基于模態(tài)柔度的數(shù)控機床齒面磨損計算方法

　　摘要：針對數(shù)控機床齒面磨損計算問題，使用傳統(tǒng)的磨損計算方法存在著準確率低的問題，為此引入模態(tài)柔度的概念對數(shù)控機床齒面磨損計算方法進行設計。首先根據(jù)機床齒輪的磨損特點生成幾何模型，并在此基礎上利用模態(tài)柔度矩陣識別齒面的磨損情況，在磨損的齒面上建立坐標系，得到齒面的齒廓線方程，計算形成齒面磨損的相關參數(shù)，進而得到齒面磨損量的計算公式。利用數(shù)控機床制作齒輪作為實驗對象進行實驗，與傳統(tǒng)計算方法相比，發(fā)現(xiàn)設計出的齒面磨損計算方法誤差值比傳統(tǒng)方法低0.58，準確性更高。

　　關鍵詞：模態(tài)柔度;數(shù)控機床;齒面磨損;磨損計算;計算方法;

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　　數(shù)控機床是一種用于工廠生產當中的重要生產工具，其內部安裝有程序控制系統(tǒng)，可以實現(xiàn)自動化生產。數(shù)控機床的控制系統(tǒng)能夠根據(jù)系統(tǒng)邏輯來執(zhí)行控制編碼以及一些其他的符號指令規(guī)定的程序，通過系統(tǒng)當中自帶的譯碼功能，轉換成為自動化設備可以直接識別并執(zhí)行的代碼化數(shù)字，由此通過信息載體實現(xiàn)數(shù)控自創(chuàng)的控制功能。數(shù)控機床控制系統(tǒng)主要針對的是組成機床的各種零件。數(shù)控機床上存在大量的齒輪，這些齒輪通過協(xié)同運作來帶動數(shù)控機床的運作。但齒輪在連續(xù)工作一段時間后會產生一定的損耗，其中齒面損耗是數(shù)控機床傳動裝置中最常見的失效形式。

　　根據(jù)不同的磨損機理，齒輪齒面的磨損可分為4種類型：磨粒磨損、粘著磨損、疲勞磨損和腐蝕磨損;根據(jù)不同的磨損損傷現(xiàn)象，齒輪的磨損主要包括：齒面磨損、擦傷、點蝕、裂紋、剝落和膠合。對數(shù)控機床齒面磨損進行計算，可以及時發(fā)現(xiàn)齒輪運作過程中存在的問題，以此來延長數(shù)控機床上齒輪的使用壽命，提高工作效率。磨損產生的機理十分復雜，磨損和摩擦有著非常密切的聯(lián)系。在影響磨損和摩擦的諸多因素中，各個因素并不是獨立地對磨損產生影響。這極大地增加了對磨損量進行計算的難度。通過研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段的數(shù)控技術中用來計算齒面磨損量的方法局限性較大，不適用于所有的齒輪類型，且計算結果存在較大的誤差。為了能夠得到更加準確的齒面磨損計算結果，需要對機床齒面磨損計算方法進行設計。本文在設計中引入模態(tài)柔度的概念，以保證計算方法的準確性。

　　1機床齒面磨損計算方法設計

　　此次的機床齒面磨損計算方法建立在嚙合摩擦疲勞磨損的數(shù)控機床齒面的基礎上，具體的計算流程如圖1所示。

　　按照圖1中的計算步驟，在任何嚙合摩擦磨損的工況下，通過模態(tài)柔度矩陣來分別計算與磨損量相關的參數(shù)，進而得出磨損量的計算公式和計算結果。

　　1.1生成有限元齒輪幾何模型

　　使用自動掃描設備對數(shù)控機床上齒輪的齒面進行掃描，利用Matlab和ANSYS軟件，將掃描結果直接生成為齒輪齒面的幾何模型，并實現(xiàn)齒面求解和分析，將齒面輪廓以坐標的形式輸出。編寫程序語言將輪廓坐標放入到有限元的繪圖軟件當中，通過得出的坐標，依次得出點、線、面等圖形組成元素，進而得出相關的擬合有限元模型，如圖2所示。

　　在此齒輪模型上.對齒輪齒面的基本參數(shù)進行計算。通常情況下，以漸開線作為齒輪的轉動方式的齒輪其基本參數(shù)包括：中心距A、齒面模數(shù)mt、齒輪的齒數(shù)z、壓力角a、螺旋角β、齒根系數(shù)Ct、齒頂高系數(shù)h、齒寬d、齒輪齒面z，的變位系數(shù)。使用測量工具分別對數(shù)控機床上使用齒輪齒面的基本參數(shù)進行測量和具體參量的計算，包括齒輪齒面的半徑、齒面的分度圓半徑、齒面基圓的半徑、齒頂高度和嚙合齒輪之間的距離，在此基礎上，對數(shù)控機床上運作的齒輪齒面進行磨損識別。

