品牌溢出下新產品擴散模型研究

　　摘要：品牌溢出效應已成為當前新產品擴散的重要影響因素。首先，本文以品牌溢出效應重塑新產品擴散流程，在經典 Bass模型中引入品牌累積效應和品牌比例效應，構建了品牌溢出效應下新產品擴散模型。然后，通過性質分析發現，品牌累積效應越強，后續產品銷量的峰值時間則到來越早，峰值銷量和總銷量則越大;而品牌比例效應的銷量影響則依據關聯創新效應和獨立創新效應的大小而不同。最后，以電影為例，選取北美2016年 1月至 2017年 6月上映的 17個電影品牌的 47部續集電影為樣本，實證結果顯示構建模型具有良好的績效表現。

　　夏衛國; 張旭; 侯光明， 科研管理 發表時間：2021-09-22

　　關鍵詞：新產品擴散;Bass模型;品牌溢出效應;續集電影

　　0 引言

　　新產品擴散(NewProductDiffusion)是指創新產品在投入市場后，會在廣告等外部影響和口碑等內部影響的交互作用下，逐漸被潛在消費群體所采納的動態過程。美國學者 Bass[1]提出的新產品擴散模型，被視作新產品擴散理論研究的里程碑。但是，該理論提出的管理情景主要基于品類層面(category-level)。多年來，品牌層面(brand-level)的產品競爭已成為企業市場競爭的主要內容，新產品擴散的管理情景需要與時俱進，面向品牌層面的現實問題。

　　品牌溢出效應是品牌管理研究的熱點問題之一，它反映消費者對于新產品的采納決策會受到同品牌的先頭產品的正面或負面影響。Aaker和 Keller[2]較早地從品牌延伸的角度研究消費者采納受到同品牌產品的關聯影響。而企業營銷實踐中的品牌組合、品牌廣告等均會產生明顯的溢出效應，深刻影響新產品的采納過程[3-5]。可見，在新產品擴散過程中，品牌溢出已成為當前消費者采納新產品的重要因素。而在品牌溢出效應下，新產品擴散流程會發生如何影響，經典 Bass模型中的創新效應又如何體現品牌溢出，都是亟待研究的理論與現實問題。

　　Bass模型的改進研究具有不同的角度。Bass等[6]構建的廣義 Bass模型主要考慮了價格與廣告的影響。而在供給約束[7]、重復購買[8]、產品迭代[9-10]、消費者差異[11]等角度的改進，也豐富了擴散模型的理論研究。

　　近年來，在品牌與新產品擴散相結合的研究主要集中在如下兩方面：第一，關注品牌間的競爭對新產品擴散的影響。Mahajan[12]發現新品牌進入會增加潛在消費者，但也會擠占既有品牌的市場份額。Krishnan等[13]分析了新品牌進入者對其他品牌以及對整個品類的影響，并實證發現新品牌進入可以加速產品擴散。王朋等[14]通過構建的品牌競爭擴散模型擬合了率先創新品牌與模仿創新品牌的市場擴散趨勢，反映了品牌轉移情況。Li等[15]引入品牌轉換因素，認為消費需求轉換除了同品牌產品的更新換代之外，還包括不同品牌間的競爭 。Laciana等[16]建立了兩品牌的競爭擴散模型，面向品牌消費者對另一品牌潛在消費的影響問題，將品牌交互系數引入到 Bass模型中。Nikolopoulos[17]應用 Bass模型對英國專利到期前后品牌化和非品牌化的藥品進行了實證研究。該角度的研究將經典 Bass模型中品類層面拓展到品牌層面，以多產品競爭擴散視角分析品牌間擴散問題，尤其是后入者對先入者擴散的影響，但尚未關注品牌內先頭產品對后續產品的影響。第二，側重分析品牌層面的人際溝通或口碑傳播對Bass模型模仿效應的影響。Krishnan等[18]將人際溝通劃分為“品牌 -品牌”“品牌 -品類”和“品類 -品類”三個層面，實證發現同品牌先期消費者的人際溝通不僅會影響該品牌后續銷量還會影響該品類的整體銷量。Guseo和Mortarino[19]則在同一品類框架下，關注消費者口碑在品牌內和品牌間的差異對 Bass模型中模仿效應的影響，并驗證了模型擬合效果的優化。該角度的研究以 Bass模型中的模仿效應為切入點，剖析了品牌層面新產品擴散的內在原理，但尚未解決品牌因素引入后新產品擴散的創新效應問題。而隨著品牌因素對消費者自發購買新產品影響日益加強，創新效應分析顯得尤為必要。

