價格不確定下的稀土產品綜合價格調整時機問題研究

　　摘 要：價格調整是企業應對市場環境變化的理性選擇，但稀土企業下游廠商議價能力較強，導致稀土企業上游廠商的價格策略效果不佳。從稀土上游廠商積極管理視角出發，將長遠發展的“眼光效益”引入模型，建立考慮兩產品基于綜合系統的最優價格策略調整時機模型。相對傳統價格策略模型，從系統的角度考慮到協同力激發問題，引入稀土產品協調度參數以及調整策略的成本系數，與現實契合更高。基于理論模型，進行了數值求解、相關參數的敏感性分析，進而得到相關參數變化對策略實施上、下閾值的影響。

　　邊璐; 劉朝暉; 張江朋; 張璞， 系統工程 發表時間：2021-11-15

　　關鍵詞：稀土產品;“眼光效益”;稀土產品協調度;產品價格綜合調整;閾值上、下限

　　引言

　　作為 21 世紀核心戰略資源，稀土金屬及其化合物具有非常豐富的光、電、磁等性能，因而被廣泛用于社會經濟多領域，已經成為新材料、新能源等高精尖行業必不可少的關鍵要素。我國稀土資源儲量雄厚，是世界稀土供應最主要的國家，但多年來產能優勢未能有效轉化為競爭優勢。我國稀土激增的出口量與產品出口價格呈相異態勢，產品出口價格長期處于低迷的趨勢，無法體現其作為高精尖行業關鍵要素的真實價值，圖 1 較為明顯的呈現了上述態勢。2011 年隨著一系列稀土行業管理政策出臺，產品供需預期與供需關系發生巨大變化，導致稀土產品出口價格暴漲;隨后美日歐對我國稀土的 WTO 訴訟、以及 2015 年 WTO“稀土反傾銷”案的最終失敗，稀土產品價格總體表現出持續的低位徘徊;2019 年 5 月開始的中美貿易摩擦，稀土產品再次成為焦點，稀土產品價格出現反彈走勢;2020 年新冠肺炎疫情以來，中美貿易摩擦再度升級，作為制約美國高科技領域的關鍵產品，稀土產品的價格開始呈現上升趨勢。

　　作為重要的戰略資源，稀土產品價格形成機制主要受到來自政策、貿易關系等諸多市場與非市場層面的影響;同時稀土產品下游需求方所在國表現出的“預見性”、“提前布局” 的特征早在 2006、2008 和 2010 年的日、歐、美相繼出臺的戰略原材料的保護、替代、循環利用等戰略計劃2中就足以顯現，該特征表現出來自下游需求國的“國家策略”特征。同樣，稀土產品下游廠商也表現出企業層面的“策略”特征，如囤貨、伺機購買、低價購買，在課題組基于需求等多因素角度的相關實證研究中得到印證。

　　盡管我國出臺了整合稀土行業、打擊黑稀土的一系列政策，在一定程度上對稀土這一重要的戰略資源價格給予了來自政策層面的管理措施，在政策推行初期也曾起到了防止產品 “賤賣”的作用，但單純依靠行業政策來維護稀土企業利益能力有限，特別是在國際貿易爭端中非市場化行為容易成為下游需求國談判的籌碼。因此來自企業層面的稀土戰略資源價格管理研究十分緊迫，在應對“有策略”的下游廠商購買行為的時候，如何快速地、準確地對價格變化做出科學地調整，是稀土戰略資源增強議價能力的關鍵，也是真正掌握稀土產品定價權之關鍵。

　　從稀土企業當前的實際價格運行可以發現，多數企業面對市場價格的波動，價格管理能力較為欠缺，表現為企業的價格制定策略中主觀性較強，對下游需求方的“提前策略”行為關注不足，未能有“預見性”系統地考慮價格決策問題。由于缺乏決策依據，對待策略調整的耐心度不高，擔心策略調整帶來的風險過高，于是忽視了長期發展的價值增幅，延誤了調整時機。 本文擬將下游需求方的“提前策略”納入價格管理的事前觀察與應對系統中，將動態調整中的價格優化作為價格管理的目標，從而獲得由積極管理所帶來的收益，該收益類似于金融套利中的“眼光”價值，即關注到了就可能獲得額外收益，故文中稱之為“眼光效益”。文章基于市場行為、從企業視角出發，旨在幫助企業發現價格波動中的機會，在長期發展眼光中合理地制定產品價格調整策略，即如何選擇最優價格調整時機。本文研究對于增強我國稀土企業的產品動態定價能力、改善我國稀土上游企業的國際貿易中的議價能力，提升行業利潤，促進企業、行業健康有序發展，都將有著重要的理論意義和現實意義。

