基于模態(tài)分析的永磁同步電機(jī)振動(dòng)研究

　　摘 要：由于具備高效率、響應(yīng)快和調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，永磁同步電機(jī)在各領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。大幅的振動(dòng)影響電機(jī)運(yùn)行，并產(chǎn)生噪聲，對(duì)電機(jī)振動(dòng)特性的分析尤為必要。本文根據(jù)Maxwell應(yīng)力方程求解徑向電磁力，運(yùn)用有限元法得到電磁力隨空間的分布圖，利用模態(tài)分析法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)振型進(jìn)行分析。結(jié)果表明：低轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，力波頻率與模態(tài)頻率接近容易引起較大振動(dòng);電機(jī)高階模態(tài)固有頻率最高，同其它振型階次相比不易引起振動(dòng)，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果基本吻合。

　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);徑向電磁力;有限元;模態(tài)

　　《上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)》是由上海電機(jī)學(xué)院主辦的以各類工程與技術(shù)研究為主的綜合性科技學(xué)術(shù)期刊，雙月刊。榮 獲全國高校科技期刊優(yōu)秀編輯質(zhì)量獎(jiǎng)，是中國高校特色科技期刊。

　　0 引言

　　近年來，永磁同步電機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛，它具有效率高、響應(yīng)快、成本低和調(diào)速范圍寬等眾多優(yōu)越性能，然而永磁同步電機(jī)徑向電磁力較大是產(chǎn)生電磁振動(dòng)的重要原因[1]，一方面，永磁同步電機(jī)的電磁振動(dòng)有別于其它的機(jī)械振動(dòng)，其頻率較高，易使人產(chǎn)生不適感;另一方面，過大的徑向電磁力會(huì)導(dǎo)致定子鐵芯彎曲變形，影響電機(jī)的正常運(yùn)行，縮短了電機(jī)的使用壽命[2]。徑向電磁力是導(dǎo)致永磁同步電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)的主要因素，對(duì)其特性的研究以及力的抑制具有重大意義。

　　關(guān)于永磁同步電機(jī)的振動(dòng)與噪聲，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)會(huì)引起電磁噪聲。文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)定子機(jī)械變形由徑向電磁力引起的主要原因進(jìn)行說明，低階次諧波會(huì)導(dǎo)致較高的機(jī)械振動(dòng)，同時(shí)給出通過分析時(shí)間和空間電磁力能夠預(yù)測(cè)電機(jī)的振動(dòng)情況。

　　文獻(xiàn)[5-6]研究了分?jǐn)?shù)槽繞組對(duì)永磁電機(jī)振動(dòng)特性的影響，文獻(xiàn)[5]著重對(duì)比分析了整數(shù)槽與分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，并提出運(yùn)用定子注入電流的方法實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)槽電機(jī)振動(dòng)的抑制。文獻(xiàn)[7]基于磁固耦合振動(dòng)理論對(duì)電機(jī)的電磁振動(dòng)進(jìn)行研究，最終并未給出電機(jī)的振動(dòng)頻譜。

　　本文利用有限元軟件對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析。首先分析了徑向氣隙電磁力的產(chǎn)生原理，運(yùn)用Maxwell應(yīng)力方程求得解析式。其次通過有限元分析得到電機(jī)瞬態(tài)場(chǎng)的徑向氣隙電磁力隨空間的分布圖，將UG中建立的模型導(dǎo)入Workbench仿真電機(jī)各階次的模態(tài)振型。最后通過電機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性。

　　1 電磁理論分析

　　1.1 電磁激振力

　　永磁同步電機(jī)的電磁振動(dòng)分為徑向振動(dòng)和切向振動(dòng)，分別受徑向電磁力以及切向電磁力波影響。根據(jù)電機(jī)所受電磁力的特征，其內(nèi)部所受切向電磁力遠(yuǎn)小于徑向電磁力，因此電機(jī)主要為徑向振動(dòng)。

　　通過電磁理論分析得到電機(jī)樣機(jī)氣隙徑向電磁力密度表達(dá)式，下文基于徑向氣隙電磁力密度理論進(jìn)行有限元仿真計(jì)算。

　　2 電機(jī)徑向氣隙電磁力有限元分析

　　2.1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)定義

　　通過解析算法分析永磁同步電機(jī)徑向電磁力，由于直觀性較差，故利用有限元法對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行仿真。有限元法即是根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行求解，將求解對(duì)象包含的區(qū)域進(jìn)行離散化，把求解區(qū)域劃分成有限個(gè)小的單元，對(duì)分解后的元素進(jìn)行計(jì)算[10]。本文以一臺(tái)48槽4極永磁同步電機(jī)為例，電機(jī)主要參數(shù)見表1。

　　2.2 徑向電磁力階次幅值

　　永磁同步電機(jī)的電磁分析中，根據(jù)樣機(jī)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用電磁仿真軟件Ansoft，建立電機(jī)的二維有限元模型，對(duì)電機(jī)材料進(jìn)行設(shè)置，設(shè)定求解域并進(jìn)行網(wǎng)格劃分[11]。通過瞬態(tài)求解器對(duì)電機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)電磁場(chǎng)求解，得到電機(jī)磁密云圖。位于電機(jī)定子齒部的磁密較大，并在轉(zhuǎn)子永磁體端部的隔磁槽處達(dá)到飽和，具體圖形如圖1所示。

　　圖2中，定向氣隙磁密波形含有4個(gè)幅值，對(duì)應(yīng)電機(jī)4個(gè)磁極，基于永磁磁極的特殊結(jié)構(gòu)性，磁密波形在電機(jī)定子齒位置波動(dòng)平穩(wěn)[13]。基于電機(jī)徑向氣隙磁密結(jié)果，根據(jù)氣隙磁密與徑向電磁力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系求得徑向電磁力[14]。對(duì)計(jì)算得到的徑向電磁力進(jìn)行二維傅里葉分解，得到電機(jī)徑向電磁力各階次幅值，如圖3所示。