　　可見，現有研究為本文提供了良好的理論與方法參考。但是，目前研究針對品牌內部先后產品的擴散問題探討明顯不足，尤其缺乏分析品牌溢出對 Bass模型中創新效應的影響。基于此，本文試圖將品牌溢出效應納入經典Bass模型，構建品牌溢出效應下新產品擴散模型。通過模型解析解的性質分析，可以剖析品牌溢出與新產品擴散的相關關系。本文研究意義主要體現在：理論方面，有助于從品牌層面進一步剖析新產品擴散的內在規律，研究品牌溢出對 Bass模型中創新效應的影響，提升新產品擴散模型的科學性和準確性;實踐方面，有助于企業充分利用品牌資源，關注產品市場擴散情況，及時制定相應的品牌戰略和營銷策略。

　　本文選擇以電影為例，主要有如下原因：第一，電影成為品牌延伸與品牌溢出研究的主要產品類型。Sood和Drèze[20]認為續集電影的異化延伸能夠獲得更好的評價。Basuroy和 Chatterjee[21]發現續集與前作的上映間隔越短，頻次越高，票房越高，但越容易產生“厭膩”心理。Joshi和Mao[22]發現改編電影會在上映首周具有較高票房。而侯永等[23]實證發現前作電影的票房和口碑會通過品牌延伸和信號效應形成品牌溢出效應;第二，電影的市場銷售符合新產品擴散規律，基于票房數據的 Bass模型具有較好的擬合績效[24-25];第三，電影票房數據可獲得性較好。

　　1 品牌溢出效應下新產品擴散模型

　　11 模型構建

　　經典 Bass模型(BassModel，BM)將新產品的消費群體劃分為潛在群體 m和購買群體 γ(t)兩個部分。其中，潛在群體反映了該產品潛在需求的最大值，而購買群體反映了該產品的實際購買需求。新產品的消費過程就是潛在群體不斷轉換為購買群體的過程。而這種轉換過程受到創新效應和模仿效應兩方面影響。其中，創新效應主要反映潛在群體在廣告、營銷、價格等外部影響下形成的自發購買，受此效應形成創新群體;而模仿效應主要反映潛在群體受到購買群體的口碑等內部影響而形成的跟隨購買，受此效應形成模仿群體。其新產品擴散流程如圖 1所示。

　　經典 Bass模型的基本假設為，潛在群體購買產品概率 P(t)是購買消費群體在潛在群體中占比的線性函數，如式(1)：PBM(t)=p+qγ(t)m (1)

　　其中，參數 p(>0)和 q(>0)分別為創新效應和模仿效應系數。基于式(1)，可構建 Bass模型的基本等式關系，即某時刻的瞬時購買人數受到未購買人數 m-γ(t)和購買概率 P(t)的共同影響，如式(2)：SBM(t)=(m-γ(t))(p+qγ(t)m ) (2)其中，S(t)表示 t時刻該產品的購買人數，γ(t)則為截止 t時刻該產品的累積購買人數總和。式(2)等號兩側同除以潛在群體 m，得到式(3)：fBM(t)=(1-F(t))(p+qF(t)) (3)其中，f(t)表示 t時刻該產品的購買人數占潛在群體的比例，而 F(t)則為截止 t時刻該產品的累積購買總人數占潛在群體的比例。微分方程求解，可得 F(t)和 f(t)的解析解。