　　定價長期以來被認為是企業利潤最大化的工具，因此良好的定價策略已經成為企業管理中不可缺失的一部分(Soon，2011[1])，但企業所面臨的是充滿不確定性的復雜壞境如政策變化、經濟波動、社會穩定等因素影響(錢焱，2006[2])，而這種不確定性的增加會提高企業未來預期利潤的不確定性(Gulen 和 Ion，2016[3])，會使企業支付的定價調整策略的機會成本增大(王義中和宋敏，2014[4])，這可能使企業變得更加謹慎，從而導致預期的價格調整可見性效果變差。由于存在不確定的風險，迫使稀土企業“按兵不動”，使稀土企業更加慎重地選擇定價策略，從而錯失良機。

　　因此有學者研究企業在不確定性條件下的定價策略問題。李賀等(2012)[5]和周家文和鄧麗(2019)[6]在考慮消費者心理預期下，通過價格不確定和需求不確定研究企業的定價策略。侯玲等(2012)[7]考慮在供應鏈企業間的競爭下，研究產品供應不確定下的采購定價策略。何波(2014)[8]則從零售商和供應商的競爭角度分析供應不確定下的動態定價策略。而張克勇等(2014)[9]認為在市場競爭加劇、市場風險也逐漸加大的背景下，構建需求不確定下的定價延遲策略模型應對市場的不確定風險。同樣燕夏敏等(2019)[10]面對需求不確定時，運用延遲策略與柔性思想，在市場規模未確定時和明確時，給企業提供產能調整的策略。可知雖然企業要面臨諸多不確定性因素，但企業可通過選擇策略的執行時間，以此更好的觀察市場需求、價格等不確定性因素，抓住機遇，獲取更多的市場利潤。所以策略的時機選擇是企業管理中十分重要的決策問題(石平等，2015[11];陽軍等，2012[12])，當競爭的雙方企業在某細分領域逐鹿時，企業投資戰略的時機決定企業能否搶占先機，獲取最優的市場資源(張運生等，2008[13])。為此稀土企業需要考慮產品價格策略執行后會面臨不確定性因素、投資的沉沒成本對策略實施的影響，以及何時執行產品價格策略能效益最大化的問題。

　　而在競爭環境不確定下，產品策略的有效性會隨著時間快速削弱(關健和吳鑫， 2016[14])，企業應該不斷創新產品投資策略獲取更好的市場資源。所以產品組合決策也應該是企業經營管理中必須要考慮的核心問題(郎驍和邵曉峰，2019[15])，這影響著企業的經濟效益。在企業間的競爭激烈中，若企業只考慮一種產品的策略則無法長遠發展，企業需要綜合的產品策略以提高企業的市場柔性(高學鴻等，2017[16])。因此綜合產品策略的本質上就是合理分配企業現有資源、調整產品組結構，以獲取最大經濟利潤(杜建耀，2003[17])。若企業缺失有效的綜合產品組合的管理方式，那么企業將會逐漸走向衰落(毛義華和許慶瑞， 2000[18]);因為企業沒有嚴格的產品組合管理方式，管理層往往從主觀情感判斷市場競爭環境的變化，并沒有在客觀環境的基礎上做出合理的決策，容易使項目方向與企業戰略出現偏離。因而在資源有限和高質量發展的背景下，企業應選擇合適的產品綜合策略進行企業轉型(楊瑛哲和黃光球，2018[19])。

