中斷風險下的供應鏈恢復策略研究

　　摘要：由于外在環境的不確定性，中斷發生時將給供應鏈帶來巨大影響。針對此問題，本文提出了如下兩個有效的供應鏈恢復策略—供應商預設緊急庫存策略和制造商進行產品變更策略，旨在達到最大程度上給制造商止損的目的。此外，還考慮了緊急庫存的存儲成本和變更后產品的退貨率。為了最大化制造商的利潤和顧客滿意度，分別建立了單目標模型和雙目標模型。進一步將兩個模型中的優化問題轉換成了混合整數規劃問題并基于 ILOG CPLEX 給出了相應的求解算法。最后，仿真結果表明了所提出中斷恢復策略的有效性。

　　關鍵詞：中斷;產品變更;緊急庫存;彈性供應鏈;顧客滿意度

　　楊毅; 彭晨; 楊余久; 王玉龍， 系統仿真學報 發表時間：2021-11-15

　　引言

　　供應鏈是集采購、制造、銷售和物流等環節于一體的復雜網鏈，其將上游與下游企業有機地結合并致力于在最短的時間內以最低的成本給顧客提供產品。在現代供應鏈中，物料流會因為地震[1]、洪水[2]、臺風等自然災害或罷工、經濟危機[3]和恐怖襲擊[4]等人為因素而中斷。然而這類中斷發生的概率較低且具有隨機性，毫無規律可循。例如 2011 年的日本大地震導致大量的電子產品企業供應鏈斷裂[5]，丟失了大量的訂單。2020 年爆發的新冠疫情導致全球供應鏈斷裂，許多企業因無法繼續支撐下去紛紛倒閉，我國 2020 年第一季度的 GDP 甚至出現了罕見的負增長[6]。前不久蘇伊士運河堵塞，造成全球供應鏈體系波動，業內人士計算得出“蘇伊士運河的堵塞成本最高可達每小時 9 億美元”的相關結論[7]，這聽起來似乎有些聳人聽聞，但卻真實反映了供應鏈的重要性。由此可見，供應鏈的健康程度無論是對于企業發展還是國家穩定都是極其重要的。

　　在供應鏈管理中，仿真技術的可視化和動畫界面為供應鏈管理人員提供了諸多便利，管理人員可以通過觀察動畫界面并及時做出決策，這也很好地加強了各部門之間的聯系。上個世紀 90 年代以來，計算機技術促進了供應鏈建模與仿真軟件的發展，目前，這類軟件大體可分為兩類[8]：

　　第一類是以 Arena、Venism 和 anyLogistix 等為代表的管理系統模擬軟件。該類軟件人機界面友好，融合了仿真語言的靈活性和仿真器的易用性，旨在面向實際業務流程構建仿真模型，并且提供了分層建模方法，但是對用戶的建模能力有一定的要求。

　　第二類是以 Cplex、Games 和 Gruobi 等為代表的大規模數學規劃求解軟件。該類軟件能夠高效地求解復雜的數學規劃問題，且具有魯棒性強、擴展性強、計算速度快和計算精度高等特點。這類軟件要求用戶能夠準確地將自己的數學模型編寫成計算機語言即可，因此對用戶建模能力的要求不如第一類軟件高。