　　下文研究中涉及的參數符號與經典 Bass模型的涵義一致，僅在下標處區別標示。

　　112 品牌溢出效應下 Bass模型改進

　　經典 Bass模型將創新群體自發購買產品的因素，例如廣告、促銷等，統一定義為外部影響，在模型構建時視作外生變量。當前，品牌策略在企業市場營銷中地位日漸突出。同一品牌下先頭產品的質量或體驗會深刻影響著消費者對后續產品的購買決策。將品牌因素納入新產品擴散框架內，打開經典 Bass模型中外部影響的“黑箱”，形成品牌溢出效應下新產品擴散流程如圖 2所示。創新群體可以進一步劃分為兩部分，一部分在同品牌先頭產品的影響下自發購買后續產品的消費者，定義為關聯創新者;而另一部分消費者在其他外部影響作用下形成后續產品的購買，并未受到同品牌先頭產品的影響，定義為獨立創新群體。這兩部分創新群體的比例關系會對創新效應產生影響，進而影響到購買決策的概率，而這種影響定義為品牌比例效應。

　　假定關聯創新群體在全部創新群體中的比例為 β，故獨立創新群體占比即為 1-β，兩部分群體會分別對購買決策概率產生影響，因而具有不同的創新效應。定義綜合創新效應系數 pw 如下：pw =βp0+(1-β)p1 (6)其中，p0為關聯創新效應，反映在同品牌先頭產品的影響下，消費者自發購買后續產品的積極程度;而 p1 為獨立創新效應，反映不受同品牌先頭產品的影響，消費者自發購買后續產品的積極程度。參數 β為品牌比例效應系數(0<β<1)，反映該品牌中關聯創新效應的占比程度，是 pw 的加權平均的權重。當 0<β<05時，pw 主要受 p1影響，而當 05<β<1時，pw 主要受 p0 影響。因此，可建立品牌比例效應下的新產品擴散模型 (WeightedBassModel，WBM)如下：PWBM(t)=pw +qγ(t)m (7)SWBM(t)=(m-γ(t))(pw +qγ(t)m ) (8)進而求得品牌比例效應下的 F(t)的解析解如下：FWBM(t)= 1-e-(pw+q)t1+(q/pw)e-(pw+q)t (9)

　　由圖 2可知，品牌溢出效應除了體現在關聯創新群體與獨立創新群體的比例關系之外，還體現在同品牌先頭產品的累積購買群體對關聯創新效應的調節作用，即品牌累積效應。同品牌先頭產品的銷量高低、口碑好壞會逐漸累積，形成消費者對該品牌的統一認知，進而影響到消費者對后續產品的購買決策概率。定義參數 α為累積效應系數，綜合反映同品牌先頭產品的口碑、銷量等因素對關聯創新效應的調節作用。當 0<α<1時，反映同品牌先頭產品在口碑、銷量等方面表現不佳，對后續產品產生了負面溢出效應;而當 α>1時，反映同品牌先頭產品對后續產品產生了正面溢出效應。定義品牌創新效應系數 pB 如下：pB =αp0β+p1(1-β) (10)

　　其中，記 αp0為累積創新效應，而 β、p0、p1意義同前。綜合品牌比例效應和品牌累積效應兩方面影響，可以建立品牌溢出效應下的新產品擴散模型(BrandBassModel，BBM)如下：PBBM(t)=pB +qγ(t)m (11)SBBM(t)=(m-γ(t))(pB +qγ(t)m ) (12)進而求得品牌溢出效應下的 F(t)和 f(t)的解析解如下：FBBM(t)= 1-e-(pB+q)t1+(q/pB)e-(pB+q)t (13)fBBM(t)= (pB +q)2e-(pB+q)tpB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]2 (14)