　　1.2模態(tài)柔度矩陣識別齒輪磨損

　　在齒面模型上，使用模態(tài)柔度矩陣對齒輪磨損情況和程度進行識別，將存在磨損情況的齒輪篩選出來，作進一步計算，模態(tài)柔度曲線變化識別過程如圖3所示。

　　首先構建數(shù)控機床齒輪齒面的磨損識別指標FSD和FDS，其中FSD指的是為滿刻度偏轉指標，在正常無磨損的齒面上，當掃描設備投入到齒面表面時，F(xiàn)SD的取值應為0。但如果存在磨損，就會影響掃描射線的走向，導致刻度發(fā)生偏移，F(xiàn)SD的指標就會顯示出數(shù)值。設置F為已損傷的量，同理將FDS的指標標記為Fd為未損傷的值。使用低階模態(tài)參數(shù)將柔度矩陣進行構建，模態(tài)柔度矩陣的表達式如式(1)所示。

　　1.3建立磨損后齒廓線方程

　　首先需要在齒面有限元模型上建立坐標系，其中漸開線齒輪開始嚙合時刻，在齒面上建立如圖4所示的3個坐標系。

　　圖4中O1為回轉中心，在坐標系當中規(guī)定該點為坐標原點，而漸開線的坐標系如圖5所示。

　　2實驗分析

　　為了檢驗設計出的基于模態(tài)柔化的數(shù)控機床齒面磨損計算方法的有效性，進行實驗分析。在進行實驗之前需要準備所需的實驗對象，也就是數(shù)控機床上的齒輪，再通過齒面磨損的計算方法對齒面數(shù)據(jù)進行計算，得出有關于計算準確性的分析結果。

　　2.1實驗對象

　　將某工廠使用的同一批次的數(shù)控機床作為實驗對象的來源，將工廠中的所有數(shù)控機床設備設置為統(tǒng)一的運作參數(shù)，包括運作時間、運作周期以及運作速度等。將齒輪加工廠生產的同一批次統(tǒng)一型號的齒輪作為實驗對象，實驗中使用的齒輪分為兩種：主動齒輪和被動齒輪。其中主動齒輪是實驗當中需要計算磨損程度和磨損量的目標齒輪。由于齒輪的運作方式為多個齒輪嚙合，協(xié)同工作，因此需要設定從動齒輪，從動齒輪的設置只是為了輔助主動齒輪產生磨損，并不需要計算其齒面的磨損程度。實驗所需的齒輪參數(shù)如表2所示。

　　使用表2中參數(shù)設置的兩種齒輪放人數(shù)控機床當中，共選擇5臺同樣的數(shù)控機床，設置運行時間分別為1、3、5、8、24h，每個時間間隔選用1組齒輪，使得齒輪齒面出現(xiàn)明顯的磨損。

　　2.2實驗過程

　　分別使用傳統(tǒng)的磨損計算方法和模態(tài)柔度下的磨損計算方法作為實驗的使用方法。按照相應的方法實施步驟，對齒面磨損的相關參數(shù)進行采集與計算，將相關的數(shù)據(jù)輸入到方法模型當中，通過計算機數(shù)據(jù)處理功能，輸出計算的相關結果，輸出結果界面如圖6所示。

　　使用精密的磨損測量工具對5組齒面磨損情況進行測量，將測量工作所得到的結果，作為實驗計算的準確結果。將兩種方法得到的計算結果，與準確結果作比對。

　　2.3實驗結果及分析

　　兩種齒面磨損計算方法得到的實驗磨損結果如表3所示。

　　采用精密測量工具對5組齒面磨損量進行測量，測量結果及與其他兩種方法計算結果的差值如表4所示。

　　將計算結果與齒面磨損的測量結果做差運算，得出兩種方法的計算誤差，將統(tǒng)計的誤差結果繪成對比曲線，如圖7所示。

　　從圖7可以看出，與傳統(tǒng)計算方法相比，模態(tài)柔度下的磨損計算方法的誤差變化更為平穩(wěn)，基本圍繞在0值附近。由此可見，在相同實驗環(huán)境、實驗對象的情況下，設計出的模態(tài)柔度下的磨損計算方法誤差值更低，準確率更高。

　　3結束語

　　在數(shù)控機床運作過程當中，齒輪的運轉產生磨損的情況在所難免，利用模態(tài)柔度的概念，對齒面磨損情況的計算方法進行設計，可以準確地得到齒面的磨損計算結果。將此作為參照可以使用相應的方法來降低磨損程度，以達到延長齒輪使用壽命的目的。然而除了方法中涉及到的磨損參數(shù)外，齒輪的厚度以及硬度都會對磨損的形成產生影響，盡管設計出的磨損計算方法并沒有達到完美的程度，但完全可以作為齒面磨損規(guī)律計算模型的基本形式，為未來的深入研究提供參考。