有學者通過與一些電子商務網站合作展開研究，獲取網站的銷售數據，通過實證分析，得出了一些關于配送服務定價策略對于零售商利潤影響的結論。如：Lewis,Singh,Fay等(2003)[4]將運費設定成是訂單金額的一個階梯函數，通過建立標準概率序列模型來模擬運費對消費者購買決策的影響。Leng(2009)[5]將運費函數模擬成消費者購買金額的一個線性函數：S(A)=s0+sA(S(A)為消費者所需支付的運費，s0為基準運費，A為消費者的購買金額)；Lewis(2004)[6]通過劃分階段，將消費者的購買決策轉化為一個離散的動態規劃模型。

通過優化模型，得到消費者在給定的觀測區間內，做出的一個使自身效用最大化的最優決策集合；Mehmet,LiShanling等(2010)[7]研究兩種電子商務環境下產品定價模式——零售商免運費模式(ZS模式)和收取運費模式（PS模式）下適用的企業類型。另外一些學者從消費者效用入手，分析了影響消費者購買決策的各種因素，形成了一些模擬不同類型的消費者對某一產品的喜愛程度和支付愿意的方法如，Braden(1994)[8]在研究某公司產品非線性動態定價問題時，用一個指數來衡量消費者對于產品的興趣。Sarvary(1997)[9]在信息產品市場競爭分析中，引入了消費者對于信息產品的一個感知參數，這個參數越大，表明消費者對于該信息更重視，；Gajanan(2007)[10]用喜好參數θ來定義不同類型的消費者對某一產品特性的喜愛程度，用θs來衡量消費者對單位產品的支付愿意；Tirole(1992)[11]表明消費者的效用函數是隨著消費者對于該商品的預期值增加而增加的；Chung(1994)[12]和Coto-Milla(1999)[13]表明消費者效用是關于消費者的心理預期值和產品數量兩個變量的函數；Basu(1985)[14]在研究銷售人員的報酬體系時，采用平方根效用函數(squarerootutilityfunction)來描述銷售員工對于報酬的滿意程度。

模型建立

1.問題描述：兩種產品已經基本可以描述當消費者面臨幾種產品選擇時的購買決策，本文設定零售商銷售的產品為兩種。下表1是模型的參數及變量。為了能更好的研究消費者對于零售商變量（產品價格、免運費閾值、訂單處理成本、運費）的反應程度，模型做了如下假設：1）消費者是理性的，即消費者在自己消費能力允許的情況下，按照追求效用最大化原則進行消費。2）根據文獻綜述中學者采用的平方根效用函數，假設消費者的效用與消費的產品數量。

2.消費者行為模型求解根據零售商制定的免運費規則，當消費者購買金額小于時，消費者必須支付價格為s的運費；當消費者購買金額大于時，消費者可以享受免運費的優惠。基于消費者都是理性的假設。此時消費者的購買金額達不到免運費的閾值，消費者會有兩種選擇：維持現有的購買選擇，支付s運費；增加購買量，使得購買金額達到免運費閾值。而此時零售商的產品不止一種，消費者可以選擇增加其中任何一種產品的購買量或者增加兩種產品的購買量來達到免運費購買金額，并且消費者增加購買數量的選擇都是基于消費者剩余有所增加的前提做出的。下述的過程是用來判斷消費者是否會增加購買數量，并且增加的購買數量為多少。根據上述算法，本文通過C#編程，得到了給定條件下消費者的購買決策。現實中消費者對于某一產品期望值的分布是“中間集中，兩端分散”的一種形式，即近似的正態分布。

3.零售商利潤模型求解：根據上述的消費者行為模型求解程序，參數值設定如圖2所示（此處的參數選擇是基于現實情況的分析。本文通過調研得到了現今主流電商的訂單處理成本，大概在15-25元/單，此處選取15元/單的訂單處理成本；產品邊際利潤=利潤/成本，一般生活用品邊際利潤大概在0.1-0.3左右，3C類產品邊際利潤大概在0.3-0.5左右，此處選取0.15的邊際利潤值；運費從5-20選取了5,10,15,20四個值，基本能覆蓋現今大部分電商企業收取的運費值），得到222,720條消費者購買記錄。本文對這222,720條記錄進行了處理，建立了零售商利潤與消費者購買決策之間的關系。表2所示為處理過的數據（注：此處只截取部分數據），處理邏輯如下：消費者購買金額A=產品價格p1*消費者購買數量q1+產品價格p2*消費者購買數量q2消費者支付的運費si=if(消費者購買金額<>0,if(消費者購買金額<免運費閾值T,運費s,0),0)零售商利潤∏=if(消費者購買金額<>0,消費者購買金額*產品邊際利潤+消費者支付的運費-訂單處理成本,0)

算例分析

針對上述數據，本文進行了一系列的分析和處理，得到了以下幾點結論：結論一：最優的免運費閾值在消費者對該產品預期的均值附近。根據圖2所示進行參數選擇后，得到其他條件給定時，產品1,2價格分別為(260,50)，(250,50)時，零售商的利潤隨著免運費閾值的變化情況，如圖3所示。對比兩組價格組合下的圖形，得到最優的免運費閾值為消費者對主要產品預期的均值。結論二：消費者對產品的期望值越集中，免運費閾值的設定對于零售商利潤的影響越大。

本文選取了當產品價格組合為（250，50）下，消費者對于產品期望值的正態分布“陡峭”（標準差大）和“平穩”（標準差小）兩種情況下，免運費閾值對于零售商利潤的影響，如圖4所示。為了在統一量綱下進行比較，本文將零售商利潤除以兩種情況下消費者的人數，得到零售商的平均利潤。從圖4中看到，當將免運費閾值設定為250時，消費者對于產品的期望值越集中，零售商利潤的跳躍幅度越大。可以得出結論消費者對于產品的期望值分布越集中，在該值附近設置免運費閾值對于零售商的利潤影響越大。結論三：給定消費者購買該產品的金額在該消費者對產品的心理預期范圍之內。當免運費閾值設定在所有產品價格組合邊界時，零售商利潤會發生跳躍。本文選取了免運費閾值遠大于消費者對于產品的心理預期時的一組參數值來進行分析。通過對模型求解得到的數據值進行分析，得到了當產品價格組合為（250,50）時，零售商的利潤隨免運費閾值的變化趨勢圖，如圖5所示。從圖5中可以看出，當免運費閾值設定為50,100,250,300,350這幾個產品價格組合時，零售商的利潤會發生跳躍的情況，并且不同的價格組合值處，零售商利潤的跳躍幅度有所不同。

另外，當免運費閾值超過消費者對于產品的心理預期后，免運費閾值設定在價格組合處時，對零售商利潤沒有影響。如圖所示，當免運費閾值設定在400,450時，零售商利潤不受影響。綜上所述，消費者對于產品的期望值和產品的價格均對零售商利潤有著非常大的影響，特別當消費者對于產品的期望值大于或接近購買金額時，將免運費閾值設定在消費者對于產品的期望值分布均值附近的產品價格組合值時，能為零售商帶來較大收益。