　　由于傳統理論忽視決策中不可逆性和時機選擇的思想(Dixit 和 Pindyck，1994[20])，不能滿足企業的柔性投資策略(Schwartz，1997[21])，且無法準確評價投資策略的實際價值(Dias，2004[22])，逐漸被學者摒棄。隨著實物期權理論的提出(Myers，1977[23])，給企業在不確定條件下決策分析投資策略的不可逆性問題提供有效方法。因此學術界學者通過實物期權理論研究企業的投資策略的價值和時機選擇問題。Pickles 和 Smith(1993)[24]利用實物期權的定價離散模型評估開展石油勘探項目的價值。Ottoo(2005)[25]通過實物期權理論估計生物技術公司的企業價值，并認為在投資決策中應該考慮不確定條件帶來的額外價值。劉洪儒等(2013)[26]詳細分析實物期權如何影響企業的投資決策以及實物期權價值在實際問題中的應用。扈文秀和張濤(2008)[27]和扈文秀等(2012)[28]通過最優停時法構建具有對價比例的企業兼并時機模型，得到單個企業最優兼并時機，隨后引入兼并成功概率，將單目標兼并時機模型擴展到多目標企業最優兼并時機。吳崇和胡漢輝(2013)[29]、章偉果等(2014)[30]、葛翔宇和周艷麗(2017)[31]、楊喬曼和劉亞相(2018)[32]通過企業動態管理能力、不完全信息角度、企業有限理性、投資成本和需求不確定的情形下分析企業在動態競爭環境中的投資時機和企業并購時機。鄭湘明等(2018)[33]和關健和閆超(2018)[34]認為在競爭環境中，企業所面臨的競爭對手復雜多樣、市場轉瞬即逝的客觀環境，應該不斷創新自身的管理策略，跟上時代發展的浪潮，以便在適當的時機進入市場采取決策。

　　實踐中，我國稀土上游企業議價能力較弱，并且欠缺長遠的眼光，無法快速應對激烈市場環境的變化。基于此，本文將以實物期權的視角研究稀土上游企業的產品價格調整的策略模型，并借鑒 Thijssen(2006)[35]、扈文秀和張濤(2008)[27]、Dixit 和 Pindyck(1994)[20]的理論成果構建稀土企業產品價格綜合調整策略模型(以下簡稱產品綜合調整策略模型)，得到最優調整時機及相應等待的期權價值，以此幫助我國稀土上游企業提高自身的市場柔性，調整企業產品管理結構，提高產品市場競爭力。

　　2 背景說明與模型假設

　　2.1 背景說明

　　由于稀土產品表現出不完全市場特征，其價格決定在一定程度上取決于需求者所處的層次水平，即廠商的需求層次越高，則其議價能力越強，以美日歐為代表的高層次需求下游廠商在議價中長期處于“強勢”地位。我國相繼出臺系列行業管理政策，其目的之一是對“弱勢”、無定價權的稀土產品價格給予理性的矯正。長期的不平等與非市場化行為所帶來的是稀土上游企業市場參與能力十分不足。就價格波動管理而言，價格博弈調整中存在風險不確定性，促使稀土企業的管理者會受決策習慣、運營經驗等主觀因素影響，常表現出保守的有限理性的決策行為，對價格調整往往表現出被動、“滯后”的特點，未能做到事前研判;由于不確定性收益的存在，使得管理者表現出損失厭惡特征，對價格調整過度“謹慎”，難以用最優策略進行價格調整;當損失厭惡心里的加劇，使得管理者對價格調整策略往往持消極態度，甚至“自覺放棄”實現企業收益最大化的機會。而這一現狀而更深層次的原因是企業缺乏價格調整策略的理論支撐，即何時調整、如何調整，是企業尚未解決的難題。

　　2.2 綜合價格調整的必要性

　　課題組就單個產品的價格調整策略進行了前期研究3。稀土作為戰略資源、類大宗商品，其價格波動時常具有聯動性，表現為：①某種產品需求明顯變化，就會帶來全線產品原料價格變化，從而對其他稀土產品的生產成本、銷售價格產生影響;②稀土產品用途具有“群族” 性，即某一類別的應用，不僅僅是單一某元素產品的需求，而是對同類多元素產品的共同需求。例如，稀土永磁包括系列元素產品鐠釹釤、制導導彈中的需求會涉及到釤、鈷、釹鐵硼磁體等，這就使得下游相關需求引起的價格波動，通常伴隨著系列產品的價格聯動;③來自于稀土廠商內部的牽制與約束，以及來自于稀土需求市場上的產品間的短暫替代性，會使得產品間價格并非獨立，因此將產品“群族”以系統性的角度做出綜合的價格調整決策，會表現得更為合理。不難理解，①和②具有同向聯動性、③則為反向聯動。