　　3 結(jié)構(gòu)模態(tài)研究

　　對(duì)電機(jī)的振動(dòng)研究需要考慮兩方面，一方面從引起振動(dòng)的激勵(lì)源，也就是徑向電磁力波入手，另一方面則是對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)的分析。電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)的分析包括模態(tài)階數(shù)和模態(tài)頻率兩個(gè)主要參數(shù)[15]。對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)的研究中，電機(jī)的結(jié)構(gòu)模態(tài)振型即是模態(tài)階數(shù)，通過有限元仿真可以得知。

　　有限元法是運(yùn)用仿真軟件ANSYS對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真，從而獲得電機(jī)各階模態(tài)頻率。進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)的有限元仿真，3個(gè)主要參數(shù)必須考慮，即是彈性模量、泊松比和材料密度[16]。硅鋼片疊壓鑄成樣機(jī)定子鐵芯，繞組導(dǎo)線為純銅，機(jī)殼、端蓋以及轉(zhuǎn)子均采用實(shí)體鋼，實(shí)體材料屬性參數(shù)可以通過材料手冊(cè)查閱，具體的電機(jī)的材料屬性參數(shù)見表2。

　　由于目前仿真軟件與其它三維軟件之間數(shù)據(jù)的交互關(guān)聯(lián)，故本文中通過UG軟件根據(jù)樣機(jī)的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)繪制了電機(jī)模型，導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。首先基于電機(jī)定子鐵芯的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行仿真分析，提取低階模態(tài)振型如圖4所示。

　　電機(jī)振動(dòng)分析的模態(tài)主要為低階振型，圖4中各階模態(tài)頻率分別為1 217、2 073、4 397、6 038、8 712、11 325 Hz。通過仿真結(jié)果得知，6階模態(tài)固有頻率最高，同其它振型階次相比不易引起振動(dòng);電機(jī)處于低轉(zhuǎn)速范圍時(shí)，由于4階及以下的電磁力波自身頻率分量的存在，力波頻率與模態(tài)頻率相近時(shí)容易引起較大振動(dòng)，產(chǎn)生噪聲。

　　4 電機(jī)模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

　　電機(jī)的模態(tài)實(shí)驗(yàn)通過對(duì)樣機(jī)某點(diǎn)輸入動(dòng)態(tài)信號(hào)，測(cè)量輸出響應(yīng)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)得到的傳遞函數(shù)和相干函數(shù)來確定電機(jī)的固有頻率。整個(gè)系統(tǒng)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集儀、信號(hào)分析儀、力傳感器、力錘以及計(jì)算機(jī)組成，采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)[17-19]，選擇多個(gè)敲擊點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)。由于模擬電機(jī)自由模態(tài)下的邊界條件，故電機(jī)采用掛式支撐方式。電機(jī)測(cè)試布置如圖5所示。

　　將加速度傳感器把力錘和數(shù)據(jù)采集儀連接，把每個(gè)激振力信號(hào)和脈沖響應(yīng)信號(hào)傳送給采集儀，最后通過信號(hào)分析系統(tǒng)的處理得到頻響函數(shù)。圖6為電機(jī)振動(dòng)加速度自功率譜，圖7為激勵(lì)和響應(yīng)的相干函數(shù)，圖8為激勵(lì)和響應(yīng)的傳遞函數(shù)。圖8中波峰的形成主要是由于激勵(lì)的頻率同定子結(jié)構(gòu)的固有頻率接近形成共振導(dǎo)致振動(dòng)的增大。

　　基于電機(jī)固有頻率遞增性的基本特性，通過電機(jī)結(jié)構(gòu)的低階頻率試驗(yàn)對(duì)模態(tài)分析進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)測(cè)得電機(jī)2階固有頻率為2 215.7 Hz，與有限元仿真結(jié)果基本吻合，誤差在合理范圍之內(nèi)，實(shí)驗(yàn)與仿真之間的誤差值主要是由于仿真過程中對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化處理引起整體質(zhì)量的變化所致。

　　5 結(jié)論

　　本文首先推導(dǎo)了永磁同步電機(jī)徑向電磁力的解析式，運(yùn)用Maxwell得到徑向氣隙電磁力分布圖，之后通過UG三維軟件繪制了48槽的電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果比較吻合，通過對(duì)永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)的分析，為永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)的研究提供了研究方法，為電磁噪聲分析奠定基礎(chǔ)。

　　通過對(duì)電機(jī)模態(tài)階數(shù)以及模態(tài)頻率的仿真分析得知，電機(jī)高階模態(tài)固有頻率最高，同其它振型階次相比不易引起振動(dòng);電機(jī)低轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，由于4階及以下的電磁力波自身頻率分量的存在，力波頻率與模態(tài)頻率接近容易引起較大振動(dòng)，產(chǎn)生噪聲，故在電機(jī)設(shè)計(jì)分析中應(yīng)該引起重視。

　　【參 考 文 獻(xiàn)】

　　[1]李曉華，雷軼，劉成健.基于dSPACE的永磁同步電機(jī)低振動(dòng)噪聲控制策略[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2017，44(12)：47-53.

　　LI X H， LEI Y， LIU C J. Control strategy of low vibration and noise of permanent magnet synchronous motor based on dSPACE[J]. Electric Machines and Control Application， 2017， 44(12)：47-53.

　　[2]JANG G H， LIEU D K. The effect of magnet geometry on electric motor vibration[C]. IEEE Transactions on Magnetics， 1991， 27(6)：5202-5204.