以問題為中心”的高中數學教學模式建構

　　所謂數學問題，就是指在數學知識的學習中從思維層面產生的疑難和矛盾。數學問題一般可以歸納為三種類型，即關于“是什么”、“為什么”和“怎么做”等三類。關于“是什么”的問題一般屬于簡單問題，而關于“為什么”和“怎么做”則屬于復雜問題，也是最有價值的問題。例如，高中數學中“什么是等差數列?”就屬于簡單問題，而“為什么有反函數的函數不一定是單調函數?”就屬于復雜的有價值的數學問題。

　　以問題為中心的高中數學教學就是要抓住數學知識學習的關鍵環節，抓住思維的疑難和矛盾，產生問題意識，提出問題，然后通過探究尋求一定的思維路徑，最終解決問題和提出新問題的教學模式。

　　2、“以問題為中心”的高中數學教學模式的建構。

　　第一，以解決“是什么”為基礎的“事實性知識”的學習啟動教學。

　　以事實性知識為基礎啟動數學教學，就是指數學教學探究活動應該從引導學生學習和掌握數學基本概念開始，完成基本的知識儲備，解決“是什么”一類的問題，為新的問題的產生和解決作準備。例如，高中數學在教學《同角三角函數的基本關系》內容時，所要儲備的事實性知識就是“三角函數的定義”，也就是首先要讓學生明確什么是“sin”，“cos”…等，然后才能夠提出“這些關于的三角函數之間有何關系?”這類問題，進而將教學推進到第二個階段。

　　第二，以“為什么”和“怎么做”兩類數學問題的提出和解決為中心，展開問題探究，建構數學問題領域所蘊含的“原理性知識”和“技能性知識”的建構學習教學。

　　如前所述，在學生明確了什么是“sin”，“cos”…等事實性知識后，提出“這些函數之間有何關系?”。教師可以引導學生觀察：

　　之間有何關系?

　　學生容易發現：

　　至此，教師可以提出：這個關系對你有何啟發?

　　此時，一般的學生都能夠由特殊到一般地歸納出

　　于是，“為什么成立?”

　　以及“等式的成立有何條件要求?”等問題就自然產生了。

　　當“為什么成立”這類問題提出來后，教師的任務就是與學生一起互動探究，共同建構關于等式為什么成立的一系列“原理性知識”和“技能性知識”。

　　不難看出，以解決“為什么”和“怎么做”為目標，以原理性或技能性知識的建構為載體的第二流程是“以問題為中心”的數學教學模式的關鍵環節。在這個環節中，需要師生以“對話”方式共同“建構”和“生成”知識。教師不可以代替學生的思維，要充當學習的參與者，引導著，組織者和促進者。只有這樣，學生才能夠在問題的解決中建構知識的意義，發展心智和思維能夠。

　　第三，以數學問題解決策略的評價和反思促進學生思維升華的心智提升教學。

　　當師生通過共同探究或學生獨立探究解決了“為什么”和“怎么做”這類問題之后，教學進入第三個環節，就是讓學生展示自己解決問題的策略。這樣就有可能呈現學生群體對于同一個問題的不同解題思路。在學生展示了自己的問題解決策略基礎上，教師可以激勵其他學生對這些解決策略進行評價，在評價的基礎上教師再給予激勵性的點評。需要指出的是，在數學問題解答策略的點評過程中，教師一句恰如其分的表揚，一個激勵的眼神，一個親切的微笑和一個積極的手勢都會對學生的深入學習和探究產生極大的鼓舞，給學生的發展增添無盡的動力。

　　教學至此，學生的學生熱情一定會空前的高漲，學生的思維一定能夠得到升華，學生的心智必能得到提升，新問題的產生也就水到渠成了。

　　通過以上分析，我們已經明確了“以問題為中心”的教學模式有三個流程，其中第一個流程是奠基程序，第二個流程是核心程序，第三個流程是升華程序。那么，“以問題為中心”的數學教學模式的實施需要注意那些問題呢?

　　二、“以問題為中心”的高中數學教學模式的實施需要注意以下三個方面

　　1、教師要善于創設問題情景，培養學生的問題意識。

　　教學實踐中，教師可以通過下列途徑為學生創設問題情境，以培養學生的問題意識。

　　(1)聯系生活實際，創設問題情景

　　例如，在《等比數列求和公式》的教學中，教師除了可以講傳統的“國際象棋”的故事外，還可以自己構建一個更接近學生生活實際的例子。例如，筆者曾經給學生這樣講：“同學們，現在我們來作一個游戲。假如從今天開始，我在一個月內每天給你10元錢，條件是，在這個月內，你必須第一天回扣我1分錢，第二天回扣我2分錢，第三天回扣我4分錢，…，即今后每一天回扣給我的錢數是前一天的2倍，有誰愿意嗎?”。這個有趣的例子一舉，學生頓時躍躍欲試，對問題產生了濃厚的探究興趣。

　　當通過等比數列求和法將問題解決之后，學生才發現30天所回扣的“感覺很少”的錢實際上會超過1000萬元。至此，學生才茅塞頓開，并從中領略到了數學的奇妙。

　　(2)利用認知沖突，創設問題情境。

　　例如，在教學“線性規劃”內容，引入教學時，教師可以提出下面的問題讓學生解答：

　　當教師指出這個答案是錯誤的，而準確的答案應該是最小值為13，最大值為17時，學生會很疑惑，便產生了認知沖突，教師便可以引入“線性規劃”的相關問題了。

　　2、需要教師營造民主的教學氛圍，讓學生敢于提出數學問題。

　　無論是課內還是課外，要激發學生的數學問題意識，需要師生之間的平等對話，需要建立民主的教學氛圍。教師要善于鼓勵學生質疑問難。高中學生具有強烈的好奇心強，求知欲和表現欲。教師在教學活動中要充分保護學生的好奇心和尊重學生的求知欲。師生之間需要建立民主、平等、和諧的人際關系。教師要努力消除學生在數學學習中的緊張和焦慮心理，讓學生輕松、愉快的學習數學，消除對數學的神秘感，促進學生在寬松的環境中產生問題意識，進而自己提出問題。長此以往，學生將會從教師的思維中學會提出有價值的問題。

　　3、教師要盡可能引導學生提出有價值的問題。

　　高中學生的思維已經發展到理性階段，對于“是什么”的簡單問題憑知識的記憶和簡單的問答就能夠解決，因此不應該成為課堂教學的中心問題。例如，什么是指數函數?什么是橢圓?這類問題，雖然也很重要，但是這類問題的解決可以通過學生練習達成，不應該占用課堂中太多的教學時間。而象“如何推導橢圓的標準方程?”或者 “方程在坐標系內對應的曲線是什么?”這類問題就可以成為課堂教學的中心問題加以探究解決。

　　綜上所述，“以問題為中心”的數學教學模式的構建需經歷事實性知識的啟動教學、中心問題的提出和解決教學和思維升華的提升教學三個流程，同時要注意創設問題情境、營造民主的教學氛圍和提出有價值的問題等三個方面。筆者相信，隨著新課程改革的深入，廣大的高中數學教師一定能夠在實踐中逐步體會到“以問題為中心”的數學教學模式對于增強高中數學課堂教學的有效性是事半功倍的。