　　隨著經濟全球化和制造業集中化，供應鏈中的一個或者幾個實體的中斷甚至會導致整個供應鏈崩潰。因此在過去的幾十年里，許多企業管理者和科研人員對供應鏈進行了大量的研究。針對閉環雙渠道回收供應鏈中的產品定價和成員收益問題，徐穎 等 [9] 利用博弈論建立了不同成員主導下 Stackelberg 博弈模型和集中決策博弈模型。 Berger[10]針對中斷發生時所需供應商的數量這一問題展開研究，利用中斷發生概率對中斷發生的可能性進行量化，借助于決策樹給出了不同中斷風險程度下的最優供應商的數量，并強調單個制造商不宜擁有太多供應商，否則會花費不必要的訂購成本。然而 Berger 僅從中斷風險概率這一角度來分析供應商，并未對每個供應商的產能以及生產周期等指標加以說明。基此，Sawik[11]研究了存在供應鏈中斷風險的訂貨環境下的供應組合優化問題，其巧妙地將供應商選擇問題轉換成了混合整數規劃問題，目的是通過客戶的訂單來選擇最優的供應商組合，以最大限度地降低成本，從而緩解中斷風險帶來的影響。而在實際的供應鏈中，制造商的供應商數量是有限的，一旦發生中斷，供應商甚至都無法滿足制造商最基本的需求，對于制造商而言也沒有去做出任何選擇的必要了。因此 Sawik[12]進一步制定了彈性供應鏈策略，首先對關鍵供應商實施保護策略以防止中斷，然后決定選擇哪個供應商來交付零件以及如何在所選供應商之間分配訂單數量，最后在受保護的供應商之間分配緊急庫存。 Hosseini[13]綜合考慮了供應商的風險吸收能力、適應能力和恢復能力，制定了彈性供應商的選擇標準，建立了貝葉斯網絡模型并用其選擇彈性最佳的供應商。

　　供應鏈彈性管理通常從風險預測或風險識別開始，即預測可能存在的風險并針對可識別的風險制定不同的策略[14]。該方法可以有效地處理之前發生過并且可以預期的中斷，對于難以預測的且發生概率較低的中斷，構建供應鏈彈性的一個重要問題是制定有效的恢復策略，以便系統能夠快速響應并從中斷中恢復[15]。Tsai[16]對供應中斷的概率、供應故障造成的財務損失以及與供應商合作的運營成本進行建模，以產生預期的總成本，從而使組織能夠確定最佳供應商數量。與文獻[10]不同的是，Tsai 綜合考察了多個實際因素而不僅僅只是單純地研究中斷發生的概率。江務學等[17]考慮了云計算環境中的風險，建立了一種擁有在線和離線兩種狀態的供應鏈協同模型，有效地保證了離線狀態下的系統性能。Chen[18]則研究了中斷情形下的供應鏈恢復策略，提出了供應商的緊急采購和制造商的產品變更策略，基此建立了混合整數規劃模型，有效地減少了制造商的經濟損失。胡東波等[19]針對 B2B 電子商務環境下的多供應商供應鏈，驗證了全局需求信息共享能顯著降低供應鏈的成本并提高供應鏈的效率。Asian 等[20]考察了不確定需求和中斷風險下的供應鏈協同問題，利用供應契約策略有效地解決了生產和需求的不匹配問題，并借助于備用供應商很好地應對了中斷情形下供應不足的問題。

　　基于上述內容，本文考察了中斷情形下的供應鏈恢復策略。首先在供應商處預設緊急庫存，當緊急庫存中的原材料不足以維持制造商生產時，制造商再從備用供應商處購買原材料進行產品變更。然后分別建立了一個單目標優化模型和雙目標優化模型，并將優化問題轉換成了混合整數規劃問題。最后仿真算例驗證了本文方法的有效性。

　　1 問題描述與假設

　　1.1 問題描述

　　本文考慮一個包含多個供應商、一個制造商和多個銷售商的三級供應鏈系統，具體結構如圖 1 所示。受中斷影響，供應商在中斷情形下的供應能力為正常情況下的?1???倍，其中?為供應商的產能損失系數。當中斷發生時，如果不采取任何補救措施，那么制造商會大幅減產甚至停產，進而會導致市面上大規模缺貨。在這種情況下，顧客會選擇等待銷售商到貨或者直接取消訂單，此時供應商也會因為顧客訂單的取消而產生直接或間接的經濟損失。

　　為了減少中斷帶來的損失，受文獻[18]的啟發，本文提出了如下策略。首先，在供應商處預設緊急庫存來應對中斷;其次，由于緊急庫存數量的限制，進一步引入產品設計變更策略。具體如下：

