隨著科技的發(fā)展，地質(zhì)研究過程中可獲得的屬性信息越來越豐富（地質(zhì)、物化和遙感信息），這些信息往往量大且標(biāo)度不統(tǒng)一［１］，不利于研究。常用的直方圖、等值線圖等方法由于各自研究的局限性，難以在全局上用一個圖形簡單地總體把握研究區(qū)的屬性特征，因此迫切需要一種新的、簡單且快速可行的方法來反映這些屬性信息的特征。目前，多維數(shù)據(jù)可視化技術(shù)可以滿足這一要求，而定量化的屬性信息本質(zhì)是研究區(qū)屬性的多維數(shù)據(jù)，其中的任何一維（列）數(shù)據(jù)均表示研究區(qū)的某一個屬性特征。可以使用多維數(shù)據(jù)可視化技術(shù)來展現(xiàn)多維數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，這種方法可以在一定范圍內(nèi)作為一種有效的抽象信息展現(xiàn)工具，準(zhǔn)確快速地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中隱藏的特征信息、關(guān)系信息、模式信息及趨勢信息等［２］。本文在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，用ＶＣ＋＋６．０實現(xiàn)了基于幾何的多維數(shù)據(jù)可視化方法，即平行坐標(biāo)法和圓形平行坐標(biāo)法。該方法在澳大利亞新南威爾士州Ｍａｎｄａｍａｈ地區(qū)銅－金礦床鉆孔數(shù)據(jù)的應(yīng)用中，可以看出平行坐標(biāo)法和圓形平行坐標(biāo)法對比直方圖和等值線圖具有獨特的優(yōu)勢，并且包含了兩者的優(yōu)點，拓寬了一個圖所能表示的獨特信息。

１多維數(shù)據(jù)可視化

人類生活在三維空間中，面對海量的多維信息，由于自身認知能力的局限性，需要通過特殊的途徑對數(shù)據(jù)進行變化才能被我們在低維空間（一、二和三維）所認識。這種數(shù)據(jù)變化不應(yīng)當(dāng)只是簡單的圖形映射，而是要盡可能地把多維數(shù)據(jù)的特征及它們之間的關(guān)系信息在低維空間中展現(xiàn)出來［３－４］。目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種有效的多維數(shù)據(jù)可視化方法。如：（１）主成分分析中的數(shù)據(jù)方差［５］和多維尺度變換算法中的相異度［６］等是基于降維技術(shù)映射的方法。其基本思想就是將多維數(shù)據(jù)看做多維空間中的點，然后將這些點用某種可以在一定程度上保持這些點間特定關(guān)系的方法映射到低維可視化空間中。（２）ＣｈｅｒＮｏｆｆ面法、星繪法和ＳｕｒｖｅｙＰｌｏｔ法等基于圖形和圖標(biāo)的多維可視化技術(shù)。圖形法用一個圖標(biāo)表示一個多維信息的對象［７］；圖標(biāo)法用多個具有可視特征的圖標(biāo)來表達多維信息，圖標(biāo)的每一個信息可用來表示多維信息的一維［８］。（３）平行坐標(biāo)法和圓形平行坐標(biāo)法等基于幾何的多維可視化技術(shù)。其中，平行坐標(biāo)法是目前最常用的多維數(shù)據(jù)可視化方法之一，圓形平行坐標(biāo)是對它的進一步擴展［９－１０］。這兩種方法表達的數(shù)據(jù)比較直觀且容易理解，但當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，折線密度增加將產(chǎn)生大量交疊線，不便于辨識。

平行坐標(biāo)的基本思想是將ｎ維數(shù)據(jù)屬性空間通過ｎ條等距離的平行軸映射到二維平面上，每一條軸線代表一個屬性維，軸線上的取值范圍從對應(yīng)屬性的最小值到最大值均勻分布。這樣，每一個數(shù)據(jù)項都可以依據(jù)其屬性取值，用一條跨越ｎ條平行軸的折線段表示，相似的對象就具有相似的折線走向趨勢。可以這樣來實現(xiàn)：設(shè)Ｐｉ＝（ｐｉ１，ｐｉ２，…，ｐｉｎ），ｉ＝１，２，…，ｍ，Ｐｉ為ｎ維歐式空間中的一點（ｍ為ｎ空間中點的個數(shù)），經(jīng)過映射Ｐｉ的第ｊ分量ｐｉｊ變換為二維平面第ｊ個平行軸上的點ｑｉｊ（ｘｉｊ，ｙｉｊ），那么Ｐｉ可以用依次經(jīng)過點ｑｉ１，ｑｉ２，…，ｑｉｎ的折線段表示。令Ａｊ和Ｂｊ分別表示這ｍ個點的第ｊ分量ｘｉｊ的最小值與最大值，第一個平行軸的橫坐標(biāo)為ｄ０，平行軸最低點的縱坐標(biāo)為ｌ０，平行軸的間距為ｄ，平行軸的長度為ｌ，映射關(guān)系可用圖１來表示，那么點ｑｉｊ在二維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（ｘｉｊ，ｙｉｊ）可用下式計算。