　　2.3 綜合價格調整的可行性

　　如果將產品看作為企業內部的一個子系統，多產品構成的子系統間的協同、合作正是內部協同關系的體現(陳雅蘭等，2005[36])。協同效應是子系統相互協作后促使系統整體從無序變成有序，從混亂中產生穩定的結構。綜合考慮“群族”中的兩產品、或多產品(以下稱為“產品組”)的價格調整策略正是協同效應的體現。協同的激發力量是發現價格缺陷、并且對價格變化做出及時、迅速的反映。站在系統的角度考慮全局，這種協同可促使稀土企業內部各子系統團隊間協調、合作更加有效，從而獲得產品組在整體穩定下的協同效應;同時，系統布局能力的提高，也會增強上游稀土企業的在不完全市場下的競爭能力。

　　鑒于此，從系統的角度為稀土“產品組”構建積極的價格調整策略模型，有利于實現企業收益最大化，為戰略資源產品合理定價，正是科學精確管理、優化決策的體現。

　　2.4 模型假設

　　假設市場上存在一家稀土上游企業(以下簡稱為稀土企業)，生產 k 種稀土產品， k ??1,2? 4，其產量分別為 Q1 , Q2 。

　　假 設 稀 土 企 業 在 t 時刻的 k 種 產 品 的 價 格 均 服 從 幾 何 布 朗 運 動 5 ， 即 dPkt ? Pkt?kdt ? Pkt? kdZk ，其中 10 1 20 2 P ? p ,P ? p ，? k 為稀土企業生產第 k 種稀土產品現貨價格的漂移率，? k 為稀土企業生產第 k 種稀土產品現貨價格的波動率， Zk 為標準維納過程，且有 , ? 1,1? dZ1dZ2 ? ?dt ? ? ? ， ?表示兩種稀土產品價格的相關系數。

　　假設 t 時刻第 k 種稀土產品價格反映此時刻該產品的市場價值，則稀土企業在 t 時刻的第 k 種稀土產品市場價值可記為 Vkt ? PktQk ，稀土企業整體市場價值可記為 Vt ? Q1P1t ?Q2P2t 。假設稀土企業決定在時刻?采取產品綜合價格調整策略，根據綜合價格調整可行性和必要性分析，本文認為稀土產品協同效益由來自于產品間的協調度 a、以及反應企業管理者積極管理態度所帶來的眼光價值(以下稱“眼光效益”)b 來綜合體現。根據上述分析并借鑒有關學者的推理證明(Thijssen，2006[36];扈文秀和張濤，2008 [27])，假設稀土企業的綜合產品價格為? ? ???? 1 1t 2t a b PAt e P P 6，其中? 、1??分別為第一、第二種產品對稀土企業產值的貢獻比例;當 a 7越大，綜合調整策略的產品協調度越大，能給稀土企業帶來的效益也就越大;“眼光效益”b 來源于積極管理者對價格波動中的市場價值的發現，b 8越大，則企業發現了價格偏離，并且愿意積極地采取行動進行價格調整，使企業能更快適應環境變化。假設稀土企業綜合產量為? ???? 1 QA Q1 Q2 ，則時刻 t，其市場價值為 VAt QAPAt ??? ?。由于采取產品綜合調整策略會產生相應的成本(如企業管理費用、調整生產線的費用)，設該成本為 VAt S ? c ?，其中 c 為調整成本系數為，滿足 0 ? c ?1。

　　根據 Thijssen(2006)[35]證明，隨機過程? ? ? ? t t At t t t P P P P P Y 2 1 1 1 1 ? , ?? ??滿足：

