算法是迭代算法且每個子區域的節點個數可能不同，設 max{ }s s d N = ，因此文中算法的計算復雜度為 O dnK ( ) ，其中 d n ? ，n 表示LU 節點個數， K 表示算法收斂時的迭代次數。文獻[5]是集中式算法，采用修正牛頓法對定位問題進行優化求解，此算法的計算復雜度為 3 O n K ( ) 。文獻[8]是分布式算法，采用梯度下降法對 LU 節點進行優化求解，此算法的計算復雜度為 ( ) O d nK G ，其中 Gd 表示節點的平均度。通過對計算復雜度的分析，可以看出文中算法的計算復雜度遠小于文獻[5]中集中式算法的計算復雜度，并且，文中算法的計算復雜度與文獻[8]的分布式算法的計算復雜度同一個數量級。因此，筆者提出的分布式定位算法可以有效地適用于大規模 WSN 中的節點定位問題。

　　3 仿真結果及分析

　　為了表明筆者所提分布式算法的性能，這一節做了一系列仿真實驗。使用軟件 MATLAB R2016a 進行仿真實驗，并在3.60 GHz 的Intel i7-7700 處理器和8 GB RAM 的PC 機上運行。為了表明算法的魯棒性，都隨機進行5 次實驗取平均。具體的實驗參數設置及說明如表1 所示。為了客觀地評價該分布式定位算法的性能，采用與文獻[7]相同的評價指標，即平均定位誤差( err )： 2 1 err n i i i n = − = ? p p (29) 其中， i p 表示定位算法估計出來的LU 節點位置; i p 表示LU 節點的真實位置; n 表示LU 節點的數目。

　　實驗 1 為了研究 LA 節點數目對定位精度的影響，文中算法與文獻[5]中的集中式定位算法以及文獻 [7-8]中的分布式定位算法在表2 所示的仿真參數設置下做對比試驗。在本例中節點數目 m n + =200，距離噪聲因子? 1=0.10，LA 節點位置噪聲因子? 2=0.0 ，在固定通信半徑 R = 0.20 的情況下，改變 WSN 中的 LA 節點所占比例 p 。仿真結果如圖2 所示，可以看出，隨著LA 數目所占比例 p 的增加，本文算法的定位精度得到提高。這是因為 LA 數目的增加，能夠提供更多的已知位置的信息，使得 LU 節點有更好的初始位置和更多更準確的鄰居信息，從而提高了定位精度。文中算法與文獻[5]相比，在相同的 p 下，有近似的定位精度。與文獻[7-8]相比，在相同的 p 下，文中算法的 err 更小，定位精度更高。這意味著，在大規模 WSN 中，文中算法可以利用較少的LA 節點數目，達到較好的定位效果，從而降低WSN 的部署成本。

　　實驗2 為了研究通信半徑 R 對定位精度的影響，文中算法與文獻[5]中的集中式定位算法以及文獻[7-8] 中的分布式定位算法在表2 所示的仿真參數設置下做對比試驗。在本例中節點數目 m n + =200，距離噪聲因子? 1=0.10，LA 節點位置噪聲因子? 2=0.0 ，在固定無線傳感器網絡中LA 節點所占比例 P=0.15 的情況下，改變通信半徑 R 進行仿真。仿真結果如圖3 所示，可以看出，隨著通信半徑 R 的增加，文中算法的定位精度會得到提高。這是因為 R 的增加，使得每個LU 節點有更多鄰居信息可以使用，從而提高了定位精度。文中算法與另外三種算法相比，在相同的 R 下， err 更小，定位精度更高。這意味著，在大規模WSN 中，文中算法可以使用較小的 R ，達到較好的定位效果。同時，較小的 R 可以降低傳感器節點的能量消耗，從而提高整個無線傳感器網絡的使用壽命。

　　實驗 3 為了研究文中算法在不同網絡規模和噪聲情況下的定位效果，本次實驗節點分布區域為 2 [ 0.5,0.5] − ，改變節點總數 N ，通信半徑 R ，LA 位置噪聲因子 2 ?進行仿真，并與文獻[5,7-8]進行對比。仿真參數設置和定位結果如表 2 所示。可以看出，在相同規模的 WSN 中，對 LA 位置添加噪聲后，各算法的定位精度均會下降。在小規模無線傳感器網絡( N ? 500 )中，文中算法與文獻[5]提出的集中式定位算法相比，有近似的定位精度，但在大規模無線傳感器網絡( N ? 500 )中，集中式定位算法便無法定位，而文中算法仍有較好的定位精度，而且與文獻[7-8]提出的分布式定位算法相比，在相同的仿真參數下，始終有更好的定位精度。綜上所述，筆者提出的分布式定位算法有良好的擴展性，可有效用于大規模的無線傳感器網絡中，并且有較高的定位精度。

　　4 結束語

　　針對無線傳感器網絡定位精度較低、擴展性不高問題，筆者提出了一種分布式定位算法。首先將整個無線傳感器網絡構成的無向圖分解為部分重疊的子圖，并構造出子圖的優化問題，然后采用筆者所提算法進行優化求解，求解的過程包括：子圖內的位置估計和部分重疊子圖的融合。仿真實驗證明，與現有集中式定位算法相比，有較高的擴展性，可有效用于大規模無線傳感器網絡。與現有分布式定位算法相比，有更高的定位精度。可見筆者提出的算法具備一定的優勢，可以為無線傳感器網絡的經濟、高效、實用性發展提供了可靠的技術支持，進而促進無線傳感器網絡在環境科學、醫療健康等多個領域的應用。