　　制造商和供應商達成合作關系，制造商在魯棒性較強的供應商處存放一定數量的緊急庫存，庫存成本由制造商來承擔，其中產能損失系數?越小，魯棒性越強。當發生中斷時，供應商的供貨量不能滿足制造商的生產需要時，此時制造商可以調用緊急庫存來維持正常的生產，但是過多的緊急庫存會額外增加成本，首先突發事件發生的概率較低，其次，產品更新迭代較快，因此在預設緊急庫存時，緊急庫存的數量不宜過多。

　　上述預設緊急庫存的方法固然可行，但是當供應商的緊急庫存仍然不夠時，制造商不得不另尋他路向備用供應商采購原材料進行產品設計變更，即設計一款功能與原產品類似的新產品。在進行產品設計變更時，考慮了產品變更成本，設計變更后產品的退貨率及產品退貨后給制造商帶來的損失。

　　在本文中，預設的緊急庫存存放在魯棒性較強的供應商處，而文獻[18]并未對緊急庫存的存放位置加以說明。此外，為了保證所提出策略的合理性，進一步考慮了顧客會對變更后的產品不滿意，因此會有一定比例的顧客退貨，未變更產品的退貨率本文不予考慮。

　　1.2 假設

　　為了更好地進行后續的研究，本文做出如下假設：

　　(1) 所有的供應商都提供同一種原材料，制造商也只生產一種商品，且一個單位的原材料只能生產出一個單位的產品。產能損失系數大的供應商所提供的貨物價格一般相對便宜，供應商的魯棒性與產能損失系數呈負相關關系。

　　(2) 為了緩解中斷帶來的影響，供應商從備用供應商處采購原材料進行產品設計變更時，變更后的產品和原產品功能類似，但是產品的變更成本和顧客對變更產品退貨產生的成本都額外增加了供應商的成本。

　　(3) 每個銷售商的訂單數 d j 是已知的，制造商未能完成零售商的訂單會產生缺貨成本。文中不考慮原材料和產品的運輸成本和庫存成本，但是初始供應商處的緊急庫存儲存成本是納入考慮的并且由制造商來承擔。

　　1.3 參數和變量

　　圖 1 所示模型的具體參數如表 1、表 2 所示，其中表 1 中是模型參數，表 2 中是決策變量。本文的目的是最大化制造商的利潤和客戶滿意度，因此決策者為制造商。

　　表 1 中的?0,1? i ? ?表示供應商 i 的產損失系數，中斷發生時，供應商 i 的產能變為了正常情形下的?1??i?倍，當 = 0 i ?時，此時供應商 i 未受到中斷影響，仍然可以繼續正常供貨，當 = 1 i ?時，此時供應商 i 受中斷影響較大，已經無法為生產商供貨，即供應完全中斷。值得注意的是，初始供應商向制造商提供貨物并非利用緊急庫存向制造商提供貨物。

　　供應商和制造商達成協議，制造商選擇一些魯棒性較強的供應商存放緊急庫存來應對中斷，其中緊急庫存產生的庫存成本由制造商來承擔。鑒于變更后的產品和原產品存在一定的差異，因此在建模過程中考慮了顧客的退貨率，需要指出的是，初始供應商的原材料和緊急庫存中的原材料售價是相同的，只不過制造商承擔了緊急庫存的庫存成本。此外，這里的退貨率是指變更產品的退貨數與變更產品總數之比，由于顧客退貨產生的未完成訂單不屬于缺貨范疇。

　　表 2 中的決策變量 ci ， hi 和 sk 將會在后續給出詳細的求解方法。

　　2.2 算法

　　在現有的文獻中，各類新穎的求解方法層出不窮，所使用的求解軟件也五花八門。本文我們利用 IBM ILOG CPLEX Optimization Studio V12.6.3 和 Matlab R2016a 來求解文中提出的混合整數規劃問題，計算機所使用的操作系統為 Windows 10， CPU(Central Processing Unit)型號為：AMD Ryzen 1500X，3.5GHz 和 16GB RAM(Random Access Memory)。CPLEX 得益于集成度高，求解速度快，人機界面友好等優點被廣大科研人員爭相使用，因此其完全可以勝任本文提出的混合整數線性規劃的求解問題。