　　3 模型構建及產品綜合價格調整策略最優實行時機分析

　　當稀土企業決定在?時刻實行產品綜合調整策略，此時刻它的企業綜合市場價值可記為 ( , ) V1 P1? P2?。即有：? ? ? ? ? ??? ??? ?? Y r e Q V P P E P Q S e dt c P A A a b rt At A ??? ? ???????? ? ?? ?? 1 1 2 ? 1 2 , (5)稀土企業采取此策略的約束條件為：稀土產品綜合調整后的綜合市場價值大于稀土企業不調整時的市場價值。則有下式(6) ? ? ??????? ?????????? ?? ?????? Y E e P Q dt E e P Q dt r e Q V P P c P t rt t rt A A a b 1 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , ) ? ??? ? ? ?? (6)整理得式(7)：? ? 2 2 2 1 1 1 1 2 ? ? ?? ? ?? ????????? r P Q r P Q Y r e Q c P A A a b (7)即成本系數 c 則滿足下式(8)?????????????????????? ?? ?? 2 2 1 1 1 1 ? ?????? r Y Q r Y Q e Q r c A a b A (8)則可知稀土企業在全經營期內的稀土市場價值為：? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ??? ? ???????? ? ? ? ? ?????????????????? ? ? ? ? ? ?????????????? ? ? ? ?????????????? ? ? ??? ?? ? ?? ??? ? ??? ? ????? ??? ? ????? ? ? ? e E e c Q P Q P Q P dt r p Q r p Q E V e dt e e c Q P Q P Q P dt E V e dt e e V S dt e V dt E V e dt e e V S dt A At t t r r t A At t t rt r r t t t r t At rt r r t t At rt r r t t ?? ??? ????? ??? ??? ?? 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 (9)式(9)中 r 為稀土企業的貼現率，并且設 k r ? ?(否則上述假設無意義)。在第一個等號中，全經營期內的市場價值為：未采取綜合調整策略時的產品整體市場價值???????? E V e dt rt t ? 0 與采取綜合調整策略后的綜合市場價值? ?? ?????????????? ???? ? ? E e e V S dt At r r t ?? ?之和。

　　其中第二個等號中，????????? E V e dt rt t 0 為稀土企業永續經營時的市場價值;從? ?? ?? ?????????????? ? ?? ??? ??? ? ? E e e V S dt e V dt t r t At r r t ???? ?可知，? ?? ?????????????? ???? ? ? E e e V S dt At r r t ?? ?為稀土企業在?時刻執行產品綜合調整策略時獲得的市場價值，但要失去原有稀土價格時的市場價值(? ?????????? ? E e V dt t r t ??)，因此? ?????????? ? E e V dt t r t ??為采取稀土產品綜合調整策略的機會成本。從第三個等號中可知，由于第一項式????????? E V e dt rt t 0 為永續經營的市場價值，不受執行綜合調整策略的影響，因此若使稀土企業全經營期內能獲得最大化市場價值，則讓此項? ??? ? ?????????????? ? ? ? ???? ? ? E e e c Q P Q P Q P dt A At t t r r t ?? ? 1 1 1 2 2 最大即可。根據 Dixit 和 Pindyck(1994)[20]的研究可知，最大化問題也就是選擇最優時機的問題，可求出執行產品綜合調整策略的最優時機和臨界值。因此將上述最大值問題(即求執行策略的期權價值問題)記為： ? ?? ??? ? ?????????????? ? ? ? ? ???? ? ? F p p E e e c Q P Q P Q P dt A At t t r r t ?? ? 1 2 max 1 1 1 2 2 , (10)再將上述最大值問題寫成貝爾曼方程： E?dF?p p ?? rF?p p ?dt 1 2 1 2 , ? , (11)由 Ito 引理可知：? ? ?? 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 , E dF p p p Fp p p Fp p p p Fp p p Fp p Fp ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (12)式(12)中： Fp ?? 1 p1 ? ? 2F/?p1 2 ;Fp ?? 2 p2 ? ? 2F/?p2 2 ;Fp ?? 1 p2 ? ? 2F/?p1?p2; 1 2 / / 1 2 Fp ?? ?F ?p ;Fp ?? ?F ?p 。聯立式(11)、式(12)得：? , ? 0 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 ? p Fp ?? p ? ? p Fp ?? p ? ? ? ? p p Fp ?? p ? ? p Fp ? ? ? p Fp ? ? rF p p ? (13)由于式( 13 ) 為 二 階 偏 微 方 程 ， 不 方 便 求 解 ， 因 此 做 變 量 替 換? ? p F?Y ? p p F p p p F 2 2 1 1 2 2 , ??????????，將式(13)整理為：? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 ?1 ?? ? ? ? ? Y F?? Y ? ? ? ? YF? Y ? ? ? r F Y ? (14)此時式(14)的通解為： ? ? 1 2 1 2 ? ? F Y ? AY ? A Y (15) A1，A2 為任意常數，?1，? 2 為式(15)的特征二次方程式(16)的正負根。 ? ? ? 2 ? ? 1? ? ? ? ? 0 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 Q ? ? ?1 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r ? (16)當稀土企業在?時刻采取產品綜合調整策略(即執行期權)，則稀土企業在此刻的市場價值為：F p p p F Y P A A a b (17)即：? ?? ? 2 2 1 1 1 ? ? ?? ???????? ??? r Q r Y Q Y r c e Q F Y A A a b (18)設稀土企業最佳執行產品綜合調整策略的臨界值和時機分別為：? ? 1 2 Y ,Y 和 inf? 0 | [ 1 , 2 ]? * ? ? t ? Yt ? Y Y ,此時稀土企業采取產品綜合調整策略的期權價值可表示為：? ?? ?? ?? ?? ????????????? ???????? ??????? , , 1 0, 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 Y p p A p p Y Y p p r p Q r p Q p p r c e Q Y p p A p p p F Y A A a b ? ?? ?? ?? ? ? (19)則? ?? ?? ?? ?? ????????????? ???????? ???? , , 1 0, 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 Y p p A Y Y Y p p r Q r YQ Y r c e Q Y p p AY F Y A A a b ???? ? ? (20)根 據 Dixit 和 Pindyck ( 1994 ) [20] 提出的價值匹配條件和平滑粘貼條件。設 1 11 12 2 21 22 Y ? p p ,Y ? p p 為調整閾值，式(20)應滿足以下條件： ? ?? ?? ? 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ??????? ??? r Q r Y Q Y r c e Q A Y A A a b (21) ? ?? ?? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ?? ?? ????? ????? r Q Y r c e Q A Y A A a b (22) ? ?? ?? ? 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ? ? ?? ??????? ??? r Q r Y Q Y r c e Q A Y A A a b (23) ? ?? ?? ? 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 ? ?? ?? ????? ????? r Q Y r c e Q A Y A A a b (24)聯立式(21)(22)、(23)(24)可得到滿足 Y1、Y2 式(25)(26)和滿足 A1、A2 式(27)(28)： ? ?? ? 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 ?? ?????? ??????? ? ? ?? ? ? r Q Y r Q Y r c e Q A A a b (25) ? ?? ? 0 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 ?? ?????? ??????? ? ? ?? ? ? r Q Y r Q Y r c e Q A A a b (26) ? ?? ? ? ? 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ???? ???? Y r Q Y r c e Q A A A a b (27) ? ?? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ???? ???? Y r Q Y r c e Q A A A a b (28)為使研究有意義，即稀土企業所持有的期權價值為正，要求式(27)(28)都大于 0，解得：