　　12 性質分析

　　基于構建的 BBM模型，對解析解進行性質分析，可以深入剖析品牌比例系數和品牌累積系數對新產品擴散的影響。

　　首先，將 式 (14)乘 以 m 得 到 t時 刻 已 購 買 人 數SBBM(t)如下：SBBM(t)= m(pB +q)2e-(pB+q)tpB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]2 (15)對式(11)求導，得到：S′ BBM(t)=m(pB +q)3e-(pB+q)t[(q/pB)e-(pB+q)t-1]pB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]3(16)因此，在 q>pB 的前提下，令(q/pB)e-(pB+q)t-1=0，得到：t =ln(q/pB)pB +q(17)S(t )=m(pB +q)24q(18) γ(t )=m(q-pB)2q(19)另外，將式(13)乘以 m得到 t時刻累積購買人數 γ(t)如下： γBBM(t)= m[1-e-(pB+q)t]1+(q/pB)e-(pB+q)t (20)然后，對 BBM模型相關變量分別對品牌累積效應參數 α和品牌比例效應參數 β求偏導，如表 1所示。

　　由表 1可知，第一，峰值時間側重反映新產品擴散的時間過程。累積效應越強，累積創新效應占比越大，產品就會越早達到峰值銷量。但是，當累積創新效應小于獨立創新效應時，比如該品牌先頭產品市場口碑不佳，給后續產品造成了負面影響，自發購買的消費群體就會減少，該產品峰值銷量就會較晚達到。第二，峰值銷量代表著新產品擴散的最高銷量水平。累積效應越強，累積創新效應占比越大，最高銷量水平也會相應提高;反之，最高銷量水平會相應降低。第三，總銷量是新產品擴散的最核心指標，反映新產品市場銷售的整體情況。命題 3的兩則命題，從理論上證明了累積效應與峰值總銷量具有正相關關系。在新產品擴散過程中，為了使總銷量增大，一方面要注重提升品牌累積效應，引導形成品牌正向溢出效應，使先頭產品在口碑、銷量等方面形成對后續產品的良好帶動;另一方面要協同累積創新效應和獨立創新效應的關系，發揮品牌在營銷宣傳的突出作用的同時，后續產品營銷的革新要適度，確保累積創新效應強于獨立創新效應。

　　2 實證分析

　　21 回歸模型建立

　　由于新產品擴散曲線具有 S型的非線性特征，因而本文依據 Srinivasan和 Mason[26]提出的非線性最小二乘估計方法建立相應的回歸模型。假定第 t天的銷量 S(t)為潛在群體 m和第 t天與第 t-1天累積銷量之差的乘積，如下：S(t)=m(F(t)-F(t-1))+ut (21)其中，ut為回歸模型殘差項。為了剔除周期性因素干擾，引入虛擬變量 Dt來反映銷量周期變動，基于式(4)建立 BM回歸模型如下：SBM(t)=m(FBM(t)-FBM(t-1))(1+ηDt)+ut(22)其中，參數 η為周期效應參數，而 m(FBM(t)-FBM(t-1))η代表在周期日額外增加的周期性需求。

　　另外，周期性虛擬變量 Dt如下式所示：Dt= 1第 t天為周五、周六或周日 {0其他 (23)

　　同理，基于本文提出的品牌比例效應下的修正 Bass模型原理及式(7)中 FWBM(t)表達式，建立 WBM回歸模型如下：SWBM(t)=m(FWBM(t)-FWBM(t-1))(1+ηDt)+ut(24)其中，假定后續產品在上市初期自發購買消費者主要來自關聯創新群體，而隨著時間增多，自發購買消費者中關聯創新群體逐漸減少、獨立創新群體逐漸增多。基于此，假定品牌比例效應系數 β在[06，04]之間單調遞減，表達式如下： β=06-02Tt (25)其中，t為產品銷售天數的序數，而 T為產品銷售總周期天數。

　　另外，基于本文提出的品牌溢出效應下修正 Bass模型原理及式(13)中的 FBBM(t)表達式，建立 BBM回歸模型如下：SBBM(t)=m(FBBM(t)-FBBM(t-1))(1+ηDt)+ut(26)其中，假定品牌累積效應系數 α為如下的函數形式： α=(lnQ)E-μ (27)其中，Q為同品牌先頭產品累積銷量總和，為了降低異方差影響而取對數處理，該函數形式以 lnQ為底主要反映品牌累積效應受到先頭產品累積銷量的影響;E表示同品牌先頭產品的口碑效價，μ為待估計的口碑效價參數，而函數以 E-μ為冪指數主要反映品牌累積效應的正負受到先頭產品口碑情感傾向的影響，即當 E>μ時，α>1，即對后續產品產生了正面溢出效應;反之當 E<μ時，0< α<1，即對后續產品產生了負面溢出效應。

