基于線性二次型的永磁同步電機最優滑模控制

　　摘 要：永磁同步電機的伺服控制系統是一個典型的非線性、強耦合、多輸入多輸出的系統，負載擾動和參數攝動都會使系統不穩定。針對這一問題，提出了一種基于線性二次型最優的滑模控制設計方法。將滑模控制與最優控制二者的優點相結合，設計了最優滑模控制律，并分別搭建基于傳統滑模控制的永磁同步電機速度控制器和基于線性二次型最優的滑模速度控制器的仿真模型，在相同的條件下進行仿真，觀察系統在兩種控制器下的抗干擾能力。結果表明，不論系統受到突加負載信號還是突減負載信號的干擾，最優滑模控制器都具有很好的抗干擾能力，有效地增強了系統的魯棒性。所提出的方法提高了永磁同步電機控制系統的動靜態性能，對深入研究永磁同步電機控制系統具有一定的參考價值。

　　關鍵詞：電機學;永磁同步電機;滑模控制; 最優控制;魯棒性

　　《安全與電磁兼容》(雙月刊)創刊于1989年，由中國電子技術標準化研究所主辦。本刊是中國唯一介紹電子產品安全與電磁兼容有關內容的專業期刊。

　　永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor， PMSM)具有體積小、運行效率高、可靠性強的優點，在電動汽車、抽油機、工業機器人等領域有很好的應用空間[1]。PMSM的伺服控制系統是一個典型的非線性、強耦合、多輸入多輸出的系統，負載擾動和參數攝動都會使系統不穩定[2]。傳統的PI控制方便調試且算法簡單，但是對負載擾動和參數攝動卻十分敏感，難以滿足高精度系統應用的需求[3]。為此，許多研究者嘗試各種非線性的控制方法，其中包括：模糊控制[4]、預測控制[5]、自適應控制[6]、滑模控制(sliding mode control， SMC)[7]等。而滑模控制因其具有對干擾不敏感、可以預先設計滑模面與滑動模態的優點逐漸被越來越多的應用[8]。

　　滑模控制的主要任務是設計滑模控制器，讓系統狀態從任意初始狀態最終收斂達到滑模面，隨后可對外部參數攝動和擾動等不確定因素擁有完全魯棒性[9]。為了設計出性能更優的控制器，需要找到一種最優的控制律，而最優控制是在滿足約束條件的情況下，去尋找最優控制律的一種方法[10]。基于線性二次型的最優控制(linear quadratic optimal control， LQOC)，因其具有設計簡單，只需計算一個Raccati方程，就能得到最優控制律的優點已被人們認可[11]。目前，最優滑模在很多場合都得到了成功應用[12-15]。文獻[12]的光電跟蹤系統運用最優滑模控制以后，減小了系統的穩態誤差，縮短了系統的調節時間;文獻[13]設計最優滑模控制器使車輛在半主動懸架的情況下擁有更強的魯棒性，提高了系統的工況性能;文獻[14]在最優控制中加入滑模控制，不僅實現了精確跟蹤，還提高了系統的魯棒性能;文獻[15]則是在軌道衛星的懸停編隊上設計最優滑模控制器，使相對位置精度達到毫米級。

　　針對PMSM系統的數學模型計算出最優控制律，利用滑模控制魯棒性強，對外界環境和參數變化等干擾因素不敏感的優勢，與最優控制取長補短，將二者結合起來，設計線性二次型最優滑模控制器(LQO+SMC)，解決速度控制系統中負載擾動、不確定性的問題，提高系統的抗干擾能力，增強系統魯棒性。

　　1 永磁同步電機基本模型

　　在采用PMSM數學模型解決實際問題時，常假設：1)磁路呈線性變化，忽略鐵芯渦流損耗和飽和現象;2)電機產生的感應電動勢、定子電流和永磁體產生的磁場都是正弦分布;3)不計永磁體阻尼作用、轉子、定子的鐵芯磁阻和高次諧波的影響;4)永磁材料電導率默認是零;5)電動機定子電流和定子繞組在空間相差120°呈三相對稱。

　　4 仿真結果與分析

　　為驗證上述理論的正確性與有效性，利用Matlab/Simulink仿真平臺搭建LQO+SMC控制系統的模型進行仿真驗證，并與傳統滑模控制器進行對比，觀察PMSM分別在兩種控制方法下的抗擾動能力。