　　Y A a b A ?????????? ??? ?????? ? (29)當??0, ? ?? ,?? 2 2 1 1 2 1 Y p p Y p p 或時，稀土企業延遲執行產品綜合調整策略，持有等待期權價值;而當? ? 1 2 2 1 Y ,Y p p ?時，稀土企業應采取產品綜合調整策略(執行期權)，使市場價值達到最大值。因此稀土企業全經營期內市場價值最大值函數為： ? ?? ?? ?? ????????????? ? ??????? ?? ????????? , , 1 0, 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 Y p p A p p r p Q r p Q Y Y p p p p r c e Q Y p p A p p r p Q r p Q A A a b ? ?? ?? ?? ??? ?? (30)

　　4 仿真模擬

　　本文最后通過給定假設參數的具體數值，解出稀土企業執行產品綜合調整策略的最佳調整時機以及稀土企業等待調整時的期權價值，并討論影響稀土企業執行產品綜合調整策略的相關因素。

　　4.1 基本算例

　　價格瞬時漂移率?和價格波動率?的金融含義分別是：價格變化的瞬間變化的期望收益率與價格的易變性(也稱為價格波動率的標準差)，因此根據 Davis(1998)[37]、Steven (2008)[38]的測算方法如下： Pi ：在第 i 個時間區間末的稀土產品價格; T ：時間區間的長度;??????????1 ln i i i P P ?，其中 i ? 1,2?,n ;?i 的月度標準差 i s 為：?? ????? n i i i n s 1 2 1 1 ? ?;則波動率為： T si ? i ? 。因此本文選取 2020 年 1 月—12 月北方稀土的稀土產品(氧化鑭與氧化鐠釹)月度掛牌價，計算得到?1 ? ?0.02，?2 ? 0.03，?1 ? 0.09，? 2 ? 0.28 ，以及? ? ?0.8 。根據北方稀土 2020 年年報收益及同期國債收益率，近似得到 r ? 0.1 。考慮到產量的非公開性，本文對其兩產品產量做模糊化近似處理(即滿足產量近似比例，忽略產量單位)，取 Q1 ? 200，Q2 ?100 。同時假設貢獻度比例? ? 0.4 、產品協調度 a ? 0.7 ;假設眼光效益(管理者的態度) b ? 0.5 、調整成本 c ? 0.1。