　　在求解過程中，首先我們要對各類模型參數進行初始化，如初始供應商的個數、原始庫存的數量、緊急庫存的數量以及備用供應商的數量等參數。其次在獲得了訂單數量之后，制造商需要分析目前是否有中斷情形發生并根據當前的訂單數量來判斷采購策略，即是否需要從初始供應商的緊急庫存和備用供應商處采購原材料。最后我們利用 CPLEX來求解式(9)和式(23)中的優化問題。

　　3.1 數值算例：單目標模型

　　本節將會給出詳細的仿真算例來驗證本文所提出模型的可行性，具體的實驗環境在 2.2 節已經給出。首先對 2.1.1 節中的單目標模型展開研究，在仿真算例中我們選擇 6 個供應商、1 個制造商、 6 個零售商和 3 個備用供應商，此外還在兩個魯棒性較強的供應商處存放了緊急庫存，不失一般性，我們只考慮單個周期的供應—制造—銷售情形。

　　首先，表 3 給出了供應商的部分相關信息，如初始供應商 i 的最大庫存 mi ，初始供應商 i 的原材料銷售單價 ai ，供應商的訂購成本 O ，供應商 i 的緊急庫存數量 qi ，供應商 i 的產能損失系數?i ，供應商 i 的單位緊急庫存儲存成本 ei 以及一些二進制變量 yi ， xi 和 ni 。隨后我們設定了制造商的相關參數，包括單位產品的制造成本 pr=6 ，單位產售價? =30 ，單位產品的缺貨成本 B=20 ，單位產品設計 變 更 成 本 L ? 4 ， 制 造 商 的 最 大 生 產 數 量 Q ?1500 ，產品變更后零售商取消訂單的中單位產品的損失 b ?15 。備用供應商的相關參數在表 4 中均已給出，如備用供應商的最大供貨量 zk ，備用供應商的原材料采購單價 rk ，變更后產品的退貨率 p=0.1。最后，表 5 則交代了零售商的訂單數。

　　在正常情況下，供應商可以正常供應且制造商可以正常開展生產工作，因此不需要從緊急庫存和備用供應商處采購原材料，此時借助于算法 1 最大化制造商利潤可得 Re=12820 ，表 6 列出了詳細的結果。當發生中斷時，供應商的供應水平出現下降，在不采取任何補救措施的情況下，此時沒有緊急庫存和備用供應商給制造商提供原材料，同樣利用算法 1 最大化供應商利潤可得如表 7 所示的結果。從表 6 和表 7 中可以發現，在制造商不采取任何措施情況下，中斷的發生直接導致制造商虧損了 14200，因此有效的補救措施是十分必要的。

　　為了更好地驗證本文所提出方法的有效性，當中斷發生時，若制造商采用本文所提出的補救措施，即在初始供應商處設置緊急庫存以及從備用供應商處采購原材料進行產品變更。利用算法 1 可求得表 8 的結果，從表 8 可以看到制造商不僅調用了緊急庫存而且還進行了產品變更。不難發現采用本文提出的方法取得了不錯的效果，在中斷發生時，采用本文提出的方法所獲得的最大利潤為 5318，而不采取任何補救措施所獲得的最大利潤為-1380，可以看出本文提出的方法有效地幫助了制造商止損。

　　4 結論

　　本文針對多供應商、單個制造商和多個零售商組成的三級供應鏈，研究了中斷情形下供應鏈的恢復策略，構建了兩個模型—單目標模型和雙目標模型，單目標模型旨在最大化制造商的利潤，而雙目標模型的優化目標則是使制造商利潤的歸一化值和顧客滿意度的加權和，并進一步將采購問題轉換成混合整數規劃問題，最后給出了相應的求解算法用于優化求解。當發生中斷供應商供應不足時，制造商從預先設置的緊急庫存和備用供應商處采購原材料以繼續維持正常生產。其中從緊急庫存處采購的原材料可以繼續生產原產品，而從備用供應商處采購的原材料則需要進行產品設計變更。仿真算例表明文中提出的方法能夠有效地幫助制造商止損。此外，本文所提出的模型和策略也能夠給企業管理人員些許啟示。