　　選取直流側電壓為311 V，功率為0.4 kW，額定轉速為3 000 r/min的永磁同步電機進行仿真實驗，設定初始轉速為800 r/min，仿真時間為0.6 s。當仿真進行到0.2 s時，突加10 N·m負載擾動;當仿真進行到0.4 s時，突減10 N·m負載擾動，觀察系統的抗擾能力，得到仿真結果如圖3—圖5所示。

　　圖3是二者的轉速響應對比曲線，從圖3中可以看出，系統在SMC和LQO+SMC控制下的仿真曲線走勢相近。但是，在LQO+SMC控制下，無負載擾動時，系統在0.05 s就已經趨近穩定，達到初始轉速;突加擾動和突減擾動后，可以在0.03 s的時間內趨近穩定狀態，并且過渡平滑。而在SMC控制下，不論是否受到負載擾動的影響，系統趨近穩定的時間基本都在0.05 s;局部放大系統為在0.04 s突減負載時二者的仿真曲線圖，可以清晰地看到，LQO+SMC控制下的系統在0.425 s時就已經達到初始轉速，而SMC控制下的系統卻在0.44 s時才基本達到初始轉速。通過對比，在LQO+SMC控制下的系統有較強的抗干擾能力，且具有較好的動態性能。

　　擾動后，曲線在0.25 s時趨于穩定;突減擾動后，曲線在0.45 s時趨于穩定。而在LQO+SMC控制下的d軸、q軸電流的整體抖動較小，啟動時q軸電流的最大幅值為30 A，系統在無負載擾動時，趨于穩定的時間為0.05 s;突加和突減擾動后，系統均可在0.03 s內趨近穩定狀態。

　　仿真模型不變，改變系統初始轉速，分別觀察系統在不同轉速下的抗擾情況。分別設定初始轉速為500 r/min和1 000 r/min，得到仿真結果如圖6—圖11所示。

　　從圖6和圖7中可以看出，系統在初始轉速為500 r/min和1 000 r/min的情況下，與初始轉速800 r/min的情況大概一致，局部放大二者突加和突減負載擾動以后的仿真曲線，可以清楚地看到，不論系統是否受到擾動的影響，SMC控制下的系統恢復到初始轉速的時間基本為0.05 s;LQO+SMC控制下的系統仍可在0.03 s內達到初始轉速。

　　圖8和圖9分別是系統初始轉速為500 r/min的SMC與LQO+SMC電流曲線對比圖。圖10和圖11分別是系統初始轉速為1 000 r/min的SMC與LQO+SMC電流曲線對比圖。從圖中可以看出，系統不論在何種初始轉速下，SMC控制下的[WTBX]q軸電流啟動幅值均大于LQO+SMC下的[WTBX]q軸電流啟動幅值，并且當系統受到擾動以后的曲線抖動較為劇烈;而在LQO+SMC控制下的q軸電流受到擾動以后幾乎可以平穩過渡到穩定狀態，抖振現象較弱。

　　通過仿真對比可知，將基于線性二次型最優控制理論與滑模控制相結合是可行的，LQO+SMC控制器取得了較優的控制效果。

　　5 結 語

　　基于LQO+SMC控制下的系統仿真曲線與傳統SMC控制下的系統仿真曲線走勢較為相似，但是與傳統SMC控制器相比，其系統趨近穩定的時間更短，抖動更小，抗擾性能更強。該控制器不僅繼承了傳統SMC的強魯棒性，具有較優的抗干擾能力，還擁有最優控制的良好跟隨特性，提高了永磁同步電機控制系統的動靜態性能。

　　本研究僅在仿真平臺上進行了結果驗證，并沒有應用于實體電機中，希望在今后的研究中可以將理論與實踐相結合，探索更加有效的控制方法，使永磁同步電機得到更好的發展。

　　參考文獻/References：

　　[1] 張蘇英， 李林靜， 劉慧賢， 等. 基于滑模自適應的永磁同步電動機無傳感器控制. 河北科技大學學報， 2016， 37(4)：382-389.

　　ZANG Suying， LI Linjing， LIU uixian， et al. Sensorless control of permanent magent synchronous motor based on sliding mode adaptive system. ournal of ebei University of Science and Technology， 2016， 37 (4)： 382-389.

　　[2] XU Wei， IANG Yajie， MU Chaoxu. Novel composite sliding mode control for PMSM drive system based on disturbance observer. IEEE Transactions on Applied Superconductivity， 2016， 26(7)：1-5.