　　根據式(25)： Y1 ? 0.197 或 Y1 ? 4.513 ;根據式(26)： Y2 ? 0.025 或 Y2 ?1.125 根據式(29)可知： Y1 ? 0.322 ? Y2 ，故 Y1 ? 0.197 ，Y2 ?1.125 ;由此可得 A1 ? 8036.773 ， A2 ? 661.669 ;則稀土企業全經營期內市場價值最大值函數為：稀土企業采取綜合調整策略的時機為 inf? 0 ?0.197,1.125?? * ? ? t ? Yt ? 。

　　4.2 產品綜合價格調整策略影響因素分析

　　為檢驗相關參數變化對策略閾值變化的影響，此處將對價格變動的波動率、產品貢獻比例、策略成本系數、產品協調度以及管理者“眼光效益”參數分別進行閾值影響敏感性檢驗。通用數值假設如下：?1 ? ?0.02、?2 ? 0.03、? ? ?0.8、r ? 0.1、Q1 ? 200、Q2 ?100 。

　　(1)稀土產品現貨價格的波動率對采取產品綜合價格調整策略的時機影響

　　假設? ? 0.4，a ? 0.7，b ? 0.5，c ? 0.1 ，? 1 ? 0.09或者? 2 ? 0.28 。第 k 種稀土產品現貨價格的波動率對采取產品綜合調整策略的時機影響，見圖 2。

　　圖 2 內容包括圖 a~圖 d，其中圖 2a、圖 2b 分別為當稀土產品 2(稀土產品 1)的價格波動率不變時，稀土產品 1(稀土產品 2)的策略實施閾值下限(左邊界)，圖 2c、圖 2d 分別是當稀土產品 2(稀土產品 1)的價格波動率不變時，稀土產品 1(稀土產品 2)的價格策略閾值上限(右邊界)。

　　綜合圖 2a、圖 2b 不難發現，當某一種產品價格波動率既定時，隨著另一種產品價格波動率增大，其價格策略實施臨界值 1( , Y1 即左邊界)越高，意味著稀土企業能采取策略的門檻較高;反之成立，即當一種產品價格的波動率既定時，若另一產品價格的波動率較低，則策略實施的門檻較低，稀土企業則較易得到價格調整的機會。綜合圖 2c、圖 2d，當某一種產品價格的波動率既定時，隨著另一種產品價格的波動率增大，其價格策略實施臨界值 2 ( , Y2 即右邊界)越低，則策略上限較低;反之亦然，另一產品價格的波動率較低，則策略實施的上限較高，更利于策略實施。

　　總結來看，當某一稀土產品的波動率不變，另一個稀土產品的波動率逐漸變大時，稀土企業采取產品綜合調整策略執行下限較大，即啟動難度較大，并且其上限較小，即可持續的時機較短，意味著單個稀土產品價格波動率的增大會不利于價格調整策略的實施，當然，如果單個產品價格波動較小，則十分易于、利于實施價格調整策略。

　　(2)產品貢獻比例對采取產品綜合價格調整策略的時機影響

　　結合通用假設，假設?1 ? 0.09，? 2 ? 0.28，a ? 0.7，b ? 0.5，c ? 0.1 ，根據參數取值，產品貢獻比例?的變化范圍為 0~1，產品貢獻比例對采取產品綜合價格調整策略的時機影響見圖不難發現，在其他參數不變的前提下，第一種產品? ? P1 貢獻比例?越大，價格策略閾值下限 1( Y1 )會提高，而閾值上限 2( Y2 )也會越來越高，并且在某個比例后呈現直線上升的趨勢。這表明： P1 所對應的?比重越大，策略執行的閾值上下限都被提高，但相比而言，下限提高的幅度較為平穩，而在?的某臨界后閾值上限則被快速拉升?。說明一旦?值較大，策略執行的終止點較高，策略可執行的持續期會較長。