圓形平行坐標(biāo)法是對平行坐標(biāo)法的擴展。首先將圓ｎ等分，使圓中的ｎ條半徑表示ｎ維空間的ｎ條坐標(biāo)軸。將ｎ維數(shù)據(jù)中的每一維數(shù)據(jù)映射到對應(yīng)半徑上，并用折線把相鄰半徑（維）間的數(shù)據(jù)連接起來，形成的閉合多邊形表示一個多維數(shù)據(jù)。由于坐標(biāo)軸內(nèi)外的不對稱性，它能更好地揭示多維信息之間的某些特殊關(guān)系。其映射關(guān)系可用圖２來表示，從圖中可以看出圓形平行坐標(biāo)法不僅需要對ｙ軸方向進行壓縮或拉伸，ｘ軸方向也需要。具體實現(xiàn)時，令半徑為Ｒ，第一條半徑（坐標(biāo)軸）角度為０°，相鄰半徑之間的夾角為θ＝３６０°ｎ，則表示第ｉ個半徑的角度為：θｉ＝θ（ｉ－１）。那么點Ｐｉ＝（ｐｉ１，ｐｉ２，…，ｐｉｊ，…，ｐｉｎ），ｉ＝１，２，…，ｍ，Ｐｉ的第ｊ分量ｐｉｊ在圓形平行坐標(biāo)系中點ｑｉｊ的坐標(biāo)（ｘｉｊ，ｙｉｊ）可用下式計算。

２程序設(shè)計

本程序設(shè)計了數(shù)據(jù)處理模塊和繪圖模塊。數(shù)據(jù)處理模塊用于接收數(shù)據(jù)和處理用戶命令；繪圖模塊根據(jù)數(shù)據(jù)和用戶命令繪制并顯示圖形。主要實現(xiàn)的功能及實現(xiàn)方法原理為：（１）在數(shù)據(jù)處理模塊中，首先定義了本程序可識別的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。其中第１行第１列數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)的個數(shù)，第２列數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)的維數(shù)；第２行為各維數(shù)據(jù)的名字（可以是任意字符串），從第３行開始為對應(yīng)維數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間用空格隔開，最后用通用的文本文件保存結(jié)果。（２）其次根據(jù)各維數(shù)據(jù)的最大值和最小值，設(shè)計了供用戶選擇各維數(shù)據(jù)顯示范圍和順序的命令窗口。可供用戶選擇的數(shù)據(jù)表示方法有平行坐標(biāo)法、圓形平行坐標(biāo)法和二維散點法。（３）在繪圖模塊中，為避免由于數(shù)據(jù)量大而使系統(tǒng)在重繪時造成的死機現(xiàn)象，應(yīng)用Ｃｂｉｔｍａｐ類定義了虛擬畫布。當(dāng)程序接收到繪圖命令時，先在虛擬畫布上繪制圖形并保存，最終調(diào)用已保存的圖片進行顯示。這樣可以避免圖形重繪，提高了系統(tǒng)的效率。

本程序除以上大框架的功能外，在細節(jié)上也進行了很多人性化的處理，使得本程序更具有通用性，具體將在實例部分闡述。實現(xiàn)整個程序的流程圖如圖３所示。

３應(yīng)用實例

將上面ＶＣ＋＋６．０實現(xiàn)的多維可視化方法應(yīng)用于Ｍａｎｄａｍａｈ地區(qū)銅－金礦中。該礦床位于澳大利亞新南威爾士州中南部［１１］，Ｔｅｍｏｒａ以北３０ｋｍ，Ｂａｒｍｅｄｍａｎ以南４．５ｋｍ，地理位置在東經(jīng)１４７°２２′３０″～１４７°２３′１２″、南緯３４°１０′２７″～３４°１１′００″，研究區(qū)地形平坦。本文使用了該地區(qū)３５３個鉆孔數(shù)據(jù)，共３６４１８個采樣點，每個樣品都分析了Ａｕ、Ｃｕ、Ｐｂ、Ｚｎ、Ｆｅ、Ｎｉ、Ｍｏ、Ａｓ、Ｂｉ和Ｃａ等１０種元素的含量（由于各種元素含量差異較大，在分析時將各元素含量的單位進行了統(tǒng)一，用ｇ／ｔ即１０－６來表示）；此外還記錄了每個采樣點的三維地理坐標(biāo)，分別記為Ｅａｓｔ、Ｎｏｒｔｈ和Ｄｅｐｔｈ（單位為ｍ）。