　　22 樣本選擇與數據來源

　　本文以電影為例，選取 2016年 1月 1日至 2017年 6月30日間北美院線上映的續集電影為樣本，包括《星球大戰》等 17個電影品牌，進一步收集該 17個電影品牌的前作電影，合計 63部電影為研究樣本，其中包括 16部初始電影(《星球大戰》首部數據缺失)和 47部續集電影。

　　數據來源方面，樣本電影的票房數據來自美國電影票房數據網站 BoxOfficeMojo;而電影口碑數據來自美國爛番茄指數(RottenTomatoes)。數據收集主要采取抓取網頁的方式，收集數據截止時間于 2017年 10月 28日。

　　23 實證結果分析

　　231 回歸績效結果

　　111 經典 Bass模型

　　首先，需要全面了解模型的回歸績效情況，因而選擇赤池信息量(Akaikeinformationcriterion，AIC)和泰爾不等系數(Theilinequalitycoefficient，TIC)作為績效指標，統計整理如表 2所示。其中，BM模型的指標數據為絕對數據，而其余兩個模型則為相對數據。當 AIC與 TIC的相對數據值越小，則構建模型的績效改進越好。可見，績效改進最佳的是 BBM模型，AIC指標改進值小于 1%，TIC指標改進值則超過 10%。

　　232 參數估計結果

　　然后，需要剖析模型參數估計情況，因而將實證模型的全部回歸參數進行描述性統計，如表 3所示。其中，BBM模型的參數 α值是依據 μ值和原始數據的 SBO值和SE值的數據，按照式(27)計算所得;而表中 WBM和 BBM模型的參數 p值是依據表中 p0，p1和計算所得 α值，分別按照上文式(6)和式(10)計算所得(β值均取 05計算);表中其他數據均為回歸估計進行匯總統計得到。

　　潛在群體參數 m方面，BBM模型的參數值比另外兩個模型的參數值較小。這可能源自品牌溢出效應的影響，BBM模型提出的關聯創新群體和獨立創新群體，一定程度對潛在群體有所分流。可見，經典 Bass模型的參數 m被高估了。

　　模仿效應參數 q方面，由于 WBM和 BBM模型的參數q值明顯高于 BM模型，因而若不考慮品牌溢出效應，經典 Bass模型的模仿效應容易被低估。創新效應參數 p值方面，由于 WBM和 BBM模型的參數 p值明顯高于 BM模型，因而若不考慮品牌溢出效應，經典 Bass模型的創新效應則同樣容易被低估。

　　周期效應系數 η方面，由于均值和中位數均大于 1，可見該擴散過程中周期性是比較明顯的;而品牌累積效應系數 α、口碑效價參數 μ、關聯創新效應參數 p0和獨立創新效應參數 p1的參數平均值分析意義有限，故將結合如下案例進行個體分析。

　　233 案例電影解析

　　圖 3是案例電影的回歸模型擬合曲線圖，可見 BBM模型要比 BM模型更好地擬合實際數據。而整理案例電影回歸模型的全部參數估計值、標準誤和績效值，如表 4所示。

　　對于《諜 影 重 重 5》，其 關 聯 創 新 效 應 參 數 p0為04098，高于獨立創新效應參數 p1值的 01216，說明這部電影通過《諜影重重》品牌達成了積極的傳播效果，一部分消費者已成為該系列電影的固定“粉絲”，在電影上映初期會自發購票觀影。但品牌累積系數 α為 08317，略小于 1，反映出前作電影對此電影產生了負面溢出效應。基于前作口碑數據可知，《諜影重重 4》出現口碑“滑鐵盧”，大大拉低了前作歷史平均口碑，從而造成部分“粉絲”流失。由此，這兩方面的綜合影響下，品牌創新效應系數 pB 為 02312，使《諜影重重 5》突破前作口碑頹勢，實現上映初期的營銷推廣。