　　(3)綜合調整策略的成本系數對采取產品綜合價格調整策略的時機影響

　　假設?1 ? 0.09，? 2 ? 0.28，a ? 0.7，b ? 0.5，? ? 0.4 ，同時 c 滿足式(8)，因此成本系數的變化范圍為0~0.19。綜合調整策略的成本系數對采取產品綜合調整策略的時機影響如圖4。

　　由圖可知，在其他參數不變的前提下，產品綜合調整策略的成本系數越大，則采取產品綜合調整策略的臨界值 1( Y1 )會越來越大，意味著稀土企業能采取策略的門檻逐漸變高;同時采取產品綜合調整策略的臨界值 2( Y2 )會越來越小，意味著當成本過高時，策略持續時間會較短，屆時稀土企業將放棄該策略。這說明，為尋求“眼光效益”所支付的成本過高，則會限制價格調整策略的實施。

　　(4)協調度和“眼光效益”對采取產品綜合價格調整策略的時機影響

　　假設?1 ? 0.09，? 2 ? 0.28，? ? 0.4，c ? 0.1。協調度 a 和“眼光效益”b 的變化范圍為 0~1。產品協調度和管理者“眼光效益”對采取產品綜合調整策略的時機影響如圖 5。該系列圖形包括反映 a、b 變動對閾值策略下限影響的圖 5a 和圖 5b;以及對閾值策略上限影響的圖 5c 和圖 5d。

　　1)結合圖 5a、圖 5b，不難發現，管理者“眼光效益”與稀土產品協調度兩個因素中任一個不變的情況下(其他參數也既定)，當另一個參數增加，價格策略實施閾值下限 1( Y1 )會逐漸降低;反之則策略實施閾值下限逐漸提高。該結論表明較高水平的“眼光效益”預期或者產品協調度，會使得價格調整策略的實施變得較為容易;反之則策略較難實施，此時決策者需持有等待期權。

　　2)結合圖 5c、圖 5d，不難發現：在其他參數不變的前提下，當“眼光效益”值增大、或者產品協調度值增大，都會帶來價格策略實施閾值上限的提高;二者同增也會帶來閾值上限提高;且上述結論反之成立。

　　總結上述結論：當稀土產品的協調度較高，且“眼光效益”所反映的管理者對策略的態度越積極時，采取產品綜合調整策略的臨界值 1( Y1 )會越小，意味著稀土企業越容易實施該策略;同時采取產品綜合調整策略的臨界值 2( Y2 )也會越大，這意味著該策略實施啟動較為容易，由于較高的閾值上限，使得策略實施的持續期會越長，因此該種情況下實施價格調整策略，對稀土企業較為有利。相反，若稀土產品的協調度較小，且管理者對策略的態度消極，由于價格調整策略實施難度的加大，企業則更容易放棄執行該策略。本文也驗證了稀土產品協調度為負值情況下，a、b 參數變化對閾值的影響，結論與前述一致，即 a 不能過低，此處 a 的取值受到數學求解的約束，與前文腳注中經濟意義一致。

　　5 結論

　　本文研究了稀土上游企業面臨稀土產品價格不確定性情況下，考慮到積極應對策略所伴生的“眼光效益”所帶來的價值，同時基于綜合調整所帶來的協同力量的激發，引入了稀土產品協調度參數，運用實物期權理論，構建了考慮兩種稀土產品的價格調整綜合策略模型，進而得到稀土企業實施價格調整策略的最優閾值所滿足的條件。本文模型進行了數值求解驗證，并對稀土產品現貨價格變動方差、綜合調整策略的成本系數、稀土產品協調度和管理者 “眼光效益”等不確定因素對價格調整實施的上、下限閾值做了相關敏感性分析。研究發現：(1)當某一稀土產品的方差不變，另一個稀土產品的方差逐漸變大時，稀土企業采取產品綜合調整策略的難度較大，不利于策略的實施。(2)當第一產品的貢獻比例越大時，執行策略的上、下閾值都相應提高，但由于閾值下限提升幅度平穩，而閾值上限提升迅速，使得策略執行終止點較高，策略的持續期更長。(3)當調整策略的成本系數過大時，稀土企業實施價格調整策略的門檻會較高，并且策略的持續時間會較短，屆時稀土企業將放棄策略執行。(4)當稀土產品的協調度較高、且管理者對“眼光效益”策略持有較為積極的態度時，則價格調整越容易觸發，并且策略的持續期也會較長，此時稀土企業能夠較容易把握住因價格調整所帶來的獲取額外收益的機會。