　　對于 《功夫熊貓 3》，其關聯創新效 應 參 數 p0為01358，略高于獨立創新效應參數 p1值的 01199，說明這部電影也憑借既有品牌實現了良好的先行宣傳，形成了穩定的“粉絲”群體。同時，品牌累積系數 α為 18820，大于 1，反映出前作電影對此電影產生了正面溢出效應。《功夫熊貓》系列電影具有較好的口碑表現，《功夫熊貓3》具有大量自發購票觀影群體。由此，在兩效應影響下，品牌創新效應系數 pB 為 01877，使《功夫熊貓 3》形成了 “前作好口碑 -成熟品牌 -穩定粉絲 -積極擴散 -續集好口碑”的良性循環，從而獲得理想的票房成績。

　　在周期性上，《功夫熊貓 3》的周期效應系數 η值明顯高于《諜影重重 5》，說明前者的周期性波動相對更為劇烈，由圖 3也能看出。

　　3 主要研究結論與展望

　　本文針對品牌營銷下新產品擴散問題，以品牌溢出效應重塑新產品擴散流程，在經典 Bass模型中引入品牌累積效應和品牌比例效應，構建了品牌溢出效應下新產品擴散模型，形成如下主要結論。第一，品牌溢出效應對新產品擴散過程影響包括品牌比例效應和品牌累積效應兩個方面。其中，品牌比例效應是指創新群體受品牌溢出影響會劃分為兩部分，包括在同品牌先頭產品的影響下自發購買后續產品的關聯創新群體和并未受到同品牌先頭產品的影響的獨立創新群體，而這兩部分創新群體的比例關系則會對潛在群體的購買決策概率產生影響。而品牌累積效應是指同品牌先頭產品的銷量高低、口碑好壞會逐漸累積，形成消費者對該品牌的統一認知，進而影響到消費者對后續產品的購買決策概率。第二，品牌溢出效應下該品牌先頭產品的累積效應越強，后續產品的銷量峰值時間則到來越早，峰值銷量和總銷量則越大。第三，當累積創新效應大于獨立創新效應時，前者占比越大，峰值時間到來越早，峰值銷量和總銷量越大;反之，當累積創新效應小于獨立創新效應時，前者占比越大，峰值時間到來越晚，峰值銷量和總銷量越小。第四，以電影為例的實證分析顯示構建模型具有較高的回歸績效表現。

　　本文的創新點主要包括如下四個方面。第一，將品牌溢出效應納入 Bass模型，打開經典 Bass模型中外部影響的“黑箱”。經典 Bass模型將廣告、價格等因素視作外生變量，沒有關注品牌對模型的具體影響機理，而隨著企業品牌營銷的普及，同一品牌下先頭產品的質量或體驗對后續產品的市場擴散影響已不可忽視。本文梳理的如圖 2所示的品牌溢出效應下新產品擴散流程，有助于提升此方面的理論認識。第二，構建了品牌溢出效應下的新產品擴散模型，并求得模型解析解。通過模型解的性質分析從理論上證明了品牌溢出效應與新產品擴散的相關關系，一定程度上有助于 Bass模型在品牌營銷領域的發展。第三，基于美國 47部續集電影數據的實證研究，有助于挖掘前作電影的歷史票房和歷史口碑等相關數據的預測價值。第四，企業進行品牌營銷時，應注重引導形成正向的品牌溢出效應，而后續產品營銷的革新要適度，協同累積創新效應和獨立創新效應的關系。

　　本文研究的局限性主要體現在：第一，理論構建方面，目前尚無法精準反映品牌比例效應的動態變化，未來研究中會嘗試放寬創新群體比例結構的線性假定。第二，實證分析方面，模型適用性有待進一步研究。本文目前僅以電影為例進行實證分析，未來需要拓寬研究的產品品類，提升模型的穩健性。